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文档简介

1、等腰三角形一腰上的中线与周长的问题初中数学问题1、在三角形ABC,AB=AC,AC上的中线BD把三角形ABC分成两个三角形周长差为4CM,且三角形ABC的周长为16,球各边长解: 设ABC中,ABAC2X(CM), 因为BD是中线, 易知ADCDX(CM), 所以ABAD3X(CM),BC164X(CM) 因为AC上的中线BD把三角形ABC分成两个三角形周长差为4(CM) 所以 (ABADBD)(BCCDBD)4 或 (BCCDBD)(ABADBD)4 所以得:3X(163X)4 解得:X10/3 所以ABAC20/3,BC8/3 或:(163X)3X4 解得X2 所以ABAC4,BC8 因为

2、ABACBC, 所以此解不合题意 所以三角形的腰长是20/3(CM),底边长是8/3(CM)2、在等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分,求该三角形的腰长和底边长.解: 设ABC中,ABAC2X, 因为BD是中线, 易知ADCDX, 所以ABAD3X, 根据题意得: 3X15或3X6 解得X5或X2 当X5时,ABAC10,BC651 当X2时,ABAC4,BC15213 (4、4、13不能构成三角形,不合题意) 所以三角形的腰长是10,底边长是13、已知等腰三角形ABC中,一腰AB上的中线CD将三角形ABC的周长分为9和12两部分,求腰长AB.解:设ABC中,ABAC2X,因为CD是中线,易知ADBDX,所以ACAD3X,根据题意得:3X9或3X12解得X3或X4所以腰长AB6或AB84、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成18cm和12cm两部分, 则等腰三角形的底边长是多少?解:设ABC中,ABAC2Xcm,BD是中线,易知ADCDXcm,所以ABAD3X,根据题意得:3X18或3X12解得X6cm或X4cm当X6cm时,BC12

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