学生思维空间的拓展

1、最新资料推荐学生思维空间的拓展学生思维空间的拓展植树问题 是人教版教材四年级下册数学广角 中的教学内容，有线段上植树和封闭图形植树两类问题， 其中线段上植树通常包括下列三种情况， 即两端都植；两端都不植； 只在一端植， 另一端不植。这一教学内容的难点在于让学生根据实际情况具体分析和判断 来解决植树问题。针对数学广角 的教学内容， 教师要渗透对应与数形结合的数学 思想，让学生能够从实际问题抽象出植树问题 的模型，准确掌握段 数与点数之间的关系， 发现并利用这一规律灵活地解决实际问题。近期，笔者共听了三节有关探讨线段上植树问题 的课，感受 颇深，为此，针对课堂教学如何拓展学生思维空间作出一定的思考

2、。一、案例描述与分析案例一：教师首先借助手指数与指缝数关系 完成向点数与段数关系 的转化。然后给出两端都栽 的例题，以提问的方式， 利用课件中的线 段图引发学生思考， 总结得出两端都栽的段数=全长每段长度、 棵 数二段数+1的结论。接着教师将例题分别改编成两端都不栽、只栽一端的情况，分别总结出棵数=段数-1、段数=棵数 的结论。最后，教师整理得出在线段上植树问题 的三种情况和解答方现在，教师能够站在学习者的角度分析当时学生思维所处的状况从当时的课堂观察来看， 学生在教师所提问题的引领下，从认识点数与段 数关系，借助教师制作的线段图课件中的直观演示， 一步一步地掌握在线段上植树问题 的三种情况和

3、解答方法。然而，这些思维含量不高的小问题来自教师，学生思维处于被 动思考解答的状态，缺少主动性。课堂显得平稳，缺少生机与活力。随着教学推进，学生获得的是关于某一种植树方式的具体解决 方法。面对练习环节的实际问题，他们缺少整体思考，出现类型判断上的错误， 会因为没有经历画示意图、分析找方法 的过程而不得法。案例二：教师给出的是一个实际问题，让学生进行探究：在一条长20米的路一侧植树， 每隔5米植一棵， 可以植几棵？把你的想法用简单的示意图画下来。学生尝试独立画图解答后，首先要汇报个人的做法， 集中大家的智慧，可以得到5棵、4棵、3棵三种不同的植法。这时教师会质疑：都是在20米路的一侧植树， 为什

4、么得到的答案不同？然后让学生到前面展示自己的植树方案，说说自己的想法。学生结合自己画的线段图说出自己的植法和计算过程，教师追问+1、-1的理由。最后，教师利用线段图（课件）归纳总结出三种植树方法， 让 学生给这三种不同的植法起名字，总结解答方法。这位教师创设了 源于实际的具有开放性的问题情境， 并放 手让学生尝试自主探究， 易于激发学生探索的欲望。面对这些实际问题， 学生的思维是开放和发散的。当学生个体自主探究出现分歧答案时，即出现5棵、4棵、3棵 的不同结果时， 学生会想方设法地阐述自己的道理，力求得到伙伴的认可，借助线段图的直观效果， 学生的思维实现积极的碰撞， 可以分享彼此的智慧， 体验

5、学习的快乐。相比案例一， 学生的思维受到激发， 活跃起来，自主思 考与探索的空间加大。通过自己的画图分析与交流分享， 他们获得了对植树问题 几种 情况的整体认识。面对练习环节的具体问题，这些学生能谨慎思考，作出判断，并借助线段图， 给出相应的解答。案例三：教师把这节课命名为画简图、找规律，共安排3次探究活动。(1)学习画简图、找规律 的方法教师以一根长绳剪1次成几段？剪2次成几段？ 为题，引出画简图的方式， 让学 生说说黑板上两个示意图所表示的意思是什么， 之后教师布置探究 任务。任务1 :边画边填， 找规律学生边画边填。在汇报阶段， 在表格最后一组的空格处， 教师问：如果剪50次的话，是多少

6、段；99段的话， 要剪几次？ 学 生可以顺利、 快速地说出正确的结果。教师问：你们发现了 什么，进而总结出段数=次数+ 1的规律和画简图、 找规律的方法。(2)独立探究植树问题这一步是学生自己独立完成的。在交流阶段，可能会出现三种情况，在学生说明理由的基础上， 教师用课件展示其合理性。任务2 :在马路一边种植7棵树，你会怎么种？ 用画简图的方式完成 小探究。小探究：我发现：树的棵树是()段数是()我猜想:3 / 10最新资料推荐段数二棵树我验证:再按这样的方式种些树，看看猜想是否成立？我的结论是：(3)交流合作、总结规律任务3 :小组合作完成填表如果说案例二较好地解决了植树问题解答方法的问题，

7、那么,案例三是在教给学生探索发现、解决问题的常用方法一一画简图、找规律，植树问题 就成为画简图、 找规律学习的载体。课之伊始， 教师直接揭示画简图 的方法，接着用这种方 法完成任务1 ,让学生一边在线段上画，一边将结果记录在表格中， 发现剪的次数与段数间的关系。所以，一些学生只剪了几次就不继续剪了，直接在空格处填上自己的推想。借助剪 形成的点 与种树需要的点 的相似性，教师再让学 生完成任务2 ,进行独立探究。学生根据教师提供的发现、 猜想、验证、结论 这一探究思路， 将三种植树情况进行展示交流， 集中思考棵数与段数的关系。此外，教师要为学生提供具有研究性学习任务的学习材料，引导学生的思维方向

