等腰三角形的分类讨论

1、初中数学等腰三角形的分类讨论等腰三角形是一种特殊而又十分重要的三角形， 就是因为这种特殊性， 在具体处理问题 时往往又会出现错误，因此，在求解有关等腰三角形的问题时一定要注意分类讨论。 那么在 什么情况下应该分类讨论呢？本文分以下几种情形讲述。遇角需讨论例1.等腰三角形的一个内角为75°那么其顶角为A. 30 °B. 75 °C. 105 °D. 30。或 75°二.遇边需讨论例2.等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,那么它的周长等于 。三遇中线需讨论例3.假设等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两局部，求这个等腰三角形的底和腰的长

2、。四遇高需讨论例4.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，求这个等腰三角形的顶角的度数。简析：依题意可画出图1和图2两种情形。图1中顶角为45°，图2中顶角为135例5.为美化环境，方案在某小区内用 30m2的草皮铺设一块一边长为 10 m的等腰三角 形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。五.遇中垂线需讨论 ABC中，AB=AC AB的中垂线与 AC所在直线相交所得的锐角为50。，那么底角/B=。六.和方程问题的综合讨论例 7. ABC的两边 AB , AC的长是关于x的一元二次方程X2 (2k 3)x k2 3k 2 0的两个实数根，第三边 BC长为5。

3、1k为何值时， ABC是以BC为斜边的直角三角形？2k为何值时， ABC是等腰三角形，并求 ABC的周长。七、找点构造等腰三角形需讨论例8在直角坐标系中，0为坐标原点，A 1,1丨；在坐标轴上确定一点卩，使4 AOP为等腰三角形，那么符合条件的点 P共有A、4个B、6个C、8个D、1个等腰三角形中的分类讨论1 三角形中常见的分类问题I1等腰三角形两个内角的度数之比为1:2，这个等腰三角形底角的度数为2等腰 ABC的周长为13, AB=5，那么BC=;3等腰 ABC的周长为16, AB=4，贝U BC=.2三角形中常见的分类问题II1等腰三角形一腰上的高等于某条边的一半，那么它的顶角是 度;2等

4、腰三角形一边上的高等于底边的一半，那么它的顶角是 ;3一个等腰三角形的一条高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的底角的度 数是.3三角形的剖分1等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连结AD，假设 ACD和厶ABD都是等腰三角形，那么/ C的度数是;2有一个等腰三角形纸片，假设能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等 腰三角形纸片，那么原等腰三角形纸片的顶角为 ;3A ABC中，AB=AC，过 ABC某一顶点的直线可将 ABC分成两个等腰 三角形，试求 ABC各内角的度数。4一个三角形可被剖分成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为36°求原三角形最大内角的所有可能值。4、分

5、类讨论题练习5、 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 20，那么它的底角为，当腰上的高与底的夹角为60时，那么它的底角为 ;假设等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，它的底角为 .6、等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，那么该等腰三角形的底边长为7、等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD把厶ABC的周长分为12cm和21cm两局部，那么底边BC .8. ABC中，AB AC，DC是AB上的高，且厶ACD恰好为等腰三角形，贝 U BCD .9 .E，F是 Rt ABC斜边AB上的两点，且 AF AC，BE BC，那么 ECF .等腰三角形中的分类讨论一复习回忆1、 定义：有 相等的三

6、角形叫做等腰三角形。2、 性质：从边来看，等腰三角形两条腰 ;从角来看，等腰三角形的两个底角从内部的线来看，等腰三角形的顶角 ，底边上的 ，底边上的相重合简称“三线合一;从对称性来看，等腰三角形是轴对称图形，有 对称轴.A 1条 B 、2条 C 、3条 D 、1或3条3、三角形的高分为形内高和形外高；锐角三角形的三条高线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高线的交点是 直角顶点；钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形的外部。二交流展示1、遇角分类1等腰三角形的顶角是70。，那么底角的度数是2等腰三角形的一内角是70°，那么底角的度数是 3等腰三角形的一内角是100°,

7、那么底角的度数是4等腰三角形的一个外角为 40°，那么其顶角为 。5等腰三角形的一个外角为100°，那么其顶角为。6等腰三角形的一个角是另一个角的 4倍，求它的各个内角的度数。 等腰三角形中涉及到角的问题时，可以按顶角、底角分类讨论。但要利用三角形内角和判断三角形是否存在。2、遇边分类例：1一个等腰三角形两边长分别为4和5,那么它的周长等于2一个等腰三角形两边长分别为3和7，那么它的周长等 于。变式训练：1如果一个等腰三角形的周长为24，一边长为10，那么另两边长 为。2如果一个等腰三角形的周长为24，一边长为6，那么另两边长 为。等腰三角形中涉及到边的问题时，可以按照腰、

