综合摆试验仪

1、内三脚架All'll'段八电路f光电计数器综合摆实验仪In strume nt for syn thetical pen dulum摘要：通过对九种摆的巧妙组合，在一个相对简单的实验仪器上，可以进行九种摆的原理演示及相 关数据测量。关键词：摆组合演示测量Abstract: In this paper, synthetical pendulum, a comparatively convenient instrument which ingenio usly comb ines nine kinds of pen dulums makesit feasible to dem on

2、 strate the prin ciple of the pen dulums and measure the data correlated to them.Key words: syn thetical, comb in es, dem on strate, measure the data在振动问题中，摆是一个理想模型，人们通过对摆的运动行为的描述，了解振动规律.这些规 律在工程技术中被广泛应用。本实验装置集中了九种摆，结构如图：三角架具有较好稳定性，不易变形，也比拟适合悬 吊三线摆，因此选择三角形架作为主框架。内三角 架可拆下，防止别的摆在振动时碰到圆盘或悬线。 在圆盘的圆心处，装一

3、水平仪，尽量使圆盘保持水 平，使摆动稳定一、三线摆和混沌摆1. 混沌摆原理：一个动力学系统，如果描述其运动状态的动力学方程是线性的，那么只要初始条件给定，就可预见以 后任意时刻该系统的运动状态。如果描述其运动状态的动力学方程是非线性的，那么以后的运动状态 就有很大的不确定性，其运动状态对初始条件具有很强的敏感性， 具有内在的随机性。我们现在这 个系统就是一个非线性系统，常常一个很小的扰动，会引起很大的差异，导致不可预见结果的出现， 这种现象我们称之为混沌。这种摆我们称之为混沌摆。混沌摆演示仪器调整：在金属圆盘外缘，有与圆心连线互成120度的 三个圆孔用于连接混沌摆的三个连杆，将混沌摆连杆旋进

4、圆盘边缘的孔上，把光电探测器旋转180度，防止混沌摆 臂旋转时碰到探测器。摆臂与连杆用可拆卸的铆钉连接，且摆臂可绕铆钉自由旋转操作方法：扭转圆盘，使其上升到一定高度金属架上已在一定高度处有标记，同时松开双手，圆盘不止受竖直重力作用，还有三根悬线在斜上方的作用力。斜上方作用力产生使圆盘旋转的力矩， 圆盘转到平衡的角度后，由于惯性，将继续旋转，这时悬线在盘面上的力矩与角速度方向相反，将阻碍圆盘转动，直到圆盘停止转动，然后，圆盘又在悬线力矩的作用下开始旋转，如此往复。结果与分析：实验中不可能是理想条件，存在空气阻力等各种阻力，圆盘停下来后，测量一级摆臂与二级摆臂间的角度，并记录。每次都使圆盘从固定的

5、高度下降，做了屡次实验后，分析结果，会发现三个摆臂最终的角度没有任何规律。实验中，圆盘开始下降的高度值总存在误差，空气的流动也会对系统产生微小的扰动， 使摆臂的最终状态呈现一定的随机性。 这就说明，初始条件的 微小改变，会使结果产生不确定性，圆盘停下来后，摆臂的最终状态对初始条件是敏感的，系统是一个混沌系统。2. 三线摆粗测转动惯量及验证平行轴定理。仪器调整：做三线摆测转动惯量时，卸下三个摆 臂即可。操作方法：一个匀质水平圆盘也称悬盘用三条 等长的悬线悬线为不易拉伸的细线连接悬挂 在三角架的下面，三条线等长，且连接在三角架 每条横梁的中点处，悬盘可绕垂直其盘面且通过 盘中心的轴线J扭转摆动。当

6、下盘转动角度很 小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作 简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均二血飙可以导出物体绕中心轴八的转动惯量宀：将质量为匸的待测物体放在盘上，并使待测刚体的转轴与'轴重合。测出此时摆运动周期L和圆盘与三脚架之间的垂直距离：1。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴轴的总转动惯量为：_t m.0+ingRrT2待测物体绕中心轴的转动惯量为_：因此，通过长度、质量和时?可的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。：|-：为盘的质量；：为三角架上三角面外接圆半径，二为悬点离各自圆盘中心的距离；为平衡时 盘与三角架上平面的垂直距离；二为下盘作简谐运动的周期，-为重力加

