第1讲-(学生)--实数提高讲义(一)

1、第1讲 实数-平方根 立方根知识点一、平方根的定义：假设X2 = aa>0那么x叫做a的平方根，记为：a的平方根为x =±、a ,其中a的平方根为x=叫做a的算术平方根.正数a的正的平方根表示为 ;正数a的负的平方根表示为 ;合起来，土 . a表示正数a的。平方根的三个性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0;负数无平方根典型例题例1求以下各数的平方根。1100 2 30.25 40 5、4916例2求以下各式的值。1144 ,2一 0.81 ,3丄121196强化练习1.4的平方根是A. 2B. 16C.2 D.162. 平方根等于它本身的实数是1 D 、一

2、1, 1 , 03.苗21 ,届9，0.3 24 假设 x 7 ,贝U x , x的平方根是5 给出以下各数:共有个。44,3,3 ,5 ，其中有平方根的数6.，a 1 J7 b0 那么 a+b=A.-8 B.6 C7.求以下各数中的 x值：x2252x2 8102 4x 498 如果一个正数的两个平方根为a 1和2a 7，请你求出这个正数2m- 4与3m- 1是同一个数的平方根，求 m的值.10. 25 x , , y 乙z是9的平方根，求2x+y-5z的值知识点二、假设x2 = aa>0那么非负数x叫做a的算术平方根，记为：x = . a叫做a的算术平方根.算术平方根的定义：一个非负

3、数a的算术平方根记为： ，读作： ,其中a叫算术平方根的三个性质：0的算术平方根是0;正数的算术平方根是正数；负数无算术平方 根a>°.实数的绝对值，实数的偶次幕，非负数的算术平方根或偶次方根都是非负数即a2n >0n 为正整数，a > 0( a>0)练习：判断以下各数，哪些有算术平方根，哪些没有：0, 0.2,9,81 ,(2)2,22,( 4),| 2有算术平方根的数有： 没有算术平方根的数有： 强化练习：1. 算术平方根等于它本身的数是。2. .8113. 2 -的算术平方根是 _，届的算术平方根是 一,064的算平方根-3的算术平方根是。x是49的算术

4、平方根，那么 x=，假设.x 5,那么x=。x 47,那么x的算术平方根是A. 49 B. 53C.7 D53.6.比拟以下数的大小1 .8 和?0 2. 65 和 8 3. 7 和 37. x 24 , 3 y 59,求 x、y 的值。知识点三、立方根的概念与应用: 立方根的概念： 假设x3 = a,那么x叫做a的立方根.记为：a的立方根为x= Va .立方根的性质：(1)任何数都有立方根，且都只有一个立方根。(2)正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,0的立方根是0.平方根往往有2个(0的只有一个)，立方根只有一个。非负数才有平方根，任何实数都有立 方根。例1求以下各数的立方根4一 38

5、27127 2 5 叫做无理数 有理数和无理数统称为 33 3648例2求以下各式的值：13 64 ；23210/13 3 1000 ；按不同的性质对实数进行分类：3 0.125训练1立方根等于本身的数是A、一 1 B、0 C、土 1D、土 1 或 02、. 64的立方根是A 2 B、-2 C 、土 4 D、不存在3、3 X 4，那么x=4、求以下各式中x的值 X3512 64 X312503 x 1216知识点四、实数一、实数的定义及分类：1、任何一个有理数都可以写成小数或小数的形式二、例题：例1.把以下各数分别填入相应的集合里:227V8 V3-3.14378-庖0.2 3正有理数负有理数

6、正无理数负无理数正实数集合;负实数集合例2.假设a、b都为有理数，且满足 a b b 1 2 3 求a+ b的平方根.例3.实数a满足2022-a Ja 2022 a,那么a 20222的值是多少?b a，求a+ b的值.例4假设a为17-2的整数局部，b-1是9的平方根，且 a三、稳固练习1. 以下说法正确的选项是A.无理数都是无限不循环小数C.有理数都是有限小数2. 如在实数 0，一 -、3 , , | 23A.B . 一、3B. 无限小数都是无理数D.带根号的数都是无理数中，最小的是.C . 0 D . | 2 |四、实数的运算:1、计算以下各式的值:125 、.,92、. 2 +、.

7、3 丨一 .2 ；33、3 + 2、. 32、.以下各组数中互为相反数的一组是().A. 2 与-B . 2 与 38 C . 2 与. ( 2)2 D . | 2| 与 22 3、求以下各数的相反数和绝对值：2 .5 ,、 7 , 0 , 2 ,355、求以下各式的值1225 V27 23 - J0 J-25V 8 V363-3、7 + 15、74、63 4【变式题组1】l .在实数范围内,a 2 b 3 = 0成立，那么旦的平方根是b3 .天津假设x、y为实数,且 x 27y20,那么2022的值为A 1 B.C. 24. x是实数，那么D. 2x 1 x的值是C. - 1D.无法确定【变

8、式题组2】1.mn是有理数，且75 + 2m+ 3 2 腐n + 7= 0求 m n .1 12.设x、y都是有理数，且满足方程 一 x + -y-4- = 0，那么x-y=2332【变式题组3】-假设3+J5的小数局部是a, 3-45的小数局部是b,那么a+ b的值为.2. .5的整数局部为a,小数局部为 6那么5 + ab =作业B. 3是一9的算术平方根D. 27的立方根是土 3I .以下说法正确的选项是 A 2是一22的算术平方根C. 16的平方根是土 42 .设 a £3, b = 2, c，贝U a、b、c的大小关系是2A. a<b<cB. a<c<

9、;bC.b<a<cD.c<a<b3.以下各组数中，互为相反数的是A 9与81的平方根B. 4与3 64C. 4 与 3 644 .在实数，2 , 0.15,5- .16 ,? ?,3.1 4, X8中无理数有125A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个D. 3 与 9()5. 实数a、b在数轴上表示的位置如下列图，那么A. b>aB. a bC. av bD. b>a6. 现有四个无理数5 ,. 6 , . 7 ,8，其中在 迈+ 1与.3 +1之间的有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D . 4个7 .设m是J9的平方根，n= J3 .那么m, n的关

10、系是Am=± nB. m=nC. m= nD. |m n&如图，数轴上 A B两点表示的数分别为一1和3，点B关于点A的对称点C,那么点C所表示的数为A. 23 B. 13C. 2 + 3D. l + 39.点A在数轴上和原点相距5个单位，点B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在点A左边，那么A B之间的距离为10.对于任意不相等的两个数 a、b,定义一种运算如下：b= a b，如3探2 = 3 2a b3 2=5 .那么12. 4 =11a、b为两个连续整数，且a< 7 < b,贝U a+ b=12.设a是大于1的实数.假设a,三点在数轴上从左自右的顺序是2a 1在数轴上对应的点分别是A B、C,那么313.如图，直径为1的圆与数轴有唯一的公共点P.点P表示的实数为一1.如果该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为P',那么点P'所表示的数是-2 -I 0 i 214.2a-1的平方根是土 3