四川省巴中市南江县八年级数学上学期期末考试试题(含解析)华东师大版

1、四川省巴中市南江县2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1 . ” 1 6的平方根是（）A. 土 B B. 4C. ± 2D. 22 .下列命题为假命题的是（）A.三角形三个内角的和等于180°B.三角形两边之和大于第三边C.三角形两边的平方和等于第三边的平方D.三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半3 .下列计算错误的是（）A. x+x2=x3 B. x?x2=x3C. x5 + x2=x3 D. （x2） 3=x6& -代恫4 .在3.14,7, ，兀这五个数中，无理数的个数是（）A. 1B.

2、 2C. 3D. 45 .如图，已知点 A、D C、F在同一条直线上， AB=DE BC=EF要使 AB黄 DEF,还需要 添加一个条件是（）A D C FA. / BCA4 FB. / B=Z E C. BC/ EF D. / A=Z EDF6 .某农户一年的总收入为50000元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为（）A. 20000 元 B. 12500 元 C. 15500 元 D. 17500 元7 . 一直角三角的的两边长步别为3和4.则第三边的长为（）V? Ve 币A. 5B.C.D, 5 或8 .已知（-2x） ? （ 5 - 3x+m4 - nx3）的结果

3、中不含 x3项，则m的值为（）1A. 1B. - 1 C. -D. 019 .已知x2+5x+1=0,贝U x+”的值为（）A. 5B. 1C. - 5 D. - 110 .如图，C为线段AE上一动点（不与 A E重合），在AE同侧分别作正三角形 ABC和正三 角形CDE AD与BE交于点O, AD与BC交于点巳BE与CD交于点Q,连接PQ以下五个结 论：AD=BEPQ/ AE;AP=BQDE=DP/ AOB=60其中完全正确的是（）3/C EA.B .C.D.二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11 .计算：25的平方根是.12 .计算（2a3） 3的结果是 .13 .在 ABC

4、中，AB=AC AB的垂直平分线与 AC所在的直线相交所得到锐角为50° ,则/ B等于.14 .已知a、b分别是的整数部分和小数部分，那么 2a-b的值为.15 .如图，在 ABC中,AB=AC BC=6, AD± BC于 D,贝U BD=.R D C16 .若4x-3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则 a等于.17 .若 mi - n2=6,且 m- n=3,贝U m+n=.18 .在一个长 6米、宽3米、高2米的长方体房间里放进一根竹竿，则竹竿最长是 米.19 .某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所

5、示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在 8090分数段的学生有 名.分数段60-7070-8080 - 9090- 100W率0.20.250.2520.如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若 AP=P1P2=P2P3=-=P13P14=P14A,贝U/A、解答题（共9小题，满分90分）21.计算:(“2_2后+0丁、2010 ,7(1+)(- Il,鸡+(述+/0(2) (2x-7y) (3x+4y-1)1近J_J_J_2232/(3) (1 -)(1)(1-)22 .因式分解：2(1) ab - ac+bc - b(2) a2 - 2ab+

6、b2- c2.23 .如图，已知， EC=AC /BCEW DCA / A=/ E;求证： BC=DC24 .求代数式(a+2b) (a 2b) + (a+2b) 24ab 的值，其中 a=1, b= IC.25 .如图，在 ABC中，AB=AC AD是BC边上的高，AM是 ABC外角/ CAE的平分线.(1)用尺规作图方法，作/ ADC的平分线DN (保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)设DN与AM交于点F,判断4ADF的形状，并证明你的结论.226已 知+( ab -2)2=0, 求1 1 1ab+ Ca+1) (HlF+ (a+2) (b+2)飞日+201 豆 (b+2015)+的值.2

7、7 .某地为提倡节约用水， 准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图(每组数据包括右端点但不包括 左端点)，请你根据统计图解决下列问题:用户用水量扇形发计尊10吨15吨 30吨33晚(1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据？(2)补全频数分布直方图，求扇形统计图中“ 25 吨30吨”部分的圆心角度数；(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？28 .如图，P是等边三角形 ABC内的一点，

8、连接 PA, PB, PC,以BP为边作/ PBQ=60 ,且 BQ=BP 连接 CQ(1)观察并猜想 AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2)若PA PB: PC=3 4: 5,连接PQ试判断APQC的形状，并说明理由.29 .在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：已知 a和b求N,这是乘方运算：已 知b和N求a,这是开方运算，现在我们研究第三种情况：已知 a和N求b,我们称这种运 算为对数运算.定义：如果 23=8,所以log 28=3:因为32=9,所以log 39=2根据以上信息回答下列问题：(1) 计算：log 381=, log 33=, log 636=, lo

