统计学基础第七讲：假设检验

1、统计学基础第七讲：假设检验甄峰大学统计学院2013年11月13日特别感谢张宇婷同学的贡献！School of Statistics, Renmin University of China1学习目标了解假设检验的基本思想和原理掌握一个总体参数的检验方法掌握两个总体参数的检验方法School of Statistics, Renmin University of China2内容假设检验的基本问题一个总体参数的检验两个总体参数的检验School of Statistics, Renmin University of China31.0 假设检验的地位School of Statistics, Re

2、nmin University of China4假设检验参数估计推断统计描述统计统计学方法1.1 假设检验的基本原理为什么要进行假设检验：通过对样本的观察，发现现有认识可能有问题例：商家称某容量500克，但抽取n个样品，发现都低于500克，是抽样误差，还是总体本身有问题？假设检验：事先作出关于总体参数、分布形式、相互关系等题（假设），然后通过样本信息来该命题是否成立（检验）School of Statistics, Renmin University of China51.1 假设检验的基本原理小概率在一次试验中几乎发生如总体假设真实（例如学生上课平均出勤率95%），那么不利于或不能支持这一

3、假设的A（小概率，例如样本出勤率=55% ）在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试验中A竟然发生了（样本出勤率=55% ），就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝提出的假设。英计学家费希尔把小概率的标准定为0.05School of Statistics, Renmin University of China61.2 假设检验的步骤根据实际问题提出一对假设（原假设和备择假设）构造某个适当的检验统计量，并确定其在原假设成立时的分布根据观测的样本计算检验统计量的值根据犯第一类错误的损失规定显著性水平根据确定检验统计量的临界值并进而给出拒绝域，或者计算p值等结论：根据决策规则得出拒绝或不能拒绝原假设的

4、结论注意“不能拒绝原假设”不同于“接受原假设”School of Statistics, Renmin University of China71.3 关于假设的基本概念什么是假设：对总体参数的具体数值所作的陈述例：某地人均预期为76岁某行业的平均工资水平为5000元/月某的为99%School of Statistics, Renmin University of China81.3 关于假设的基本概念原假设（零假设）：研究者想搜集证据予以备择假设：研究者想搜集证据予以支持的，H1的，H0特点：原假设和备择假设互斥，即只有一个正确等号必须出现在H0中检验以“原假设为真”开始，出现则H1正确常

5、用检验形式：双侧检验，左侧检验和右侧检验School of Statistics, Renmin University of China9双侧检验单侧检验左侧检验右侧检验H0m = m0m ³ m0m £ m0H1m m0m < m0m > m01.3 关于假设的基本概念原假设和备择假设的设定：把不能轻易的假设作为原假设把现状作为原假设（现状不能轻易否决，有存在的合理性）通常把研究者要证明的假设作为备择假设将所作出的作为原假设不轻易现状！School of Statistics, Renmin University of China101.3 关于假设的基本概念

6、P5例： H0 : m=500， H1 : m 500例2：某汽车平均每加仑可以行驶24英里。一种新工艺可提高每加仑有效：的行驶里程。为了检验新的工艺是否 要证明m>24：H0: m£24«H1:m>24School of Statistics, Renmin University of China111.4 检验统计量与拒绝域检验统计量：根据样本观测结果计算出的对原假设和备择假设做出决策的某个样本统计量。例如，大样本条件下总体均x - m0值的检验统计量为类似于标准分数的转化z =s /n拒绝域：检验统计量取值的集合中，当根据样本得到的检验统计量的值属于该集合

7、时，拒绝原假设School of Statistics, Renmin University of China121.4 检验统计量与拒绝域检验统计量的由来：从原始值到标准化值以H0 : m =m0为例，原假设成立下样本均值 x 应在m0附近原始分布xm0f(x)1 - aa/2a/2N(0,1)或t分布0Za=-1.96School of Statistics, Renmin University of Chinab=1.96131.5 两类错误与显著性水平第类错误：原假设正确时拒绝原假设，发生概率为第类错误：原假设错误时未拒绝原假设，发生概率为的犯第类错误的最大概率(上限值)显著性水平：能

