1因数与倍数、质数与合数复习

1、期末总复习、因数与倍数因数与倍数的基本概念及重要结论意义：在整数除法中，如果商是整数且没有余数,那么：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。注意：！因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。!一个数的因数通常是成对出现的。研究对象：非零自然数特点:(1) 一个数的因数的个数是勺，其中最小的是最大的是;一个数的倍数的个数是的，其中最小的是最大的是;练习一个自然数的最大因数与最小倍数之和是100,那么这个自然数是()CA.10B.25C.50D.100例1.判断下列说法的多错。(1) 1是所有非零自然数的因数。(2) 54是5.4的10倍，所以54是5.4的倍数。(3) 因为2045,所以2

2、0是倍数，4是因数。(4) a是b的倍数，b是c的倍数，那么a一定是c的倍数。(5) 自然数的个数是无限的，所以因数和倍数的个数都是无限的。(6) 一个数越大，它的因数的个数就越多；反之，一个数越小，它的因数的个数就越少。练习判断下列说法，错误的有()个。(1) 因为4.80.68,所以4.8是0.6的倍数。(2) 因为3666,所以36是倍数，6是因数。(3) 200的因数的个数比2的倍数个数多。(4) 18的最大倍数和最小因数相等。A.1B.2C.3D.4寻找满足特定要求的因数例2.填空：(1) 40的因数有，这些因数的和是o(2) 一个数是30的因数，同时乂是3的倍数，那么这个数有中可能

3、的取值。15的倍数中，最小的三位数是最大的四位数是o例3.箱子中有40个苹果，豆豆想把它们全部都取出来，且分成奇数堆(每堆的个数相同)。问：有多少种分法？解：40堆数=每堆个数例4.在括号中填上适当的自然数，使下面的算式成立，共有多少种不同的填法?52()=()7解：除数商=被除数-余数练习48名同学分成人数相等的小组去大扫除，每组多于2人且少于8人，则共有()中分法。A.1B.3C.5D.8解：48=组数每组人数48的因数：2、5、3的倍数特征及拓展2的倍数:个位是0、2、4、6、85的倍数：个位是0、53的倍数：各位数字之和是3的倍数偶数：能被2整除的自然数，包括0。奇数：不能被2整除的自

4、然数。例5.填空(1) 13至少增加是5的倍数，至少减少是2的倍数; 一个四位数372口，要使它是2的倍数，口可以填要使它是3的倍数，口可以填(2) 既有因数5,乂是2的倍数的最大三位数是;最小的四位奇数是最大的五位偶数是;例6.判断下列说法的对错。(1) 所有的自然数不是奇数就是偶数。(2) 个位是3、6、9的数一定是3的倍数。(3) 三个连续自然数的和一定是3的倍数。(4) 用a表小一个奇数，则与它相邻的两个奇数是a-1和a+1。练习下列说法中，正确的有()个。(1) 个位是3、6、9的数一定是3的倍数。(2) 在自然数中，最小的奇数是1,最小的偶数是2.(3) 用1、3、5组成的三位数一

5、定是3的倍数。A.0B.1C.2D.3寻找满足特定要求的倍数例7.四个数的和是340,这四个数分别能被2、3、5、7整除，且商相同。请问:这个商是多少？解：设商为x.例8.从0、1、5、7、9折五个数字中，选出四个数字组成符合要求的四位数：(1) 最大的偶数：;(2) 最小的奇数：;(3) 同时是2、5、3的最小倍数：练习一个三位数同时是2、3、5的倍数，这个数的白位上的数比自然数中最小的偶数大5,十位上的数字是一个偶数，则这个数是().A.780B.720C.570D.540二、质数与合数基本概念及100以内的质数与合数质数：只有1和它本身两个因数，如2、3、5、7等；合数：除了1和它本身还

6、有别的因数，如4、6、8、9等；注意：特别的，1既不是质数，也不是合数！练习：判断对错：()一个合数的因数个数一定比一个质数的因数个数多。A.对B.错C.无法确定100以内的质数与合数：见课本通过这张表，我们知道：(1) 最小的质数是;(2) 最小的合数是;(3) 100以内有25个质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97最小的质数，且是唯一的偶数质数，其它的质数都是;练习.1到100中，质数有25个，那么合数有()个。A.73B.74C.75D.76例1.判断下列说法的对错。(1) 一个

7、非零自然数至少有2个因数。(2) 19的因数都是质数。(3) 两个质数的积一定是合数。(4) 三个相邻的自然数中一定有一个合数。(5) 所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数，所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。练习.判断下列说法，正确的有()个。(1) 一个非零自然数，不是质数就是合数。(2) 两个质数的和一定是合数。(3) 一个正方形的边长是任意自然数，它的面积一定是合数。A.0B.1C.2D.3质数与合数典型例题串讲例2.填空：(1) 40的所有因数中，有质数，有合数。(2) 两个质数的和是13,这两个质数的乘积是o在算式“ABCLR”中，B是最小的合数，C是最小的质数，贝UA最大例

8、3.豆豆家的电话号码是一个8位数ABCDEFGHE知(1) 它同时是2、5、9的倍数(2) A是10以内最大的偶数(3) B是最小的质数(4) C既是奇数也是合数。(5) D是6的倍数(6) E是奇数中最小的质数F是最小的合数那么，豆豆家的电话号码是练习有一个七位数ABCDEFG足：(1) 它同时是2、5、9的倍数；(2) A是10以内最大的质数：(3) B是10以内最大的奇数；(4) C是最小的质数；(5) D是最大的一位偶数；(6) E是最小的合数。那么，这个七位数是偶数偶数=偶数奇数偶数=偶数奇数奇数=奇数奇数、偶数的运算规律偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数任意个偶数相加

9、，和为偶数;奇数个奇数相加，和为奇数;偶数个奇数相加，和为偶数;例4.填空(1) 一条河在南、北岸各有一个码头。一艘小船最初在南岸，且在南北岸之间不断往返，那么经过13次摆渡后，小船在。(2) 两个质数的和是103,贝U它们的差是o两个质数的差是39,贝U它们的乘积是o例5.一问会议室有6盏灯，从1:6编号。开始时，只有编号为1、2的灯是亮着的，一个同学按1：6的顺序不停地拉开关，一共拉了100下。这时，编号是几的灯不是亮着的？练习桌子上有8枚硬币，从1:8开始编号。开始时，只有编号为1、3、5的硬币是正面朝上的，豆豆按1:8的顺序不停地翻动硬币，一共翻了40下。这时，正面朝上的硬币有()枚。与奇偶性有关的论述题例6.3枚硬币，全部正面朝上。每次翻动2枚硬币，经过若十次之后，能否使3枚硬币全部反面朝上？答：不能。因为：(1) 若每次翻动2枚，那么翻动的总次数比为2的倍数，是偶数；若3枚硬币全部反面朝上，则每一枚硬币翻动的次数均为奇数；那么翻动的总次数等于