9、g x16=4, 贝 U x=.(2)设 ax=M ay=N (a>0,且 aw1, M>0, N>0),猜想 log aM明口 log a的结果，并证明. 243(3)计算： 10g 2 (2X4X8X16X32X64); 10g 3 81 ; 10g 93+log 927.2015-2016学年四川省巴中市南江县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1 . ” 1 6的平方根是（）A. 土 B B. 4C. ± 2 D. 2【考点】平方根；算术平方根.【分析】根据算术平方根的意义，可得 16的算术平方根，再

10、根据平方根的意义，可得答案.【解答】解： =4 , ±=±2,故选：C.2 .下列命题为假命题的是（）A.三角形三个内角的和等于 180°B.三角形两边之和大于第三边C.三角形两边的平方和等于第三边的平方D.三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半【考点】命题与定理.【分析】根据三角形内角和定理对 A进行判断；根据三角形三边的关系对 B进行判断；根据 勾股定理对C进行判断；根据三角形面积公式对D进行判断.【解答】 解：A、三角形三个内角的和等于180。，所以A选项为真命题；日 三角形两边之和大于第三边，所以B选项为真命题；C直角三角形两直角边的平方和等于

11、斜边的平方，所以C选项为假命题；D三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以D选项为真命题.故选C.3 .下列计算错误的是（）A. x+x2=x3 B. x?x2=x3 C. x5 + x2=x3 D. （x2） 3=x6【考点】同底数哥的除法；合并同类项；同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数哥的乘法底数不变指数相加，同底数哥的除法底数不变指数相减，哥的乘方底数不变指数相乘，可得答案.【解答】 解：A、不是同底数哥的乘法指数不能相加，故 A错误；日同底数哥的乘法底数不变指数相加，故 B正确；C同底数哥的除法底数不变指数相减，故 C错误；D哥的乘方底数不变指数相乘

12、，故 D错误；故选：B.4 .在3.14 , 7, ，兀这五个数中，无理数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】无理数.【分析】根据有理数和无理数的概念来确定即可求解.【解答】 解：3.14是有限小数，因此是有理数;227是分数，因此是有理数；是开方开不尽的数，故是无理数;W=4, ,.它是一个有理数;兀是无限不循环小数，故是无理数.所以一共有2个无理数.故选B.5.如图，已知点 A、D C、F在同一条直线上， AB=DE BC=EF要使 AB隼 DEF还需要 添加一个条件是（）A D C FA. / BCAW FB. / B=Z E C. BC/ EF D. / A=Z EDF

13、【考点】全等三角形的判定.【分析】全等三角形的判定方法 SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形 全等，已知 AB=DE BC=EF其两边的夹角是/B 和/E,只要求出/ B=Z E即可.【解答】 解：A、根据AB=DE BC=EF和/BCAWF不能推出 AB（C DEF故本选项错误； 日在4ABC和4DEF中fAB=DEBC = EF .AB（CDEF（ SAS ,故本选项正确；C BC/ EF,/ F=/ BCA根据 AB=DE BC=E林口 / F=/ BCA不能推出 AB隼 DEF故本选项错误; D 根据 AB=DE BC=E林口 /A=/ EDF不能推出 AB隼 DEF

14、故本选项错误.故选B.6 .某农户一年的总收入为50000元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为（）A. 20000 元 B. 12500 元 C. 15500 元 D. 17500 元【考点】扇形统计图.【分析】因为某农户一年的总收入为 50000元，利用扇形图可知该农户的经济作物收入占 35%所以该农户的经济作物收入的钱数为：总收入X经济作物收入所占的百分比，求出得 数即为结果.【解答】解：二某农户一年的总收入为 50000元，利用扇形图可知该农户的经济作物收入占 35%.50000X 35%=17500（元）.故选：D.7 . 一直角三角形的两边长分别为 3和4.则

15、第三边的长为（）A. 5 B.C.D, 5 或【考点】勾股定理.【分析】 本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析.【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为 5,r口必 V7（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，故选：D.8 .已知（-2x） ? （ 5 - 3x+m4 - nx3）的结果中不含 x3项，则m的值为（）1A. 1 B. - 1 C. -D. 0【考点】单项式乘多项式.【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，根据整式不含x3项，可得三次项的系数为零.【解答】 解：（2x） ? （ 5 3x+m/nx