8、够School of Statistics, Renmin University of China14决策实际情况H0为真H0为假不拒绝H0正确第二类错误(b) 取伪拒绝H0第一类错误(a) 弃真正确1.5 两类错误与显著性水平两类错误不可避免：对于一定样本量 n，要减小其中一种错误，通常只能通过增加另一种错误的方法做到假设检验中通常首先第一类错误的概率不超过某个小概率水平a，在满足该条件的要求下使犯第二类错误的概率尽量小显著性水平 a 常取0.01，0.05，0.1根据a 可以确定检验统计量的临界值，并根据统计量的样本观测值和临界值得出检验结论School of Statistics, Re

9、nmin University of China151.6 决策：检验统计量vs. P值例：某厂生产袋装麦片重量服从正态分布，每袋平均重量570g，标准差为8g。由于更换生产线，标准差变，但不知平均装袋重量是否改变，从新生产线抽取30个样品，得平均重量为573g，能否认为平均质量无显著变化？(a=5%)H0 : m = 570 « H1 : m ¹ 570(1) 提出零假设和备择假设x - m0z = N (0,1)(2) 选择检验统计量s /n(3) 检验统计量的观测值x - m0= 573 - 570 = 2.05=zobss /n8 /30School of Stat

10、istics, Renmin University of China161.6 决策：检验统计量vs. P值(4-1) 显著性水平等于0.05, Zobs=2.05 Æ比较Zobs和Za/2原始分布x重量m0=570f(x)1 - aa/2a/2统计量的观测值Zobs=2.05N(0,1)Z0Z-Z=-1.96=1.96-Za/2a/2School of Statistics, Renmin University of China171.6 决策：检验统计量vs. P值Æp-=0.04036 Æ比较p-和a(4-2) 显著性水平等于0.05, Zobs=2.051

11、/2 p-值2 p-值Z0-2.052.05p值也称为观测到的显著性水平, 是能拒绝H0 的a的最小值， 决策规则： p值 < a时 拒绝 H0。*使用统计软件进行假设检验时通常会给出p值School of Statistics, Renmin University of China18-1.96a1/1.961.6 决策：检验统计量vs. P值比较：统计量检验是事先给出一个显著性水平为决策依据，无法知道实际的显著性水平究竟是多少。统计量落在拒绝域不同的地方， 实际的显著性是不同的P值是实际算出的显著水平，比统计量检验提供的信息Z0统计量1统计量2临界值School of Statist

12、ics, Renmin University of China191.7 决策中需注意的问题假设检验不能证明原假设正确例：设原假设为H0:m=10，从该总体中抽出一个随机样本，得到¾x=9.8，在a=0.05的水平上，样本提供的证据没有推翻这一假设。若我们说“接受”原假设，意味着样本提供的证据已经证明m=10是正确的。如果原假设改为H0:m=10.5，同样，在a=0.05的水平上，样本提供的证据也没有这一假设，我们又说“接受”原假设。出现。统计显著不一定有实际意义*样本量非常大，几乎总能拒绝原假设School of Statistics, Renmin University of C

13、hina20内容假设检验的基本问题一个总体参数的检验两个总体参数的检验School of Statistics, Renmin University of China212.1 总体均值的检验大样本假定条件：大样本(n³30)使用z检验统计量：z = x - m0 N (0,1)ss2 已知：nx - m0z =s N (0,1)2 未知：snSchool of Statistics, Renmin University of China222.1 总体均值的检验大样本，s未知，双侧检验例：一罐装饮料用自动生产线，每罐容量255ml，标准差5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检员在

14、某天生产饮料中随机抽取40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取a=0.05 ，该天生产饮料容量是否符合标准要求？H0 : m = 255 « H1 : m ¹ 255提出原假设和备择假设：x - m0z =选择检验统计量：根据题意： N (0,1)s /n检验统计量的观测值：z = x - m0= 255.8 - 255 = 1.01sn540School of Statistics, Renmin University of China232.1 总体均值的检验大样本，s未知，双侧检验根据z值进行双侧检验：置信水平拒绝域拒绝域1 - aa/2a/2统计量的观测

