混凝土结构设计原理课件第9章正常使用极限状态验算及耐久性设计1

1、第9章p本章主要内容本章主要内容最大裂缝宽度的验算最大裂缝宽度的验算 受弯构件挠度的验算受弯构件挠度的验算 结构的耐久性结构的耐久性 p 结构的适用性结构的适用性p 结构的耐久性结构的耐久性结构设计的结构设计的功能要求功能要求 安全性安全性 适用适用性性耐久性耐久性承载能力极限状态承载能力极限状态正常使用极限状态正常使用极限状态变形变形抗裂抗裂裂缝宽度裂缝宽度9.1 概述安全性安全性 是结构在设计使用期限内，应能承受正常施工、正常是结构在设计使用期限内，应能承受正常施工、正常使用时可能出现的各种作用的能力。在作用（如地震）或使用时可能出现的各种作用的能力。在作用（如地震）或偶然事件（如爆炸）发

2、生时及发生后，结构能保持整体稳偶然事件（如爆炸）发生时及发生后，结构能保持整体稳定，不致发生连续倒塌。定，不致发生连续倒塌。 安全性是通过安全性是通过承载力的计算承载力的计算和和构造措施构造措施来保证的，来保证的，前面几章对前面几章对拉、压、弯、剪、扭及其复合受力状态拉、压、弯、剪、扭及其复合受力状态的承的承载力计算公式和相应的构造措施做了系统介绍。载力计算公式和相应的构造措施做了系统介绍。 9.1 概述适用性适用性 结构的适用性是通过结构的适用性是通过正常使用极限状态正常使用极限状态的验算来满的验算来满足的，包括足的，包括裂缝和变形的验算裂缝和变形的验算。通过计算使裂缝宽度和变。通过计算使裂

3、缝宽度和变形不超过规范规定的限值。形不超过规范规定的限值。 是指不需要对结构进行维修（或少量维修）和加固是指不需要对结构进行维修（或少量维修）和加固的情况下继续正常使用的性能。如不产生影响使用的过大的情况下继续正常使用的性能。如不产生影响使用的过大挠度或振幅，不产生让使用者感到不安的裂缝等。挠度或振幅，不产生让使用者感到不安的裂缝等。9.1 概述耐久性耐久性 是指在设计确定的环境作用和维修、使用条件下，结是指在设计确定的环境作用和维修、使用条件下，结构构件在规定期限内保持其适用性和安全性的能力。如混构构件在规定期限内保持其适用性和安全性的能力。如混凝土不发生严重风化、腐蚀、脱落，钢筋不发生锈蚀

4、，混凝土不发生严重风化、腐蚀、脱落，钢筋不发生锈蚀，混凝土与钢筋的粘结锚固的削弱。凝土与钢筋的粘结锚固的削弱。核心是钢筋的锈蚀核心是钢筋的锈蚀。9.1 概述结构构件不满足正常使用极限状态的危害性要比不满结构构件不满足正常使用极限状态的危害性要比不满足承载能力极限状态的危害性小，其相应的足承载能力极限状态的危害性小，其相应的可靠指标可靠指标值值相对要求较小，故裂缝宽度及变形的计算采用相对要求较小，故裂缝宽度及变形的计算采用荷载标准值荷载标准值（或准永久值）（或准永久值）和和材料强度的标准值材料强度的标准值。构件的变形及裂缝宽度都随时间而增大，对于正常使用构件的变形及裂缝宽度都随时间而增大，对于正

5、常使用极限状态，应按荷载效应的极限状态，应按荷载效应的标准组合标准组合及及准永久组合、并考虑准永久组合、并考虑长期作用的影响长期作用的影响分别加以验算。分别加以验算。 9.1 概述正常使用极限状态验算的特点n目的目的：保证结构的适用性和耐久性。：保证结构的适用性和耐久性。n内容内容：抗裂验算；：抗裂验算； 裂缝宽度验算；裂缝宽度验算； 受弯构件变形验算；受弯构件变形验算； 结构耐久性设计。结构耐久性设计。n可靠度水准可靠度水准：目标可靠指标比承载能力极限状态低。：目标可靠指标比承载能力极限状态低。n设计特点设计特点 （1）可靠指标可适当降低；）可靠指标可适当降低； （2）这种设计为验算而非计算

6、）这种设计为验算而非计算 ； （3）荷载取标准值或准永久值，材料强度取标准值；）荷载取标准值或准永久值，材料强度取标准值； （4）考虑荷载效应的长期影响；）考虑荷载效应的长期影响； （5）裂缝宽度和变形验算取）裂缝宽度和变形验算取第第阶段阶段的应力图形。的应力图形。p 裂缝的分类裂缝的分类p 裂缝的成因裂缝的成因p 裂缝控制目的和要求裂缝控制目的和要求9.2.1 裂缝的分类与成因 裂缝按成因分类裂缝按成因分类荷载作用引起的裂缝荷载作用引起的裂缝 温度变化引起的裂缝温度变化引起的裂缝 混凝土收缩引起的裂缝混凝土收缩引起的裂缝 钢筋锈蚀引起的裂缝钢筋锈蚀引起的裂缝 冻融循环作用等引起的裂缝冻融循环

7、作用等引起的裂缝 碱骨料反应引起的裂缝碱骨料反应引起的裂缝 地基的不均匀沉降引起的裂缝地基的不均匀沉降引起的裂缝荷载引起荷载引起变形引起变形引起n 裂缝裂缝控制的目的控制的目的p 使用功能的要求使用功能的要求p 建筑外观的要求建筑外观的要求p 耐久性的要求耐久性的要求n 对不同裂缝的控制处理方法对不同裂缝的控制处理方法p 对对变形引起的裂缝变形引起的裂缝：目前计算理论中没有或无法考虑，主要是通过：目前计算理论中没有或无法考虑，主要是通过构造措施予以控制。构造措施予以控制。p 对对荷载引起的裂缝荷载引起的裂缝：竖向裂缝、弯剪（扭）斜裂缝、粘结裂缝：竖向裂缝、弯剪（扭）斜裂缝、粘结裂缝（1）对）对

