普通高中学业水平考试数学试卷及答案

1、科目：数学（试题卷）注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。2 .选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3 .本试题卷共7 页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4 .考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。姓 名 准考证号 祝你考试顺利！2009年湖南省普通高中学业水平考试试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 5页.时量120分钟.满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给

2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 A =1,0,12,B =2,1,2,则 ApB=（A. 1B.2C. 1,2D.-2,0,1,22 .若运行右图的程序，则输出的结果是（）.A. 4B.13C. 9D.223.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为1 B.-C.D.44. sin cos 的值为（）1 A.2,2B.2C.D. 、，25.已知直线l过点（0, 7）,且与直线y = 4x +2平行，则直线l的方程为（）A. y - -4x -7B. y =4x -7C. y = Yx 7D. y = 4x 76.已知向量a =(1,2) ,b=(x,-1)

3、若a_Lb,则实数x的值为()A. (1, 2)B. (2, 3)C. (3, 4)D. (4, 5)A. -2B. 2C. -1D. 17.已知函数f （x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x12345f(x)-4-2147在下列区间中，函数f（x）必有零点的区间为（）228 .已知直线l： y=x+1和圆C:x +y =1,则直线l和圆C的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定9 .下列函数中，在区间(0,十厘)上为增函数的是().,1、x,1A. y = (-)B. y=log3x C. y= D. y = cosxx y < 110.已知实数x、y满足约束条件x

4、 >0 ，则z = y x的最大值为()A. 1B. 0C. -1D. -2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.(x-0) ,则 f(2)= (x<0)- 2一 x - x11 .已知函数f (x)=x 112 .把二进制数101化成十进制数为:13 .在 ABC 中，角 A、B 的对边分别为 a、b, A = 60，a = J3, B =3004Ub=(第14题图)14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为T T -15 .如图，在 ABC中，M是BC的中点，若AB+AC =，AM ，则实数九= 三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过

5、程或演算步骤.16 .库小题满分6分)冗已知函数 f (x) =2sin( x -手,xWR.3(1)写出函数f (x)的周期；TT(2)将函数f (x)图象上的所有的点向左平行移动 二个单位得到函数g(x)的图象写出函数g(x)的表3达式，并判断函数g(x)的奇偶性.17 .奉小题满分8分)分组频数频率0,1)100.101,2)a0.202,3)300.303,4)20b4,5)100.105,6100.10合计1001.00某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地 确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单 位：吨)，右表是100

6、位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：(1)求右表中a和b的值；(2)请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用 水量白勺众数.18 .奉小题满分8分)如图,在四锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA_L底面ABCD ,且PA=AB.(第18题图)(1)求证：BD _L平面PAC;(2)求异面直线BC与PD所成的角.19 .奉小题满分8分)如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为 24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x米(2 <x <6).(1)用x表示墙AB的长；(2)假设所建熊猫居室的墙壁造价(在墙壁高度一定的前提

7、下)为每米1000元，请将墙壁的总造价y (元) 表示为x(米)的函数；(3)当x为何值时，墙壁的总造价最低？20 .奉小题满分10分)在正项等比数列an中，a1=4, a3=64.(1)求数列an的通项公式an;(2)记bn = log 4 an，求数列bn的前n项和Sn;(3)记y =-九2 +4儿m,对于(2)中的Sn,不等式y M Sn对一切正整数n及任意实数九恒成立，求实数m的取值范围.二、填空题（每小题4分，共20分）11.2 12. 5; 13.1 ; 14. 3n ; 15. 2三、解答题湖南省普通高中学业水平考试数学测试卷参考答案、选择题（每小题4分，共40分）题号12345

8、678910答案CDDACBBABA三、解答题16.解：（1）周期为2n 3分（2）g （x） =2sin x,5分7g(-x) =2sin( -x) = -2sin x g(-x) = -g(x)所以g(x)为奇函数6分17解： a =20; 2 分b =0.20.-4 分(2)月均用水量（吨）（第16题图）根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5 8分（说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得2分，两个全对的4分.）18. （1）证明：PA_L 平面 ABCD , BD u 平面 ABCD ,PA_LBD , 1 分又ABCD为正方形，BD _LAC , 而PA, AC是平