7、速度武汉地区g =9.79361 。假设质量为匸的物体绕通过其质心轴的转动惯量为：-，当转轴平行移动距离丄时如图2所示， 那么此物体对新轴 U 的转动惯量为：匸厂。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。实验时将质量均为-I ,形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上(下盘有对称的两个小孔)。按同样的方法，测出两小圆柱体和下盘绕中心轴 二的转动周期二，贝冋求 出每个柱体对中心转轴八1的转动惯量：_(mD +2m')eRr j如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离：以及小圆柱体的半径丄，那么由平行轴定理可求得2比拟.:与-：的大小，可验证平行轴定理.参考文献4二、耦合摆，共振摆

8、图：1. 耦合摆仪器调整：将一对耦合摆装在 A面上方的横杆，演示耦合振动系统的共振耦合现象及振动合成中 “拍现象。图： 实验原理：A. 耦合现象演示 一系列单摆构成不同固有频率的振子，当外界策划力的频率与某一单摆的固 有频率相近时，它将能最有效地从外界吸收能量，它的摆幅最大，这就是共振. 因单摆系于同一根轴上，轴的微动即是使摆受迫振动的策划力，能量可以从 一个振子完全地传向另一个振子，过一段时间，能量又完全地传递了回来。B. “拍现象演示摆杆B在摆杆A影响下将开始摆动，不过它将以自身的固有频率摆动。此后， 摆杆B既以自身的固有频率摆动，又继续受摆杆A的影响，因此它将是两个同方向振动的合成，即自

9、由振动和受迫振动的合成。 这种合成的结果，就使摆杆B在固有频率摆动 情况下，其摆幅又周而复始地减弱-增强-减弱-增强，这种减弱现象的频率正好是两摆杆摆动频率之差，这种现象就称为“拍。操作方法：A. 耦合现象演示将两个金属柱放到杆的底部，此时两摆的摆长一样固有周期一致。在静止状态下，拉开其中一根摆 杆A使之自由摆动，由于共振耦合，能量从A传给B,另一摆杆B将随之摆动，其摆幅会由弱变强， A摆摆幅将由强变弱，在A摆幅接近停止，B摆的摆幅最大时，能量就会又从 B传给A,这一现象 将周而复始。B. “拍现象演示将一根摆杆上的摆锤略为调高，使两摆的固有周期略有不同。此时拉开一根摆杆A,使之自由摆动， 摆

10、杆B在摆杆A影响下将开始摆动，摆幅又周而复始减弱增强减弱增强。2. 共振摆仪器调整：将耦合摆的两摆杆移到两边，挂上连好共振摆摆球的悬线，装上多个相同的摆件，中间 的一个摆作为动力摆，其余的使摆锤高度从最小逐次递增。如图：实验原理：一系列单摆构成不同固有频率的振子，当外界策划力的 频率与某一单摆的固有频率相近时，它将能最有效地从外界吸收能 量,它的摆幅最大，这就是共振因诸单摆系于同一根轴上，轴的微 动即是使摆受迫振动的策划力.操作方法：从平衡位置移开一个单摆，使其振动.观看其它的单摆在 它的影响下，哪一个振幅最大。三、单摆，涡流阻尼摆与可控阻尼摆1. 单摆测重力加速度 仪器调整：将细线的一端穿过

11、铁球上的小孔并打结固定好，线的另一端固定在铁架台上, 做成一个单摆。实验原理：当单摆摆角很小小于50时，可看作简谐运动，其固有周期为'"，由公式可得L'故只要测定摆长I和单摆的周期T,即可算出重力加速度go 操作方法：用毫米刻度的米尺测定单摆的摆长 I 摆线静挂时从悬挂点到球心的距离。让单摆摆 动摆角小于50，测定n 30 50次全振动的时间t，用公式.'J求出单摆的平均周期 T;用公式 一：-厂广算出重力加速度go实验结论:实验记录：工程摆长?振动次数M时间f平均周期T数据g二的于二1.涡流阻尼摆图：仪器调整：如图固定好两个电磁铁，装上摆片 A有槽，调整 光

