31圆锥曲线专项训练

1、311.圆锥曲线专项训练【例题精选】2x上,解：设圆方程为(xa)2(yb)2r2,由已知(2a)2(1b)2r2,ab1.2rb2a解得：a1,b2,rJ2或a9,b18,r13、2例1:一圆过点p(2,1)和直线xy10相切，圆心在直线y求这圆的方程。所求圆的方程为:(x1)2(y2)22或(xa)2(y18)2338.例2:一动点在圆x2y21上移动时，它与定点A(3,0)连线的中点的轨迹的方程是分析：设点Mx,y为圆x2y21上一动点，P(x,y)为MA的中点(如图12-1)3x0yyx,22x2x3，y2yT722乂xy1-.2(2x3)(2y)21即所求轨迹方程为32(x-)2y1

2、0的距离为2的点共(D)4个图12-2小结：以上两例分别用待定系数法，轨迹法，这是求曲线方程常用的方法。例3:圆x2y22x4y30上到直线x有(A)1个(B)2个(C)3个答案：C分析：将圆方程化为(x1)2(y2)28,此圆的圆心(1,2),半径r2显圆心C到直线xy10的距离d气12,乂圆的半径r2很，如图12-2,圆到直线xy10距离是思的点有M、N、P、三个，故选C小结：本题是用数形结合法，数形结合要在结合上下功夫，通过画图建立几何直观，通过计算对数量关系的分析，才能准确判断满足条件的点有3个。例4:已知圆x2y28及定点P(4,0)，问过点P的直线倾斜角在什么范围内取值时，该直线与

3、已知圆相交？相切？并求出切线方程。解：设点P(4,0)的直线l的方程为yk(x4)即kxy4k0,圆心。到直线l的距离004kd,v1k21 4k直线l与圆相交I2J2,解得1k1,k2倾斜角C30,44直线l与圆相切书号272,解得k1,倾斜角-或土，切线方程为xy40或xy40当斜率k不存在时，一,直线为x4与x2y28相离。2小结：本题是直线与圆的位置关系的典型题，由丁平面几何对圆的性质进行研究，因此解这类题用“几何法”较好，这种方法是通过圆心到直线的距离与半径的大小关系求解。例5:一直线经过点p(3,)，被圆x2y225截得的弦长为8,求此弦所在2直线的方程。解：设所求直线方程为y由已

4、知弦心距OM3k003k2k(x3)即kxy3k皂022423,乂k213.、一.解得k-,此直线方程为433-(x3),即3x4y15024当斜率k不存在时，过点P的直线为x+3=0符合题意。所求直线为3x4y150或x30小结：关丁圆的弦长问题，用“几何法”从半径、弦心距、半弦所组成的直角三角形求解，本题还要注意斜率k不存在时直线x+3=0(符合题意)。例6:曲线y1&(2x2)与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是OyA4)分析：首先要识别方程y1v4x2(2x2)所表示的曲线，可将原方程变形为x2(y1)24(y1),刁它表示以(0,1)为圆心，2为半径的上半圆yk(x2

5、)4jjrx表示过点A(2,4)斜率为k的直线，如图12-312-3点A(2,4)，点B(2,1)，则直线AB的斜率为4132 (2)4,将直线yk(x2)4变形为kxy2k40由Q12k_42,求得一k21切线AT的斜率kA，当直线AB的斜率逐淅变小，运动到切线AT时，直线5312,4,准确地转化为图形12半圆从有两个交点变为一个交点，所以有两个交点时k小结：解好本题的关键在丁：将符号语言(曲线方程)语言(曲线)。例8:如果实数x,y满足(x2)2y2分析：问题可转化为求圆(x2)2y2最大值，由图形性质可知，由原点向圆(x率最大即为乂最大值。x设过原点的直线为y=kx，即kxy=03,则X

6、的最大值是。x3上一点到原点连线的斜率k=的x2)2y23作两条切线，其中切线斜例7:圆x22y2x0的圆x2y24y0的位置关系是(A)相离(B)外切(C)相交(D)内切答案：C分析：圆(x1)22y1的圆心oE0)，半径11,圆x2(y2)24的圆心。2(0,2),半径&2O1O2v12220,x0.由点R在椭圆上及O、Q、R共线，得方程组：2Xr24YrXR过116y,x2Xr解得：2Yr48x22x23y248y22x23y2由O、Q、P三点共线，得些12,一一、2一由题设OQOPOR,得12yx所以,y2122yp2(.Xr2yR2)2代入上式，整理得点Q的轨迹方程为(x1)22y2

7、31(x0).点Q的轨迹是以(1,0)为中心，长、短半轴长分别为和亭且长轴在x轴上的椭圆，去掉原点例15:一动圆与两圆x2y21和x2y28x120都相外切，则动圆圆心的轨迹为()(A)圆(B)椭圆(C)双曲线一支(D)抛物线答案：C分析：圆x2y21，圆心A(0,0),半径1=1，圆(x4)2y24,圆心B(4,0),半径2=2,设P(x,y),是动圆上任一点，MPA1PB2即：PBPA1根据双曲线定义，轨迹为双曲线一支，选C小结：例5是用轨迹法求方程，例6是用定义法。例16:已知椭圆匕110036(1) 椭圆上一点M到左准线的距离是10,则点M到右焦点的距离是;P是椭圆上一点，F1、F2是