15、值等于1.010Z,(t)-Z a/2=-1.96Z a/2=1.96决策：|Z obs|> Z a /2时拒绝原假设，否则不能拒绝原假设不拒绝原假设，不能认为该天生产的饮料不符合标准School of Statistics, Renmin University of China242.1 总体均值的检验大样本，s未知，双侧检验根据P值进行双侧检验：双侧检验中p值= PH(| Z |> Z)0obs或PH(| t |> t)0obs拒绝拒绝a /21/2 p-值1/2 p-值Z01.96-1.96决策： p值< a时拒绝H0统计软件给出p值等于0.312495，不拒绝H

16、0School of Statistics, Renmin University of China252.1 总体均值的检验大样本，s未知，双侧检验Excel中P值的计算：第1步：进入Excel表格界面，直接点击【fx】第2步：在函数分类中点击【统计】，并在函数名菜单下选择【NORMSDIST】，然后【确定】第3步：将 z 的绝对值1.01录入，得到的函数值为0.843752355 ，P值=2*(10.843752355)=0.312495School of Statistics, Renmin University of China262.1 总体均值的检验大样本，s未知，左侧检验例：一零件

17、绝对平均误差为1.35mm。厂家采用一种新机床进行以期进一步降低误差。从新机床某天生产零件中随机抽取50个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床的零件的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？ (a=0.01)School of Statistics, Renmin University of China2750个零件的误差数据 (mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.91

18、1.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.862.1 总体均值的检验大样本，s未知，左侧检验H0 ：m ³1.35H1 ：m <1.35a = 0.01n = 50临界值(c):检验统计量:z = 1.3152 -1.35 = -2.60610.36574950决策:拒绝H0拒绝H00.01结论：新机床零件的平均误差与旧机床相比有显著降低z-2.330School of Statistics, Renmin University of China28-2.60612.1 总体均值的检验大样

19、本，s未知，左侧检验Excel中P值的计算：第1步：进入Excel表格界面，直接点击【fx】第2步：在函数分类中点【统计】，并在函数名的菜单下选择【ZTEST】，然后【确定】第3步：在框【Array】框中，输入原始数据区域【X】后输入参数假定值(这里为1.35)；在【Sigma】后输入已知总体标准差(若总未知则可忽略，系统将自动使用样本标准差代替)第4步：用1减去得到的函数值0.995421023 即为P值，P值=1-0.995421023=0.004579School of Statistics, Renmin University of China292.1 总体均值的检验大样本，s未知，

20、左侧检验P值的图示：aP 值Z0P=0.004579临界值计算出的样本统计量=2.6061School of Statistics, Renmin University of China302.1 总体均值的检验小样本假定条件：总体服从正态分布小样本(n < 30)检验统计量： s 2 已知：z = x - m0 N (0,1)sn s 2 未知：x - m t = t(n -1)0snSchool of Statistics, Renmin University of China312.1 总体均值的检验小样本，s未知，双侧检验例：不车配件平均长度要求为12cm，高或低于该标准均。汽车

21、生产企业购进配件时，通常经过招标，然后对中标配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的10个样本进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？School of Statistics, Renmin University of China3210个零件的长度 (cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.32.1 总体均值的检验小样本，s未知，双侧检验H0 ：m =12H1 ：m ¹12a = 0.05df = 10 - 1= 9临界值(c):检验统

22、计量: 11.89 -12t =0.49317565= -0.7053310决策：不拒绝H0拒绝 H0拒绝 H0结论：没有证据表明该供货商提供的零件不符合要求0.0250.0250t2.262-2.262-0.7053School of Statistics, Renmin University of China332.1 总体均值的检验小样本，s未知，双侧检验Excel中P值的计算：第1步：进入Excel表格界面，直接点击【fx】第2步：在函数分类中点击【统计】，并在函数名的菜单下选择【TDIST】，然后【确定】第3步：在出现框的【X】栏中输入计算出的t的绝对值0.7053，在【Deg-fr

23、eedom】(自由度)栏中输入本例的自由度9，在【Tails】栏中输入2(表明是双侧检验， 如果是单测检验则在该栏输入1)第4步：P值=0.498453School of Statistics, Renmin University of China342.1 总体均值的检验小样本，s未知，双侧检验SPSS进行检验:第1步：选择【Analyze】下拉菜单，并选择【CompareMeansOne- Samples T Test】选项，进入主框第2步：将检验变量(零件长度)选入【Test Variable(s)】；在【Test Value】框内输入假设值(本题为12)第3步：点击【Options】，

