最新二年级数学奥数举一反三思维拓展训练优质共讲

1、三年级（三年级（思维拓展训练思维拓展训练 20182018暑期班暑期班第第1讲讲 找规律填数找规律填数 找规律填数时，要从具体题目出发，前后加以比较，仔细观察、分析：先看他们是从小到大排列的，还是从大到小排列的；再看他们每个数之间的变化规律；然后再按照不变的规律推断出所要填的数。 例题例题1：找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。：找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。 (1) 1，7，13，19，( ), ( ), 37 (2) 18，16，14，12，( ), ( ), 6 (3) 50，55，60，65，( ), ( ), 80分析与解答：分析与解答：(1)通过观察比较，我们

2、发现：这是一组从小到大排列的数，后面的一个数都比通过观察比较，我们发现：这是一组从小到大排列的数，后面的一个数都比前面的一个数多前面的一个数多6。根据这个规律，。根据这个规律，19+6=25，25+6=31，括号里应依次填入，括号里应依次填入25，31。(2)通过观察发现：这是一组从大到小排列的数，后面的一个数总比前面的一个通过观察发现：这是一组从大到小排列的数，后面的一个数总比前面的一个数少数少2。根据这个规律，。根据这个规律，12-2=10，10-2=8，括号里应依次填入，括号里应依次填入10，8。(3)通过观察发现：这是一组从小到大排列的数，后面的一个数都比前面的一个通过观察发现：这是一

3、组从小到大排列的数，后面的一个数都比前面的一个数多数多5。根据这个规律。根据这个规律65+5=70，70+5=75，括号里应依次填入，括号里应依次填入70，75。 找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。 1、90，80，70，( ), ( ), 40 2、29，26，23，( ), ( ), 14 3、5，9，13，( ), ( ), 25 例题例题2：先找出规律，再在：先找出规律，再在“？”处填上合适的数。处填上合适的数。分析与解答：分析与解答： 随堂练习二：随堂练习二： 先找出规律，再在“？”处填上合适的数。 拓展训练拓展训练 1、找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。 (1)

4、 1，1，2，3，5，8，( )，21， ( ) (2) 10，30，50， ( ), ( ), (3) 6，11，16，( ), ( ), 31 拓展训练拓展训练 2、先找出规律，再在“？”处填上合适的数。 拓展训练拓展训练 3、找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。 (1) 2，9，16， ( )，30， ( ) (2) 1，2，4， ( ), 16 第第2讲讲 趣味题趣味题 数学趣题是运用数学知识的大众化智力娱乐活动，数学趣题是运用数学知识的大众化智力娱乐活动，为了增加趣味性，数学趣题往往表达得比较复杂，或者非为了增加趣味性，数学趣题往往表达得比较复杂，或者非常生活化。日常生活中的

5、娱乐体育，如围棋、象棋、扑克、常生活化。日常生活中的娱乐体育，如围棋、象棋、扑克、桥牌等都是数学趣味题的丰富来源桥牌等都是数学趣味题的丰富来源 例例1：有：有3只猫同时吃只猫同时吃3只老鼠共需只老鼠共需3分钟，分钟，那么那么100只猫同时吃只猫同时吃100只老鼠，需要多少分钟只老鼠，需要多少分钟? 分析与解答：分析与解答： 例例2：红红去北京参加竞赛，参加竞赛的同学为了欢迎她，每人都和她红红去北京参加竞赛，参加竞赛的同学为了欢迎她，每人都和她握了一次手，红红记得一共握了握了一次手，红红记得一共握了49次手。请问有多少名同学参加了这次次手。请问有多少名同学参加了这次竞赛？竞赛？分析与解答：分析与

6、解答： 如果你的答案是如果你的答案是49名，那就错了。红红一共握了名，那就错了。红红一共握了49次次手，手，说明她与说明她与49人一起参加竞赛，红红也参加了竞赛，所以一人一起参加竞赛，红红也参加了竞赛，所以一共有共有49+1=50（名）同学参加了这次竞赛。（名）同学参加了这次竞赛。例例3:小明和小华俩人一共带有小明和小华俩人一共带有80元钱，同去书店买书。小元钱，同去书店买书。小明花了明花了20元，小华花了元，小华花了12元，这时他们两人分别剩下的钱元，这时他们两人分别剩下的钱数相等。原来两人各带有多少钱？数相等。原来两人各带有多少钱？小华小明80元48元80-20-12=两人剩下的钱48的一

