直角三角形边角关系1.2§1-230度,45度,60度角的三角函数值

1、数学电子备课工作安排课题30、45、60角的三角函数值课型 新授课课标与教材本节在前两节介绍了正切、正弦、余弦定义的根底上，经历探索30、45、60角的三角函数值的过程， 进一步体会三角函数的意义， 并能够进行含有 30、45、 60角的三角函数值的计算.教学重点：能够进行30、45、60角的三角函数值的计算；能够根 据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小教学难点：三角函数值的应用学情三角尺是学生非常熟悉的学习用具，教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学 知识如“直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半的特性，经历探索30 、45、60角的三角函数值的过程，开展学生的推理能力和

2、计算能力教学目 标知识与能力：1.历探索30、45、60角的三角函数值的过程，能够 进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。2. 能够进行30、45、60角的三角函数值的计算3. 能够根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小 过程与方法：经历探索30 、45 、60角的三角函数值的过程，开展学生 观察、分析、发现的能力。情感态度价值观：培养学生把实际冋题转化为数学冋题的能力教学方 法与媒 体自主探索法多媒体教具准备副三角尺多媒体演示师生活动过程复备 修改 及设 计意 图复习回忆：直角三角形中边与角的关系：锐角三角函数的定义I .创设问题情境，弓1入新课问题为了测量一棵大树的高度，

3、准备了如下测量工具：含30和60两个锐角的三角尺；皮尺请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法生我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为 DE=AB所以只需在 Rt CDA中求出CD的长度即可. 生在 Rt ACD中，/ CAD= 30, AD= BE, BE是的，设 BE=a米，贝U A a米, 如何求CD呢?生含30 角的直角三角形有一个非常重要的性质：30的角所对的边等于斜边的半，即AC= 2C

4、D,根据勾股定理，2CD2= cD+a2.CD那么树的高度即可求出师我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正CD CD弦、余弦值也随之确定，如果能求出30的正切值，在上图中，tan30 =AD a那么CD=atan30,岂不简单你能求出30 角的三个三角函数值吗 ？n .讲授新课1. 探索30、45、60角的三角函数值师观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？生一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30、60、45、45 .师sin30 等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流.1生sin30 =.2sin30 表示在直角三角 形中，30角的对边与斜边的比值，

5、与直角三角形的大小无关.我们不妨设30角所对的边为a如下图，根据“直角三角形中 30角所对的边等于斜边的一半的性质，那么斜边等于 2a.根据勾股定理，可知30角的邻边为a,所以sin30师cos30 等于多少?tan30 呢？r3a生cos30=2a2a 12a 2tan30133330角的三个三角函数值，还有两个特殊角师我们求出了 的三角函数值分别是多少 ？你是如何得到的？生求60的三角函数值可以利用求30角三角函数值的三角形因为30。角的对45、60 ，它们边和邻边分别是 60角的邻边和对边利用上图，很容易求得sin602a 2cos60a 12a 2tan60生也可以利用上节课我们得出的

6、结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦可知sin60 = cos(90 -60 ) = cos30 =上3 cos602=si n(9060 =sin302师生共析我们一同来 求45角的三角函数值含 45角的直角三角形是等腰 直角三角形如图设其中一 条直角边为a，那么另一条直角边也为a，斜边 2 a.由此可求得sin 45a2acos452a1-222tan45师下面请同学们完成下表用多媒体演示30 、45 、60角的三角函数值三角函数角sin aco atan a301J322345112260V3122这个表格中的30、45、60角的三角函数值需熟记，另一方面，要

7、能够根据30、45、60角的三角函数值，说出相应的锐角的大小为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点先看第一列30、45、60角的正弦值，你能发现什么规律呢？生30 、45 、60角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为 Ji ，v 2，J 3，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大师再来看第二列函数值，有何特点呢？生第二列是30，45 、60角的余弦值，它们的分母也都是2,而分子从大到小分别为J3，J2，彳，余弦值随角度的增大而减小. 师第三列呢？生第三列是30、45、60 角的正切值，首先 45角是等腰直角三角形中的一 个锐角，所以tan45 =1比拟特殊.师很好，掌握了上述规律，记忆就方便

8、多了 .下面同桌之间可互相检查一下对30、45、60角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.2. 例题讲解多媒体演示例1计算：1sin30 +cos45 ；2 22sin60 +cos 60 -tan45 .分析：此题旨在帮助学生稳固特殊角的三角函数值，今后假设无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin 260。表示sin60 2, cos260。表示(cos60 )2.解1(1)si n30 +cos45 =-V2 1 v22 2(2)sin260 +cos260 -tan45 =(也、2 / 1宀+ 一-12 23 1彳 + -14 4=0.例2 一个小

9、孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60,且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之 差.(结果精确到0.01 m)分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的 能力0.34 m.川.随堂练习多媒体演示1. 计算：(1)sin60 -tan45 cos60 +tan60-sin45 +sin60 -2cos452解：(1)原式2d 32-1= 一2(2)原式=+= p 312、322(3)原式=2 x 2 +3 x 2 ;2 22 2132 222. 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30 .高为7 m,扶梯的长度是

10、多少？解：扶梯的长度为 77 =14(m),sin30 12所以扶梯的长度为14 m.IV.课时小结本节课总结如下：(1) 探索30、45、60角的三角函数值sin301, sin452=2 , sin602,3 ；;2cos30.3,cos4522,cos602tan303 , tan453=1, tan60 = 13(2) 能进行含30、45(3) 能根据30V .课后作业习题1.3第1、拓展提升：计算： 板书设计 1.2 30一、探索30、45 、60角的三角函数值的计算.60角的三角函数值，说出相应锐角的大小sin2 30 tan 45 cos30 0 tan 乜045、45、60角的