12、电计数器，使涡流阻尼摆上的杆能扫过计数器的凹形区域， 而 不会碰到计数器。实验原理：在线圈未加电时，电磁铁没有被励磁，所以，摆动不受阻碍。但当线圈通有交流电时，电磁铁被励磁，由于摆动使穿过摆的磁通量发生改变，在金属摆 内产生感应电流即涡流。由楞次定律知道，涡流的效果是对抗引起涡流的原因，所以，金属摆因受 到阻力而很快停止。有槽的摆片，阻碍了涡流的产生，受的阻力较小，停止得慢。操作方法：A. 将阻尼摆提起一定的高度，自然松开，给电磁铁加电，观察阻尼摆停下来的快慢。B. 换上摆片B 无槽，将阻尼摆提起一定的高度，自然松开，给电磁铁加与一组相同的电压，观 察阻尼摆停下来的快慢。正负电极，5有机仪器调

13、整：将电 中，槽内壁贴上 压电源以产生电C. 观察现象：摆片A摆动了一段时间，摆片B很快就停止摆动。3. 可控阻尼摆图：1支架，2电流变液，3复摆，4 玻璃槽，6接线柱，7底座流变液置于用有机玻璃制成的槽 铜箔作为电极，连接可调直流高 场用外加电场强度来控制电流变液的粘滞性， 实现可控阻尼介质用铝片做一复摆，使摆在电流变 液中振动.通过调节外加电场强度，调节阻尼因数，实现可控阻尼振动 .实验原理：有高电容率的小颗粒和低电容率油液的均匀悬浮状液体，在电场的作用下，粘度与电场强度近似地满足如下关系：n *已n为流体的粘度系数将电流变液置于用有机玻璃制成的槽中， 槽内壁贴上铜箔作为电极，连接可调直流

14、高压电源以产生 电场.用外加电场强度来控制电流变液的粘滞性，实现可控阻尼介质操作方法：将摆从一定的高度自由下摆，没通电时，介质呈液态，摆的振幅变化较慢，不断加大电压，增强电场，粘度相应增加，摆振幅衰减越来越快。 在不同外加电场强度下测量摆的振幅减小 至零的振动次数，即可得到外加电场强度 E与振动次数n的关系.在相同的外加电场强度下，振幅 减小至零的振动次数n与介电颗粒体积分数成反比.参考文献1 /5 四、滚摆1传统滚摆:图：图 6机械能守恒定律告诉我们滚摆的重力势能与滚摆的动能之和保持不变。 两种滚摆可以分别演示重力势能、弹性势能与动能的相互转化。实验原理：滚摆滚动下落的重力势能变为滚摆饶过质

15、心的轴转动的动 能和质心平动的动能。操作方法及现象：向上转动滚摆，使弦线均匀地绕在木棍上，然后， 轻轻释放，滚摆即自由下落，到达最低处时，滚摆又立即向上滚转。 到达最高点后，在重力作用下，又向下滚转，如此周而复始。2.弹簧滚摆:图：仪器调整：将传统滚摆经过适当改装，可以成为一个弹簧滚摆。将一 个软弹簧固定在底板的中央。弹簧的上端通过一根小木条和两根弦线 与滚摆轴相联结。实验原理及操作方法：转动滚摆，将弦线均匀地绕在它的木轴上，这 时软弹簧处于伸长状态，释放滚摆后，由于弹簧的拉力，使滚摆飞速 地旋转，待弹簧恢复到平衡位置时，由于滚摆转动的惯性，再一次将 弹簧拉长，如此反复地运动，可以很好地演示弹簧的弹性势能与动能 之间的相互转化。综合摆实验仪中，有些摆还不能对参数进行精确的测量，如耦合摆、滚摆只能演示，三线摆只能粗测，还有待改良。在本装置中，集成了九种摆，可以极大地方便教学。学生通过集中观测比对，对摆反映的自 然规律，可以有一个较全面直观的认识。参考文献1 罗春荣 赵晓鹏可控阻尼介质中摆的运动行为2 A. r,洛强斯基与A . M路尔叶合著，吴礼义译.理论力学教程3 Cyril. M. Harris and Charles. E. Crede, shock and vibratio n Ha ndbook.19764 于治会对称式三线摆 越晓鹏，罗春荣，周