7、半是24元小明：24+20=44元小华：24+12=36元大水桶大水桶小水桶小水桶倒出9千克倒出3千克12 2 =6千克24-9-3=12千克大桶 6+9=15千克小桶 6+3=9千克拓展训练1、如果每人的步行速度相同，、如果每人的步行速度相同，3个人一起从学校走到个人一起从学校走到公园需要公园需要2个小时，那么个小时，那么9个人一起从学校走到公园需个人一起从学校走到公园需要几小时要几小时? 2、一只蜗牛沿着、一只蜗牛沿着9米高的竹竿往上爬米高的竹竿往上爬 ，白天往上爬，白天往上爬2米，米，夜晚又退回夜晚又退回1米。请仔细想一想，这只蜗牛什么时候才米。请仔细想一想，这只蜗牛什么时候才能爬到竿顶

8、？能爬到竿顶？9米2米1米 3、河里有一排鸭子，2只前面有2只，2只后面有2只，2只中间有2只，至少有几只鸭子? 4、小象、小熊、小猪被困在一个孤岛上，为了能、小象、小熊、小猪被困在一个孤岛上，为了能回到陆地，它们做了一只小木船。这只木船能载回到陆地，它们做了一只小木船。这只木船能载90千克的重量，而他们的体重分别是千克的重量，而他们的体重分别是60千克、千克、50千克、千克、40千克。它们要怎样才能安全回到陆地？千克。它们要怎样才能安全回到陆地？60千克50千克40千克陆地 第第3讲讲 找规律画图找规律画图 例题例题1：仔细观察图形，第（4）幅图应怎样画？解答：解答：解这一题时可以制作一个如

9、图（1）的圆形纸片，这题的规律就是把这个圆形纸片图（1），按顺时针方向每次旋转90度，依次可得图（2）、图（3）、图（4）、图（5）。第（4）幅图应该是：随堂练习随堂练习：第（4）幅图应怎样画？例题例题2：根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？第：根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？第30个个珠子是什么颜色？珠子是什么颜色？分析解答：分析解答： 这串珠子有两种颜色，黑白珠子相间排列。分开来看，黑珠子从1颗开始，珠子的颗数按从小到大的顺序依次排列，白珠子从5颗开始，珠子的颗数按从大到小的顺序依次排列，接下来的排列，如图所示：我们把每组黑珠子和紧接着后面的一组白珠

10、子看作一大组，可以看出每大组都是黑珠子开头，白珠子结尾，每大组都是六颗珠子，第30颗珠子正好在第五组的最后一颗，是白珠子。 随堂练习随堂练习：根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？拓展训练拓展训练1、 _、_2、 _、_3、拓展训练拓展训练4、第（4）幅图应怎样画？5、根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？ 第第4讲讲 巧填算式巧填算式 “合理分组，巧填算式”是一种有趣的数学问题，要求小朋友们在加减运算的基础上，把所给的几个数进行合理分组，填入列好的算式中，使等式成立。小朋友们一定要善于观察，分析所给的数，找出其中的规律，大胆地进行尝试。例题例题1 把1、2、3

11、、4这四个数分别填入；（每个数只用一次）使等式成立。 +=+ 分析解答：分析解答：把所给的数分成两组，使分得的两组数中的两数之和相等，从而组成等式。 把1、2、3、4四个数分成两组：即1，4；2，3 可这样填： 1 + 4 = 2 + 3 或 3 + 2 = 4 + 1 随堂练习：随堂练习： 把4、5、6、7四个数分别填入，（每个数只用一次），使等式成立。 +=+例题例题2 5、6、7、8四个数填入，（每个数只用一次）四个数填入，（每个数只用一次）使等式成立。使等式成立。 -=-分析解答：分析解答：（1）把）把5、6、7、8四个数分成这样的两组第一组：四个数分成这样的两组第一组：6，5；第二组