8、截面正应力引起的竖向裂缝截面正应力引起的竖向裂缝：通过验算加以控制，本章内容。：通过验算加以控制，本章内容。（2）对）对弯剪（扭）斜裂缝、粘结裂缝弯剪（扭）斜裂缝、粘结裂缝：目前研究不多，没有成熟的公：目前研究不多，没有成熟的公式，但若满足斜截面承载力并配置了符合计算及构造要求的腹筋，斜式，但若满足斜截面承载力并配置了符合计算及构造要求的腹筋，斜裂缝的宽度一般不会太大。裂缝的宽度一般不会太大。9.2.1 裂缝的分类与成因9.2.2 裂缝的控制等级n混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范对荷载作用下正截面裂对荷载作用下正截面裂缝缝的控制要求的控制要求p 一级一级: 严格要求不出现裂缝的构件严格要求

9、不出现裂缝的构件n按荷载按荷载标准组合标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力。计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力。p 二级二级: 一般要求不出现裂缝的构件一般要求不出现裂缝的构件n按按荷载标准组合时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土轴荷载标准组合时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土轴心抗拉强度标准值心抗拉强度标准值。p 三级三级: 允许出现裂缝的构件允许出现裂缝的构件 对对钢筋混凝土构件钢筋混凝土构件，按，按荷载准永久组合荷载准永久组合并考虑并考虑长期作用影响长期作用影响计算时；计算时； 对对预应力混凝土构件预应力混凝土构件，按，按荷载标准组合荷载标准组合并考虑并考

10、虑长期作用影响长期作用影响计算时，构件计算时，构件的最大裂缝宽度不应超过规定的最大裂缝宽度限值。对的最大裂缝宽度不应超过规定的最大裂缝宽度限值。对二二a类环境的类环境的预应预应力混凝土构件，力混凝土构件，尚应按尚应按荷载准永久组合荷载准永久组合计算，且构件受拉边缘混凝土的拉计算，且构件受拉边缘混凝土的拉应力不应大于混凝土的抗拉强度标准值。应力不应大于混凝土的抗拉强度标准值。p 裂缝的控制等级主要是根据耐久性要求确定的，与结构的功能要求、环境裂缝的控制等级主要是根据耐久性要求确定的，与结构的功能要求、环境条件对钢筋锈蚀的影响、钢筋种类对腐蚀的敏感性和荷载作用时间有关。条件对钢筋锈蚀的影响、钢筋种

11、类对腐蚀的敏感性和荷载作用时间有关。p 平均裂缝间距的计算平均裂缝间距的计算p 平均裂缝宽度的计算平均裂缝宽度的计算p 最大裂缝宽度的计算最大裂缝宽度的计算n 裂缝宽度计算模式裂缝宽度计算模式裂缝宽度计算模式裂缝宽度计算模式半理论半经验公式半理论半经验公式数理统计的经验公式数理统计的经验公式粘结滑移理论粘结滑移理论 无滑移理论无滑移理论 前两种理论的结合前两种理论的结合 n 半理论半经验公式：半理论半经验公式：从分析裂缝开展的机理着手，根据某一力学模型从分析裂缝开展的机理着手，根据某一力学模型推导出理论计算公式，再利用试验数据确定公式中的某些系数。推导出理论计算公式，再利用试验数据确定公式中的

12、某些系数。裂缝宽度计算模式n 数理统计的经验公式：数理统计的经验公式：通过大量的试验资料分析，找出影响裂缝宽通过大量的试验资料分析，找出影响裂缝宽度的主要参数，建立数理统计公式。度的主要参数，建立数理统计公式。n 粘结滑移理论粘结滑移理论裂缝宽度计算模式该理论认为：裂缝的开展是由于钢筋和混凝土之间该理论认为：裂缝的开展是由于钢筋和混凝土之间变形不再协调变形不再协调，出现相对，出现相对滑移，裂缝开展宽度为一个裂缝间距范围内钢筋与混凝土伸长值之差。滑移，裂缝开展宽度为一个裂缝间距范围内钢筋与混凝土伸长值之差。n 无滑移理论无滑移理论该理论认为：构件表面裂该理论认为：构件表面裂缝宽度主要是由开裂截面

13、缝宽度主要是由开裂截面的应变梯度所控制，即裂的应变梯度所控制，即裂缝宽度随离开钢筋距离的缝宽度随离开钢筋距离的增大而增加，钢筋与混凝增大而增加，钢筋与混凝土之间无相对滑移，钢筋土之间无相对滑移，钢筋表面处裂缝宽度为零，混表面处裂缝宽度为零，混凝土保护层厚度是影响裂凝土保护层厚度是影响裂缝宽度的主要因素。缝宽度的主要因素。n 综合理论综合理论将前两种理论结合，既考虑钢筋和混凝土之间可将前两种理论结合，既考虑钢筋和混凝土之间可能出现的相对滑移，又考虑混凝土保护层厚度和能出现的相对滑移，又考虑混凝土保护层厚度和钢筋有效约束区对裂缝宽度的影响。钢筋有效约束区对裂缝宽度的影响。更为合理更为合理。n 裂缝

14、宽度计算模式裂缝宽度计算模式裂缝宽度计算模式裂缝宽度计算模式半理论半经验公式半理论半经验公式数理统计的经验公式数理统计的经验公式粘结滑移理论粘结滑移理论 无滑移理论无滑移理论 前两种理论的结合前两种理论的结合 裂缝宽度计算模式n 我国混凝土结构设计规范提出的裂缝宽度计算公式主要我国混凝土结构设计规范提出的裂缝宽度计算公式主要以粘结滑移理论为基础，同时也考虑了混凝土保护层厚度及以粘结滑移理论为基础，同时也考虑了混凝土保护层厚度及钢筋约束区的影响。钢筋约束区的影响。9.3.1 裂缝的出现、分布和开展过程n 受弯构件纯弯段受弯构件纯弯段的的垂直裂缝开展过程垂直裂缝开展过程McrMcrscssMcrM

15、crftkss1aacc 裂缝出现前，混凝土和钢筋的应力、应变沿构件长度基本均匀分布；裂缝出现前，混凝土和钢筋的应力、应变沿构件长度基本均匀分布； 由于混凝土实际抗拉强度分布的不均匀性，其实际抗拉强度呈曲线分布；由于混凝土实际抗拉强度分布的不均匀性，其实际抗拉强度呈曲线分布； 当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会在构件最薄弱截面位置出现第在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝一条（批）裂缝。n 受弯构件纯弯段受弯构件纯弯段的的垂直裂缝开展过程垂直裂缝开展过程McrMcrscssMcrMcrscssaaccbbftkss1aaccss2 裂缝出现后，裂缝