9、面PAC内的两条相交直线， , BD _L 平面 PAC4分（2）解：ABCD 为正方形，: BC /AD , J./PDA为异面直线BC与AD所成的角， 由已知可知， PDA为直角三角形，又PA二 . PA = AD ,:.上 PDA=451AB,，异面直线BC与AD所成的角为45o.8分2419解：(1) . AB AD =24, AD =x - AB = x,、16(2) y =3000(x)(2 <x<6)x5分（没写出定义域不扣分） 由 3000( x 1) 3000 2 x 16 24000 xx,16,一当且仅当x = 16,即x =4时取等号.x =4（米）时，墙壁

10、的总造价最低为24000元.答：当X为4米时，墙壁的总造价最低20解：（1）. "；q2=a3=16,解得q=4 或q = Y （舍去） ai,q =42分n 1n 1 n.an = a1q4 443分（q = Y没有舍去的得2分）; bn =log4an =n ,二数列bn是首项n =1,公差d =1的等差数列c n（n 1）八二 Sn = 7分22n n（3）解法 1：由（2）知，Sn =,2当n=1时，&取得最小值Smn =18分要使对一切正整数n及任意实数K有y WSn恒成立，即一九2 +4 - m <1即对任意实数九,m至一九2十4九一1恒成立，'/

11、_九2 +4入一 1 = 一（九一2）2 + 3 W3,所以m 一3 ,故m得取值范围是3, +吗.10分21 21斛法2：由题，国得：m至一九十4九-n -n对一切正整数n及任意实数九恒成立,2221 ,1 2 33即 m - -（1。2） （n ）一,2281 1 c 33因为九=2,n =1时，一（九一2）2 -一（n +）2 +有最小值3,2 28所以m23，故m得取值范围是3,）.10分2010年湖南省普通高中学业水平考试卷数学本试题卷包括选择题，填空题和解答题三部分，时量120分钟，每分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中,只有一项

12、是符合题目要求1 已知集合M= 1,2, N =2,3,则 MUN = （）A 1,2; B 2,3 ; C 1,3 ; D 1,2,32已知a、b、cWR,则（）A, a+c>b+c Ba c ：b c C a c -b c D a+c_b c3,下列几何体中，正视图。侧视图和俯视图都相同的是（）A,圆柱 ；B 圆锥 ；C 球 ； D 三菱柱4已知圆C的方程为：（x+1）2 + （y-2）2=4,则圆心坐标与半径分别为（）A (1,2), r=2;B (-1, -2), r=2; C (1, 2), r=4; D (-1, -2), r=4;5、下列函数中，是偶函数的是（）A f(x)

13、=x ; B f(x)= C f(x)=x ; D f(x尸sinx x6如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成,指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（）27、化间(sina+cosc()=()A 1+sin2a ； B 1-sina ; C 1-sin2« ; D8、在ABC中，若则 ABC是（1+sin-)A锐角三角形；B钝角三角形；C直角三角形；D等腰三角形；9、已知函数f(x) =ax (a旬住判，f(1)=2,则函数f(x)的解析式是x,1xX,1. xA f(x)=4 ; B f(x)= (-) C f(x)=2; D f(x)=(-)10、在ABC中

14、，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若 A=60, b=1, c=2,贝U a =()A1;bT3;C2;dV7二、填空题(每小题4分，共计20分)(13 题)11 直线y=2x+2的斜率是12已知如图所示的程序框图，若输入的x值为1,则输出和y值是13已知点(x, y)在如图所示的阴影部分内运动,则z=2x+y的最大值是14 已知向量 a=(4, 2), b= (x, 3),若allb则实数x的值为15张山同学的家里开了一个小卖部，(12题)为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量 y (杯)与当天最高 气温x(0C)的有关数据，通过描绘散点图，发现y和

15、x呈现线性相关关系，并求得回归方程为y=2x+60，如果气象预报某天白勺最高气温为340C,则可以预测该天这种饮料的销售量为一杯。三、解答题：本大题共有5小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、(6分)已知函数f(x)=Asin2x(A>0)的部分图象，如图所示,函数，并(1)判断函数y=f(x)在区间：,3E上是增函数还是减指出函数y=f(x)的最大值。(2)求函数y=f(x)的周期To17、(8分)如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的径叶图,(1)计算该运动员这10场比赛的平均得分；(2)估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。1