12、：；第二组：8，7每组中相差每组中相差1，可组成这样的等式：，可组成这样的等式：6 5 8 7（2）还可这样分组。第一组：）还可这样分组。第一组：7，5；第二组：；第二组：8，6；每组数中相差；每组数中相差2，可，可组成这样的等式：组成这样的等式：7 5 8 6随堂练习：随堂练习： 把下列四组数分别填入，（每个数只用一次），使等式成立。 （1）3，4，5，6 （2）4，5，6，7 1、把、把3、4、5、6四个数分别填入，（每个数只用一次）四个数分别填入，（每个数只用一次）使等式成立。使等式成立。 2、把、把3、5、7、9四个数分别填入，（每个数只用一次）四个数分别填入，（每个数只用一次）使等式

13、成立。使等式成立。 拓展训练拓展训练 3、把、把3、5、7、9四个数分别填入，（每个数只用一四个数分别填入，（每个数只用一次）使等式成立。次）使等式成立。 +=+ 4、（、（1）1，3，5，7 （2）7，8，9，10 5、把、把2、3、4、5四个数分别填入，（每个数只能用四个数分别填入，（每个数只能用一次）使等式成立。一次）使等式成立。 用数学方法解决人们在生活和工作中的实际问题，用数学方法解决人们在生活和工作中的实际问题，就产生了应用题，解应用题时，一要认真读题，弄清题就产生了应用题，解应用题时，一要认真读题，弄清题意，找准已知条件和问题；二要找出它们之间的关系，意，找准已知条件和问题；二要

14、找出它们之间的关系，然后寻求解法。然后寻求解法。 学生初步掌握解答比较容易的两步应用题的方学生初步掌握解答比较容易的两步应用题的方法，就为进一步学习解答稍复杂的应用题打下较好的基法，就为进一步学习解答稍复杂的应用题打下较好的基础。础。第第5讲讲 应用题应用题例题例题1： 商店原来有25筐桔子，卖出18筐后，又运进40筐，这时商店有桔子多少筐?分析解答分析解答： 解法一：先求出卖出解法一：先求出卖出18筐后还剩多少筐？再求出又运来筐后还剩多少筐？再求出又运来40筐，这时商筐，这时商店有桔子多少筐。店有桔子多少筐。25-18+40=47（筐）（筐） 解法二：现在有解法二：现在有25筐又运来筐又运来

15、18筐。现在的又卖出筐。现在的又卖出18筐，求还剩多少筐？筐，求还剩多少筐？ 25+40-18=47（筐）（筐）随堂练习：随堂练习： 商店上周运进童车商店上周运进童车50辆，这周又运进辆，这周又运进48辆，卖出辆，卖出17辆现在商店有多少辆童车辆现在商店有多少辆童车?例题例题2 校园里有校园里有8排松树，每排排松树，每排7棵。棵。37棵松树已经浇了水，棵松树已经浇了水，还有多少棵没浇水还有多少棵没浇水?分析解答分析解答： 随堂练习：随堂练习： 商店有7盒钢笔，每盒8支，卖了28支，还剩多少支？拓展训练拓展训练1、 (1)学校买来学校买来54盒粉笔，用去盒粉笔，用去34盒，还剩多少盒盒，还剩多少

16、盒?(2)学校买来了学校买来了30盒白粉笔，盒白粉笔，24盒彩色粉笔，用去盒彩色粉笔，用去34盒，还剩多少盒盒，还剩多少盒? 2、水果店运来一批苹果，上午卖出、水果店运来一批苹果，上午卖出16筐，下午卖出筐，下午卖出18筐，还剩筐，还剩12筐运来多少筐筐运来多少筐?3、果园里有、果园里有4行苹果树，每行行苹果树，每行8棵，还有棵，还有12棵梨树，一共有多少棵棵梨树，一共有多少棵果树果树?4、选择有关的条件和问题，、选择有关的条件和问题， 组成一道两步计算的应用题组成一道两步计算的应用题 第第6讲讲 填数与拆数填数与拆数 填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形.这不仅可以