8、， 边做边记录， 体验探索发现的乐趣。在课堂小结谈收获时，教师在学生总结出植树问题的三种 情况与解答方法时强调规律会忘记、画个简图找一找，从始至终围 绕学习画简图、 找规律 的方法进行。二、案例反思这三个案例，教师超越以往教教材的范式，进行了自己独具匠心的思考和设计，但他们的教学差异是显而易见的， 尤其是在学生思考空间方面。这就引发笔者进一步地追问：怎样才能拓展学生思维的空间？1.教学定位在课堂上学生获得什么， 这属于教学目标定位问题。案例三定位在 方法学习，案例一、二定位在解答植树问题，这 就有了本质的区别。学生掌握了画简图、 找规律 的方法后，即使忘记了植树问题 的规律，画个简图找一找就可

9、以解决。因为植树问题 是一类数学问题的模型， 由植树可以演变为 安灯、锯木头、 敲钟、楼层高度等问题， 包括总长、 间隔、段 数与点数四个要素。学生掌握这一类型的题目关键是进行准确的判断：总长间隔得到的段数是否与实际的点数吻合？一端种 时段数与点数正好吻合。另外两种情况需要调整， 是+1,还是-1?因此，植树问题 是 教师在向学生渗透研究问题的严谨态度和结合具体问题作出具体分 析思考的方法和习惯，是对学生思维品质和思维能力进行训练的最 好时机。不仅是植树问题，如果学生学会用画个简图找一找这把金 钥匙，许多数学问题也会迎刃而解， 避免出现有点变化就不会、 遇 到新问题就束手无策 的情况。长此以往

10、，学生的思维更加活跃起来， 解决问题的能力就会提 高，不再局限于教师教， 学会自己学，激发自身的探究热情， 形 成发展动力， 这才是教育为人的一生发展奠基 的价值所在。怎样才能像案例三中的教师那样站得更高、 挖掘得更深，使 学习的价 值更为丰厚，教学更有品位呢？ 教师要不断地学习，提 高对数学教育的认识， 用先进的学科教学理念来统领教学。而且，教师也要练就对学科知识作出深刻解释的功夫。教师对教材的解释不应局限在掌握概念、 公式、性质、 法则 等知识层面，要发现知识背后蕴含的思想方法、兴趣习惯等有价值 的内容，想方设法地优化设计， 实现其价值。因此，教师在分析教材时想到什么 很关键，要明确学生

11、可以从中学到什么是实现教学价值最大化的第一步。这一步迈得大、跨得高，教学境界才有可能得到提升。2. 问题的动力性思维源于问题，问题具有启动和导向的功能。教师提问的根本目的不仅仅是让学生寻找到某种正确答案，而是要学生在寻找答案的过程中思维得到拓展。在案例一中， 一问一答、 层层推进式教学， 往往对问题的思 维空间较小， 思考价值低， 能够照顾全班学生齐步走，但难以激发学生愿意接受挑战的激情,不能给学生提供探究和展示的机会学习过程是认知与情感双轮驱动前行的过程，缺少情感参与，课堂就失去生命力。学生得到的知识、方法往往也是零零碎碎的，不成体系。相对而言，案例二和案例三中教师提出的问题、布置的任务是有

12、意思的、 是开放的，容易调动学生参与的热情。案例二在学生完成阶段任务的基础上，教师用都是在20米路的一侧植树，怎么得到的答案不同？ 有意识地引导学生进一步说理 与展示，实现集体智慧的碰撞与分享。案例三中教师布置的任务2抛开总长、 间隔 这些解决植树问 题的非关键要素， 仅保留一边种7棵 和怎么种 这两个核心要素。学生在尝试解 答的过程中扮演探索发现者的角色， 独立探究， 组织小组合作填表， 梳理形成对植树问题 的整体认知， 为灵活解 决实际问题作好铺垫， 培养缜密性的思维。3. 材料与活动的选取植树问题 是小学四年级学生的学习内容， 他们的现有基础与要达到的目标有一段差距。缩小差距的关键是发现

13、学生的现有起点， 适应他们的思维特点， 提供适当的学习材料， 组织恰当的学习活动， 让学生真正 动起来。三位教师都想到利用线段图 这一直观手段， 但用法不同， 导致学生活动及其效果的差异。案例一，教师运用自己做的课件， 学生仅是观察者， 看到三 种情况，但没有亲身体验； 案例二，教师用把你的想法用简单的 7 / 10 最新资料推荐示意图画下来、结合自己画的线段图谈自己的植法和计算过程 进行 引导，学生要自己动脑算分几段、 种几棵，自己动手画、 动口去 表达自己的想法， 用眼去观察、 用耳去倾听他人的方法， 这使得 学生的感官被调动起来， 思维处于活跃的状态。教师的课件展示用于学生亲身实践后的总结梳理，便于让学生形成整体认识。值得一提的是案例三，教师在此基础上提供了 一份学习材 料，其中的三个任务并不复杂，简单的文字和几条线段， 却融入教师对学生学习路线的预测和引导， 边做边填，思维是有序的，而 且是在走科学家探索发现的道路，这对学生在有限的时间里积极地探索发现搭建了桥梁。学习是学习者自主建构的过程，离不开思维的积极参与。怎样拓展学生的思维空间？教师要赋予知识载体以更丰富的内涵