中职数学基础模块上册《一元二次不等式》ppt课件2

1、3.2一元二次不等式一元二次不等式 方程有两个不等的根0方程有一个根0 a0方程有两个不相等的实根方程有两个不相等的实根 ；2.一元一元二次函数y=ax+bx+c(a0)a0;复习复习:一、考察下面含未知数x的不等式： 2x+10X+8 0 ; x2X150 不难发现，这两个不等式有共同点不难发现，这两个不等式有共同点:含有含有一个未知数一个未知数X; 未知数未知数最高次数为最高次数为2. 一般地，含有一般地，含有一个未知数一个未知数，且未知数，且未知数的的最高次为最高次为2的不等式，叫做一元二次不等的不等式，叫做一元二次不等式。式。1.定义： 一元二次不等式的一般形式：一元二次不等式的一般形

2、式： ax+bx+c0或ax+bx+c0 （ a0）其中a，b，c 均为常数问题：如何解一元二次不等式呢？问题：如何解一元二次不等式呢？例例：解一元二次不等式：解一元二次不等式x- 2X- 3 0所以所以二次函数二次函数y= x -2x-3的图象的图象如图如图: 求得求得x2X - 30的两根为的两根为X1 = - 1， x2 =3令令y= x-2x-3，得到一元二次函数，得到一元二次函数,-13(1).当当x取取 _ 时，时，y=0？ 当当x取取 _ 时，时，y0? 研究二次函数研究二次函数y=x2-2x-3的图象的图象,图像如下：图像如下： (2).由图象写出由图象写出 不等式不等式x2-

3、2x-3 0 的解集为的解集为 不等式不等式x2-2x-30y0 x=1或或x=31x 3x31x3x30022cbxaxcbxax或0022cbxaxcbxax或cbxaxy2如何利用二次函数解二次不等式如何利用二次函数解二次不等式ax+bx+c0或ax+bx+c0 的解集就是确定函数的解集就是确定函数y=ax+bx+c0 图像在图像在X X轴轴上方上方时，其时，其x x的取值范围的取值范围 ax+bx+c0 的解集就是确定函数的解集就是确定函数y=ax+bx+c0 X2- 4X+5 0 -2X2+X+10 3X2+5X-20 已知不等式已知不等式axax2 2+bx-1+bx-10的解集是

4、的解集是x|3x4,x|3x4,求实数求实数a a、b b的的值值. . 例例2.总结总结（1）解一元二次不等式，若二次项）解一元二次不等式，若二次项系数为负，要先化为正，系数为负，要先化为正，再利用判别式判断对应方程根的情况再利用判别式判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数，然后结合相应二次函数图象图象定出不等式的解集。定出不等式的解集。 如如-2X2+X+10 解含参数解含参数如如ax2-(a+1)x0的一元二次不等式，首先根据二的一元二次不等式，首先根据二次项次项系数的符号系数的符号进行分类，其次根据根进行分类，其次根据根是否存在是否存在，即判别式的，即判别式的符号进行分类，最后在根存在时，符号进行分类，最后在根存在时，根据根的大小进行分类根据根的大小进行分类。在。在讨论时对字母的范围要求不重不漏。讨论时对字母的范围要求不重不漏。 （3）不等式解集的端点值即对应方程的根不等式解集的端点值即对应方程的根. 如例如例2已知不等式已知不等式ax