17、提高运算能力，而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题，使你的智力得到更好地发展. 例题例题1： 请你把请你把1、2、3这三个数填在图这三个数填在图9.1中的方格中，中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等.例题例题1： 请你把请你把1、2、3这三个数填在图这三个数填在图9.1中的方格中，使每行、每列和每条对角线中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等上的三个数字之和都相等.分析解答：分析解答： 这样想，如果每行的三个数分别是这样想，如果每行的三个数分别是1、2、3，每列的三个数也分别是，每列的三个数也分别是1、

18、2、3，那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看试着填填看.有图有图92、图、图93和图和图94三种不同的填法，检查一下，只有图三种不同的填法，检查一下，只有图94的填法，满足对角的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求。线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求。 随堂练习：随堂练习： 如下图，把如下图，把3、4、6、7四个数填在四个空格里，四个数填在四个空格里，使横行、竖行三个数相加都得使横行、竖行三个数相加都得14。怎样填？。怎样填？ 例例2： 请把请把19九个数字填入图

19、九个数字填入图95中，要求每行、每列和每条中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于对角线上三个数的和都要等于15. 分析解答：分析解答： 从从19这九个数字中，这九个数字中，5是处于中间的一个数，而是处于中间的一个数，而4与与6，3与与7，2与与8，1与与9之和都正好是之和都正好是10.所以所以5应当填在中心的空格中，而其他应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格中八个数字应当填到周边的方格中.上面图上面图96就是一个符合要求的就是一个符合要求的解答，把解答，把5填在中心空格后，尝试几次是不难得出这种答案的。填在中心空格后，尝试几次是不难得出这种答案的。 随堂练习：随堂

20、练习： 如右图所示。把如右图所示。把1、2、3、4、5五个数填入五个圆圈里，要求分别满足五个数填入五个圆圈里，要求分别满足以下条件：以下条件：（1）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于8；（2）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于9；（3）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于10。拓展训练拓展训练1如下图所示。在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加得数都是18。拓展训练拓展训练 2如下图所示。在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得34。拓展训练拓展训练3如右图所示。把适当的数填到三角形的空圈里，使每条直线上3个圈中的数相加都是10。拓展训练拓展训

21、练 4如图所示。从2、3、4、5、6中选取适当的数填入小圆圈，使同一个大圆上的小圆圈中的四个数的和都等于15，都等于16。拓展训练拓展训练5如图所示，圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都等于10。 第第7讲讲 画图凑数法画图凑数法 例例1 一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？分析与解答：分析与解答： 这是古代的民间趣题，叫这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题见图问题见图151（1）、（）、（2）、（）、（3） 先画先画10个头：个头：每个头下画上两条腿： 给一些鸡添上两条腿，叫它变

22、成兔边添腿边数，凑够26条腿每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添6条腿就变出来3只兔这样就得出答案，笼中有3只兔和7只鸡 随堂练习：随堂练习： 一只蛐蛐一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛条腿，一只蜘蛛8条腿现有条腿现有蛐蛐和蜘蛛共蛐蛐和蜘蛛共10只，共有只，共有68条腿问蛐蛐几只，蜘条腿问蛐蛐几只，蜘蛛几只蛛几只？例例2: 一辆自行车有一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有个轮子，一辆三轮车有3个轮子车棚里放着自行车和个轮子车棚里放着自行车和三轮车共三轮车共10辆，数数车轮共有辆，数数车轮共有26个问自行车几辆，三轮车几辆？个问自行车几辆，三轮车几辆？分析与解答：分析与解答：发挥想像力和创造力，你可以

23、画一个简图代表车身，见图152（1）、（2）、（3）先画10个车身：在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车：在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车：分析与解答：分析与解答：数一数共20个车轮，比题中给出的轮子数少26-20=6个轮子，在自行车下面添轮子，每添一个轮子，这个自行车就成了三轮车边添边凑数，凑出26个轮子出来 最后数一数，共有6辆三轮车，4辆自行车 注意，用这种画图凑数法解题，很直观，也比较快，为了使解题速度更快，可以把三个步骤合起来，就能得出答案 随堂练习：随堂练习： 笼中有兔又有鸡，数数腿36，数数脑袋11，问几只兔子几只鸡？拓展训练拓展训练1、今有五分的和一角的两种汽车票，