16、截面的混凝土退出受拉工作，应力降为零，而钢筋拉应裂缝出现后，裂缝截面的混凝土退出受拉工作，应力降为零，而钢筋拉应力突增力突增DsDss= = ft / /r r，配筋率越小，配筋率越小，DsDss越大。越大。 裂缝出现后，裂缝附近截面的裂缝出现后，裂缝附近截面的中和轴高度上升中和轴高度上升； 混凝土一开裂，原来张紧的混凝土向裂缝两侧回缩，钢筋继续伸长，混凝混凝土一开裂，原来张紧的混凝土向裂缝两侧回缩，钢筋继续伸长，混凝土和钢筋出现相对滑移而出现变形差，故土和钢筋出现相对滑移而出现变形差，故裂缝一出现就有一定宽度裂缝一出现就有一定宽度。9.3.1 裂缝的出现、分布和开展过程n 受弯构件纯弯段受弯

17、构件纯弯段的的垂直裂缝开展过程垂直裂缝开展过程McrMcrscssMcrMcrscssaaccbbt tftkss1aaccss2 由于钢筋与混凝土之间存在粘结，混凝土的回缩受到钢筋的约束，从而在由于钢筋与混凝土之间存在粘结，混凝土的回缩受到钢筋的约束，从而在钢筋与混凝土之间产生粘结应力，使裂缝截面处钢筋的应力通过粘结逐渐钢筋与混凝土之间产生粘结应力，使裂缝截面处钢筋的应力通过粘结逐渐传给混凝土传给混凝土。 随着离开裂缝截面距离的增加，混凝土的拉应力由裂缝处逐渐增大，而钢随着离开裂缝截面距离的增加，混凝土的拉应力由裂缝处逐渐增大，而钢筋的拉应力则由于部分传递给混凝土而减小。筋的拉应力则由于部分

18、传递给混凝土而减小。9.3.1 裂缝的出现、分布和开展过程n 受弯构件纯弯段受弯构件纯弯段的的垂直裂缝开展过程垂直裂缝开展过程Mcr2lftkss1aaccss2aaccMcrscssbbt tlablbcMcrssm 当达到某一距离当达到某一距离l时，钢筋和混凝土不再产生相对滑移，粘结应力也随之时，钢筋和混凝土不再产生相对滑移，粘结应力也随之为零，为零，两者又具有相同的拉伸应变，应力趋于均匀，恢复到未开裂前的状两者又具有相同的拉伸应变，应力趋于均匀，恢复到未开裂前的状态态， l 称为粘结应力作用长度，或称为传递长度。称为粘结应力作用长度，或称为传递长度。 随着弯矩的增加，随着弯矩的增加，在传

19、递长度在传递长度l以外的混凝土的拉应力达到混凝土的抗拉以外的混凝土的拉应力达到混凝土的抗拉强度强度ftk时，会出现第二条（批）裂缝，时，会出现第二条（批）裂缝，9.3.1 裂缝的出现、分布和开展过程n 受弯构件纯弯段受弯构件纯弯段的的垂直裂缝开展过程垂直裂缝开展过程Mcr2lftkss1aaccss2aaccMcrscssbbt tlablbcMcrssm 在新裂缝处，同样，裂缝两侧的混凝土将回缩滑移并产生粘结应力，钢筋在新裂缝处，同样，裂缝两侧的混凝土将回缩滑移并产生粘结应力，钢筋和混凝土的应力将随离开裂缝截面距离的变化而变化，当和混凝土的应力将随离开裂缝截面距离的变化而变化，当混凝土的拉应

20、力混凝土的拉应力恢复到足以达到混凝土的抗拉强度时恢复到足以达到混凝土的抗拉强度时，又会出现第，又会出现第3 3条、第条、第4 4条、第条、第5 5条裂缝条裂缝9.3.1 裂缝的出现、分布和开展过程n 受弯构件纯弯段受弯构件纯弯段的的垂直裂缝开展过程垂直裂缝开展过程Mcr2lftkss1aaccss2aaccMcrscssbbt tlablbcMcrssm 当裂缝间距减小至使无裂缝截面的混凝土的拉应力不能再增大到混凝土的当裂缝间距减小至使无裂缝截面的混凝土的拉应力不能再增大到混凝土的抗拉强度时，即使弯矩继续增大，混凝土也不再出现新的裂缝。抗拉强度时，即使弯矩继续增大，混凝土也不再出现新的裂缝。裂

21、缝出齐，裂缝出齐，裂缝的出现达到稳定阶段。裂缝的出现达到稳定阶段。 可见如果两条裂缝的间距小于可见如果两条裂缝的间距小于2 l，由于粘结应力传递长度不够，将不会出，由于粘结应力传递长度不够，将不会出现新的裂缝。现新的裂缝。裂缝间距最终将稳定在（裂缝间距最终将稳定在（l 2 l）之间，平均间距可取）之间，平均间距可取1.5 l9.3.1 裂缝的出现、分布和开展过程n 受弯构件纯弯段受弯构件纯弯段的的垂直裂缝开展过程垂直裂缝开展过程Mcr2lftkss1aaccss2aaccMcrscssbbt tlablbcMcrssm 从上可知，裂缝的分布与粘结应力传递长度从上可知，裂缝的分布与粘结应力传递长

22、度 l 有很大关系，传递长度短，有很大关系，传递长度短，裂缝密，反之，裂缝稀疏。传递长度与粘结强度和钢筋表面积大小有关。裂缝密，反之，裂缝稀疏。传递长度与粘结强度和钢筋表面积大小有关。粘结强度高，粘结强度高， l 短，小直径钢筋表面积大，短，小直径钢筋表面积大，l 也短。也短。9.3.1 裂缝的出现、分布和开展过程n 受弯构件纯弯段受弯构件纯弯段的的垂直裂缝开展过程垂直裂缝开展过程aaccMcrscssbbt tlablbcMcrssm9.3.1 裂缝的出现、分布和开展过程 当弯矩继续增加到正常使用阶段的荷载效当弯矩继续增加到正常使用阶段的荷载效应准永久组合时，原有裂缝宽度会随钢筋应准永久组合

