泸州市九年级上期末数学试卷(含答案)(2020届)

1、四川省泸州市九年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1. （3分）里约奥运会后，全民健身再次成为了一种时尚.请问下面四幅大众喜爱的球类的平面图案中，是中心对称图形的是（2. （3分）平面直角坐标系中点P （-3, 2）关于原点对称的坐标是（A. （3, -2） B. （2, 3） C. （ 2, 3） D. （2, -3）3. （3分）已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则a的值是（A. -2 B. - 3 C. 2 D. 34.（3 分）在 RtzXA

2、BC 中，/ C=90° ,AC=3, BC=4,则 sinA 的值是（A.C.55.（3分）若正六边形的边长等于4,则它的边心距等于（A.4 B. 2 C. 2班 D.班6. （3分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（A.B.C.D.7. （3分）如果关于x的一元二次方程x2-x+m - 1=0有实数根，那么m的取值范围是（A. m>2 B. m>3 C. m<5 D. m<58. （3分）在平面直角坐标系中，如果。O是以原点为圆心，以6为半径的圆，那么点A （ - 3,4）

3、与。O的位置关系是（）A.在。外 B.在。O上 C.在。内 D.不能确定9. （3分）将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到新的抛物线，那么新抛物线的解析式是()A. y=5 (x-2) 2+3 B. y=5 (x+2) 2+3 C. y=5 (x-2) 2- 3 D. y=5 (x+2) 2-310. (3 分)如图，AB、CD 是。的弦，且 AB/CD,若 / BAD=36° ,则/AOC=(C.54° D. 3611. （3分）如图，AB是。的直径，弦CDXAB, / CDB=30° ,CD=2无，则阴影部分图形的面积为（）A. 4

4、7tB. 2兀 C.兀 D.勺12. （3分）已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（1, 0）和（x1，0）,其中-2VXi<-1,与y轴交于正半轴上一点，下列结论：b<0;ac</b'；a>b;-a<c< - 2a.其 中正确结论的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（每小题3分，共12分）13. （3分）已知一元二次方程x2- 4x - 3=0的两根分别为m, n,则上+的值为.m n14. （3分）如图，在 ABC中，/ CAB=65° ,在同一平面内，将 ABC绕点A逆时针旋转到 AB'

5、C的位置，使得CC' / AB,则/ B' AB?于15. （3分）如图，扇形的半径为9,圆心角8为120° ,用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为16. （3分）如图，已知A, B两点的坐标分别为（2, 0）, （0, 2）, OC的圆心坐标为（-1, 0）,半径为1.若D是。C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E,则4ABE面积的最小值 是 .三、（每小题6分，共18分）17. （6 分）sin30 ° cos45 ° ta+6O 加18. （6分）解方程：x2+2x-5=0.19. （6分）据某市交通部门统计，2013年底全市汽

6、车拥有量为50万辆，而截止到2015年底, 全市的汽车拥有量已达72万辆.求2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率.四、（每小题7分，共14分）20. （7分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中， ABC的顶点均落在格点上.（1）将 ABC绕点。顺时针旋转90 0后，得到A1B1CJ在网格中画出 A1B1C1；（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留冗）21. （7分）某商店销售一种进价为 20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w= - 2x+80 （20< x< 40）,设销售这种手套每天的利润为 y

7、（元）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？五、（每小题8分，共16分）22. （8分）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加社区组织的周末“创建全国文明城市”活动小分队，若从四名同学中任选两名同学担任卫生监督员， 利用树状图或表格列举出所有可能出现 的结果，并求恰好是甲同学和丁同学担任卫生监督员的概率.23. （8分）如图，在一笔直的海岸线上有 A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB=4km .有 一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向.（1）求点P到海岸线的距离；（2）小船