24、共10张，总钱数是七角五分问每种各几张？ 2、一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？ 3、笼中有兔又有鸡，数数腿28，数数脑袋11，问几只兔子几只鸡？ 4、商店有两种包装的蛋糕，妈妈买了8盒，聪聪数了数，正好60块，圆盒子和方盒子的各有几盒？ 第第8讲讲 猜猜凑凑猜猜凑凑 有些数学题可以用猜猜凑凑的方法求出答案猜，很有些数学题可以用猜猜凑凑的方法求出答案猜，很难一次猜中；凑，也不一定凑得准那不要紧，再猜再凑，难一次猜中；凑，也不一定凑得准那不要紧，再猜再凑，对于比较简单的问题，最后总能凑出答案来对于比较简单

25、的问题，最后总能凑出答案来 数学家说，猜猜凑凑也是一种数学方法，它数学家说，猜猜凑凑也是一种数学方法，它的正式的名字叫的正式的名字叫“尝试法尝试法”有时，它还是一种极为有效有时，它还是一种极为有效的方法，数学上的有些重大的发现往往都是大数学家们大的方法，数学上的有些重大的发现往往都是大数学家们大胆地猜出来的。猜，要大胆；凑，要细心要知道猜的对胆地猜出来的。猜，要大胆；凑，要细心要知道猜的对不对，还要根据题目中的条件进行检验。不对，还要根据题目中的条件进行检验。例题例题1：分析与解答：分析与解答：由+=3可猜=1，=2；又由+=4可猜=1，=3；检验：+=2+3=5，对了！所以=1，=2，=3随

26、堂练习：随堂练习： 林林心里想到林林心里想到3个数，它们的和是个数，它们的和是12，又，又知道第二个数比第一个大知道第二个数比第一个大1，第三个又比第二个大一。，第三个又比第二个大一。请猜出林林心中想的这三个数各是几？请猜出林林心中想的这三个数各是几？例例2 ：一些老人去赶集，买了一堆大鸭梨，一人一梨多一梨，一人两一些老人去赶集，买了一堆大鸭梨，一人一梨多一梨，一人两梨少两梨梨少两梨.问几个老人几个梨？问几个老人几个梨？分析与解答：分析与解答： 猜猜可以先从小数猜起，可以先从小数猜起，2个老人个老人3个梨。检验：个梨。检验：2个老人个老人3个梨符合一人一个梨多一梨的个梨符合一人一个梨多一梨的条

27、件，但是不是符合另一个条件呢？条件，但是不是符合另一个条件呢？ 先看：若一人分两个梨，先看：若一人分两个梨，2个老人就需要有个老人就需要有4个梨，因为假设个梨，因为假设3个梨，这样就会还少个梨，这样就会还少4-3=1个个梨，这不符合少两梨的条件梨，这不符合少两梨的条件 再猜：若是再猜：若是3个老人个老人4个梨呢？显然这符合第一个条件再看第二个条件是不是也符合呢？个梨呢？显然这符合第一个条件再看第二个条件是不是也符合呢？若是一个老人分若是一个老人分2个梨，个梨，3个老人就需要有个老人就需要有6个梨，假设有个梨，假设有4个梨，这样就少个梨，这样就少6-4=2个梨，对了！个梨，对了！所以最后答案就是

28、所以最后答案就是3个老人个老人4个梨个梨随堂练习：随堂练习： 一群老人去赶集，买了一大堆梨，一人一群老人去赶集，买了一大堆梨，一人一梨多一梨，一人两梨少三梨，问几个老头几个梨？一梨多一梨，一人两梨少三梨，问几个老头几个梨？拓展训练拓展训练1、算式里的小动物各代表什么数？在这里我们规定：相、算式里的小动物各代表什么数？在这里我们规定：相同的动物代表相同的数字，不同的动物代表不同的数字。同的动物代表相同的数字，不同的动物代表不同的数字。 公鸡公鸡+鸭子鸭子=5 鸭子鸭子+母鸡母鸡=8 母鸡母鸡+公鸡公鸡=7拓展训练拓展训练 2、游泳池中男孩带蓝帽，女孩带红帽。一个男孩说：、游泳池中男孩带蓝帽，女孩