23、时，原有裂缝宽度会随钢筋与混凝土之间的滑移以及钢筋应力的增大与混凝土之间的滑移以及钢筋应力的增大而增加，但一般不会出现新的裂缝，该阶而增加，但一般不会出现新的裂缝，该阶段称为段称为裂缝的开展阶段裂缝的开展阶段。 有上可知，裂缝的开展有上可知，裂缝的开展主要是由于主要是由于裂缝间裂缝间混凝土与钢筋混凝土与钢筋变形不协调所致变形不协调所致，钢筋的伸，钢筋的伸长和混凝土的回缩，导致混凝土与钢筋之长和混凝土的回缩，导致混凝土与钢筋之间产生相对滑移即形成一定的裂缝宽度。间产生相对滑移即形成一定的裂缝宽度。 试验表明，裂缝宽度沿截面高度是不相等试验表明，裂缝宽度沿截面高度是不相等的，钢筋表面处裂缝宽度大约

24、只有构件混的，钢筋表面处裂缝宽度大约只有构件混凝土表面处裂缝宽度的凝土表面处裂缝宽度的1/31/5。即存在应即存在应变梯度和钢筋的约束区。变梯度和钢筋的约束区。9.3.2 平均裂缝间距n 平均裂缝间距的规律性平均裂缝间距的规律性p由于由于材料的不均匀性材料的不均匀性以及以及截面尺寸的偏差截面尺寸的偏差等因素影响，实际构件中的裂等因素影响，实际构件中的裂缝间距和裂缝宽度均为随机变量，裂缝的分布也是不均匀的。但对大量缝间距和裂缝宽度均为随机变量，裂缝的分布也是不均匀的。但对大量试验资料的统计分析表明，从平均的观点来看，平均裂缝间距和平均裂试验资料的统计分析表明，从平均的观点来看，平均裂缝间距和平均

25、裂缝宽度是有规律性的。缝宽度是有规律性的。p第一条（批）裂缝出现后，第一条（批）裂缝出现后，钢筋通过粘结应力将拉力逐渐传递给混凝土，钢筋通过粘结应力将拉力逐渐传递给混凝土，经过一定的长度使混凝土的拉应力增大到其抗拉强度经过一定的长度使混凝土的拉应力增大到其抗拉强度，出现第二条（批），出现第二条（批）裂缝，这一传递长度为理论上的裂缝，这一传递长度为理论上的临界裂缝间距临界裂缝间距 lcr,mincr,min，或称最小传递长，或称最小传递长度。度。p 最大传递长度最大传递长度 lcr,max = 2lcr,minp 平均裂缝间距大约为平均裂缝间距大约为 lm= 1.5lcr,min9.3.3 平均

26、裂缝间距n 平均裂缝间距的平均裂缝间距的求解求解McrMcrlcrabs ss1aAss ss1Ast tm11ssss acmrAAl usts=t tmaxt tm1 01=crsshAMs裂缝截面裂缝截面aMcr 1h0s ss1As即将开裂截面即将开裂截面bMcrs ss1aAs 2h0 3h0201=csrs actMAhMs0ctcrmlhMut=即将出现裂缝截面混即将出现裂缝截面混凝土所能承受的弯矩凝土所能承受的弯矩 9.3.3 平均裂缝间距n 平均裂缝间距的平均裂缝间距的求解求解pMct的的计算方法：计算方法：可根据平截面假定、混凝土和钢筋的应力可根据平截面假定、混凝土和钢筋的

27、应力- -应变关系以应变关系以及平衡条件确定。及平衡条件确定。bhfb hffh bfftkcr 3h0.5h3=ctktetfMhA 为了简化计为了简化计算，对于矩形、算，对于矩形、T形和形和I形截面，形截面，近似假定截面中近似假定截面中和轴高度和轴高度x=0.5h; 同时，还假同时，还假定截面受拉区混定截面受拉区混凝土应力为均匀凝土应力为均匀分布，其值等于分布，其值等于ftk。 Ate为为有效受拉有效受拉混凝土截面面积混凝土截面面积 0.5teffAbhbbh=9.3.3 平均裂缝间距n 平均裂缝间距的平均裂缝间距的求解求解3=tktectA fhM30tetkcrmA fhlu ht=0

28、ctcrmlhMut=30=tkstemsfhAAhuAt304tkcrmtefhdlhtr=const. const.0.01testeAAr=纵向受拉钢筋相纵向受拉钢筋相对粘结特征系数对粘结特征系数 经验系数经验系数 p 上式表明，上式表明，按照粘按照粘结滑移理论结滑移理论推导出的平均裂缝间距推导出的平均裂缝间距 lm与混凝与混凝土强度无关，而与土强度无关，而与 d/rte 成线性关成线性关系。这与试验结果不能很好的符系。这与试验结果不能很好的符合，应作修正。合，应作修正。1crtedlkr=p9.3.3 平均裂缝间距n 平均裂缝间距的平均裂缝间距的修正修正1crtedlkr=p公式的不足

29、公式的不足p裂缝间距与混凝土的保护层厚度裂缝间距与混凝土的保护层厚度 cs 有关有关, ,试验表明，平均裂缝间距试验表明，平均裂缝间距 lm与混凝土保护层厚度与混凝土保护层厚度cs 大致呈线性关系大致呈线性关系。p当钢筋配置很多时，虽然钢筋与混凝土间的粘结作用因钢筋间距减小当钢筋配置很多时，虽然钢筋与混凝土间的粘结作用因钢筋间距减小而降低很多，但并不完全消失。因此，平均裂缝间距的计算公式应考而降低很多，但并不完全消失。因此，平均裂缝间距的计算公式应考虑虑混凝土保护层厚度和钢筋有效约束区混凝土保护层厚度和钢筋有效约束区的影响。的影响。p上上式式假定裂缝两侧混凝土产生平行的回缩，构件假定裂缝两侧混