24、选择所需的置信水平(隐含值为95%)。点击【Continue】回到主框。点击【OK】School of Statistics, Renmin University of China352.1 总体均值的检验小样本，s未知，双侧检验One-Sample TestSchool of Statistics, Renmin University of China36Test Value = 12tdfSig. (2-tailed)Mean Difference95% Confidence Interval of the DifferenceLowerUpper零零零零-.7059.498-.1100-

25、.463.2432.1 总体均值的检验小样本，s未知，右侧检验例：平均说来，一个有丈夫和的家庭主妇每周用于与家庭活动时间不超过55h。抽取8个家庭主妇每周工作时间为样本，得到：58，52，64，63，59，62，62，55。有妇联组织认为每周平均工作时间超过55小时，你的结论是什么？（假设总体为正态分布）H0 : m £ 55 « H1 : m > 55提出假设：t = x - m0选择检验统计量： t(n -1)s /n检验统计量的观测值：59.375 - 55= 2.9416tobs4.2067 /8School of Statistics, Renmin Uni

26、versity of China372.1 总体均值的检验小样本，s未知，右侧检验根据t值进行右侧检验：置信水平拒绝域1 - aa统计量的观测值等于2.94Z,tt at0.05(7) = 1.890决策：tobs>ta时拒绝零假设，School of Statistics, Renmin University of China38H0m m0H1m > m 02.1 总体均值的检验小样本，s未知，右侧检验根据P值进行右侧检验：右侧检验中 p值= PH (t >tobs )0拒绝ap-值t0t a2.94t0.05(7) = 1.89决策： p值< a时拒绝H0。例中p

27、值等于0.01083 ，拒绝原假设School of Statistics, Renmin University of China392.1 总体均值的检验小结是否总体正态？n30？2已知？是否是否增大n; 数学变换等实际中总体方差总是未知的，因而这是应用最多的公式。大样本时t值可以用z值来近似。根据中心极限定理得到的近似结果。 未知时用s来估计。School of Statistics, Renmin University of China40。 x - mt =0s /nZ = x - m0s /nZ = x - m0s /nt = x - m0s /n2.2 总体比例的检验假定条件总体服

28、从二项分布可用正态分布来近似(大样本)检验的 z统计量p - p 0z = N (0,1)p 0 (1- p 0 )nSchool of Statistics, Renmin University of China412.2 总体比例的检验：双侧检验例：一种以休闲和为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146位女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平 a=0.05和a=0.01，检验该杂志读者群中女性的比例是否为80%？它们的P值各是多少？School of Statistics, Renmin University

29、 of China422.2 总体比例的检验：双侧检验 H0 ：p = 80% H1 ：p ¹ 80% a = 0.05 n = 200 临界值(c):检验统计量: 0.73 - 0.800.80´ (1- 0.80)z = -2.475200决策:拒绝H0 (p = 0.013328 < a = 0.05)拒绝 H0拒绝 H00.0250.025结论:该杂志的说法并不属实01.96-1.96zSchool of Statistics, Renmin University of China432.2 总体比例的检验：双侧检验 H0 ：p = 80% H1 ：p

30、85; 80% a = 0.01 n = 200 临界值(c):检验统计量: 0.73 - 0.800.80´ (1- 0.80)z = -2.475200决策:拒绝H0 (p = 0.013328 > a = 0.01)拒绝 H0拒绝 H00.0050.005结论:没有证据表明”该杂志声称读者群中有80%为女性”的看法不正确0z2.58-2.58School of Statistics, Renmin University of China442.3 总体方差的检验假定条件：总体近似服从正态分布检验统计量：= (n -1)s2c 2c 2-1)(ns20School of S

31、tatistics, Renmin University of China452.3 总体方差的检验例：啤酒企业采用自动生产线灌装啤酒，每瓶装填量为640ml，但受不可控因素影响，每瓶装填量会有差异。此时，不仅每瓶的平均装填量很重要，装填量的方差同样很重要。如果方差很大，会出现装填量太多或太少的情况， 这样要么生产企业不划算，要么消费者不满意。假定生产标准规定每瓶装填量的标准差不应超过4ml。企业质检部门抽取了10瓶啤酒进行检验，得到样本标准差为s=3.8ml。试以0.05的显著性水平检验装填量标准差是否符合要求？School of Statistics, Renmin University