8、从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点 C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向.求点C与点B之间的距离.（上述两小题的结果都保留根号）六、（每小题12分，共24分）24. （12分）已知：如图，AB是。的直径，点C为。上一点，OFLBC于点F,交。于 点E, AE与BC交于点H ,连接CE,。的切线BD与OE的延长线相交于点D.（1）求证：/ D= /AEC;（2）求证：CE2=EH?EA3（3）若。的半径为5, sin/BCE=x，求BH的长.25. (12分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A ( - 1, 0), B (5, 0)两点，直线y=- (宜+

9、E与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方抛物线上一动点，过点 P作PF1 x 轴于点F,交直线CD于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)若PE=5EF,点P的横坐标是m,求m的值；(3)若点E'是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P,使点E'落在y轴上？若存在， 请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由.2019-2020学年四川省泸州市江阳区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1. （3分）里约奥运会后，全民

10、健身再次成为了一种时尚.请问下面四幅大众喜爱的球类的平面图案中，是中心对称图形的是（【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误;B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确.故选：D .2. （3分）平面直角坐标系中点P （-3, 2）关于原点对称的坐标是（A. （3, -2） B. （2, 3） C. （ 2, 3）D. （2, -3）【解答】解：点（-3, 2）关于原点对称的点的坐标是（3, -2）. 故选：A. *邮3. （3分）已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则a的值是（A. -2 B. - 3 C. 2 D.

11、 3【解答】解：把x=1代入方程x2+ax+2=0得1+a+2=0,即a= - 3.故选：B.4. （3 分）在 RtzXABC 中，/ C=90° ,AC=3, BC=4,则 sinA 的值是（Ci【解答】解：由勾股定理知，ab=7aC2+BC£=5-二 sinA='AB 5故选：B.5. （3分）若正六边形的边长等于4,则它的边心距等于（A. 4 B. 2 C. 2 D.班【解答】解：经过正六边形的中心 O作边AB的垂线OC,则/ 0=30度,在直角 0BC中，根据三角函数得到OC=OBcos300二正义 *正.故选：C.06. （3分）在不透明的布袋中装有1个

12、红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（C.D.1+2+36'【解答】解：二.在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球, 从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是:7. （3分）如果关于x的一元二次方程x2-x+m - 1=0有实数根，那么m的取值范围是（A. m>2 B. m>3 C. m<5 D. m<5【解答】解：二,关于x的一元二次方程x2-x+工m - 1=0有实数根，a=1, b= - 1, c-m - 1, 44. . =b2-4ac= ( - 1) 2-4X1X (m - 1) &

13、gt; 0,4解得m<5.故选：D.8. (3分)在平面直角坐标系中，如果。O是以原点为圆心，以6为半径的圆，那么点A ( - 3,4)与。O的位置关系是()A.在。外 B.在。O上 C.在。内 D.不能确定【解答】解：:点A (-3, 4),AO=、3 2 + 7=5,。0是以原点O (0, 0)为圆心，以6为半径的圆，.二点A在。O内，故选：C.9. (3分)将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到新的抛物线，那么新抛物线的解析式是()A. y=5 (x-2) 2+3 B. y=5 (x+2) 2+3 C. y=5 (x-2) 2- 3 D. y=5 (x+2)

14、 2-3【解答】解：将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，可得：y=5 (x-2) 2-3的图象，故选：C.10. (3分)如图，AB、CD 是。的弦，且 AB/CD,若/ BAD=36° ,则/AOC=(A. 900 B. 720 C. 540 D. 36【解答】解：=AB/CD,. ./D= / BAD=36° ,丁. / AOC=2 / D=72 0故选：B.11. （3分）如图，AB是。的直径，弦CDXAB, / CDB=30° ,CD=2逐，则阴影部分图形的面积为（）A. 4 7tB. 2兀 C.兀 D.等【解答】解：如图，假

15、设线段CD、AB交于点E,.AB是。的直径，弦CDXAB, .CE=ED= 一，又./ CDB=30° ,丁. / COE=2 / CDB=60° , / OCE=30° ,OE=CE?cot60 0 /乂哗=1 , OC=2OE=2 , q _q _ q _i_q BOKX OC' _ Jlc匚 乂匚1 0匚cue_ 2兀_ _ V 3 j_R 3 _ 2兀 S 阴影一S 扇形 OCB Scoe+oabedTT- -OE x EC+;rBE?ED-T- -t'+-t'-t-.36。2金J d 2 J故选：D .12. （3分）已知二次函数