16、3） =- 10x+6x2- 2mx5+2nx4,由（-2x） ? （ 5 - 3x+m）2 - nx3）的结果中不含 x3项，得-2m=0,解得m=0, 故选：D.19 .已知x2+5x+1=0,贝U x+H的值为（）A. 5 B. 1C. - 5 D. - 1【考点】一元二次方程的解.【分析】首先利用移项的法则把已知式子5x移到等号的右边，得到 x2+1的值，然后把要求的式子进行通分后，利用同分母分数相加的法则：分母不变，只把分子相加，化简后，利用 整理代入的思想，把 x2+1的值代入化简的式子中，约分后即可得到所求式子的值.【解答】 解：由x2+5x+1=0,得x2+1=-5x,1 2！

17、+1 *," x x .贝U x+ =- 5.故选C.10 .如图，C为线段AE上一动点（不与 A E重合），在AE同侧分别作正三角形 ABC和正三 角形CDE AD与BE交于点O, AD与BC交于点巳BE与CD交于点Q,连接PQ以下五个结 论：AD=BEPQ/ AE;AP=BQDE=DP/ AOB=60其中完全正确的是（）A.B .C.D.【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【分析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项.(根据等边三角形的性质可证/ DCB=60 ,由三角形内角和外角定理可证/ DPO60° ,所以D% DE)【解答】 解：4AB

18、C和4DCE均是等边三角形，点 A, C, E在同一条直线上，.AC=BC EC=DC /BCEW ACD=120. .AC国 AECB .AD=BE故本选项正确；. AC国AECB ./ CBQg CAP又. / PCQ=ACB=60 , CB=AC .BCQ2 AACP .CQ=CP 又/ PCQ=60 , .PCQ为等边三角形， ./ QPC=60 =/ACB.PQ/ AE,故本选项正确；. / ACB=DCE=60 ,/ BCD=60 , / ACPW BCQ . AC=BC / DACW QBC .ACPABC<Q( ASA, .CP=CQ AP=BQ故本选项正确；已知AA B

19、G ADCE为正三角形，故/ DCEW BCA=60 ? / DCB=60 ,又因为/ DPCW DAC4 BCA Z BCA=60 ? Z DPO60° ,故DP不等于DE,故本选项错误；.ABC 4DCE为正三角形， / ACBW DCE=60 , AC=BC DC=EC / ACB廿 BCDW DCE廿 BCD / ACDW BCE. .AC国BCE( SAS , ./ CADW CBE/ AOB= CAD+ CEB= CBE+ CEB . /ACB=CBE+CEB=60 ,/ AOB=60 ,故本选项正确.综上所述，正确的结论是.故选D.二、填空题（共10小题，每小题3分，满

20、分30分）11 .计算：25的平方根是 ±5 .【考点】平方根.2【分析】根据平方根的定义，结合（土 5） =25即可得出答案.【解答】解：二.（土 5） 2=2525的平方根土 5.故答案为：士 5.12 .计算（2a3） 3的结果是 8a9 .【考点】 哥的乘方与积的乘方.【分析】根据积的乘方，即可解答.【解答】 解：（2a3） 3=23?a9=8a9,故答案为：8a9.13 .在 ABC中，AB=AC AB的垂直平分线与 AC所在的直线相交所得到锐角为50° ,则/B等于 70°或20°.【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.【分析】此题

21、根据 ABC中/A为锐角与钝角分为两种情况，当/A为锐角时，ZB等于70。，当/A为钝角时，ZB等于20° .【解答】解：根据 ABC中/ A为锐角与钝角，分为两种情况：当/A为锐角时，AB的垂直平分线与 AC所在的直线相交所得到锐角为50。，./A=40° ,180° -/A 180* - 40°22/ B=70° ;当/A为钝角时，,AB的垂直平分线与 AC所在的直线相交所得到锐角为50.-7 1=40° , ./ BAC=140 ,1800 -140°=20°/ B=Z C=故答案为：70°或20&

22、#176;14.已知a、八6 阮八F-V15b分别是的整数部分和小数部分，那么 2a-b的值为【考点】【分析】估算无理数的大小.先估算的取值范围，进而可求6 - 的取值范围，从而可求 a,进而求b,最后把a、b的值代入计算即可.衣 Vis Vie【解答】解：. V <,c V15 , .3<<4, .2<6-"<3, . a=2,. V15 . . V15 .b=6 2=4一 , "b=2X2 (4勺声故答案是15.如图，在 ABC 中，AB=AC BC=6, ADLBC于 D,贝U BD= 3R D C【考点】等腰三角形的性质.【分析】直接根