30、凝土产生平行的回缩，构件表面与钢筋处的裂缝宽度相同，表面与钢筋处的裂缝宽度相同，与实际不符与实际不符。p当当 d/rte趋近于零时，平均裂缝间距将趋近于趋近于零时，平均裂缝间距将趋近于0 0, ,这也与试验结果不符这也与试验结果不符。p修正的原因修正的原因n综上，引入系数综上，引入系数k2cs，以考虑混凝土保护层的影响，得：，以考虑混凝土保护层的影响，得：m21te1.5crsdllk ckr=9.3.3 平均裂缝间距9.3.3平均裂缝间距n 平均裂缝间距的平均裂缝间距的修正修正p修正的方法修正的方法mte1.90.08sdlcr=mte1.90.08seqdlcr=2eqiiiiinddnd

31、 =mte(1.90.08)eqsdlcr=n受拉纵筋直径受拉纵筋直径相同相同时时n受拉纵筋直径受拉纵筋直径不同不同时时按照粘结力等效原按照粘结力等效原则确定的等效直径则确定的等效直径 纵向钢筋的相对粘结特性系数，对带纵向钢筋的相对粘结特性系数，对带肋钢筋，取肋钢筋，取1.0；对光面钢筋，取；对光面钢筋，取0.7n平均裂缝间距计算公式的一般平均裂缝间距计算公式的一般形式形式考虑构件受力特征的系数考虑构件受力特征的系数，对轴心受拉构件，取，对轴心受拉构件，取1.1；对其他构件均取；对其他构件均取1.0。 9.3.3 平均裂缝宽度MqMqlmwm/2lm+ lme ecmlm+ lme esmp平

32、均裂缝宽度平均裂缝宽度是指纵向受拉钢筋重心水是指纵向受拉钢筋重心水平处的构件侧表面的裂缝宽度；平处的构件侧表面的裂缝宽度；p平均裂缝宽度平均裂缝宽度可由两条相邻裂缝之间钢可由两条相邻裂缝之间钢筋的平均伸长值与相应水平处受拉混凝筋的平均伸长值与相应水平处受拉混凝土的平均伸长值之差求得。土的平均伸长值之差求得。cmmmmsmsmmcmsm1=wllleeeeesm1/ccmee= sqsmsqsEsee=qmsmcs=wlEs s ns ssq为按为按荷载效应准永久组合荷载效应准永久组合计算的构件裂计算的构件裂 缝截面处纵向受拉钢筋应力缝截面处纵向受拉钢筋应力nc 为为裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀

33、系数裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数n c 为考虑裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽为考虑裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影响系数度的影响系数9.3.3 平均裂缝宽度n 裂缝截面处的钢筋应力裂缝截面处的钢筋应力s ssqp受弯构件受弯构件qssqAsC h0h0qsq0sMA hs=q00.87=sMA hp轴心受拉轴心受拉构件构件qsq=sNAs sN NqssqAsp在荷载效应在荷载效应准永久准永久组合组合作用下，构件作用下，构件裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力，可根据正常使用阶段轴心受拉、受弯、偏心受拉以及偏心受压构件的应可根据正常使用阶段轴心受拉、受弯、偏心受拉以及偏

34、心受压构件的应力状态力状态，按裂缝截面处的平衡条件求得。，按裂缝截面处的平衡条件求得。9.3.3 平均裂缝宽度n 裂缝截面处的钢筋应力裂缝截面处的钢筋应力s ssqp偏心受拉偏心受拉构件构件00shha =若近似采用大偏心受拉构件的截面内力臂长度若近似采用大偏心受拉构件的截面内力臂长度则大、小偏心受拉构件的计算公式可统一表达为则大、小偏心受拉构件的计算公式可统一表达为qsqs0s()N eA has=ssqAsN Nqyce0eh0sasqsAs ssa小偏拉小偏拉AsAsN NqssqAsyce0e h0h0sa大偏拉大偏拉AsAsssqAs9.3.3 平均裂缝宽度n 裂缝截面处的钢筋应力裂

35、缝截面处的钢筋应力s ssqp偏心受压偏心受压构件构件N Nqssq As se0ysez ssAs sCcCqsqs()N ezzAs=20f000.870.12(1)0.87hzhhe =)(s0syee=2000s)/(/400011hlhe=0bb hfffbh=n s是指使用阶段的轴向压力偏心是指使用阶段的轴向压力偏心距增大系数距增大系数n f是受压翼缘截面面积与腹板有是受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值效截面面积的比值9.3.3 平均裂缝宽度n 纵向受拉钢筋应变不均匀系数纵向受拉钢筋应变不均匀系数c pc 也称裂缝间混凝土参加工作系数也称裂缝间混凝土参加工作系数lme ese

36、 ecte ectm1122MqMqe esmqsmsmssqeses=12smsss=ss s221ssqss=p由由2-2截面截面的平衡条件可得的平衡条件可得22 0qssctMAhMs=qcts2s2 0MMAhs=ct1q(1)MM=ct1.1(1)qMM=9.3.3 平均裂缝宽度n 纵向受拉钢筋应变不均匀系数纵向受拉钢筋应变不均匀系数c ctq1.1(1)MM=21ssqss=qcts2s2 0MMAhs=qsq0sMA hs=qctct11qq(1)MMMMM=tktesq1.1 0.65fr s=p 考虑到混凝土质量的不均匀性考虑到混凝土质量的不均匀性和收缩等因素，裂缝间混凝土和

37、收缩等因素，裂缝间混凝土参与受拉的程度可能没有计算参与受拉的程度可能没有计算的那么大，为安全计起见，的那么大，为安全计起见，c 取取其最低值为其最低值为0.4；p 对直接承受动力荷载的构件，对直接承受动力荷载的构件，考虑到应力的反复变化可能会考虑到应力的反复变化可能会导致裂缝间受拉混凝土更多地导致裂缝间受拉混凝土更多地退出工作，则不应考虑受拉混退出工作，则不应考虑受拉混凝土参与工作。凝土参与工作。p混凝土规范混凝土规范规定，规定， c 1.0时，时，取取1.0；对直接承受重复荷载的构件，对直接承受重复荷载的构件，取取c =1.0。9.3.3 平均裂缝宽度n 裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影响

