第14章-光的衍射习题答案(2024041718)

1、1为什么隔着山可以听到中波段的电台播送，而电视播送却很容易被高大建筑物挡住？答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显著。对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台播送波长较长，衍射现象比拟显著。2用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样 ？为什么？答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。3在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的

2、亮度。离中央明纹越远处， 衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。4根据惠更斯-菲涅耳原理，假设光在某时刻的波阵面为S,那么S的前方某点P的光强度决定于波阵面 S上所有面积元发出的子波各自传到P点的()(A)振动振幅之和。(B)光强之和。(C) 振动振幅之和的平方。(D)振动的相干叠加。答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。选(D)。5波长为 的单色平行光垂直入射到一狭缝上，假设第一级暗纹的位置对应的衍射角为 30°，那么缝宽的大小( A) a=0.5。( B) a=。( C) a=2。( D) a=3。答: C 30 ,

3、那么缝宽a6波长为的单色光垂直入射到单缝上，假设第一级明纹对应的衍射角为 等于(A) a=。(B) a=2。(C) a=i。(D) a=3 。答：D 7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为 的方向上，假设单缝处波面可分成(A)。(B) 1 .5。答: D 8在单缝夫琅和费衍射实验中，的单色光垂直入射到单缝上, 3个半波带，那么缝宽度 a等于(C) 2。(D) 3。对应于衍射角为30 波长为的单色光垂直入射到宽度 a=4的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为(A)2 个。 (B)4 个。 (C)6 个。 (D)8 个。答：B9在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单

4、缝处波面可划分为(A) 2个半波带。(B)4个半波带。(C)6个半波带。(D)8个半波带。答：C同时向上移。 同时向下移。 不移动。同时向上移。 不移动。10在如下列图的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变宽，同时使单缝沿y轴正方向作微小位移，那么屏幕E上中央明条纹将()(A) 变窄，(B) 变窄，(C) 变窄，(D) 变宽，LE1*y思考题10图+ ao x答：由中央明条纹宽度公式窄。由于透镜未动，焦点位置不动，11波长为000?的单色光垂直入射到光栅常数为 级衍射主极大所对应的衍射角为(x f可知，将单缝宽度 a稍稍变宽，中央明条纹将变a故位于焦点附近的中央明条纹位置也将不移动。应选

5、(C)。1.0 10-4cm的平面衍射光栅上，第一(A) 60。(C) 45。 答：BB) 30。D) 75。500?的单色光垂直入射到光栅常数为 观察到的光谱线的最大级次为(A)2。(C)4。(答：B12波长为B)3。D)5。2.0 10-4cm的平面衍射光栅上，可能(E) 变宽，13 一束白光垂直照射在一平面衍射光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，从中央向外 方向颜色的排列顺序是(B)由红到红。(D)由紫到红。(A) 由红到紫。(C)由紫到紫。答：D14用波长为 的单色平行光垂直入射到一光栅上，其光栅常数d=3 m,缝宽a=1 m，那么在单缝衍射的中央明纹宽度内主极大的个数是(A)3 个。(

6、B) 4 个。(C) 5 个。(D) 6 个。答：C15 一衍射光栅对垂直入射的某一确定的波长，在屏幕上只能出现零级和一级主极大， 欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该()(A) 换一个光栅常数较小的光栅。(B) 换一个光栅常数较大的光栅。(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动。(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动。答：光栅方程：dsin =k入取=90，能看到的最高级次：kmax=，对某一确定的波长，光栅常数越大，屏幕上出现的级次越高。应选(B)。16 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为以下哪种情况时(a代表每条缝的宽度),k=3, 6, 9等级次的主极大均不出现 ？(A) a

7、+b= 2a。(B)a+b= 3a。(C)a+b= 4a。(D)a+b= 6a。答：由缺级公式：ka bk，要 k=3, 6, 9 缺级，a即要.a b. kk :a=3k，所以 a+b= 3a，选(B)。17在双缝衍射实验中，把两条缝的宽度 a略微加宽，而其它条件保持不变，那么(A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干预条纹数目变少。(B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干预条纹数目变多。(C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干预条纹数目不变。(D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干预条纹数目变少。(E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干预条纹数目变多。