23、据等腰三角形“三线合一”的性质进行解答即可.【解答】 解：. ABC中，AB=AC BC=6 ADLBC于 D,1 17 - .BD= BC= X6=3.故答案为：3.16 .若4x-3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则 a等于_二6 【考点】因式分解的意义.【分析】 通过4x-3是多项式4x2+5x+a的一个因式，即方程 4x2+5x+a的一个解是4,代入 方程求出a的值.【解答】 解：4x- 3是多项式4x2+5x+a的一个因式，令 4x - 3=0,贝U x= 4, C 1 c把x= 4代入方程4x2+5x+a=0中得+ + +a=0,解得：a= - 6.故答案是：-6.17 .若

24、mi - n2=6,且 m n=3,贝U m+n= 2 .【考点】平方差公式.【分析】 将m2-n2按平方差公式展开，再将m- n的值整体代入，即可求出m+n的值.【解答】 解：m2 - n2= （m+力（m n） =3 （m+rj） =6;故 m+n=2.18 .在一个长6米、宽3米、高2米的长方体房间里放进一根竹竿，则竹竿最长是7米.【考点】勾股定理的应用.【分析】根据题意画出图形，首先利用勾股定理计算出BC的长，再利用勾月定理计算出AB的长即可.【解答】 解：二侧面对角线 BC2=32+22=13, . CB=m, .AC=6m正+ （而）- .AB=7mx 竹竿最大长度为 7m故答案为

25、7.19.某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在 8090分数段的学生有 150名.,数段60-7070- 8080 - 9090- 100贝率0.20.250.25【考点】频数（率）分布表.【分析】 首先求得8090分数段的频率，然后用总人数乘以该组频率即可求得该分数段的 人数.【解答】 解：8090分数段的频率为：1 - 0.2 - 0.25 - 0.25=0.3 ,故该分数段的人数为：500X0.3=150 人.故答案为：150.20.如图钢架中

26、，焊上等长的 13根钢条来加固钢架，若 AP=PiP2=P2P3=-=Pi3P14=Pl4A,贝U/ A 的度数是12°.【考点】等腰三角形的性质.【分析】设/A=x,根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和求出/ AP7P8, /AP8P7,再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解.【解答】解：设/ A=x, . APl = PlP2=P2P3=- =Pl3Pl4=Pl4A,/ A=Z AP2P1I AP13Pi4=x, /P 2PlP3=/P 13P14P12=2x, /P 3P2P4=/P 12P13P11 = 3x,，ZP7P6P8=/P8P

27、9P7=7x, /AP7P8=7x, / AP3P7=7x,在APPg中，/A+/AP7P8+/AP8B=180° ,即 x+7x+7x=180° ,解得x=12 ,即/A=12° .三、解答题（共21.计算:9小题，满分90分）(1)Vie-2+(1+) 2010-1)*I- %+(诋+(2)(2x-7y) (3x+4y-(3)22(1 -)(1一 )1)1(1一)201 5 2(1一 )【考点】二次根式的混合运算；整式的混合运算；零指数哥.【分析】（1）根据哥的乘方、平方差公式、积的乘方、零指数哥和二次根式的加减进行计算即可；（2）根据多项式乘以多项式展开后再

28、合并同类项即可；（3）根据平方差公式分艇尸式即可化简._解答解：（1）（一 ,）22”*+ （1+"） 2010 （" 1） 2011+|1 %"|+ （%1 + 兀）_o_ 3+1(&-1)产。1。(过 一1)+&_=3+13-W7+F口1口义(血-1)+Vs'i+i3 - 672+V2 - 1+V2-1+1201 5 2(2) (2x-7y) (3x+4y-1) =6x2+8xy - 2x- 21xy - 28y2+7y =6x2- 13xy - 2x+7y - 28y2；223242(3) (1) (1一 ) (1一 )(1寸(4)(

29、1i£)(l+W)(1 -(1+4)&±OO(1 -2015(P2015201£ 20162015 20151 v2016一 x "=1008=22.因式分解：2(1) ab - ac+bc - b(2) a2- 2ab+b2- c2.【考点】因式分解-分组分解法.【分析】(1)首先把前两项分成一组，后两项分成一组，每一组可以提公因式，然后再利用 提公因式法即可；(2)当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解.本题前三项可组成完全 平方公式，可把前三项分为一组.2【解答】 解：(1) ab - ac+bc - b2、=(ab - ac

