第五讲-二次函数的实际应用(20220216030638)

1、第五讲 二次函数的实际应用【知识速览】1实际问题中函数解析式的求法设 x 为自变量， y 为 x 的函数，在求解析式时，一般与解应用题列方程一样，先列出关于变量x, y的二元方程，再用含x的代数式表示y，最后还要写出自变量x的取值范围2利用函数知识解应用题的一般步骤1设定实际问题中的变量；2建立变量与变量之间的函数关系式， 如一次函数、二次函数或其他复合而成的函数式；3确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；4解答函数问题，如最值等；5写出答案2. 与二次函数有关的实际问题大概有以下几种类型： 图形问题、销售利润问题、抛物线形建筑物问题等【典型例题】例 1. 某商品现在的售价为每件 60

2、 元，每星期可卖出 300件，市场调查反映：每涨价 1 元， 每星期少卖出 10件；每降价 1元，每星期可多卖出 20 件，商品的进价为每件 40 元，如 何定价才能使利润最大？考查应用二次函数解决销售利润问题例 2. 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩 国等地上市时，外商李经理按市场价格 10元/ 千克在我州收购了 2000千克香菇存放入冷库 中据预测， 香菇的市场价格每天每千克将上涨 0.5 元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.1假设存放x天后，将这批

3、香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式.2李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？利润 =销售总金额-收 购本钱-各种费用3李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？考查应用二 次函数解决销售利润问题例3.现有60米长的篱笆，准备围成一个如下列图一边长为x米，养鸡场的总面积为y平方米.1求出y关于x的函数解析式;勿阮彩物空玄彩法滋2x取多少时，养鸡场的总面积最大？最大是多少?考查利用二次函数解决图形问题例4.在矩形ABCD中，A吐6cm BO 12cm点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度 移动，同时，点Q

4、从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动.如果P、Q两点在分别到达 B、C两点后就停止移动，答复以下问题：1运动开始后第几秒时， PBQ勺面积等于8cm；4 m，顶该车要想通过此门，那么装货后的最大高度为多少?2设运动开始后第t秒时，五边形APQC的面积为Scm,写出S与t的函数关系式，并指 出自变量t的取值范围；t为何值时S最小？求出S的最小值考查利用二次函数解决图形 问题例5.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部宽为部距离地面的高度为4.4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4m，假设例6.如图，排球运发动站在点 0处练习发球，将球从0点正上方处发出，把球看

5、成点，其运行的高度 y mi与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6) 2+h.球网与0点的水平距离为9m高度为2.43m,球场的边界距0点的水平距离为18m.1当h=2.6时，求y与x的关系式不要求写出自变量x的取值范围2当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由;3假设球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.点同时出发，以相等的速度作直线运动，点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D.A设AP的长为x, PCM面积为S,求出S关于x的函数关系式；当AP的长为何值时，压 PCQ=S AABC2.某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销

6、商一次性采购蔬菜的采购单价y元/千克与采购量x千克之间的函数关系图象如图中折线 AB-BC-CD所示不包括端点1当100vxv 200时，直接写y与x之间的函数关系式：2蔬菜的种植本钱为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过 200千克，当 采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？3在2的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润?3. 某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和本钱进 行了调研，结果如下：每件商品的售价 M元与时间t月的关系可用一条线段上的点来 表示如图1，每件商品的本钱Q元与时间t月

7、的关系可用一条抛物线的一局部上 的点来表示如图2.说明：图1,图2中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和本钱.请你根据图象提供的信息答复：1每件商品在3月份出售时的利润利润=售价-本钱是多少元？2求图2中表示的每件商品的本钱 Q元与时间t月之间的函数关系式不要求写 自变量的取值范围；3你能求出三月份至七月份每件商品的利润 W元与时间t月之间的函数关系式吗请写出计算过程，不要求写自变量的取值范围？假设该公司共有此种商品30000件，准备在一个月内全部售完，请你计算一下至少可获利多少元？S1 爲件商品的售价NX元再 一 月的画数图豹国上斑件商品的本钱Q 元 与时间t 月眄函散图舉戒线

8、后几小时淹到拱桥顶端M处?4. 如图，有一抛物线拱桥，水位在 AB位置时，水面的宽为4._6米；水位上升4米，就到达警戒线CD这时的水面宽为4J3米.假设洪水到来时，水位以每时 0.5米速度上升，求水过警【拓展提高】1.如图1，RtRt PMN不动，矩形ABC沿Mh所在直线向右以每秒1cm的速度移动如图2,直到C点与N点重合为止.设移动x秒后，矩形ABCDf PMNt叠局部的面积为y cm2.求y与x之间的函数关系式2心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开 始时，学生的注意力初步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散

9、，经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系t2 24t 100(0 t 10)y 240(10 t 20)7t 380 (20 t 40)1讲课开始后第5分钟与讲课开始第25分钟比拟，何时学生的注意力更集中？2讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？3一道数学题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力到达180,那么经过适当安排，老师能否在注意力到达所需的状态下讲解完这道题目？【课堂检测】1. 某服装公司试销一种本钱为每件 50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于本钱价，又不高于每件70元，试销中销售量y件与销售单价x元的关系可以近似的看作一次函

10、数如图.1求y与x之间的函数关系式；2设公司获得的总利润总利润二总销售额总本钱为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少?2.某公园要建造一个圆形的喷水池， 在水池中央垂直于水面竖一根柱子， 上面的A处安装一个 喷头向外喷水.连喷头在内，柱高为0.8 m水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下， 根据设计图纸：图中所示直角坐标系中，水流喷出的高度ym与水平距离Xm之间24的函数关系式是y x 2x .5喷出的水流距水平面的最大高度是多少？如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时， 才能使喷出的水流都落在水池内？3 某