16、 62 4 73 3 4 6 94 14 618 (8分)在等差数列an中，已知a 2=2, a 4=4,(1)求数列 an的通项公式an ； (2)设bn=2an,求数列bn前5项的和8。19、(8分)如图，ABCD ABC1D1为长方体,(1)求证：BiDi|怦面 BCiD; (2)若 BC=CiC, 求直线BCi与平面abcd所成角的大小。20 (10 分)已知函数 f(x)=log2(x-1).(1)求函数f(x)的定义域；(2)设g(x)= f(x)+a ；若函数y=g(x而(2, 3)有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；(3)设h(x)= f (x) +m,是否存在正实数m,使得

17、函数y=h(x而3, 9内的最大值为4?若存在，求出m f(x)的值；若不存在，请说明理由。参考答案：一、选择题：1-10 DACACDABCD二、填空题：11 2 ;12 2 ;13 4;14 6 ; 15 128;三、解答题：16 (1)减函数，最大值为2; (2) T=n。17 (1) 34; (2) 0.318 (1) an = n; (2) S5=62;19 (1)略；(2) 45°；20 (1) x|x>1; (2)-1<a<0 ; m=4.2011年湖南普通高中学业水平考试试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分.一、

18、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1 .已知集合 A =1,2,345, B=2,5,7,9，则 AT B等于()A. 1,2,3,4,5 B. 2,5,7,9C. 2,5D. 1,2,3,4,5,7,92 .若函数f(x) =Jx+3 ,则f(6)等于()A. 3B. 6 C. 9 D. V63 .直线11 :2 x -y -10 =0与直线l2 ：3x +4y Y =0的交点坐标为()A. (Y,2) B. (4, -2)C. (-2,4)D. (2, Y)4 .两个球的体积之比为8: 27,那么这两个球的表面积之比为()

19、A. 2:3B, 4:9 C. 72:出D. 263石5 .已知函数 f (x) =sin xcos x ,则 f (x)是()A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数6 .向量a =(1, -2) , b =(2,1)，则()A.a/bB. a -L bC. 1与b的夹角为60，D. 5与b的夹角为30,7 .已知等差数列an中，17+a=16, a4 =1,则a12的值是()A. 15 B. 30 C. 31 D. 648 .阅读下面的流程图，若输入的a, b, c分别是5, 2, 6,则输出的a, b, c分别是()A. 6, 5, 2B. 5, 2, 6C. 2

20、, 5, 6D. 6, 2, 529 .已知函数f(x) =x -2x+b在区间(2, 4)内有唯一零点，则b的取值氾围是()A. RB.(3,0)C. (-8,y)D. (-8,0)10 .在 AABC 中，已知 A=120,，b = 1, c=2,则 a 等于()A. 73B,55+2百C. V7D. V5-2V3二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.11 .某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分 层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了 10人，则该校共有教师 人.12 . (73)lo

21、g34的值是.13 .已知m>0, n >0 ,且m+n =4,则mn的最大值是14 .若哥函数y = f (x)的图像经过点(9,1),则f (25)的值是315 .已知f(x)是定义在1-2,0 )IJ(0,2上的奇函数，当x>0时，f(x)的图像如图所示，那么f(x)的值域是.三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 .(本小题满分6分)一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1,2, 3, 4, 5, 6,将这个玩具先后抛 掷2次，求：(1)朝上的一面数相等的概率；(2)朝上的一面数之和小于5的概率.17 .(本小题满分8分)

22、如图，圆心C的坐标为(1, 1),圆C与x轴和y轴都相切.(1)求圆C的方程；(2)求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程.18 .(本小题满分8分)如图，在三BPABC , PC _L底面ABC, AB_LBC, D、E分别是AB、PB的中点.p(1)求证：DE/平面 PAC;/(2)求证：AB _LPB ./19 .(本小题满分8分)已知数列an 的前n项和为Sn =n2 +n .(1)求数列an的通项公式;an若bn =(1,求数列bn 的前n项和为Tn .20 .(本小题满分 10分)设函数 f(x) =a b ,其中向量 a =(cos2x中,1) , b = (1,J3

23、sin2x + m).(1)求f (x)的最小正周期； 当xw61时，-4< f(x) <4恒成立，求实数m的取值范围.2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试 卷(第2题图)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列an的前3项分别为2、4、6,则数歹1第4项为B. 8D. 12A. 7C. 102 .如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A.球B.圆柱C.圆台D.圆锥3 .函数f (x) =(x -1)(x+2)的零点个数是A. 0B. 1 C . 2D. 34 .已知集合人=1,0,2 , B