32、of China462.3 总体方差的检验统计量:H0 ：s 2 £ 42H1 ：s2 > 42(10 -1) ´ 3.82c 2= 8.1225a = 0.10df = 10 - 1 = 9临界值(s):42决策:不拒绝H0 (p=0.52185)a =0.05结论:没有证据表明装填量的标准差不符合要求c 2016.9190School of Statistics, Renmin University of China47内容假设检验的基本问题一个总体参数的检验两个总体参数的检验School of Statistics, Renmin University of C

33、hina483.1 两个总体均值之差的检验：大样本假定条件：两个样本是的随机样本正态总体或非正态总体大样本(n1³30和 n2³30) z = (x1 检验统计量：- x2 ) - (m1- m2 ) N (0,1)ss2122+ s2 已知：n1n2- x2 ) - (m1- m2 ) N (0,1)z = (x1s22 s2 未知：s+ 1 n1 2 n2School of Statistics, Renmin University of China493.1 两个总体均值之差的检验：大样本例：某公司时工资，男女职员的平均小抽取了具有同类工作经验的男女职员的两个随机样本

34、，并下两个样本的均值、方差等资料如右表。在显著性水平为0.05的条件下，能否认为男职员与女职员的平均小时工资存在显著差异？School of Statistics, Renmin University of China50职员女性职员n1=44n1=32¾ x1=75¾ x2=70S 2=641S 2=42.2523.1 两个总体均值之差的检验：大样本H0 ：m1- m2 = 0H1 ：m1- m2 ¹ 0a = 0.05n1 = 44，n2 = 32临界值(c):检验统计量: 75 - 70z = 3.002644442.2532+决策：拒绝H0结论：该公司男女

35、职员的平均小时工资之间存在显著差异拒绝 H0拒绝 H00.0250.0250z1.96-1.96School of Statistics, Renmin University of China513.1 两个总体均值之差的检验：小样本假定条件：两个的小样本均为正态总体s1 ，s2 已知22- x2 ) - (m1- m2 ) N (0,1)z = (x1检验统计量：ss2122+n1n2School of Statistics, Renmin University of China523.1 两个总体均值之差的检验：小样本假定条件：两个的小样本均为正态总体s1 ，s2 未知，但s1 =s222

36、22- x2 ) - (m1 - m2 )检验统计量： t = (x1自由度：1 + 1sn1+n2-2pnn12(n -1)s + (n-1)s22=2sp1122n1 + n2 - 2School of Statistics, Renmin University of China533.1 两个总体均值之差的检验：小样本假定条件：两个的小样本均为正态总体s1 ，s2 未知，但s1 s22222- x2 ) - (m1- m2 )检验统计量： t = (x1自由度v：22s1sö2+æ s22s2+12ç÷nnè n1n2ø12v

37、=()()2222snsn1122+-1-1n1n2School of Statistics, Renmin University of China543.1 两个总体均值之差的检验：小样本例：某农业研制出一种新化肥，要研究施肥土地的小麦产量是否比不施肥土地的小麦产量有显著提高，随机抽取几块土地进行试验。选10块试验田不施肥，结果最后的每亩产量数据为（：公斤）：172、158、186、214、224、228、196、190、202、170。另选8块试验田施肥，结果最后的每亩产量数据为：252、204、234、246、222、210、244、212。试检验施肥和不施肥的平均亩产量有无显著差异（a

38、=0.05）（经检验样本方差s1 =s2 ）22School of Statistics, Renmin University of China553.1 两个总体均值之差的检验：小样本H0 ：m1- m2 = 0H1 ：m1- m2 ¹ 0a = 0.05检验统计量:(x - x ) - (m - m )t = -3.3512121 + 1spn= 10，nnn= 81212临界值(c):决策：拒绝H0结论：施肥和不施肥的平均亩产量有无显著差异拒绝 H0拒绝 H00.0250.0250t162.12-2.12School of Statistics, Renmin Universi

