立方和与立方差公式(一)

1、立方和与立方差公式(一)教学目标12教学重点和难点重点：公式的推导难点：公式的正确运用课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题前面我们学习了哪些乘法公式？并用语言叙述，公式中的字母可以表示什么？(公式1: (a+b)(a-b)= a2-b2，公式2: (a ± b) = a2± 2ab+b2，公式中的字母可以表示数、单)二、师生共同研究立方和与立方差公式提问：对于(a+b)(a 2-ab+b2) ,(a-b)(a 2+ab+b2)这两个算式，能否用学过的公式进行计算呢?(不能)那么用什么方法进行计算呢?(多项式乘以多项式法则)2 2(a+b)(a -ab+b )=a3

2、+a2b-a 2b-ab 2+ab2+b333=a +b(a-b)(a 2+ab+b2)=a3-a 2b+a2b-ab 2+ab2-b3=a3-b3根据学生的板演提问：1 ?(都是两个因式相乘，一个是二项式，一个是二次三项式，结果都是二项式，而且是立方的形式)2 一般说它们的积应该有几项？(6项)为什么这里的结果只有2项?(同类项合并)3 ?(2倍，这里仅相乘)4 ?(左边三项式中有两项是二项式中两项的平方，还有一项是二项式中两项的积)5(两等式中对应的项只有符号不完全相同，字母和指数都相同，左边的两个因式中只有一个 负号，右边两项的符号同左边二项式的符号相同)根据这两个等式具有简洁、对称、便

3、于记忆的特点，我们可以把它们作为公式用于今后的运三、运用举例变式练习例计算：2(1)(3+2y)(9-6y+4y);1 22 1 4 52(5a-b2)(25a 2+b4+ ab2);42(3)(2x+1)(4x2+2x+1)第题由师生共同解答，教师板演；第 (2)、(3)对于第(3)题，根据学生板演情况，教师正确引导，如果学生根据多项式乘法法财进行计算， 那么教师给予肯定，并指出解题时一定要仔细观察算式是否符合公式的特点，若不符合公式的特点，则可用多项式乘法法则进行计算；如果学生直接用公式进行计算，那么请全体同学一起研究其错误的原因，并指出该题不能运用公式进行计算的道理；如果学生犹豫不决时，

4、板演计算格式：(1) 解：原式=32+(2y) 3=27+8y3;(2) 解：原式=(5a) 3-(丄 b2)32=125a3- lb6;8322(3) 解：原式=8x +4x +4x +2x+2x+1=8x3+8x2+4x+1课堂练习133(1)(x-3)()= x -27 ;(2)(2x+3)()= 8x +27;2 6(x +2)() = x +8;(4)(3a-2)()= 27a -8思考题：在第1题中，有几种方法判断公式中的a与b?(有两种方法，从二项的因式判断，从积去判断，将积化为两数的立言和(或差)2 2(1)()(a+2ab+4b) =;()(9a1 2()(-xy+4y )

5、=;(4)()(m4思考题：在第2题中，有几种方法判断公式中的2 2-6ab+4b )=4+4卅+16) =a与b?32(1)(y+3)(y-3y+9);2(2x-5)(4x+25+10x);2242(x -y )(x +x2y +y4)(2)(c+5)(25-5c+c2);21 “4 2 1 1 2(4)(a-b)(a + ab+ b );32934四、发散思维自编题目由学生自编题目，要求能运用立方和与立方差公式进行计算,要求编得新颖、巧妙、与众不五、小结至今为止，我们已经学习了五个乘法公式，其中立方和与立方差公式的结构特征最为和昨杂,计算时同学们要注意两点:1与b2六、作业1(1)(5-2

6、y)(4y 2+25+10y) ；(2)(1+4x)(16x 2+1-4x) ；2 2 2 2(3)(2a-3b)(4a 2+6ab+9b2) ；(4)(-x-2y)(x2-2xy+4y 2)；22(5)(y-x)(x 2+xy+y2) ；(6)(10-3)(9+30+100)22 2 2(1)(x-1)(x 2-x+1) ； (2)(2a+b)(4a2-4ab+b 2) ；(3)(b+5)(-5b+25+b 2) ； (4)(a-3)(a2+3a-9)课堂教学设计说明 首先， 这节课的主题立方和与立方差公式及其特点， 都是由学生发现的， 自己得出结论 的其次， 学生的活动不是停留在一种简单的、 机械的操作活动上， 而是立足于复杂的思维活体的眼前的， 只要把对象与公式逐项比较就可完成， 它可以说是看得见、 思维对象不在主体眼前， 要主体根据公式特点，自己去寻找对象， 发散性大，给学生创造的 一方面学生要动用他全部的知识经验； 另一方面， 在这过程第三，教师随着学生的思路，及时的加以引导，而不是把学生的思路、想法，强拉到自己的 思路上来为什么在数学教学中要发挥学生的主体作用 ?数学教学中， 学生学习的知识大多是前人总结的间接知识， 并且在学习过程中， 学生不断地 发展他的认识能力， 不管是学习知识，还是增强才