第十五届“希望杯”全国数学邀请赛四级第2试真题及答案详解

1、第十五届小学希望杯全国数学邀请赛四年级第2试真题1. 计算：1100-25 X 4 - 11=2. 有15个数，它们的平均数是17,参加1个数后，平均数变成20,那么参加的数是 3. 假设 abc 和 def 是两个三位数，且 a=b+1, b=c+2； abc X 3+4=def=,那么def=4. a+b=100,假设a除以3,余数是2, b除以7,余数是5,那么aX b的值最大是5. 如下列图，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图乙中的正方形面积为36平方厘米，那么图甲中的正方形面积为 方厘米6. 边长为20的正方形的面积恰好等于边长为 a和边长为b的两个正方形的面积的和，假设a

2、和b都是自然数，那么a+b=7. 今年是2022年，年份的数字和是10,那么本世纪内，数字和是10的所有年份的和是 8. 在纸上画2个圆，最多可以得到2个交点，画3个圆，最多可得到6个交点。那么，如果在纸上画10个圆，最多可得到 交点9. 小红带了面额50元，20元，10元的人民币各5张，6张，7张，她买了 230元的商品，那么有中付款方式。10. 甲、乙、丙的三个数的和是 2022,甲比乙的2倍少3,乙比丙的3倍多20,那么甲是11. 篮球比赛中，三分线外投中1球得3分，三分线内投中1球得2分，罚篮投中1球得1分，某球队在一次比赛中共投进32球，得65分，2分球的个数比三分球的个数的4倍多3

3、个，那么这个球队在比赛中罚篮共投中 球12. 篮球比赛中，三分线外投中1球得3分，三分线内投中1球得2分，罚篮投中1球得1分，某球队在一次比赛中共投进32球，得65分，2分球的个数比三分球的个数的4倍多3个， 那么这个球队在比赛中罚篮共投中 球二、解答题每题15分，共60分.丨每题都要写出推算过程.1313. 甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走 70米，乙每分钟走60米，两人在 距离中点80米的地方相遇，求A，B两地之间的距离14. 老师给学生分水果，准备了两种水果，其中橘子的个数比苹果的个数的3倍多3个，每人分2个苹果，那么余下6个苹果，每人分7个橘子，最后一人只能分得1个

4、橘子，求学生的人数15. 两个相同的正方形重合在一起，将上层的正方形向右移动3厘米，再向下移动5厘米，得到图中的图形，阴影局部的面积是 57平方厘米，求正方形的边长。16.商店推出某款新的分期付款活动，有两种方案供选择: 方案一：第一个月付款 800元，以后每月付款 200元150元方案二：前一半时间每月付款350元，后一半时间每月付款两种方案付款总额和时间都相同，求这款的价格。第十五届小学希望杯全国数学邀请赛四年级第2试真题答案01.计算：1100 - 25 X 4 - 11=【答案】16【学习时间点】 启智数学B体系 三年级秋季第1讲【考点】乘除法凑整【解析】1100-25 X 4- 11

5、=1100- 11- 25 X 4=100 - 25 X 4=1602.有15个数，它们的平均数是 17,参加1个数后，平均数变成 20,那么参加的数是 【答案】65【学习时间点】 启智数学B体系 四年级秋季第3讲 【考点】 平均数，两组平均数间的关系【解析】第一组数的总和是15X 17=255，参加一个数之后，第二组数总共有15+1=16个数，其平均数是 20 ,那么第二组数的总和是16X 20=320。参加的数是 320-255=65。03假设亦2和歸呈环三压旦孔= b+ I = C + 2-石乂3+ 4=硯列囲二 【答案】964 【学习时间点】 启智数学B体系 三年级暑假第5讲 【考点】

6、枚举法【解析】由题目可知，a=b+仁C+2+仁c+3,所以a=c+3,b=c+2,现在从小到大进行枚举：当c=0时，b=2,a=3,第一个三位数是320,所以答案是320X 3+4=964，符合题意。当c=1时，b=3,a=4,第二个三位数是 431，此时431 X 3+4=1297 ,964。不是三位数，不符合题意，并且之后的答案都不会是三位数。所以答案是04a+b=100,假设a除以3,余数是2, b除以7,余数是5,贝U ax b的值最大是 【答案】2491【学习时间点】 启智数学B体系 四年级春季第4讲【考点】整除，余数，和定积大【解析】a可以表示成3x+2的形式，b可以表示成7y+5

