100以内的勾股数

1、i=3j=4k=5i=5j=12k=13i=6j=8k=10i=7j=24k=25i=8j=15k=17i=9j=12k=15i=9j=40k=41i=10j=24k=26i=11j=60k=61i=12j=16k=20i=12j=35k=37i=13j=84k=85i=14j=48k=50i=15j=20k=25i=15j=36k=39i=16j=30k=34i=16j=63k=65i=18j=24k=30i=18j=80k=82i=20j=21k=29i=20j=48k=52i=21j=28k=35i=21j=72k=75i=24j=32k=40i=24j=45k=51i=24j=70k=

2、74i=25j=60k=65i=27j=36k=45i=28j=45k=53i=30j=40k=50i=30j=72k=78i=32j=60k=68i=33j=44k=55i=33j=56k=65i=35j=84k=91i=36j=48k=60i=36j=77k=85i=39j=52k=65i=39j=80k=89i=40j=42k=58i=40j=75k=85i=42j=56k=70i=45j=60k=75i=48j=55k=73i=48j=64k=80i=51j=68k=85i=54j=72k=90i=57j=76k=95i=60j=63k=87i=65j=72k=97勾股数的常用套路所谓

3、勾股数，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数(a,b,c)即aA2+bA2=cA2,a,b,cN又由于，任何一个(a,b,c)内的三个数同时乘以一个整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数，所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。关于这样的数组，比较常用也比较实用的套路有以下两种：1、当a为大于1的奇数2n+1时，b=2*nA2+2*n,c=2*nA2+2*n+1。实际上就是把a的平方数拆成两个连续白然数，例如：n=1时(a,b,c)=(3,4,5)n=2时(a,b,c)=(5,12,13)n=3时(a,b,c)=(7,24,25)这是最经典的一个套路，而且由于两个连续

4、白然数必然互质，所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。2、当a为大于4的偶数2n时，b=nA2-1,c=nA2+1也就是把a的一半的平方分别减1和加1,例如：n=3时(a,b,c)=(6,8,10)n=4时(a,b,c)=(8,15,17)n=5时(a,b,c)=(10,24,26)n=6时(a,b,c)=(12,35,37)这是次经典的套路，当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数，所以该勾股数组必然不是互质的；而n为偶数时由于b、c是两个连续奇数必然互质，所以该勾股数组互质。所以如果你只想得到互质的数组，这条可以改成，对于a=4n(n>=2),b=4*nA2-1,c=4*nA2

5、+1,例如：n=2时(a,b,c)=(8,15,17)n=3时(a,b,c)=(12,35,37)n=4时(a,b,c)=(16,63,65)=Edward补充=对于N为质因数比较多的和数时还可以参照其质因数进行取相应的勾股数n=9时(a,b,c)=(9,24,25)or(9,12,15)3*(3,4,5)n=12时(a,b,c)=(12,35,37)or(12,16,20)-4*(3,4,5)=ShangJingbo补充=还有诸如此类的勾股数，20、21、29;119、120、169;696、697、985;4059、4060、5741;23660、23661、33461;常见的几种通式：(

6、1) (3,4,5),(6,8,10)3n,4n,5n(n是正整数)(2) (5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)2n+1,2nA2+2n,2nA2+2n+1(n是正整数)(3) (8,15,17),(12,35,37)2A2*(n+1),2(n+1)叶21,2(n+1)叶2+1(n是正整数)mA2nA2,2mn,mA2+nA2(m、n均是正整数，m>n)观察分析上述的勾股数，可看出它们具有下列二个特点：1、直角三角形短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续白然数。2、一个直角三角形的周长等于短直角边的平方与短边白身的和。掌握上述二个特点，为解一类题提供了方便。例：直角三角形的三条边的长度是正整数，其中一条短直角边的长度是13,求这个直角三角形的周长是多少？用特点1解：设这个直角三角形三边分别为13、x、x+1，则有：169+x2=(x+1)2，解得x=84，此三角形周长=13+84+85=182。用特点2解：此直角三角形是以奇数为边构成