24、=x,3,若aCb=2,则x的值为A. 3B. 2C0D. -15 .已知直线I1 : y=2x+1, I2 : y=2x+5,则直线l1与I2的位置关系是A.重合B.垂直C.相交但不垂直D.平行6,下列坐标对应的点中，落在不等式x + y-1<0表示的平面区域内的是A. (0,0)B.(2,4)C.(-1,4)D.(1,8)7 .某班有50名同学，将其编为1、2、3、50号，并按编号从小到大平均分成5组.现用 系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3,第2组抽 取的学生编号为13,则第4组抽取的学生编号为A. 14B. 23 C. 33D. 43(第8题

25、图)8 .如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等 包成立的是A. CA CB =0B. CD AB =0C. CA CD = 0D, CD CB =09.将函数y =sinx的图象向左平移三个单位长度，得到的3象对应的函数解析式为” .五、A. y=sin(x + §)-.， 冗、B. y =sin(x-)C. ，2二、y =sin(x -)D . y =sin(x -10.如图，长方形的面积为2,将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落 在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为B.C. 65D.（第10题图）二、填空题：本大题共5小题

26、，每小题4分，满分20分.11.比较大小：log 2 5 log 2 3 （填“>”或12.已知圆（x-a）2 +y2 =4的圆心坐标为（3,0）,则实数a =13 .某程序框图如图所小，若输入的a,b,c值分别为3, 4, 5,14 .已知角口的终边与单位圆的交点坐标为（1,三3 ）,则2 2cos a =.15 .如图，A, B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的 离,测量者在A的同侧选定一点C,测出A、C之间的距离 100 米，ZBAC=105d, ZACB=45o, WJ A、B 两点之间的 离为 米.则输出的y值为（第15题图）（第13题图）三、解答题：本大题共5小题，满分40

27、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分6分）的图象如图.根据图象写出:已知函数y = f(x) (xw2,6)(1)函数y = f(x)的最大值；使f(x) =1的x化17 .（本小题满分8分）一批食品，每袋的标准重量是50g ,为了了解这批食品的实际重量况，从中随机抽取10袋食品，称出 袋的重量（单位：g）,并得到其茎叶图（如图）.（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数;（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g ,则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合 格率.（第17题图）18 .（本小题满分8分）如图，在四棱柱ABCD- A1B1C1D1

28、中，D1D，底面ABCD,底面ABCD是正方形，且AB=1, D1 D二我.（1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小；（2）求证：AC，平面 BB1D1D.19 .(本小题满分8分)已知向量a = ( sinx , 1), b = ( cosx , 1), xw R.(1)当乂=时，求向量a + b的坐标；4(2)若函数f(x) =|a + b2 + m为奇函数，求实数m的值.已知数列 an的刖n项和为Sn =2 +a(a为常数，n n N ).(1)求 a1，a2, a3 ;(2)若数列an为等比数列，求常数a的值及an；(3)对于 中的an ,记f (n)=九w2n书-4九金书-3 ,

29、若f (n) < 0对任意的正整数n恒成 立，求实数人的取值范围.2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试 卷参考答案、选择题(每小题4分，满分40分)题号12345678910答案BDCBDACBAC、填空题(每小题4分，满分20分)11. >12. 3;13. 4;14. - ;15. 10072 .2三、解答题(满分40分)16 .解：(1)由图象可知，函数y = f (x)的最大值为2;3分(2)由图象可知，使f(x) =1的x值为-1或5.6分17 .解：(1)这10袋食品重量的众数为50 (g),2分因为这10袋食品重量的平均数为45 +46 + 46 + 49 +

30、50 + 50 + 50 + 51 + 51 + 52 = 49 (g),10所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49 (g);4分(2)因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g的有3袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为2,故可以估计这批食品重量的合格率为2.8分101018 . (1)解：因为DQ，面ABCD,所以BD为直线B D1在平面ABCD内的射影，所以/ D1BD为直线D1B与平面ABCD所成的角，2分又因为 AB=1,所以 BD=J2,在 RD D1DB 中，tan/D1BD =DD =1,BD所以ZDiBD=45o,所以直线D1B与平面ABCD所成白角为45o；4分(2)

