35圆锥曲线综合练习

1、351.圆锥曲线综合练习（3）【例题精选】例1:求经过两圆x2y23xy方程。分析：对丁相交两圆x2y2DiXx2y2D2xE2yF20,方程0和3x23y22xy0交点的直线的E1yF10、x2y2DixEiyFx2y2D?xE?yF?0表示过这两圆交点的曲线方程，当0时为圆x2y2DixEyF0；当1时，为这两圆的相交弦所在直线方程，当取其它值时，通常表示过这两圆交点的圆方程。解：设经过两圆x2y23xy0和3x23y22xy0交点的直线方程x2y23xy3x23y22xy0根据所有的直线方程都是关丁x、y的二元一次方程，有x2、y2项的系数要均为零，即：1解得:代入彳#3xyx1y033

2、即7x4y0为所求直线方程。例2:求经过两圆x2y26x4心在直线xy40上的圆的方程。解：设所求圆方程为x2y26x0和x2y26y280的交点，并且圆224xy6y280整理，彳导x2y2x14281其圆心为由已知有,里，关113311解得：7代入得6x26y26x42y192即：x2y2x7y320为所求圆方程。例3:已知圆的方程是x2程。y2r2,求经过圆上一点MxQ,y。的切线的方解：设所求过M点PX,y2X0,y0的圆的切线上任意OM则有OP22_xyrxx。整理，得2xx2yyMx。,y。在圆x2-x2y2r2-所求切线方程为2xx2yyr2即XcjXyyr2MP2y2r2y2y

3、。22X。y。r2上，例4:已知：一个圆的直径端点是证明：圆的方程是xxiX证明：设所求圆上任意一点为贝U有ZAMB=90kAMkBMi故口.七上xxiXx2因此，所求圆方程为yyiyy2即XXiXx2Xi时，代入有yX2时，代入有yX2MAXi,yiyyiX,y、BX2,y2yXi,Xx2X1X当X当X而点Xi,yi,XXiXX2yyiy2yiyX2y2。X2,y2是圆和直径端点，在圆上,yyiyy2。即所求方程例5:求函数ysinX-的最大、最小值。cosx3分析：此题从结构上观察易知同斜率k作是平面直角坐标系上一个定点斜率。关一的表达式。将yx2xiM03,2和一个动点Mcosx,sin

4、xsinX2毛看cosx3两点连线的.22cosxsinxi动点M在单位圆x2i上运动。求y2的最值问题就可转化求：cosx3过定点Mo3,2向单位圆x2y21所引切线斜率的最值问题。解：设过Mo3,2圆x2寸1的切线方程：y2kx3即kxy23k0M0M1为圆的切线圆心O到切线的距离等丁半径1即1解得，k3.34故，函数3、3t或k4Sinx2的最大值为cosx34,3O例6.为O:x2y2R2外一点Aa,b引圆的两条切线AB和AC,其中B、C是切点，求经过这两个切点的直线l的方程。解法一：连接OB、OCWJOBAB,OCXACB、C两点在以OA为直径的圆上。.以OA为直径的圆的方程为：2b

5、2by2ax2即x2ax22ab40(1)(1)2x2y.点B、C坐标满足方程双.点B、C坐标满足已知圆x2y2R2(2)(1)得axbyR2,此方程即为过解法二：设切点Bx1,y2,Cx2,y2(2)B、C两点的直线l的方程。则过B、C两点的圆的切线方程分别为x1xy1yR2;x2xy2yR2乂切线AB,AC均过点Ax1ay2bR2x2ay2bR2此方程组表明点Bx，y2,Cx2,y2适合方程axbyR2axbyR2为所求直线方程。【综合练习】：1、唯一性选择题：(1)方程x2y2DxEyF0D2E24F0,表示的曲线关丁直线yx对称，那么必有()A.D=EB.D=FC.E=FD.D=E=F

6、(2)从直线y3上向定圆x2y22x作切线,则切线长的最小值是()A.2/2B.7C.3D.而(3)若宜线ya的取值范围是(ax4与半圆)22xy40y1有两个不同的公共点，则A.a后或ai3B.V3a43C.2aV3或43a2D.av3(4)圆x2y2()个。2x4y30上到直线xy10距离为V2的点共有A.1B.2C.3D.4(5)圆x2y22x0和x2y24y0的位置关系是()A.相离B.外切C.相交D.内切2、填空题：(1) 圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离的最小值是(2) 若OAB中，O0,0,A0,15,B8,0贝UOAB的内切圆方程为(3) 以点C2,3为圆心且与y轴

7、相切的圆的方程是。(4) 圆x2y24x50的弦AB的中点为P3,1，则直线AB的方程是。3、解答题：22(1) 已知直线坐标平面上点Q2,0和圆C:xy1动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等丁常数0。求动点M的轨迹方程。已知圆满足：截y轴所得弦长为2;被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为53：1;圆心到直线l:x2y0的距离为,求该圆的万程。5【答案】(2) 1、(1)A切线长J|PO|2r2(P为y3上点，。为圆心)其最小值为242,Ao通过图形易知，选C。(3) 画图，选C。2、(4) C(2) (1)5_2x3x22xy40解：设MN切圆丁N,则动点M组成的集合是PM|MNMQ表小圆3、(1).ON12_2_2_2MNMOONMO1设Mx,y贝U,有(x2y21x22y2整理，得21x2y242x1420当1时，方程为：x。表示一条直线。4当1时，方程为：xy2132221212(2)解：设圆心Pa,b，半径为r则P点到x轴、y轴的距离分别为|b,a由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90知圆P截