7、的形式，代入a+b=100中去，得到3x+7y=93，因为3x 和93都可以被3整除，根据整除的可减性，可知7y也可以被3整除，又因为7不能被3整除，所以得知y可以被3整除，所以b进一步可以表示成 21z+5的形式，因为b<100,所以b只可能是5、26、47、68、89这5个 数，而此时a分别对应是95、74、53、32、11这5个数。两个数的和确定的时候，这两个数的差越小， 积越大，所以a x b的值最大是53 x 47=2491。36平方厘米，那么图甲中的05如下列图，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图乙中的正方形面积为平方厘米正方形面积为甲面积的2倍，又是图乙中的小正方

8、形面积的4倍，所以图乙、图甲的面积是36X 2=72平方厘米。9个小的，面积相等的等腰三角形，所根据图形割的方法，可以将图甲割成所示图形，可以发现图甲被分割成以1个小的等腰三角形面积是72十9=8平方厘米，图甲的正方形面积那么是8X 4=32平方厘米。06边长为20的正方形的面积恰好等于边长为a和边长为b的两个正方形的面积的和， 假设a和b都是自然数,贝 H a+b=【答案】28【学习时间点】 启智数学B体系 四年级秋季第13讲考点】 勾股定理，整除【解析】 在勾股定理中学到过最根本的一个算式是，而题目中的算式是，又知道5可以被20整除，20+ 5=4,所以，再根据得知：a+ 4=3以及b+

9、4=4;或者是a+ 4=4以及b + 4=3。所以a、b的值分别是12、16或者是16、 12 ,而 a+b 那么一 定是 12+16=28。07今年是 2022年,年份的数字和是 10,那么本世纪内,数字和是 10的所有年份的和是 【答案】 18396【学习时间点】 启智数学B体系 三年级秋季第9讲【考点】 等差数列,加减法巧算【解析】本世纪的年份是从 2000年-2099 年,即20ab年，因为年份的数字和是 10,所以2+0+a+b=10,得a+b=8, 年份最小的是 2022年, 最大的是 2080年。 且年份从小到大每变化一次, 十位加 1 同时个位减 1,所以其年份是 一组以9为公

10、差，首项为 2022，末项为2080的9项等差数列，其和 =2022+2022+2072+2080= 2000+8+2000+17+ 2000+72+ 2000+80=2000X 9+8+17+72+80=18000+8+80X 9+ 2=18396。08 在纸上画 2个圆, 最多可以得到 2 个交点, 画 3 个圆, 最多可得到 6 个交点。 那么, 如果在纸上画 10个圆, 最多可得到 个交点【答案】 90【学习时间点】 启智数学B体系 三年级秋季第3讲【考点】 图形找规律【解析】 在稿纸上尝试画 4个圆时,发现：最多可得到 12个交点。现在开始找规律： ,2个圆对应 2个交点, 3个圆对

11、应6个交点，4个圆对应12个交点。可发现 2=1 X 2; 6=2 X 3; 12=3 X 4，找到规律后应用于题目中去： 画 10 个圆时,最多可以得到 10-1 X 10=90 个交点。09小红带了面额 50元, 20元, 1 0元的人民币各 5张, 6张, 7张,她买了 230元的商品,那么有 种付款方式。答案】 11【学习时间点】 启智数学B体系 三年级寒假第1讲【考点】分类枚举【解析】1、用了 0张50元的情况时：小红最多用了20X 6+10 X 7=190元，不符合题意；2、 用了 1张50元的情况时，小红需要用20元和10元的人民币买 230-50=180元，只有：20X 6+1

12、0 X6=180这1种情况；3、 用了 2张50元的情况时，小红需要用20元和10元的人民币买 230-50X 2=130元，有20 X 6+10X 1 ；20X 5+10 X 3; 20X 4+10X 5; 20X 3+10 X 7 这 4 种情况；4、用了 3张50元的情况时，小红需要用20元和10元的人民币买230-50 X 3=80元，有20 X 4+10X 0；20X 3+10 X 2； 20X 2+10X 4； 20X 1 + 10 X 6 这 4 种情况；5、 用了 4张50元的情况时，小红要需要用20元和10元的人民币买 230-50X 4=30元，有20 X 1 + 10X

13、1 ； 20 X 0+10 X 3 这 2 情况；5、用了 5张50元的情况时：因为 50X 5=250>230,不符合题意综合以上情况，总共有 1+4+4+2=11种付款方式。乙比丙的3倍多20,那么甲是10甲、乙、丙的三个数的和是2022，甲比乙的2倍少3,【答案】1213丄讨【学习时间点】 启智数学B体系 三年级秋季第5讲【考点】和差倍线段图，设份数【解析】由线段图可知，令丙为1份，乙是3份多20，甲线段到红色端点处，有3份+20+3份+20，总共是6份多40,可实际上甲线段只到右边的黑色端点处，未到红色顶端处，所以甲线段实际长度为6份多37。那现在丙是1份，乙是3份多20,甲是6

