4-向量的坐标运算

1、一. 4向量的坐标运算基础知识：1.向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，任作一个向量a,由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y,使得*fc-firaxiyj。(x,y)叫做向量a的(直角)坐标。记作a(x,y)。向量的坐标运算(1)若a(*,乂)，b(x2,y2),贝U：ab；ab；a。(1) .平面上两点间距离设a(x,y)，则|a|。(2) 若向量a的起点坐标和终点坐标分别为(入，火)、(x2,y2)，则|a|。这就是两点间的距离公式。.向量的平行与垂直的坐标表示设a(*,山)，b(x2,y2)，贝Uab；a/b；ab二、基本题型：

2、,贝Utanx的值等1. 若a(x,1),b(log83,1),i/lb,则23x23x=.2.已知a(1,sin2x),b(2,sin2x)，其中x0,于.2. 已知向量a=(m,n),b=(5,1),若向量2a+b与向量a-2b共线，贝U=.3. n(2011广东文3)已知向量!(1,2),b(1,0),C(3,4)，若为实数，(1b)/C，则=(2011重庆文5)已知向量a(1,k),b(2,2)，且ab与a共线，贝Uab的值为。4. (2012湖北文)已知向量a(1,0),b(1,1)，则(I)与2ab同向的单位向量的坐标表示为;(口)向量b3a与向量a夹角的余弦值为。7.已知平面向量

3、a(x,1),b(x,x2),贝U向量ab。(填上正确序号)平行于x轴；平行于第一、三象限的角平分线；平行于y轴；平行于第二、四象限的角平分线。9. 已知向量a(2,1),4b10,|ab|5J2则|b|=。10. 已知向量a(2.2),b(5,k)，若|ab|不超过5,则k的取值范围是。11. 已知向量a(cos,sin)，向量b(J3,1)，则|2ab|的最大值、最小值分别是_、_。12.若对n个向量a1,ai,an,存在n个不全为零的实数k1,k2,kn,使得kak?a2knan。成立，则称向量为“线性相关”。依此规定能说明涌(1,0),a?(1,1),a3(2,2)“线性相关”的实数依

4、次可以取。(写出一组数值即可，不必考虑所有情况)13.平面内给定三个向量a(3,2),b(1,2),c(4,1),回答下列问题：*I-(1)求3ab2c；(2)求满足ambnc的实数m、n；(3)若(akc)/(2ba)，求实数k；(4)设d(x.y)满足(dc)/(ab)且ft-|dc|1，求d。17.已知向量m(1,1)，向量n与向量m夹角为幻，且m?n1。(1)求向量n；4(2)若向量n与向量q(1,0)的夹角为一，向量p(cosA,2cos2C),其中A、C为22ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列。求|np|的取值范围。4向量的坐标运算一.基础知识：1.向量的坐标表示：在直角坐标

5、系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，任作一个向量a,由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y,使得axiyj。(x,y)叫做向量a的(直角)坐标。记作a(x,y)。向量的坐标运算(1)若a(x1,y1),b(x2,y2)，贝U：ab；ab；a。(1) .平面上两点间距离设a(x,y)，则|a|。(2) 若向量a的起点坐标和终点坐标分别为(为，外)、(x2,y2)，则|a|。这就是两点间的距离公式。3 .向量的平行与垂直的坐标表示»I-WB.F-设a(*,山)，b(x2,y2)，则ab:a/b；ab二、基本题型：0310Jra,贝Utanx的值等若a(x,

6、1),b(log83,1),ab,则23x已知a(1,sin2x),b(2,sin2x)，其中x于.1已知向量a=(m,n),b=(5,1),若向量2a+b与向量a2b共线，贝U=.5(2011广东文3)已知向量!(1,2),b(1,0),C(3,4)，若为实数，(1b)/C，则=12球-4土解：ab(1,2)(,0)(1,2)，(ab)/c(1)42305.(2011重庆文5)已知向量a(1,k),b(2,2)，且ab与5共线，则ab的值为6.(2012湖北文)已知向量a(1,0),b(1,1)，则(I)与2ab同向的单位向量的坐标表示；(口)向量b3a与向量£夹角的余弦值为7.已

7、知平面向量a(x,1),b(x,x2),则向量ab。(填上正确序号)平行于x轴；平行于第一、三象限的角平分线;平行于y轴；平行于第二、四象限的角平分线。解：ab(0,1x2),由1x20及向量的性质可知，填。9.已知向量a(2,1),ab10,|ab|5槌则|b|=解：由ab5J2知(a+b)2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5。10.已知向量a(2.2),b(5,k)，若|ab|不超过5,则k的取值范围是。6,411.已知向量a(cos,sin)，向量b(J3,1)，则|2ab|的最大值、最小值分别是_、_。12.若对n个向量a1,a2,(4,0),an,存在n个不全为零的实数k1,k

8、2,kn,使得。成立，则称向量为“线性相关”。依此规定能说明a1(1,0),a2(1,1)，a3(2,2)“线性相关”的实数依次可以取。(写出一组数值即可，不必考虑所有情况)解：由kmk2a2k3a30,得kk2k22k32k30,0,-k1:k2:k3=4:2:1,即只需写出比值为:2:1的一组数即可,如4、2、1,或4、2、1。13.平面内给定三个向量a(3,2),b(1,2),(4,1),回答下列问题:nc的实数(1)求3ab2c；(2)求满足amb(3)若(akc)/(2ba)，求实数k；(4)设d(x.y)满足(dc)/(ab)且|dc|1,求d58”、1620.552、.5十20.552一5、(1)(0,6);(2);(3)一；(4)(,)或(,)9913555517.已知向量m(1,1)，向量n与向量m夹角为，且m?n1。(1)求向量n；2C、p(cosA,2cos项，其中4(2)若向量n与向量q(1,0)的夹角为一，向量2ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列。求|np|的取值范围。解：设n(x,y)，由m?n1,有x向量n与向量m夹角为曳，有m?n43m|?|n|?cos一，4|n|1,由解得01,或x°Fy1-1,0)，或n(0,1)。(2)由向量n与向量q垂直知n(0,1)，由A、B、C依次成等差数列，知-c