30、) + (bc - b )=a ( b - c) - b (b - c)=(b c) (a b).(2) a2 - 2ab+b2- c2, =(a2- 2ab+b2) - c：=(a - b) 2 - c2,= (a b c) (a b+c).23.如图，已知， EC=AC /BCEW DCA / A=/ E;求证： BC=DC【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】先求出/ACBW ECD再利用“角边角”证明 ABC和4EDC全等，然后根据全等三 角形对应边相等证明即可.【解答】 证明：.一/ BCEW DCA / BCE廿 ACEW DCA廿 ACE即 / ACBW ECD在4ABC和4E

31、DC中,rZACB=ZECD AC=EC Za=Ze.AB(CAEDC( ASA, BC=DC124 .求代数式 a a+2b) (a 2b) + (a+2b) 24ab 的值，其中 a=1, b=10.【考点】 整式的混合运算一化简求值.【分析】先用平方差公式、完全平方公式去括号，再合并同类项，然后把 a、b的值代入计 算即可.【解答】 解：原式=a2 - 4b2+a2+4ab+4b2- 4ab=2a2,1当 a=1, b= IC时， 2 原式=2X1 =2.25 .如图，在 ABC中，AB=AC AD是BC边上的高，AM是 ABC外角/ CAE的平分线.(1)用尺规作图方法，作/ ADC的

32、平分线DN (保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)设DN与AM交于点F,判断4ADF的形状，并证明你的结论.【考点】作图一基本作图；等腰直角三角形.【分析】(1)以D为圆心，以任意长为半径画弧，交 AD于G交DC于H,分另以G H为圆1心，以大于2GH为半径画弧，两弧交于 N,作射线DN,交AMR1 F.(2)求出/BADW CAD 求出 / FAD=?X180° =90° ,求出/CDF= AFD4 ADF 推出 AD=AF 即可得出答案.【解答】解：(1)如图所示：(2) 4ADF是等腰直角三角形.理由：AB=AC AD是高， ./ BADW CAD又AM是 ABC外角

33、/ CAE的平分线,1 ./FAD=2x180° =90° , .AF/ BC ./ CDF= AFD又 / AFD至 ADF ./ CDF= ADF.AD=AFADF是等腰直角三角形.a* 26已 知+ab -2)2=0, 求1 1 1 1ta+1) (b+lj + (a+2) (b+2)(a+2015) (b+2015)+的值.【考点】分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根.2【分析】根据 + ( ab - 2 ) =0 ,可以求得a、b的值，从而可以求得Ca+1)(a+2) (b+2)(a+2015) (b+2015)+的值.,2【解答】 解：

34、:+ (ab2) =0,fa- 1=0lab-2=0解得,a=lb=21 _ 1 1 1(a+1) (b+iy+ (ed-2) (b+2)(a+2015) (b+2015)+=1-':2。16=砺.27.某地为提倡节约用水， 准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括用户用水十网10眨】5吨30时充吨左端点），请你根据统计图解决下列问题:用户用水量痴数分市直方第+户数（幽位：户）40 ".*§/

35、*（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“ 25 吨30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，由用水“0 吨10吨”部分的用户数和所占百 分比即可求得此次调查抽取的用户数.（2）求出用水“15吨20吨”部分的户数，即可补全频数分布直方图.由用水“20 吨300吨”部分的户所占百分比乘以 360。即可求得扇形统计图中“ 25吨30吨”部分的圆心 角度数.（3）根据用样

36、本估计总体的思想即可求得该地20万用户中用水全部享受基本价格的用户数.【解答】 解：（1）10+10%=100（户）, .此次调查抽取了 100户用户的用水量数据；（2）二.用水 “15 吨20 吨”部分的户数为 100- 10- 36- 25- 9=100- 80=20 （户）， 据此补全频数分布直方图如图：25扇形统计图中“ 25吨30吨”部分的圆心角度数为 1X360° =90° ;10+20+36(3) 100 X 20=13.2 (万户).，该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格.28 .如图，P是等边三角形 ABC内的一点，连接 PA, PB, PC,以BP为边作/ PBQ=60 ,且 BQ=BP 连接 CQ(1)观察并猜想 AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2)若PA PB: PC=3 4: 5,连接PQ试判断APQC的形状，并说明理由.【考点】等边