31、证明：因为DiDL面ABCD, AC在平面ABCD内，所以DiDLAC, 又底面ABCD为正方形，所以ACLBD,6分因为BD与DiD是平面BBiDiD内的两条相交直线，所以AC,平面BBiDiD.8分19 .解：(1)因为 a = ( sinx , 1), b = ( cosx , 1), x =土，4所以 a + b= (sin x +cosx,2) = (V2,2) ；4 分(2)因为 a + b = (sin x+cosx,2),所以 f (x) =(sn x + cosx)2 +4 + m = sin 2x +5 + m ,6 分因为f (x)为奇函数，所以f (-x) = -f (

32、x), 即sin(-2x)+5+m =sin2x5m ,解得m = 5.8分注：由f(x)为奇函数，得f (0)=0,解得m =-5同样给分.20.解：(1) a1 =S =a +2 ,1 分由 S2 = a1 + a2,得1 a2 = 2 ,2 分由 S3 = a1 +a2 +a3,得23 =4 ;(2)因为 ai=a+2,当 n 至2时，a0= S0S» =2n,又an为等比数列，所以ai =1,即a+2=1,得a = -1,5分故 an =2n。6 分(3)因为an =2n,所以 f (n)=九 22n 4九"3 ,7分令 t =2n ,贝 Ut 之2 , f (n)

33、=八 t2 4九 t 3 = Mt2)2 4 九一3 ,设g(t) = Mt -2)2 -4X-3,当九=0时，f(n) =3<0恒成立，8分当九A0时，g(t) =Mt-2)2 一4九一3对应的点在开口向上的抛物线上，所以f(n)<0不可能包成立，9分当九<0时，g(t) =Mt-2)2 4九3在t之2时有最大值-4九-3 ,所以要使f (n) <0对任33意的正整数门包成立，只需-43<0,即九a3,止匕时-3<九<0, 44综上实数利的取值范围为-3 <九E0.10分4说明：解答题如有其它解法，酌情给分.2013年湖南省普通高中学业水平考试

34、数学试 卷、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.1.已知集合 M =0,12 , N =x，若 M UN=0,1,2,3,则 x 的值为（）A.B. 2C. 1D. 03.4.A.2,(x ：二1)B. 1 C. 2D. -1已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.圆柱C.球B.三棱柱D.四棱柱函数y =2cosx x三R的最小值是（）A. -3B. -1正视图侧视图俯视图（第3题图）1,(x _1)2.f(x) =<x ,则 f(1)的值为(C. 1D. 35.已知向量a =（1,2）, b * *），若a / b ,则实数x的值为（）A. 8B. 2C. -

35、2D. -86.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,40Q 800,为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高A. 15,5,25B. 15,15,15C. 10,5,30、高二、高三年级抽取的人数分别为（）D. 15,10,20D.A. 1B. 2C. 3D. 559y的最大值是（）9.已知两点P（4,0）, （0,2）,则以线段PQ为直径的圆的方程是（）(1,2)A. (x +2)2 +(y +1)2 =5B. (x-2)2 +(y -1)2 =10(3,2)C. (x -2)2 (y -1)2 =5D. (x + 2)2 +(

36、y +1)2 =10/(1,0)7 .某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球 的概率为（）10.如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点 离AC=BC =1km,且NACB=120°,则A,B两点间的距离为（第8题图）A,B到点C的距1km8 .已知点（x,y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z = x +JT15.已知向量a与b的夹角为一，a(第14题图)A. 73kmB. V2kmC. 1.5kmD. 2km二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.11 .计算：logzi

37、 log24 二12 .已知1, x9成等比数列，则实数x=.13 .经过点A(0,3),且与直线y = -x+2垂直的直线方程是一14 .某程序框图如图所示，若输入的x的值为2,则输出的y值为三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或骤.16 .(本小题满分6分)一一 1 一已知 cos =一、'1 "(0, 2(1)求tan 口的值； n.求sin(a +-)的值.617 .(本小题满分8分)某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了 100位职员的早餐日平均费用(单位：元)，得到如 下图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清.