29、带红帽。一个男孩说：“我我看见的蓝帽与红帽一样多看见的蓝帽与红帽一样多”；一个女孩说：；一个女孩说：“我看见的蓝我看见的蓝帽比红帽多一倍。帽比红帽多一倍。”你知道游泳池中有几个男孩，几个女你知道游泳池中有几个男孩，几个女孩吗？孩吗？ 3、如果在一个小本子里每页贴一片树叶，就多出、如果在一个小本子里每页贴一片树叶，就多出4片树叶，片树叶，如果在每页贴如果在每页贴2片树叶，就会空出片树叶，就会空出6页。问这个小本子共多页。问这个小本子共多少页，树叶有多少片？少页，树叶有多少片？拓展训练拓展训练 4、小虎是趣味数学小组的成员，有人问小虎今年几岁，他编了一道有趣的数学题回答说：“爷爷，爸爸和我，三个人

30、的年龄和是120岁，爷爷比爸爸大30岁，爷爷和爸爸的年龄之和刚好比我大100岁，你猜我今年几岁？”请猜出小虎，爸爸和爷爷各是多少岁？ 5、如图所示的方格中，已填好了数字5，请把其余的空格填好。使每行每列的三个数之和都是7。（空格中只能填自然数）拓展训练拓展训练 6 、有21个装铅笔的盒子，其中7盒是满的，7盒是半满的，7盒是空的。现在要把这些铅笔连同盒子平均奖给三个学生，使得每人分得的铅笔和盒子数都一样多，怎样分？提示：总数是21个盒，每人应当平分7个盒。7盒满的等于14盒半满的铅笔，再加本来就是半满的7盒，合计共有21个半满盒铅笔，平均分给三人，每人分得的铅笔应折合成7个半满盒。 第第9讲讲

31、 列表尝试法列表尝试法例题例题1:老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是32岁，老大的岁数比老二大岁，老大的岁数比老二大3岁，而岁，而且老大的岁数是老三的且老大的岁数是老三的2倍，问兄弟三人各几岁？倍，问兄弟三人各几岁？分析与解答：分析与解答：进行列表尝试：如果老三5岁，按题意可推算出老大52=10岁，老二10-3=7岁由表可知，老大14岁，老二11岁，老三7岁。表十四(1)老三老大老二合计51075107=22岁61296129=27岁7141171411=32岁8161381613=37岁随堂练习：随堂练习： 甲乙二人岁数之和是99岁，甲比乙大9岁，而且甲的岁

32、数的两个数字互相交换位置后恰是乙的岁数，问甲乙各多少岁？例例2： 一次数学测验共10题，小明都做完了，但只得到29分因为按规定做对一题得5分，做错一题扣掉2分你知道小明做错了几道题吗？分析与解答：分析与解答： 列表尝试，见表十四（2）：由表中可见，小明做错了三道题随堂练习：随堂练习： 240元钱平均分给若干人正在分时，有一个人离开了，因而现在每人多分了1元问现在有多少人？拓展训练拓展训练1、如果小方给小明一个玻璃球，两人的玻璃球数相等；如果小明给小方一个玻璃球，则小方的玻璃球数就是小明的两倍问小明、小方原来各有几个玻璃球？ 2、某学校的学生去郊游，中午开饭时，两个学生合用1只饭碗，三个学生合用

33、1只菜碗，四个学生合用1只汤碗，共用了65只碗，问共有多少学生？ 第第10讲讲 数数与计数（一）数数与计数（一） 数数与计数时，注意不应漏掉，不应重复。如果漏掉了，要加上；如果重复了，要减掉。例题例题1: 45个小朋友排成一队去春游。从排头往后数，小刚是第19个；从排尾往前数，小莉是第12个，问小刚和小莉中间有几个人？分析与解答：分析与解答： 共有45个小朋友，小刚是第19个，那么小刚后面还有4519=26（人）。从排尾往前数，小莉是第12个，用小刚后面的人数减去12，就可以算出小刚和小莉中间有几个人2612=14（人）随堂练习：随堂练习： 一列车队向前行进。从前面数起，红色的小轿车是第9辆，