16、 y-ax2+bx+c的图象与x轴交于（1, 0）和（xn 0）,其中-2Vx1<-1,与y轴交于正半轴上一点，下列结论：b<0；ac</ba>b；-a<c< - 2a.其 中正确结论的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解答】解：二,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（1, 0）和（x，0）,与y轴交于正半轴上一点，1 .抛物线的开口向下，即a<0,2 一 2<xi< 1,2a -a>b,所以正确；3 .b<0,所以正确；;抛物线与x轴有两个交点，b2- 4ao 0,4 .ac< ,b2,所以正确

17、；. x=1 时，y=0,a+b+c=0 ,即 a+c= - b>0,c> a,x= - 2 时，y<0,5 .4a- 2b+c<0,4a+2a+2c+c< 0,c< - 2a,-a<c< - 2a,所以正确.故选：D .二、填空题（每小题3分，共12分）13. （3分）已知一元二次方程x2-4x- 3=0的两根分别为m, n,则!的值为 - w nD【解答】解：二,一元二次方程x2 4x3=0的两根分另I为m, n,m+n=4 , mn= 3,+1=皿=a, m n im 3故答案为：-114. （3分）如图，在 ABC中，/ CAB=65&#

18、176; ,在同一平面内，将 ABC绕点A逆时针旋转 到 AB' C'的位置，使得 CC' / AB,则/ B' AEB?于 50 °.【解答】解：:ABC绕点A逆时针旋转到 AB' C'的位置,AC=AC' , / C' AC=/ B' AB, C C/AB,/ C' CA=/ CAB=65° ,v AC=AC',.AC' C=/ C' CA=650 ,.C' AC=180J-2X 65° =500 ,. B' AB=500 .故答案为：50

19、° .得圆锥的底面半径为3【解答】解：扇形的弧长=1叱不 loU15. （3分）如图，扇形的半径为9,圆心角8为120° ,用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所=6兀圆锥的底面半径为6冗+ 2兀=2 .故答案为：3.16. （3分）如图，已知A, B两点的坐标分别为（2, 0）, （0, 2）, OC的圆心坐标为（-1, 0）,半径为1.若D是。C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E,则4ABE面积的最小值是2-亚与。C相切时，线段BE最短，此时 ABE面积的最小, .A (2, 0), C ( 1, 0), OC 半径为 1, .AO=2 , AC=2+1=3 , CD=1

20、,在 RtACD 中，AD=SEq+仔了 =2班,在AAOE 与AADC 中，,1/D 二/AOE ZEA0=ZCAD,VCDXAD , ./ D=90° , . ./D= /AOE ,.AOEAADC,.&= CD AD'即；=-,解得EO= 一, 丁点 B (0, 2), .OB=2 , .BE=OB - OE=2 -乎,.ABE 面积的最小值=£xBEXAO=2 (2故答案为：2-二二三、（每小题6分，共18分）17. （6 分）sin30 ° cos45 ° - ta+60-遭【解答】解：原式=9 *-班+ （无-1） 22=返-

21、1.418. （6分）解方程：x2+2x-5=0.【解答】解：x2+2x- 5=0,x2+2x=5 , . x2+2x+1=5+1 ,（x+1） 2=6,.x+1= ± 氓,x= - 1± Ve.19. （6分）据某市交通部门统计，2013年底全市汽车拥有量为50万辆，而截止到2015年底, 全市的汽车拥有量已达72万辆.求2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率.【解答】解：设年平均增长率为x,根据题意可得：50 （1+x） 2=72,解得：、=0.2=20%, x2= - 2.2 （舍），答：2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 20%