38、系数裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影响系数 cp c可由试验资料确定可由试验资料确定sqmsmcmcssq m w EwlEls s=p试验研究表明，系数试验研究表明，系数 c与配筋率、截面形状和混凝土保护层厚度等因素与配筋率、截面形状和混凝土保护层厚度等因素有关，但变化幅度不大。为简化计算，对受弯、有关，但变化幅度不大。为简化计算，对受弯、偏心受压统一取偏心受压统一取 c 0.85，对对轴心受拉、偏心轴心受拉、偏心受拉受拉构件，可近似取构件，可近似取 c 0.85。mte(1.90.08)eqsdlcr=tktesq1.1 0.65fr s=qsq0sMA hs=qsq=sNAs sqsq

39、s0s()N eA has=qsqs()N ezzAs=0.020.040.060.080.100.1201.02.03.0iimw wt=f(x)9.3.4 最大裂缝宽度n 最大裂缝宽度最大裂缝宽度一般是由平均裂缝宽度乘以扩大系数得到一般是由平均裂缝宽度乘以扩大系数得到n 扩大系数值扩大系数值 t t 应考虑的两个方面应考虑的两个方面p荷载效应标准组合作用下的最大裂缝宽度荷载效应标准组合作用下的最大裂缝宽度n扩大系数值扩大系数值 t ts 分布基本符分布基本符合正态分布合正态分布max1 1.645mww=n n对于轴心受拉和偏心受拉对于轴心受拉和偏心受拉构件，可求得裂缝扩大系构件，可求得裂

40、缝扩大系数数系数值系数值 t ts =1.90=1.90 n对受弯构件和偏心受压构对受弯构件和偏心受压构件，可求得裂缝扩大系数件，可求得裂缝扩大系数系数值系数值 t ts =1.66=1.66 9.3.4 最大裂缝宽度n 扩大系数值扩大系数值t t 应考虑的两个方面应考虑的两个方面p考虑荷载长期作用等因素影响的最大裂缝宽度考虑荷载长期作用等因素影响的最大裂缝宽度n 在荷载长期作用下，由于混凝土的在荷载长期作用下，由于混凝土的滑移徐变和受拉混凝土的应力松弛滑移徐变和受拉混凝土的应力松弛，使得使得 c 值增大，从而使裂缝宽度随时间而增大。值增大，从而使裂缝宽度随时间而增大。n 混凝土混凝土收缩收缩

41、，使裂缝间混凝土长度缩短，会引起裂缝宽度的增大。，使裂缝间混凝土长度缩短，会引起裂缝宽度的增大。n 荷载长期作用下的最大裂缝宽度可由短期荷载作用下的最大裂缝宽荷载长期作用下的最大裂缝宽度可由短期荷载作用下的最大裂缝宽 度乘以裂缝扩大系数度乘以裂缝扩大系数t t ln 考虑裂缝扩大系数后，荷载长期作用下的最大裂缝宽度考虑裂缝扩大系数后，荷载长期作用下的最大裂缝宽度max0.85sqslmslmswwlEst tt t=n 混凝土规范混凝土规范规定的规定的最大裂缝宽度最大裂缝宽度计算方法计算方法sqeqmaxcrsste(1.90.08)dwcEs r=n计算公式计算公式式中：钢筋应力式中：钢筋应

42、力对对RC构件，按准永久组合计算构件，按准永久组合计算； 对对PC构件，按标准组合计算。构件，按标准组合计算。sqeqmaxcrsste1.90.08dwcEs r=9.3.4 最大裂缝宽度应满足：应满足： limmaxwwp对于直接承受吊车荷载但不需作疲劳验算的吊车梁对于直接承受吊车荷载但不需作疲劳验算的吊车梁,可将计算出的最可将计算出的最大裂缝宽度乘以系数大裂缝宽度乘以系数0.85。 p对于由荷载以外诸因素引起的裂缝，对于由荷载以外诸因素引起的裂缝，都不包括在内都不包括在内。 p对对e0/h00.55的偏心受压构件的偏心受压构件 ，均能符合，均能符合wlim的要求，规定的要求，规定不必验算

43、不必验算。p对于斜裂缝宽度，当配置受剪承载力所需的腹筋后，使用阶段的裂缝对于斜裂缝宽度，当配置受剪承载力所需的腹筋后，使用阶段的裂缝宽度一般小于宽度一般小于0.2mm，故，故不必验算不必验算。p最大裂缝宽度均系指受拉钢筋截面最大裂缝宽度均系指受拉钢筋截面重心水平处的构件侧表面裂缝宽度重心水平处的构件侧表面裂缝宽度。p当保护层厚度不小于当保护层厚度不小于50mm，配置表层钢筋网片时，最大裂缝宽度可，配置表层钢筋网片时，最大裂缝宽度可适当折减，折减系数可取适当折减，折减系数可取0.7。9.3.4 最大裂缝宽度9.3.5 影响裂缝宽度的主要因素n 影响裂缝宽度的主要因素影响裂缝宽度的主要因素p 纵向

44、受拉钢筋的应力纵向受拉钢筋的应力ssqp 纵筋直径纵筋直径dp 纵向受拉钢筋表面形状纵向受拉钢筋表面形状p 纵向受拉钢筋配筋率纵向受拉钢筋配筋率rtep 混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度cp 荷载性质荷载性质p混凝土强度等级对裂缝宽度的影响不大混凝土强度等级对裂缝宽度的影响不大 n 减小减小裂缝宽度的主要裂缝宽度的主要措施措施p 采用小直径钢筋，采用变形钢筋，增加钢筋面积，增大截面尺寸，采用预采用小直径钢筋，采用变形钢筋，增加钢筋面积，增大截面尺寸，采用预应力。应力。sqeqmaxcrsste1.90.08dwcEs r=p 短期刚度的建立短期刚度的建立p 受弯构件的刚度受弯构件的刚度p 最小

45、刚度原则最小刚度原则受弯构件变形计算提要n变形计算公式仍采用材料力学或结构力学公式变形计算公式仍采用材料力学或结构力学公式n构件截面刚度构件截面刚度及及构件刚度构件刚度需考虑钢筋混凝土的特点需考虑钢筋混凝土的特点n构件构件截面刚度截面刚度公式建立方法公式建立方法 基于平截面假定，建立平均应变与平均曲率之间的基于平截面假定，建立平均应变与平均曲率之间的几何关系几何关系； 裂缝截面内力与应力之间的裂缝截面内力与应力之间的平衡关系平衡关系； 裂缝截面应力与平均应变之间的裂缝截面应力与平均应变之间的物理关系物理关系。n构件刚度构件刚度：采用最小刚度：采用最小刚度9.4.1 变形控制的目的和要求n 对受