8、它的两个焦点，且F1PF2,MF1PF23的面积是。c4分析：(1)已知椭圆万程a10,b6,则c8,离心率一，M到左准a5线的距离为10,由圆锥曲线统一定义，M到左焦点F1的距离。MFi1082aMF120812(1)(2)乂由椭圆定义，P到右焦点F2的距离|MF2(2)由椭圆定义PFi|PF20平方得：PFPF222PFPF2400在PF1F2中，由余弦定理，PF12PF222PF1PF211622(1)(2)得|PF1|PF2|48-1.SF2PF23PF1PF2sin231：3-412.3.小结：在处理这类问题时，要运用好圆锥曲线定义结合图形例17:若点A的坐标为(3,2),F为抛物线

9、y2=2x的焦点，点P在抛物线上移国12T动，使PA|PF|取最小值时，点P的坐标是。分析：如图12-7,作AH准线l,交抛物线丁点P,则P(2,2)为所求。可以证明，若在抛物线上选P以外的任一点P，有PA|PF|PA|PQIAHIPA|PF|专项训练、选择题:1、“A=B0”是方程Ax2+By2+Dx+Ey+F=0表示圆的()(A)充分非必要条件(C)充分且必要条件(B)必要非充分条件(D)既非充分也非必要条件2、在圆x2y24，与直线4x3y120的距离最小的点的坐标是(A)(D)/86、(一，一)55(B)(C)(86、一,一)551(C)(0,后)(D)(0,：)3、抛物线yax2(a

10、0)的焦点坐标为(4 (A)(0,旦)(B)(0,上)4a4、已知椭圆两焦点F1（1,0）,F2（1,0）,P为椭圆上一点，且F1F2是|PF与PF2的等差中项，那么该椭圆的方程是（亡142912(A)-32(C)生16(B)(D)2x42x162y32y125、下列双曲线中，以lx为渐近线的是（22(A)-162:6、F1、F2是椭圆2y25(B)(D)(A)10(B)7、如果双曲线2x642y36线的距离是（(A)108、如果方程x2ky2(A)(0,、填空题9、与圆x2y2的方程是4x2y162y21的两个焦点，AB是过F1的弦，贝UABF2的周长是12(C)20（D）不确定1上一点P到

11、它右焦点的距离是8,那么点P到它右准(B)325(C)耳(D)2472表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数(B)(0,2)(C)(1,+Q6y20有相同圆心，且与直线3x10、椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率2X11、以双曲线一36k的取值范围是（(D)(0,1)4y140相切的圆1的顶点的为焦点，顶点在原点的抛物线方程12、椭圆与一-一21的准线平行丁x轴，则m的取值范围是m(m1)2214、已知椭圆匕4313、抛物线y22x上的两点A、B到焦点F的距离之和为5,则线段AB中点的横坐标是。1内有一点P(1,1),F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M,使|MP2MF|取最小值，则点M

12、的坐标为三、解答题:x216、已知椭圆一25焦点距离的4倍,15、已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为2林另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆半长轴比双曲线的半实轴大4,椭圆离心率与双曲线的离心率之比为3:7,求椭圆方程和双曲线方程。1,在椭圆上求一点P,使它到右焦点的距离等丁它到左9求P点坐标。17、过抛物线y22px(p0)的焦点的一条直线和这抛物线相交，两个交点的纵2坐标为y，y，求证：yy2p。218、已知直角坐标平面上点Q(0,2)和圆C:x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MO|的比等丁常数入(【答案】：0)。求动点M的轨迹力,程，说明它表示什么曲线。一、1、B2、A3、C

13、4、B5、A6、C7、B8、D提示：2、由圆心作直线4x+3y-12=0的垂线，其垂线与圆交点在第一象限，故选A3、a0,则x21y,2p-,焦点为(0,上),选Caa4a4、|PFj|PFj2F1F24,乂焦点为(10)(10)椭圆方程为5、选择k中只有(A)中双曲线渐近线为y1x.26、7、距离为22椭圆；土9252双曲线-64x,则：8xa=5;b=3,ABF2的周长l=2a+2a=20,选C。8、将方程化为9、(x2)210、11、12、2y361中,54，2y_2ka=8,b=6,c=10,1,216(y3)25c_a双曲线的顶点为（0,3）,55,设P点到右准线的43205由已知,

14、k0，且-k0,.0k1，选Do抛物线方程为x2（m1）2m2且m0,解得m:，且，m0。A、B到准线距离和为M点的横坐标为-2,、一11的离心率，212y。13、由抛物线定义,_、，5M到准线距离为-，214、椭圆匚匕43-2MFMH,贝U|mhMF5,52由梯形中位线性质，AB中点】2。2设点到准线距离为mh，于是有|mp作准线的垂线丁准线交点M为所求M（空B,1）2MFMPMH，显然由P15、设焦点在x轴上的椭圆方程为2x2a2yb21,2双曲线方程为土m已知得a2椭圆方程为4913m4-3:m2七1,双曲线方程为3613731,若焦点在y轴上，同样可得2方程为会16、求得4,准线方程为x竺，由椭圆定义有PFiPF210,可求得PH41乂4PF1PF2解得PF12;乂由圆锥曲线PF1:|PHPHXo254Xo15，一、一,代入椭圆方程求得yo4374P(?