39、ty of China563.1 两个总体均值之差的检验：小样本用Excel进行检验：第1步：将原始数据输入到Excel工作表格中第2步：选择【工具】下拉菜单并选择【数据分析】选项第3步：在【数据分析】框中选择 【t-检验：双样本等方差假设】(当方差不等时选择双样本异方差假设)第4步：当框出现后，在【变量1的区域】方框中输入第1个样本的数据区域;入第2个样本的数据区域; 假定的总体均值之差;著性水平(本例为0.05) ;在【变量2的区域】方框中输在【假设平均差】方框中输入在【a】方框中输入给定的显在【输出选项】选择计算结果的输出位置，然后【确定】School of Statistics, Re

40、nmin University of China573.1 两个总体均值之差的检验：小样本Excel输出结果：t-检验: 双样本等方差假设 变量 1变量 2平均方差 观测值合并方差假设平均差dft Stat P(T<=t) 单尾t 单尾临界P(T<=t) 双尾t 双尾临界194551.1110459016-3.345660.0020521.745880.0041042.11990228340.578School of Statistics, Renmin University of China583.1 两个总体均值之差的检验：小样本用SPSS进行分析第1步：选择【Analyze】

41、Î【Compare MeansIndependent-Samples T Test 】进入主框第2步：检验变量(亩产量)选入【Test Variable(s)】, 将分组变量(试验田)选入【Grouping Variable(s)】，并选择【Define Groups】，在【Group1后输入1】,在【Group2后输入2】,点击【Continue】回到主框。点击【OK】School of Statistics, Renmin University of China593.1 两个总体均值之差的检验：小样本Group StatisticsSPSS输出结果：Independent Sa

42、mples TestSchool of Statistics, Renmin University of China60p值=0.582，不能拒绝方差相等的原假设。在方差相等时下面一行的输出结果无效。 在方差不相等时上面一行的输出结果无效。Levene's Test for Equality of Variancest-test for Equality of MeansFSig.tdfSig. (2-tailed)Mean DifferenceStd. Error Difference95% Confidence Interval of the DifferenceLowerUppe

43、r产Equal variances产assumedEqual variances not assumed.316.582-3.35-3.441616.00.004.003-34.00000-34.0000010.162439.88345-55.54-54.95-12.457-13.048施施施施NMeanStd. DeviationStd. Error Mean产产否是108194.0000228.000023.4757618.454587.423696.524683.1 两个总体均值之差的检验：匹配样本假定条件：两个总体配对差值的总体服从正态分布配对差是由差值总体中随机抽取的数据配对或匹配(

44、重复测量 (前/后)d - d0t = t(n -1)检验统计量：sdndnå(din- d )2å di i=1= i=1nd -1样本差值均值：d =样本差值标准差：sdndSchool of Statistics, Renmin University of China613.1 两个总体均值之差的检验：匹配样本例：某市场研究公司公司了10个人在前后的潜力等级分值，分数越高说明潜力越高。试检验是否有明显效果？ 显著性水平=0.05。1652643774435356987758669541066后前School of Statistics, Renmin Universi

45、ty of China623.1 两个总体均值之差的检验：匹配样本提出假设:H 0 : m1 - m2 £ 0H1 : m1 - m2 > 0检验统计量的观测值：= 1.616tobst0.05 (9) = 1.833决策：不拒绝H0School of Statistics, Renmin University of China63观察后前di04431535-269841106603.1 两个总体均值之差的检验：匹配样本用Excel进行检验：第1步：下拉“工具” 菜单，选择【数据分析】选项第2步：选择【t检验：平均值成对二样本分析】第3步：当出现变量1的数据区域; 变量2的数

46、据区域;框后，在【变量1的区域】方框内键入在【变量2的区域】方框内键入在【假设平均差】方框内键入在【a】框内键入给定的显著性假设的差值(这里为0);水平，然后【确定】School of Statistics, Renmin University of China643.1 两个总体均值之差的检验：匹配样本t-检验: 成对双样本均值分析变量 1Excel输出结果：变量 2平均方差 观测值泊松相关系数假设平均差 dft Stat P(T<=t) 单尾t 单尾临界P(T<=t) 双尾t 双尾临界5.92.766666667100.728601233091.6164477180.0702264851.8331129330.1404529712.2621571635.32.23333333310School of Statistics, Renmin University of China653.1 两个总体均值之差的检验：匹配样本用SPSS进行检验：第1步：选择【Analyze】下拉菜单，并