46、弯构件进行变形控制的主要目的对受弯构件进行变形控制的主要目的p 保证结构的使用功能要求保证结构的使用功能要求；p 避免非结构构件的损坏避免非结构构件的损坏；p 满足外观和使用者的心理要求；满足外观和使用者的心理要求；p 避免对其他结构构件的不利影响避免对其他结构构件的不利影响。n 对于变形控制主要限于受弯构件挠度，使变形的计算值不超过对于变形控制主要限于受弯构件挠度，使变形的计算值不超过允许的限值，即允许的限值，即 f flim构构 件件 类类 型型挠挠 度度 限限 值值 吊车梁：手动吊车吊车梁：手动吊车 电动吊车电动吊车l0 / 500l0 / 600 屋盖、楼盖及楼梯构件：屋盖、楼盖及楼梯

47、构件： 当当 l09m 时时l0 / 200（l0 / 250）l0 / 250（l0 / 300）l0 / 300（l0 / 400）9.4.2 混凝土受弯构件变形计算的特点n 混凝土受弯构件变形计算的特点混凝土受弯构件变形计算的特点n 钢筋钢筋砼梁砼梁的的截面弯曲刚度随弯矩的变化截面弯曲刚度随弯矩的变化特点特点EI(B)OMEIBOMuMyM2McrMM1fufyf2f1af阶段阶段阶段阶段阶段阶段p EI是梁的截面弯曲刚度是梁的截面弯曲刚度，是度量截面抵抗弯曲变形能力的重要指标；是度量截面抵抗弯曲变形能力的重要指标；p 对匀质弹性材料梁，对匀质弹性材料梁，M-f 或或 M-f 始终保持不

48、变的线性关系；始终保持不变的线性关系；p 对于非匀质的混凝土材料，为区别于弹性弯曲刚度对于非匀质的混凝土材料，为区别于弹性弯曲刚度EI，用符号，用符号 Bs 来表来表示示截面弯曲刚度截面弯曲刚度 。9.4.3 短期刚度Bs的建立n 钢筋和混凝土的应变分布特征钢筋和混凝土的应变分布特征p 钢筋应变钢筋应变e es和和受压边受压边缘混凝土的应变缘混凝土的应变e ec沿构沿构件轴线方向为非均匀件轴线方向为非均匀分布，呈波浪形变化分布，呈波浪形变化；p 截面的中和轴高度截面的中和轴高度 xc 和曲率和曲率 f f 沿构件轴线沿构件轴线方向也呈波浪形变化方向也呈波浪形变化；p 因此，截面弯曲刚度因此，截

49、面弯曲刚度沿构件轴线方向也是沿构件轴线方向也是变化的。变化的。Mqe ecme ecrMqh0f f =1/re esme essmsee=ccmcee=9.4.3 短期刚度Bs的建立n Bs的的推导过程推导过程p几何关系几何关系1mmddrxf=mnmnd dxmmnnd csm2m1y ddxxy ddee=d y1y2h0d smcm12dyydxee=smcmsmcm120ddxyyheeee=smcm0mheef=rm9.4.3 短期刚度Bs的建立n Bs的的推导过程推导过程p物理物理关系关系e ecs scs sc = l lEce ecl lEcEcs se e钢钢筋筋的的本本构

50、构关关系系e es s混混凝凝土土的的本本构构关关系系n 构件的受力状态构件的受力状态处于第处于第阶段阶段n 钢筋的应力钢筋的应力-应变关系为线弹性应变关系为线弹性n 混凝土的受压应力混凝土的受压应力-应变关系应应变关系应 考虑其弹塑性，采用变形模量考虑其弹塑性，采用变形模量ccEEl=n 钢筋和混凝土的物理关系可分钢筋和混凝土的物理关系可分 别表示为别表示为sssEse=cccccEEssel=s ss = Ese ese ess ss9.4.3 短期刚度Bs的建立p平衡平衡关系关系n Bs的的推导过程推导过程 h0 h0s ssAsMqs scC s scn T形截面压应力合力为形截面压应

51、力合力为00Cbhbb hbhcfcffss=压应力图形丰满程度系数压应力图形丰满程度系数 受压翼缘的加强系数受压翼缘的加强系数 n 由平衡条件可得由平衡条件可得c20qfMbhs =sq0qsMAhs=n 钢筋和受压边缘混凝土的平均应变为钢筋和受压边缘混凝土的平均应变为qqccmcc22f00c0cc()ccMMEbh Ebh Ese e ll= sqqsmssss0MEE Ahsee=受压区边缘混凝土受压区边缘混凝土平均应变综合系数平均应变综合系数 9.4.3 短期刚度Bs的建立p n Bs的的推导过程推导过程smcm0mheef=qsmss0qcm20cME AhMbh Eee=2000

52、qqsscmMME A hbh Ehf=230011qsscME A hbh E=202300111qsssmssEcME A hBE A hbh Ef r=n aE 为钢筋与混凝土的弹性模量比为钢筋与混凝土的弹性模量比EscEE=n r 为纵向受拉钢筋的配筋率为纵向受拉钢筋的配筋率n c 为为钢筋应变不均匀系数钢筋应变不均匀系数0sA bhr=tktesq1.1 0.65fr s=9.4.4 参数 和 的确定n 开裂截面的内力臂系数开裂截面的内力臂系数 p 我国我国混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范为简化计算，取为简化计算，取 = 0.87= 0.87n 受压区边缘混凝土平均应变综合系数受

53、压区边缘混凝土平均应变综合系数 p 可根据试验结果由可根据试验结果由下下式直接求得式直接求得cm20cqMbh Ee=p试验分析表明，试验分析表明， 取值可不考虑荷载的影响取值可不考虑荷载的影响，由由下下式直接求得式直接求得fEE5 . 3162 . 0rr=n 短期刚度短期刚度Bs的计算公式的计算公式fE20sss5 . 3162 . 015. 1r=hAEB短期刚度Bs的建立n物理意义物理意义n分母第一项表示受拉区混凝土受力对刚度的影响，故称为分母第一项表示受拉区混凝土受力对刚度的影响，故称为拉区刚度拉区刚度；n分母第二项表示受压区混凝土变形对刚度的影响，故称为分母第二项表示受压区混凝土变