34、从后面数它是第15辆，问一共有多少辆小轿车？ 例例2 一班同学做花，做红花的有38人，做黄花的有39人，没有做花的有3人。如果全班55人，那么既做红花又做黄花的有多少人？分析与解答：分析与解答： 画图如下：由图可见，做花的人：55-3=52（人）。图中阴影部分表示两色花都做的人：38+39-52=25（人）随堂练习：随堂练习： 一个小组的小学生共有5人，已知他们都做了语文作业或数学作业。又知做完语文作业的有3人，做完数学作业的有4人。问语文和数学作业都做完的有几人？拓展训练拓展训练 第第11讲讲 自然数串趣题自然数串趣题 例题例题1:从从1连续地写到连续地写到100，“0”出现了多少次？出现了

35、多少次？分析与解答：分析与解答： “ “0”出现了出现了11次。因为从次。因为从1到到100含有含有“0”的自然数是：的自然数是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。数一数，这些自然数中共有。数一数，这些自然数中共有11个个“0”。随堂练习：随堂练习：小明从小明从1写到写到100，他共写了多少个数字，他共写了多少个数字“9”？ 例题例题2: 把把1，2，3，4，528，29，30这三十个数，从左往右依这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？分析与解答：分析与解答： 把这个数写出一

36、部分来看看：123456798910282930 下面，分段计算这个数共包含有多少个数字： 1至9共有9个数字 1019共有10个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有210=20个数字。20至29这一段也有10个自然数，共有20个数字。30这个数由两个数字组成。所以这个数所包含的数字总数是：9+20+20+2=51（个）随堂练习：随堂练习： 一个排版工人给一本一个排版工人给一本1502页的书排页码，如果书的页码的每一个页的书排页码，如果书的页码的每一个数字都用不同的铅字块，问他一共用了多少铅字块？数字都用不同的铅字块，问他一共用了多少铅字块？拓展训练拓展训练1.用19这九个数编三个算式，一

37、个加法，一个减法，一个乘法，每个数只许用一次。2.用19这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1989。 第第12讲讲 数数与计数（二）数数与计数（二） 数数与计数时，注意不应漏掉，不应重复。如果漏掉了，要加上；如果重复了，要减掉。本课采用枚举法解决数数与计数的问题。 例题例题1:有一群人，若规定每两个人都握一次手而且只握一次手，求他们共握多少次手？假设这群人是：A、2个人 B、三个人 C、四个人 分析与解答：分析与解答：画图。用点代表人。如果两人握一次手就在这两个点之间连一条线。那么，点和点之间连线的条数就代表握手的次数。见以下的图。两个人，两点之间只能连一条线，表示两个人共握1次手。三

38、个人,三点之间有三条连线，表示三个人共握3次手。四个人，四点之间有六条连线，表示四个人共握6次手。随堂练习：随堂练习： 在一次小学数学竞赛的领奖台上有五名同学上台领奖，他们每两个人都互相握了一次手。问他们共握了多少次手？ 例题例题2:小明到小华家有甲、乙两条路，小华到小英家有a b c三条路（如下图所示）。小明经过小华家去找小英，他想每次都不走完全重复的路线，问有多少种不同的走法？分析与解答：分析与解答：解：共有6种不同的走法。如下图 例题例题3:右图是小英家和学校之间的街道图。问小英去上学时，共有多少种不同右图是小英家和学校之间的街道图。问小英去上学时，共有多少种不同的走法？（不准故意绕道走

39、）的走法？（不准故意绕道走）分析与解答：分析与解答：小英由家到学校共有6种走法，见下图粗黑线所示 拓展训练拓展训练1有5名同学，他们每两个人都互相握了一次手。问他们共握了多少次手？ 2全区六所小学举行小足球赛，每个学校派出一个代表队，要求规定每两个校队之间都要赛一场，问一共要赛多少场？3、如右图所示，一只蚂蚁从一个正方体的A点沿着棱爬向B点，如不故意绕远，一共有几种不同的走法？第第13讲讲 数数与计数（三）数数与计数（三）数数与计数时，注意不应漏掉，不应重复。如果漏掉了，要加上；如果重复了，要减掉。本课采用枚举法解决数数与计数的问题。第第13讲讲 数数与计数（三）数数与计数（三） 例例1 把一