14、份多37,三者的和是2022，可知道1+3+6=10份是对应2022-37-20=1960的，所以1份 是 1960- 10=196，那么甲是 196X 6+37=1213。11篮球比赛中，三分线外投中1球得 3分，三分线内投中 1球得2分，罚篮投中 1球得 1分，某球队在一次比赛中共投进 32 球，得 65分， 2 分球的个数比三分球的个数的 4 倍多 3个，那么这个球队在比赛中罚篮共投 中球【答案】 4【学习时间点】 启智数学B体系 三年级秋季第11讲【考点】 鸡兔同笼，寻找问题中的“头和“腿【解析】 可以让题目中的2分球与三分球之间成整倍关系，即65-2 X 3=59分，32-3=29球

15、。那题目可转化成：共进 29 球，得 59 分，且此时 2 分球的个数是三分球个数的 4 倍，那根据多元素鸡兔同笼的做法，可将 2 分球与三分球合体为一个物体，即2X 4+3X 1十1+4，即将2分球与三分球合体为“分球，那题目可转化为：罚球有 1 个头， 1 条腿。 5个“分球有 11 条腿。总共有 29个头， 59条腿。那进一步扩倍，将所有腿 分成 5 条小腿，即题目转变成：罚球有 1个头，5条小腿，1个“分球有1个头，11条小腿。总共有29个头，59 X 5=295条 小腿。每个“分球比罚球多11-5=6条小腿。假设所有的 29个头都是“分球，那么应该会有29 X 11=319条小腿，可

16、实际上只有 295条小腿，多出了 319-295=24条小腿，那罚球的数量应为24- 6=4个，即这个球队在比赛中罚篮共投中 4球。12篮球比赛中，三分线外投中 1球得3分，三分线内投中 1球得2分，罚篮投中 1球得1分，某球队在一次比 赛中共投进 32 球，得 65分， 2分球的个数比三分球的个数的 4倍多 3个，那么这个球队在比赛中罚篮共投 中 球【答案】 4【学习时间点】 启智数学B体系 三年级秋季第11讲【考点】 鸡兔同笼，寻找问题中的“头和“腿【解析】 可以让题目中的2分球与三分球之间成整倍关系，即65-2 X 3=59分，32-3=29球。那题目可转化成：共进 29球，得 59 分

17、，且此时 2分球的个数是三分球个数的 4倍，那根据多元素二、解答题每题15分，共60分.丨每题都要写出推算过程.13甲、乙两人同时从 A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，两人在距离中点 80米的地方相遇，求 A，B两地之间的距离【答案】2080米【学习时间点】 启智数学B体系 三年级春季第13讲【考点】行程问题线段图；速度差和路程差的分析；速度和与路程和的分析【解析】由路线图可知，甲走了一半路程多80米，乙走了一半路程少 80米，甲乙的路程差为 80+80=160米，因为速度差X时间=路程差，速度差为80-70=10米/分，所以时间为160十10=16分钟，相遇问题中

18、，根据相遇问题的公式： 速度和X时间=总路程，得：A、B两地距离为70+60X 16=2080米。14老师给学生分水果，准备了两种水果，其中橘子的个数比苹果的个数的3倍多3个，每人分2个苹果，那么余下6个苹果，每人分7个橘子，最后一人只能分得1个橘子，求学生的人数【答案】27人【学习时间点】 启智数学B体系 四年级暑假第3讲【考点】和差倍综合应用题，画线段图，份数扩倍，盈亏问题思想【解析】题目中出现和差倍关系，那先假设苹果为1份，可是因为每人分2个苹果，所以需要扩倍份数。由线段图可知：苹果有2份，橘子有6份多3个，每个学生分7个橘子，最后一人只有 1个，可以假设橘子多出6个红色线段局部，那么橘

19、子给每个学生分7个，正好可以分完。同理，可以让苹果总数少6个，正好每个学生分 2个。从线段图可得知：2份学生=2份水果-6个苹果与学生的线段图t 1份学生=1份水果-3个t 7份学生=7份水果-21个且7分学生=6份水果+9个橘子与学生的线段图，所以： 7份水果-21个=6份水果+9个。得到1份水果是30个，所以 学生是有30-3=27人。15两个相同的正方形重合在一起，将上层的正方形向右移动3厘米，再向下移动 5厘米，得到图中的图形，已知阴影局部的面积是 57平方厘米，求正方形的边长。【答案】9厘米【学习时间点】 启智数学B体系 四年级暑假第6讲、第7讲【考点】巧算面积，图形拼接，寻找份数【解析】将原正方形分成4块，先看第、第块的面积和与第、第块