38、(1)试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数;(2)已知该公司有1000名职员，试估计 该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？18 .(本小题满分8分)如图，在三锥ABCD中，AB，平面BCD , BC _L BD , BC =3, BD =4,直线AD与平面BCD所成的角为450,点E, F分别是AC, AD的中点.(第18题图)(1)求证：EF/平面BCD；(2)求三棱锥A-BCD的体积.19 .(本小题满分8分)已知数列an满足：a3=13, an =an+4 (n >1,n w N).(1)求ai, a2及通项an ；(2)设Sn是数列Qn 的前n

39、项和Sn ,则数列S , & , S3,中哪一项最小？并求出这个最小值.20 .(本小题满分10分)已知函数 f(x) =2x - 2 ”(R)(1)当儿=1时，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)为偶函数，求实数£的值；1(3)若不等式1 w f (x) <4在xw 0,1上恒成立，求实数九的取值范围.22013年湖南省普通高中学业水平考试数学试 卷参考答案题号12345678910答案ABCABDCDCA、选择题二、填空题11、2 ;12、±3;13、xy+3 = 0;14、亚；15、4解答题:16、(1),一、3 a = (0,一),. cosa

40、>0,从而 cosa =M -sin u = 2223 1sin2_i cos2 ： =2sin 一:cos_i 1 1 -2sin =二217、(1)-200有： 父1200=120 (人)；局二有 200120 =80 (人)200018、(1)f (0)4=6f(1)=a b 1 =50.025 10 0.005 10 Q75(人)a - 2 2:f (x) =x - 2x 6b =622 ,f(x) =x 频率为 0.015 10 6C3 10 .人数为 0.75 2000 1500 -2x 6 =(x -1)2 5,x -2,2J.x=1时，f(x)的最小值为5, x = -2

41、时，f(x)的最大值为14.19、(1) - a1 -2, an =2an1,. a2 =4,a3 =87-a=2(n >2,nN*),为首项为2,公比为2的等比数列，% =2 2n'=2 n an 1nn(n 1)(2) , bn =log2an =log22 =n , , Sn =1+2+3+IH + n 220、(1) Y_C:(x+1)2+(y-2)2 =5-k ,.C(-1,2)由 5 -k 0 - k <5上 x 2y 4 =02由 22= 5y2 16y 8 k =0(x 1)2 (y -2)2 =5k设M (Xi,y)N(x2,y2),则 y1 +y2 =1

42、6,yiy2 =8_lk A=162 20(8 + k)>0= k 2 5554k -16,X1=2y_4,x2=2y2-4,XiX2=(2y1_4)(2y24)=4yy2-2(yiy2)4=4k -16 8 k8 24,OM _LON ; x1x2 +y1y2 =0,即+=0= k =一(满足 k < 一)55552014年湖南省普通高中学业水平考试试卷本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页时量120分钟，满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.如图是A.圆柱C.圆台2.已知元素一个几何

43、体的三视图，则该几何体为B.圆锥D.球aw02,3，且am0/2，则a的值为A.0B.1C.2D.33在区间0,5内任取一个实数，则此数大于3的概率为俯视图第1题图1 A.一52B.一53C. 一54 D.-54某程序框图如图所示，若输入x的值为1,则输出y的值是A.2B.3D.55在4 ABC中，若AB' AC' = 0 ,则 ABC的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6.sin120"的值为、2A.2B. -1、3 C.2D.7如图，在正方体ABCD AB1clD1中，异面直线BD与A1C1的位置关系是A.平行B.相交 C.异面但不垂直

44、 D.异面且垂直8不等式（x+1）（xN） =0的解集为（第7题图）A.x| -1 <x <2B. x| -1 ： x < 2C. x | x _ _ 1或x _ 2D. x | x -1 或x 29点P(m,1)不在不等式x + y-<0表示的平面区域内，则实数m的取值范围是A. m ： 1 B. m < 1C.m _ 1D. m . 110.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的 图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.11 .样本数据-2,0,6,36的众数是.1 一. _12 .在 MBC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c ,已知a =1,b =2,sin A=，则s B =.313 .已知a是函数f (x )=2 log? x的零点，则实数a的值为.14 .已知函数y=sincc>x(8>0)在一个周期内的图像如图所示，则0 值为:15 .如图1,矩形ABCD中，AB=2BC,E,F分别是AB,CD的中 点，现在沿EF把这个矩形折成一个二面角A-EF -C (如图2)则 图2中直线AF与平面EBCF所成的角为.、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程