40、根粗细一样的木头锯成5段，需要4分钟。 如果把这根木头锯成10段，需要几分钟？ 如果把这根木头锯成100段，需要几分钟？分析与解答：分析与解答：画出示意图由图可见，把木头锯成5段，只需要锯4次。所以锯一次需1分钟。 同样道理，把这根木头锯成10段，只需锯9次，所以需9分钟。同样道理，把这根木头锯成100段，只需锯99次，所以需99分钟。第第13讲讲 数数与计数数数与计数拓展训练拓展训练 一根木头锯成4段，要付锯工费1元。如果要把这根木头锯成13段，要付锯工费多少元？第第13讲讲 数数与计数（三）数数与计数（三） 例例2 钟鼓楼的钟打点报时，5点钟打5下需要4秒钟。问中午12点打12下需要几秒钟

41、？分析与解答：分析与解答：画示意图。钟打一下用一个点代表，打5下画5个点。由图可见：钟打5下中间有4个时间间隔，4个间隔是4秒钟，每个间隔就是1秒钟，由此推理：钟打12下时有121=11个时间间隔，所以用11秒钟时间。第第13讲讲 数数与计数数数与计数拓展训练拓展训练 沿着跑道插着11面旗，旗与旗离得一样远。第一面旗插在起点。运动员从起点起跑经过6秒钟到达第6面旗，问运动员到达第11面旗时，需要跑11秒吗？第第13讲讲 数数与计数数数与计数拓展训练拓展训练 1、在一条20米长的小路两旁种小松树，如果每隔5米种一棵，而且两头都种树，问这段小路上共种多少棵？ 2、小明与爸爸一同上楼。小明上得快、爸

42、爸上得慢，小明上2层，爸爸上1层。问小明上到五楼时，爸爸上到几楼？第第13讲讲 数数与计数数数与计数拓展训练拓展训练 3、沿着跑道插着11面旗，旗与旗离得一样远，第一面旗插在起点。运动员从起点起跑经过6秒钟到达第6面旗，问运动员到达第11面旗时，需要跑11秒钟吗？ 4、三点钟时，挂钟打响三下，用了12秒。到六点钟时，挂钟打响六下，要用几秒钟？ 第第14讲讲 数字游戏问题数字游戏问题 数字游戏问题是数学游戏中的一类。它要求从数字以及数字间的运算中发现规律，然后按照这个规律去填数或填写运算符号。解决这一类问题的关键是寻找规律，发现规律。第第14讲讲 数字游戏问题数字游戏问题 例例1 用，代表三个数

43、，有：=15， =12 =18 =（ ）？填出（ ）中的数。分析与解答分析与解答：上面算式中的、分别代表三个数。根据三个相同加数的和分别是15、12、18，可知=5，=4，=6，又546=15，所以（ ）内应填15.第第14讲讲 数字游戏问题数字游戏问题 随堂练习一：随堂练习一： 、分别代表三个不等于0的 数字，并且=，=，那么代表的数字是多少？第第14讲讲 数字游戏问题数字游戏问题例例2把2、3、4、6、7、9分别填到下面六个圆圈中，使三个算式成立。=10， =5 ，=8分析与解答分析与解答：方法方法1：在2，3，4，6，7 ，9中相加等于8的只有2和6，先把2、6填在第三个算式中，剩下的就可填成37=10，94=5。方法方法2：在这六个数中9最大，而不能填在第一个或第三个算式中，所以把9填在第二个算式中作被减数，其余的就好填了。37=10，94=5，26=8。第第14讲讲 数字游戏问题数字游戏问题 随堂练习二：随堂练习二： 把19九个数字填在里吗（每个数字只能用一次），组成三道正确算式。 =，=，=。第第14讲讲 数字游戏问题数字游戏问题 拓展练习 1、把2、3、13、18分别填入下面里，使等式成立。 = 2、 、 、代表不同的数字，它们组成两个式子，请在（）内填上合适的数字。 =（） 第第14讲讲 数字游戏问题数字游戏问题 拓展练习3、在右式空的格处填上合适的数使算式成