54、形对刚度的影响，故称为压区刚度压区刚度。nRC构件截面刚度与该截面处的构件截面刚度与该截面处的弯矩有关弯矩有关，弯矩大，刚度小。，弯矩大，刚度小。n最主要的影响因素：最主要的影响因素：构件截面高度构件截面高度2q02300111sssmssEcME A hBE A hbh Ef r=fE20sss5 . 3162 . 015. 1r=hAEBn 荷载长期作用下影响挠度增长的因素荷载长期作用下影响挠度增长的因素p由于受压区混凝土的由于受压区混凝土的徐变徐变，压应变将随时间而增长；，压应变将随时间而增长；p由于由于裂缝间受拉混凝土的应力松弛裂缝间受拉混凝土的应力松弛以及混凝土和钢筋之间以及混凝土和

55、钢筋之间滑移徐变滑移徐变，使受拉混凝土不断退出工作，因而受拉钢筋平均应变将随时间而增大。使受拉混凝土不断退出工作，因而受拉钢筋平均应变将随时间而增大。n 受弯构件长期挠度的计算方法受弯构件长期挠度的计算方法p第一类为用不同方式和在不同程度上考虑混凝土徐变和收缩以计算荷第一类为用不同方式和在不同程度上考虑混凝土徐变和收缩以计算荷载长期作用下的刚度；载长期作用下的刚度；p第二类为第二类为根据试验结果确定挠度的增大系数根据试验结果确定挠度的增大系数来计算构件的长期刚度；来计算构件的长期刚度；p我国我国混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范采用第二类方法。采用第二类方法。n 挠度的增大系数挠度的增大系数

56、 的定义的定义lsff=9.4.5 受弯构件的刚度B9.4.5 受弯构件的刚度Bn 挠度的增大系数挠度的增大系数 的确定的确定p挠度增大系数值根据试验结果确定挠度增大系数值根据试验结果确定p对于对于单筋单筋矩形、矩形、T形和形和I形截面梁，可取形截面梁，可取 = 2.0= 2.0；p对于一般情况下的矩形、对于一般情况下的矩形、T形和形和I形截面形截面双筋梁双筋梁，可取，可取 = 2.0 0.4= 2.0 0.4r r / / r r 。（徐变是降低构件刚度的主要因素，（徐变是降低构件刚度的主要因素，受压钢筋可减小混凝土徐变受压钢筋可减小混凝土徐变）p混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范规定，对

57、翼缘在受拉区的倒规定，对翼缘在受拉区的倒T形截面梁，形截面梁， 值应值应增大增大20%。n 矩形、矩形、T形、倒形、倒T形和形和I形截面形截面预应力混凝土预应力混凝土受弯构件受弯构件按荷载的按荷载的标准组合标准组合并并考虑荷载长期作用影响的刚度计算公式考虑荷载长期作用影响的刚度计算公式skqk) 1(BMMMB=n矩形、矩形、T形、倒形、倒T形和形和I形截面形截面钢筋混凝土钢筋混凝土受弯构件受弯构件按荷载的按荷载的准永久准永久组合组合并考并考虑荷载长期作用影响的刚度计算公式虑荷载长期作用影响的刚度计算公式：s/BB=9.4.5 受弯构件的刚度Bn 对刚度计算公式的理解对刚度计算公式的理解p全部

58、荷载作用下构件的总挠度全部荷载作用下构件的总挠度 f 是短期挠度是短期挠度 fs 与长期挠度与长期挠度 fl 之和；之和；p全部荷载应按荷载的全部荷载应按荷载的标准组合值标准组合值确定，长期荷载应按荷载的确定，长期荷载应按荷载的准永久组准永久组合值合值确定，则确定，则短期荷载短期荷载即为荷载的标准组合值与荷载的准永久组合值即为荷载的标准组合值与荷载的准永久组合值之差；之差；p Mk = (Mk - Mq) + Mq，(Mk - Mq)相当于短期荷载产生的弯矩，相当于短期荷载产生的弯矩，Mq相当相当于长期荷载产生的弯矩；于长期荷载产生的弯矩；p 短期挠度不必增大短期挠度不必增大； 由由p故有故有

59、2kq0s202q 0s()kM lBMllMBBM =lsfff=skqk) 1(BMMMB=9.4.6 最小刚度原则与挠度计算n 混凝土结构设计规范规定：在混凝土结构设计规范规定：在等截等截面构件面构件中，可假定中，可假定各同号弯矩区段内的各同号弯矩区段内的刚度相等刚度相等，并取用，并取用该区段内最大弯矩处该区段内最大弯矩处的刚度的刚度。即采用各同号弯矩区段内最大。即采用各同号弯矩区段内最大弯矩弯矩Mmax处的最小截面刚度处的最小截面刚度Bmin作为该作为该区段的刚度区段的刚度B按等刚度梁来计算构件的按等刚度梁来计算构件的挠度，这就是受弯构件挠度计算中的挠度，这就是受弯构件挠度计算中的最最

60、小刚度原则小刚度原则。9.4.6 最小刚度原则与挠度计算n 简支梁与连续梁的最小刚度截面取法简支梁与连续梁的最小刚度截面取法 简支梁简支梁：取全跨内弯矩最大处的截面刚度，作为全梁的刚度取全跨内弯矩最大处的截面刚度，作为全梁的刚度。 连续梁连续梁：因存在正负弯矩，：因存在正负弯矩，假定同号弯矩区段内的刚度相等，并分别取各假定同号弯矩区段内的刚度相等，并分别取各弯矩区段内弯矩最大截面处的最小刚度作为该段的刚度，按分段等刚度弯矩区段内弯矩最大截面处的最小刚度作为该段的刚度，按分段等刚度梁进行挠度计算。梁进行挠度计算。每一跨就成为二阶或三阶的变刚度梁。每一跨就成为二阶或三阶的变刚度梁。当计算跨度内当计