8、2f答：由中央明条纹宽度公式x可知，将单缝宽度 a稍稍变宽，其它条件保持不a变，中央明条纹将变窄。在单缝衍射的中央明纹宽度内ds in =k 入asi n =入_ dkmax=ad不变，a变宽，在单缝衍射的中央明条纹宽度内干预条纹数目将变少。应选(D)。18某元素的特征光谱中含有波长分别为入1=450nm和？2=75Onm的光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处 沧的谱线的级数将是()(A)2,3,4,5。(B)2,5,8,11。(C)2,4,6,8。(D)3,6,9,12。答：重叠：dsin=幻入 1=k2 入2,即卩3k1=5k2，只有匕=5, 10, 15,k2=3,6

9、,9。应选(D)。14-1 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a=。缝后放一个焦距 f=400mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为，求入射光的波长。解第三级暗条纹：asin =3入由于f tgsin (因 很小)，第三级暗条纹坐标3fX3 a故中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为所以x 2x36fa2X3* =5000?6f14-2 在夫琅和费单缝衍射实验中，如果缝宽a与入射光波长入的比值分别为(1)1 ,(2)10, (3)100,试分别计算中央明条纹边缘的衍射角，再讨论计算结果说明什么问题。解：中央明纹边缘衍射角即第一级暗纹衍射角as

10、 in，sin -a1a1,那么 sin1,90，即中央明纹占据整个屏幕。2a0.1, sin0.1,5.73a0.01 , sin0.1,0.57冲央明纹已经很难看至鷹这说明，比值a变小的时候，衍射角也变小，中央明条纹变窄(其他明条纹也相应地靠 近中央)，衍射效应越来越不明显。当"a 0时，将没有衍射现象，光线沿直线传播，这是几何光学的情况。14-3 (1)在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，"=4000? , "=7600?。单缝宽度a=1.0 x10-2cm，透镜焦距f=50cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。(2)假设用光栅常数 d=

11、1.0 M0"3cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。33解：1第一级衍射明纹中心位置22 a所以xf f35010 2 3(7600 4000) 101 35mm2 a22 1 10 42第级主极大位置d sinxff5010 2(76004000) 10 10“1 RmmLI Ol I II I I10 5d114-4在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为"=632.8nm的单色光以与单缝平面的法线成200的角入射到缝宽为 a=mm的单缝上，对应于衍射角土150的方向，如下列图。求：(1) 单缝处波阵面可分半波带的数目；(2) 屏上是明条纹

12、，还是暗条纹；条纹的级次。解：如图斜入射，入射线与单缝平面法线的夹角为 20，单缝边缘对应光线在到达单缝前就产生了光程差。1对于衍射角为 的衍射方向，单缝处波阵面可分为半波带的数目为15时,asi nasi n0.010 10 3 sin( 20 )0.010 10 3 sin(15 )2 63/29632.8 10 2厶.jj当 15时,a sinasin0.010 10 3 sin( 20 ) 0.010 10 3 sin( 15 )19 0/2632.8 10 9 215即：衍射角15时，透过单缝的波阵面可分半波带的数目为2.63;衍射角 15时,透过单缝的波阵面可分半波带的数目为19.

13、0o2当15时，由于单缝处波阵面可分半波带的数目为2. 63,衍射光在屏上会聚抵消了两个半波带的光能，还剩下0. 63个半波带的光能。故衍射角15。对应为明暗纹的过渡区。当 15时，由于单缝处波阵面可分半波带的数目为19. 0,是奇数个半波带。故衍射角 15，对应为明条纹。3当 15时，由于单缝处波阵面可分半波带的数目为2. 63,即2 N 153，写成2 1暗纹条件N 152 1 1明纹条件，故衍射角为+15。对应为正一级暗纹到正一级明纹的过渡区，为正一级明纹的一局部。当 15时，由于单缝处波阵面可分半波带的数目为19 ,满足 N 152 9 1明纹条件，故对应为负9级明纹，不过因k值较大，

