江苏省对口单招数学模拟试卷一含答案

1、.单项选择题(本大题共 12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.已知集合 M =匕1,2,3,4N =京,3,51 P =M C1N ,则P的子集共有A. 22.设p ：直线l垂直于平面值内的无数条直线，q : l -L ct,A.充分不必要条件C.充要条件.2. 3. 43.复数三D.B.必要不充分条件既不充分也不必要条件1 -i1.一 一i2B.4.若 tan.二二3,A. 2sin 2ct cos2 :.3的值等于5.圆 x2 +y24x+4y+6=0 截直线x y-5 = 0所得的弦长为5.226.函数f(x)1 -x+ lg (x+1)的定义

2、域是A.(-co, -1)B . ( -1, +oo)C . (1,1)U (1，+ 笺)D.(一笛，+凶)7.卜列函数中，其图象关于直线x=对称的是6A.C.y =4sin (x -) 3_Tty =2sin (x+-) 6B.y = 2sin (x -) 6花.y = 4sin (x+ 一 ) 38.设f (x)是周期为的奇函数,当 0W xw 1 时，f (x)=2x(1 -x ),则 f(gA.9.设双曲线=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0 ,则a的值为A. 4C. 210.有 A、B、CE共5人并排站在一起，如果 A、B必须相邻,并在 B在A的右边，那么不同的

3、排法有A. 60 种 B 48种 36种 24种11.若 ABC的内角A、B C所对白边a、b、c满足(a + b/=4 ,且 C=60° ,则 ab 的值为A. 4 B . 8-473C. 1D . 233 12.若X服从XN(1,0.25)标准正态分布，且P(X<4)=0.8，则P(1<X<4)=A. 0.2 B.0.3 C , 0.4D. 0.5二.填空题(本大题共 6小题，每小题4分，共24分)13 .过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 14 .已知函数f(x)=,则f , =.x - 215.已知 a = b =2 , (a +2b) (a -b)

4、 = 一2 ,则 a与 b 的夹角为2.216 .已知椭圆5x +ky =5的焦点坐标为(0,2),则卜=17 .若cos 8 = 1log2x ,则x的取值范围为 211218 .右 x, y W R ,则(x + )( +4 y )的最小值为 . yx二.填空题（本大题共 6小题，每小题4分，共24分）13. .14. .15. .16. .17. .18. .第n卷（共78分）得分 评卷人 得评人三.解答题（本大题共 7小题，共78分）19 .（6分）已知ax2+bx+c<0的解集为x1<x<2,求ax b>0的解集. 一 . .20 .(10 分)已知函数 f

5、(x) =4cos xsin(x+)1 6(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间,_2,上的最大值和最小值.一 6 421 .(10分)已知等比数列ann加各项均为正数， 且2 al+ 3a2= 1ag 9a2 a6.(1)求数列Qn的通项公式；1(2)设 bn =log1 a1+log 1 a2 + +log1 an,求数歹U一 的刖 n 项和.333bn1 2122 .(12 分)已知函数 f(x)= x2 -2x -b(a > ) a2(1)若f(x)在2,+如)上是单调函数，求 a的取值范围；(2)若f(x)在2,3上的最大值为6,最小值为3,求a,b的值.23 .

6、 (12分)红队队员甲、乙分别与蓝队队员A、B进行围棋比赛，甲对 A,乙对B,各比一3 1盘，已知甲胜 A,乙胜B的概率分别为3,1 ,假设各盘比赛结果相互独立 .5 2(1)求红队只有甲获胜的概率；(2)求红队至少有一名队员获胜的概率；(3)用表示红队队员获胜的总盘数，求;的分布列和数学期望 E( E).24.(14分)如图所示，AABC为正三角形, 的中点，且 EC=CA=2BD=2.(1)求证：GF平面BDEC(2)求GF与平面ABC所成的角；(3)求点G到平面ACE的距离.CE_L平面 ABC BDCE,G、F 分别为 AB AE25. (14分)已知一条曲线 C在y轴右边，C上任一点

7、到点F (1,0)的距离都比它到 y轴距 离大1.(1)求曲线C的方程；(2)是否存在正数 m,对于过点M (m, 0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有FA FB <0 ?若存在，求出 m的取值范围；若不存在，请说明理由.题号123456789101112答案BBCDACAACDAB、60 二1415二、填空题、E 213、 x 2y-5=016、 117、1,4 1183三、解答题19、解：'ax2+bx+c<0 的解集为x|1<x<2_ ba >0 一一 = x1 +x2 =1 +2 = 3 , a7 ax -b>0bx> = -

8、3 a二不等式ax -b>0的解集为(一3, +8 )、， 、.，冗、，20、解：(1) f (x) =4cos xsin(x+)1 6=4 cos x(sin x 1cosx) -12=.3sin2x 2cos2 x -1=3sin 2x cos2xn= 2sin(2x )6则f(x)的最小正周期为 冗当2x 一 6,冗当2x 一 6兀一一兀.=金，即*=臂时，f(x)取得取大值27tll冗一一，即x= -一时，f(x)取得最小值-1.662al 3alq = 121、解：(1) j(a1q ) =9a1q aqa110分q>01、nan = ( 3) bn =log 1 log

9、1(1)2+. log(1)n333 33 3=1 2 .+nn(n 1)则1 =bnn(n 1)= 2(1 . nSn =2(1-n+1)=2nn+122、解：(1) -对称轴为X =-2,f (x)在l2,+« )上是单调函数a<21a -21 <a _22：,a>l2当x =a时，取得最小值，即 a 2a b = 3当x = -2时，取得最大值，即 4 +4-b = 6解得 a =1,b =23 1323、 解：(1)P=-M= 一5 2 10(2)P= 1 -57分10分4分6分12分3分6分(3)巴的取值为0,1,2,P( = 0)=2 10则之的概率分布

10、列为5012P()1135210131110分E( ) =110 1012分24、解：(1)证明：连接BE；G、F是AB AE的中点.GF/BE?GF辽平面BDEC BEU平面BDECGF/ 平面 BDEC (2) GF/BEBE与平面ABC所成的角即为GF与平面ABC所成的角丁 EC _L 平面 ABCNEBC是BE与平面ABO成的角 在 RtZkECB 中，EC=BC 则 NEBC=45 = 二GF与平面ABC所成的角为45° V Vg-ACE =Ve-ACG-S. ACE h= SACG EC 331 1 _1 _ _ _. S. ace =2 2=2212分13分14分2hW

11、 2. h=近 22，点G到平面ACE勺距离为225、解：(1)设P (x,y)是曲线C上任意一点，那么点 P (x,y)满足:,(x -1)2y2 =1 x化简彳导: y2 =4x 4分(2)假设存在在这样的m当直线斜率存在时设过点 M (m, 0)的直线为 y=k(xm), k = 0 ,点 A(x1, y1)、B(x2,y2)y - k(x -'m) 2 222 22： k x -(2km 4)x k m =0y = 4x_ . 22k2m 42八xi +x2 =2xi x2 =m 6分k,、22(y1y 2) =16x1 x2 =16m7 m > 0, y1y2 = -4m 8分FA FB ：0(x -1)仅2 -1) y1y2 ： 0即 x1x2 -(x1x2)1yly2 :二 0_22km 4k11 - 4m : 0.,22._.化简为(m -6m+1)k -4 <0 11分2无论k取何值该不等式恒成立，即为 m -6m+1M0,m 3 - 2； , 3 2 2当直线斜率不存在时过点 M (m,0)的直线为