8、底边来分类讨论。但要利用三角形三边关系来判断三角形是否存在。例：假设等腰三角形一腰上的中线分周长为 9cm和12cm两局部，那么这个等腰 三角形的底边长。变式训练：1假设一个等腰三角形的底边为 5, 腰上的中线把其周长分为两 局部的差为3,那么这个等腰三角形的腰长为 。2假设一个平行四边形一个内角的平分线分对边为4和5两局部，那么这个平行四边形的周长为。3、遇高分类例4.等腰三角形一腰上的高与另一 腰所成的夹角为45°,求这个等腰三角形的 顶角的度数。下面是两位学生的探讨过程：学习了等腰三角形内容后，李老师布置了一道题： 等腰三角形上的高与另一腰的夹角为 30°，求顶角的度

9、数.小王说：“顶角的度数应为60°；小张说：“应该等于120。吧.这时许多同学 一起来议论1假设你也参加了讨论，你的意见如何？为什么？2通过上面问题的讨论，结合平时的学习，写写自己的想法.用一句话表示 变式训练：1、等腰三角形一腰上的高与另一 边的夹角为25°，求此三角形的顶角的度数2、等腰三角形的一个内角为40°，那么一腰上的高与底边的夹角为 。等腰三角形中涉及到高的问题时，可以按照三角形类型来分类讨论。说明：三角形的高是由三角形的形状决定的，对于等腰三角形，当顶角是锐角时， 腰上的高在三角形内；当顶角是钝角时，腰上的高在三角形外。4、遇垂直平分线分类在厶ABC

10、中，AB=AC AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，那么底 角/ B=。链接：线段AB的垂直平分线上有两点 C、D,假设/ CAB=50，/ DAB=80，那么 / CAD=。5、能力提升当等腰三角形被一条直线分割成两个较小的三角形也是等腰三角形时， 原等腰三 角形的顶角度数是多少？这条直线怎样画？ 讨论所有可能的解，并逐一画图表 示直线经过底角顶点时为36、180/7 ;直线经过顶点时为90、108 如图，在ABC中，AB AC,，点D在线段BC上运动D不与B C重合，连 接AD，作ADE B，DE交线段AC于E。在点D的运动过程中， ADE的形 状可以是等腰三角形吗

11、？假设可以，请求出 BDA的度数，并说明理由。四课堂检测1、 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为55°，求这个等腰三角形的顶 角的度数。2、等腰三角形的一个内角为 75°，那么其顶角为A. 30 °B. 75 °C. 105 ° D. 30。或 75°3、 等腰三角形的一个外角等于 150°，求它的各个内角的度数4、 假设一个等腰三角形的一个内角为 105°，那么另两个角的度数为 。5、等腰三角形的两边长分别为 8cm和10cm那么它的周长为 6、等腰三角形的两边长分别为 3cm和 7cm那么它的周长为 7、

12、 等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么它的底边长为_&等腰三角形底边为5cm 一腰上的中线把周长分为两局部的差为3cm.求腰长在厶ABC中，AB=AC AB边上的垂直平分线与 AC所在的直线相交所得的锐角为 40°，求/ B的度数关于等腰三角形中分类讨论问题的探讨一、当腰长或底边长不能确定时，必须进行分类讨论例1、 1等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm,求周长。2等腰三角形的两边长分别为 3cm和7cm，求周长。二、当顶角或底角不能确定时，必须进行分类讨论例2、等腰三角形的一个角是另一个角的 4倍，求它的各个内角的度数；例3、等腰三角形的一个外角等于1500，求它

13、的各个内角。三、当高的位置关系不确定时，必须分类讨论例4、等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为 25°,求这个三角形的各个内角 的度数。四、由腰的垂直平分线所引起的分类讨论例5、在三角形ABC中，AB=AC AB边上的垂直 平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°, 求底角B的度数。分析：题目中AB边上的垂直平分线与直线 AC 相交有两种情形；(2) 如图5，AB边的垂直(3) 五、由腰上的中线引起的分类讨论图3例6等腰三角形底边为5cm 一腰上的中线把其周长分为两局部的差为3cm求腰长。°,Z ADB=80°,求ADCB例7、C、D两点在线段AB的中垂线上，且/ ACB=50 / CAD的度数六、几何图形之间的位置关系不明确而需分类