11、公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历从亏损到盈利的过程，如7万元6- /5/415s2- /1. A .01-弋5 £壬月-3i_y万元与销售时间x以下列图的二次函数图象局部刻画了该公司年初以来累积利润 月之间的关系即前x个月的利润之和y与x之间的关 系.1根据图上信息，求累积利润y万元与销售时间x 月的函数关系式；2求截止到几月末公司累积利润可到达 30万元？3求第8个月公司所获利润是多少万元？【课后作业】1.“健益超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克.由销售经验知，每天销售量 y千克?与销售单价x元x 30存在如以

12、下列图所示的一次函数关系式.试求出y与x的函数关系式;设“健益超市销售该绿色食品每天获得利润 P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过 4480元，？现该超市经理要求每天利润不1400200!4 ! pm .1.1 iO10 20 30 40 50 対元如下信信息得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围?直接写出答案.2. 某公司营销A B两种产品，根据市场调研，发现息：1：销售A种产品所获利润y万元与销售产品x吨之间存在二次函数关系2y=ax+bx.在 x=1 时，y=1.4 ;当 x=3 时，y=3.6 .

13、信息2:销售B种产品所获利润y万元与销售产品x吨根据以上信息，解答以下问 题；1求二次函数解析式;2该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售 A B两种产品 获得的利润之和最大，最大利润是多少？.在 Rt 3.为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如下列图的休闲文化广场ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D、E在斜边AB上，F、G分别在直角边BC、AC上;又分别以AB BC、AC为直径作半圆，它们交出两弯新月图中阴影局部，两弯新月局部栽植花草；其余空地铺设地砖其中AB 24 3米，BAC 60 .设EF x米，DE y米.1求y与x之间的函数解析式;2当x为

14、何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少?3求两弯新月图中阴影局部的面积，并求当1新月面积的-？3x为何值时，矩形DEFG的面积等 于两弯A DE B第六讲 二次函数与几何图形的综合专题【知识速览】二次函数与几何综合专题大概涉及以下几方面：1求面积最值；2求周长最小值；3与直角三角形结合；4与等腰三角形结合；5 与平行四边形结合；6与圆结合；7与相似三角形结合等本节课主要研究前五种问题.【典型例题】例1.抛物线y= ax2+ bx+ c经过A 1，0、B3，0、C0，3三点，直线I是抛物线的 对称轴.1求抛物线的函数关系式；设点P是直线l上的一个动点，当APAC的周长最小时，求点P的坐标

15、；3在直线l上是否存在点M，使AMAC为等腰三角形？假设存在，直接写出所有符合条件的 点M的坐标；假设不存在，请说明理由.二次函数中求周长最小问题、二次函数与等腰三角 形结合斗11/I Q124*八B-2|例2如图，抛物线经过点 A- 1, 0、B3, 0、C0, 3三点.1求抛物线的解析式.2点M是线段BC上的点不与B, C重合，过M作MN / y轴交抛物线于N，假设点M 的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长.3在2的条件下，连接NB、NC,是否存在m,使ABNC的面积最大？假设存在，求 m 的值；假设不存在，说明理由.利用二次函数求面积最大值问题例3.如图，在平面直角坐标系xoy中，抛

16、物线yx2向左平移1个单位，再向下平移4个单位,7A J得到抛物线y (x h)2 k .所得抛物线与x轴交于A B两点点A在点B的左边,与y轴交于 点C ,顶点为D.1求h、k的值；2判断 ACD的形状，并说明理由;例4.二次函数图象顶点为 C 1, 0，直线y=x+m与该二次函数交于A , B两点，其中A 点3, 4，B点在y轴上.1求m值及这个二次函数关系式；2P为线段AB上一动点P不与A，B重合，过P做x轴垂线与二次函数交于点 E,设 线段PE长为h，点P横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量 x取值范围；3D为线段AB与二次函数对称轴的交点，在AB上是否存在一点P，使四边

17、形DCEP为平【考点速练】1 如图，抛物线-的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,B点坐标为4, 0.1求抛物线的解析式；2假设点M是线段BC下方的抛物线上一点，求 MBC的面积的最大值，并求出此时 M 点的坐标.2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+mx+n经过点A3, 0、B0,- 3，点P是直 线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点 M，设点P的横坐标为t.1分别求出直线AB和这条抛物线的解析式.2假设点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求ABM的面积.3是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？假设存在,请直接写出点P的

18、横坐标；假设不存在，请说明理由.2求经过点A、O、B的抛物线的解析式;U0 %P的坐标；假设不存在，说明理由.3. 如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.1求点B的坐标;3在此抛物线的对称轴上，是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？假设存在， 求点4. ：如图一次函数y= 1 x+ 1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B ;二次函数y= - x2 22+ bx + c的图象与一次函数y= 1x+ 1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点 2坐标为1，01求二次函数的解析式；2求四边形BDEC的面积S；3在x轴上是

19、否存在点P,使得 PBC是以P为直角顶点的直角三角形？假设存在，求出所有的点P,假设不存在，请说明理由. 当厶ADP是直角三角形时，求点P的坐标;【课堂检测】1.如图，抛物线y ax2 bx c(a 0)的顶点坐标为Q2, 1，且与y轴交于点C0,3，与x轴交于A、B两点点A在点B的右侧，点P是该抛物线上一动点，从点 C沿抛物线向点A运动点P与A不重合，过点P作PD/ y轴，交AC于点D.(1)求该抛物线的函数关系式; 在问题 的结论下，假设点E在x轴上，点F在抛物线上, 问是否存在以A P、E、F为顶点的平行四边形？假设存在,求点F的坐标；假设不存在，请说明理由.1题图2.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC