观察与猜想　看图时的错觉

1、ABCDO直线直线AB、CD相交于点相交于点O如果两条直线有一个公共点，就说这如果两条直线有一个公共点，就说这两条直两条直线相交线相交，公共点，公共点叫做这两条直线的叫做这两条直线的交点交点。握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条果把剪刀的构造看作两条，这就关，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。系到两条相交直线所成的角的问题。 请你画出任意两条相交直线请你画出任意两条相交直线, ,用用量角器量角器量一量量一量4个角的度数，个角的度数，看看这四个

2、角有什么关系看看这四个角有什么关系? ?问题问题: :两条相交直线两条相交直线. .形成的小于平角的形成的小于平角的 角有几个角有几个? ?两直线相交两直线相交所形成的角所形成的角分分 类类OOA AB BC CDD）（1 13 34 42 2）（3 31 1 2 24 41 1和和2 24 42 2和和 和和 和和1 14 43 34 43 31 1和和3 3 和和2 2O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（邻补角：邻补角：如果两个角有一如果两个角有一条公共边，它们的另一边条公共边，它们的另一边互为反向延长

3、线，那么这互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。两个角互为邻补角。对顶角：对顶角：如果一个角的两如果一个角的两边是另一个角的两边的反边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角向延长线，那么这两个角互为对顶角。互为对顶角。练习1：BODDOEAOC和BODABCDEFOABCDOABCDOABCDOABCDOABEFOABEFOABEFOABEFODCEFODCEFODCEFODCEFO1、如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于一点O,AOC的对顶角是 ，COF 的对顶角是 ，COBCOB的邻补角是的邻补角是 2、三条线相交于一点时共有几对对顶角？几对邻补角？、三条线相交于一点时共有几对对

4、顶角？几对邻补角？对顶角：对顶角：23=6邻补角：邻补角：43=121 1练习练习1 1、下列各图中、下列各图中1 1、2 2是对顶角是对顶角吗？为什么？吗？为什么？2 21 12 21 12 2)()1 1练习练习2 2、下列各图中、下列各图中1 1、2 2是邻补角是邻补角吗？为什么？吗？为什么？2 21 12 21 12 2)( () )（ 对顶角的性质对顶角的性质: : 对顶角相等对顶角相等. .O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（1=31=3、 2=42=4 证明：证明：直线直线ABAB与与CDCD相交于相交于O O点点, ,1+2=1801+2=180、 2

5、+3=1802+3=1801=31=3同理可得：同理可得：2=42=4ba1234221801801 1180180 4040解：由邻补角的定义，可得解：由邻补角的定义，可得140140由对顶角相等，可得由对顶角相等，可得331 14040442 2140140若若1 1= = ，求各角的度数。，求各角的度数。若若= m= m，求各角的度数。，求各角的度数。例题讲解例题讲解例例1 1、如图、如图, ,直线直线a a、b b相交，相交，1=401=40, ,求求 2 2、3 3、 4 4的度数。的度数。例例2 2、如图、如图, ,若若1:2=2:7 1:2=2:7 ，求各角的度数。，求各角的度数

6、。ba1234解解: :设设1=2x1=2x, ,则则2=7x 2=7x 根据邻补角的定义根据邻补角的定义, ,得得 2x+7x=1802x+7x=180 x=20 x=20 则则1=401=40, 2=140, 2=140 根据对顶角相等根据对顶角相等, ,得得 3=403=40, 4=140, 4=140解答题三条直线 a、b、c 相交于O点，1=40，2=30，求3的度数cba1234解：4 =2=30（对顶角相等 ）3=180 41=18030 40=110(补角定义)看谁做得看谁做得 已知：直线AB、CD相交于O点，OA平分EOC，EOC=70，求BOD和BOC的度数。EOABCD解

7、：解：OA平分平分EOC EOC=70（已知）（已知） AOC=35（角平分线定义）（角平分线定义） BOD=AOC=35（对顶角相等）（对顶角相等）BOC=180-AOC =108-35=145（邻补角定义）（邻补角定义）达标测试达标测试一、判断题一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。那么其余的三个角也是直角。 （ ）二、选择题二、选择题1、如

8、右图直线、如右图直线AB、CD交于点交于点O，OE为射线，那么（为射线，那么（ ） A、AOC和和BOE是对顶角；是对顶角； B、COE和和AOD是对顶角；是对顶角； C、BOC和和AOD是对顶角；是对顶角； D、AOE和和DOE是对顶角。是对顶角。2、如右图中直线、如右图中直线AB、CD交于交于O， OE是是BOC的平分线且的平分线且BOE=50度，度， 那么那么AOE=（ ）度）度 （A）80；（；（B）100；（；（C）130（D）150。ABCDOECC1、一个角的对顶角有、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有个，邻补角最多有 个，个， 而补角则可以有而补角则可以有 个。个。一一两两无数