14、所以条纹光强较弱。14-55000条刻线的光 求透镜的焦距波长范围在450650nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有 栅上，屏幕放在透镜的焦平面处，屏上第二级光谱在屏上所占范围的宽度为,解光栅常数d5105J111i 1=21,1=450nm1 2=22,1=650nm.1 sin2 126.74°d.12 2sin40.54°-6dsindsin1第二级光谱的宽度x2-xi=f(tg 2- tg 2)透镜的焦距f X2 X1=100cmtg 2 tg i14-6设某种波长入的光与波长尼=486.1 nm的光均为平行光，它们同时垂直人射到光栅 上，假设入光的第三级光谱线(

15、即第三级亮条纹)与？2光的第四级光谱线恰好重合在离中央亮 纹距离为5mm处，设透镜焦距为 0.50m。求：(1)光栅常数；(2)入的值解：根据光栅方程d sink ,486.1 10 9648.1 nm 。f tanta n5 100.50.01 sin9486101.94 10 4m0.0114-7用每毫米有300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种准单色成分 的光谱。红谱线波长笊，蓝谱线波长 阳在0.43卩m0.49 p范围内。当光垂直入射时,发现在22.46角度处，红蓝两谱线同时出现。求：(1) 在22.46角度处，同时出现的红兰两谱线的级次和波长；(2) 如果还有的话，在什么角

16、度下还会出现这种复合谱线？解d 丄mm3003.33 m(1)dsi n = m =k对红光：k=2,r= m对兰光：k=3,b= mdsin =kRR= k B B对红光 m):=90，最大级次kR=d/ , 取kR=4对兰光 m):=90 ,最大级次 kB=d/ 0.43 m=7.2,取 kB=7显然，红光的第 4级和兰光的第6级还会重合。由dsin =4 r求得重合的角度为= arcs in 14-8 试证：双缝夫琅和费衍射图样中，中央包络线内的干预条纹为中，d是缝间距，a是缝宽。解：考虑缺级条件后单缝衍射中央明纹内衍射角满足sink对双缝干预，有 dsin k , sin d在单缝的中

17、央明纹包络线内双缝干预的最高级次为2da所以总共出现的干预极大的个数为2(d 1) 1a14-9 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为焦距f=1m的凸透镜，现以 入=6000的单色平行光垂直照射光栅,(1)(2)解a=2 x10-3cm，在光栅后放 求：单缝衍射的中央明条纹宽度为多少？在中央明条纹宽度内，有几个光栅衍射主极大(1)中央明条纹宽度2fxdsinasin5 10=k在中央明条纹宽度内的最高级次:cm所以在中央明条纹宽度内有k=0,1,a2,共5个衍射主极大。14-10用每毫米内有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱(Q589.3nm),设透镜焦距为f=m。问：(1)

18、光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？(2) 光线以入射角30°入射时，最多能看到第几级光谱？(3) 假设用白光(40076Onm)垂直照射光栅，最多能看到几级完整光谱？最多能看到几级不重叠光谱？求第一级光谱的线宽度。110 3d 1 10 m 2.00 10 6m。500最高级次衍射角应满足解：该光栅的光栅常数为1因为光是垂直入射,dsinkd si n902.00 10 69589.3 10 93.39，取k=3，最多看到第3级光谱。当光斜入射，光到达光栅时，相邻两缝衍射光产生的光程差为dsi n ，故最高级次的衍射角应满足d(sin ksin ) k d(sin 90 sin ),所以k d(1前3°)2.00 10 & 胪 5.09，取k=5，所以最多看到第 5级。 589.3 103假设白光照射光栅，对所看到最高级次的完整光谱，应以长波长的光出现为准。故 d sin kk 2 dsin90 d，62.00 10 92.63，取k=2，最多看到第2级完整光谱。760 10 9对所看到的最高级次不重叠光谱，即要求高级次短波的衍射角大于低一级次长波的衍射角 dsin k k 2 dsink 1 (k 1) 1，即 k 2(k 1)所以k2 1