22、.四、（每小题7分，共14分）20. （7分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中， ABC的顶点均落在格点上.(1)将 ABC绕点。顺时针旋转90°后，得到AiBiCi.在网格中画出 AiBiCi；(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留冗)【解答】解：(i)如图.AiBiCi即为所求三角形;(2)由勾股定理可知0人=齐”二2证，线段OA在旋转过程中扫过的图形为以 OA为半径，/ AOAi为圆心角的扇形,则S扇形OAA尸丝正=2兀36021. (7分)某商店销售一种进价为 20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w(双)与销售单价x(元)满足w= - 2

23、x+80 (20< x< 40),设销售这种手套每天的利润为 y (元). (i)求y与x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？=(-2x+80) (x-20)=-2X2+120x- 1600;(2) y= - 2 (x-30) 2+200. v20<x<40, a=- 2<0,当x=30时，y最大值=200.答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为 200元.五、(每小题8分，共16分)22. (8分)甲、乙、丙、丁四名同学报名参加社区组织的周末“创建全国文明城市”活动小 分队，若从四名同学中任选两名同

24、学担任卫生监督员，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是甲同学和丁同学担任卫生监督员的概率.恰好是甲同学和丁同学担任卫生监督员的概率为 /二方. ,JL i£.a Sx23. (8分)如图，在一笔直的海岸线上有 A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB=4km .有 一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向.(1)求点P到海岸线的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点 C处，此时，从B测得小船在 北偏西15°的方向.求点C与点B之间的距离.(上述两小题的结果都保留根号)【解

25、答】解：（1）如图，过点P作PDLAB于点D.设PD=xkm. 在 RtPBD 中，/ BDP=90° , / PBD=90° 45 ° =45 ° ,BD=PD=xkm .在 RtPAD 中，/ ADP=90° , / PAD=90° - 60 ° =30 ° , AD= "PD= "xkm.v BD+AD=AB , . x+ x=4, x=2 /-2,.二点P到海岸线l的距离为（2/-2） km；（2）如图，过点B作BFLAC于点F.根据题意得：/ABC=105° ,在 RtABF

26、 中，/ AFB=90° , / BAF=30° , .BF=AB=2km .在4ABC 中，/ C=180° - zBAC- Z ABC=45° 在 RtBCF 中，/ BFC=90° , / C=45° , .BC=二 BF=2 二 km,点C与点B之间的距离大约为2&km.北BD六、(每小题12分，共24分)24. (12分)已知：如图，AB是。O的直径，点C为。上一点，OFLBC于点F,交。于 点E, AE与BC交于点H ,连接CE,。的切线BD与OE的延长线相交于点D.(1)求证：/ D=/AEC;(2)求证：CE2

27、=EH?EA_ 一，一W (3)若。的半径为5, sinZBCE=,求BH的长.5. BD是。O的切线， ./ ABD=90° ,ZABC+Z DBC=90° ,VBCXOD ,/ D+ / DBC=90° , ./ABC=/D, ./AEC=/ABC,. ./D= /AEC;(2)证明：连接AC,一如图2所示:vOFXBC,市=存， ./CAE= /ECB,/CEA= / HEC,.CEHAAEC, :一 -,EH CE .CE2=EH?EA;解：连接BE,如图3所示:. AB是。O的直径, ./ AEB=90° , . OO 的半径为 5, sin/

28、BAE=W,5 .AB=10, BE=AB?sin zBAE=10xl=6,5EA=I. =8，.”=， .BE=CE=6 , ,.CE2=EH?EA,9EH=在 RtABEH 中，BhEbeIeh2吟.B图二,D25. (12分)如图，抛物线y= - x2+bx+c与x轴交于A ( - 1, 0), B (5, 0)两点，直线y=-与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方抛物线上一动点，过点 P作PF1 x轴于点F,交直线CD于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)若PE=5EF,点P的横坐标是m,求m的值;(3)若点E'是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P,使点E'落在y轴上？若存在,请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：(1)将点A、B坐标代入抛物线解析式,-1 -b+c=O-25+ 5b+c = 0解得c=5抛物线的解析式为：y= - x2+4x+5 .(2)二点P的横坐标