9、无数三、填空题三、填空题2、右图中、右图中AOC的对顶角是的对顶角是 , 邻补角是邻补角是 .DOBDOBAODAOD和和COBCOB1ACBDE2)O)3 3、若、若1 1与与2 2是对顶角，是对顶角，1=161=160 0，则，则2=_2=_0 0； 若若3 3与与4 4是邻补角，则是邻补角，则3+4 =_3+4 =_0 04 4、若、若1 1与与2 2为对顶角，为对顶角，1 1与与3 3互补，则互补，则2+3=2+3= 0 05 5、如图、如图1，2 2与与3 3互为邻补角，互为邻补角，1=21=2，则，则1 1与与3 3的关系的关系为为 。AEDCB132图图1161618018018

10、0180互补互补归纳小结归纳小结 角的角的名称名称特特 征征性性 质质相相 同同 点点不不 同同 点点对对顶顶角角邻邻补补角角对顶对顶角相角相等等邻补邻补角互角互补补 有公共顶点有公共顶点;没有公共边没有公共边两条直线相两条直线相交形成的角；交形成的角； 两条直线相两条直线相交而成；交而成；有公共顶点有公共顶点;有一条公共有一条公共边边都是两条都是两条直线相交而直线相交而成的角；成的角；都是成对都是成对出现的出现的 都有一个都有一个公共顶点；公共顶点；两直线相两直线相交时，交时，对顶角只有对顶角只有两对两对邻补角有四邻补角有四对对 有无公共有无公共边边5.1.2 垂线垂线入水姿势入水姿势两条直

11、线相交两条直线相交一般情一般情况况对顶角：相等对顶角：相等邻补角：互补邻补角：互补特殊情况特殊情况复习：BACDO1234在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当当 =90 =90时时,a ,a与与b b垂直垂直. .当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.当当 90 90时时,a ,a与与b b不垂不垂直，叫斜交直，叫斜交. .两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况）观察与思考baO O从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中只要找到两条直线相交时四个交角

12、中一个角是直角。一个角是直角。十字路口的两条道路十字路口的两条道路围棋盘的横线和竖线围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线铅垂线和水平线baO OABCDOABOAMBN图图1图图4图图3图图2baO ABCDO书写形式：如图，当直线如图，当直线ABAB与与CDCD相交于相交于OO点，点，AOD=90AOD=90时，时，ABABCDCD，垂足为，垂足为OO。判定：判定：AOD=90AOD=90（已知）（已知） ABABCDCD（垂直的定义）（垂直的定义）书写形式：反之，若直线反之，若直线ABAB与与CDCD垂直，垂足为垂直，垂足为OO，那么，那么，AOD=90AOD=90。性质：性质： ABABCD

13、CD （已知）（已知） AOD=90AOD=90 （垂直的定义）（垂直的定义）( (AOC=AOC=BOC=BOC=BOD=90BOD=90) )3.垂直的书写形式：练习练习1.1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（能断定两条直线垂直的是（ ）（A A）有一个角为）有一个角为9090 （B B）有两个角相等）有两个角相等 （C C） 有三个角相等有三个角相等 （D D）有四个角相等）有四个角相等 （E E）有四对邻补角）有四对邻补角 （F F）有一对对顶角互补）有一对对顶角互补（G G）有一对邻补角相等）有一对邻补角相等 （H

14、H）有两组角相等）有两组角相等 A C D F GOOA AB BC CDD）（1 13 34 42 2）（如图，已知直线如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，为射线，若若135, 255，则，则OE与与AB的位置关系的位置关系是是 . CDABOE12切记：切记：要证垂直必先想到直角（要证垂直必先想到直角（90）联想数学联想数学练习练习2：OEABOEABACEBDO1(例例1 1 如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点OO，OEOEABAB，1=551=55, ,求求EODEOD的度数的度数. .1.在小学学段我们曾在小学学段我们曾通过折纸的方法，通过折

15、纸的方法，得到两条垂得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？ 2.2.如图如图(5)(5)：直线：直线a a上有一点上有一点A A，经过点，经过点A A，你能折出，你能折出几条与几条与a a垂直的直线？如图垂直的直线？如图(6)(6)：直线：直线a a外有一点外有一点B,B,经过点经过点B B，你能折出几条与，你能折出几条与a a垂直的直线？垂直的直线？过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？lO孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmAlA孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmBlA孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB垂线的性质（1）过点过点P 向线段向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（ ）. A B C DC练习练习3.3.、练习练习5、 点点O是直线是直线AB上的一点，上的一点， OC是射线，是射线，OE平分平分AOC， OF平分平分BOC，试确定，试确定O