018变化率与导数、导数的运算(学生学案)(生)

1、精品文档专题018:变化率与导数、导数的运算(学生学案)(生)考点要求：1. 利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程.2. 考查导数的有关计算，尤其是简单的函数求导.3. 本讲复习时，应充分利用具体实际情景，理解导数的意义及几何意义，应能灵活运用导数公式及导数运算法则进行某些函数求导.知识结构：1.函数y=f(x)从xi到X2的平均变化率函数y=f(x)从Xi到X2的平均变化率为.X2Xi若k=X2Xi,Ay=f(X2)f(Xi),则平均变化率可表示为落.LjX函数y=f(X)在x=X0处的导数导数的概念：从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是：f(X。.：x)-f(X。)flim=

2、l.im.XT3.:xJ0.X我们称它为函数y=f(x)在x=x0出的导数，记作f(X0)或y'|x犬，即f(X0)二如(0：”(X0)说明：(i)导数即为函数y=f(x)在x=X0处的瞬时变化率XX0(2)皈=xX0，当Axt0时，XTX0,所以f'(冷)=蚂f(X)f(X°)(2)几何意义Vf(X0)函敏f(x)在点X0处的导数f'(X0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点(X0,f(X0)处切线的斜率.相应地,切线方程为=f'(x0)(x-X0).函数f(x)的导函数称函数f(X)=蚂f(X-f(X)为f(x)的导函数，导函数有时也记作y'

3、;.基本初等函数的导数公式若f(x)=c,则f'(x)=0;若f(x)=xa(长R),则f'(x)=双1;若f(x)=sinx,贝Uf'(x)=cosx;若f(x)=cosx,贝Uf'(x)=sinx;若f(x)=ax(a>0,且a乒i),贝Uf'(x)=axln_a;若f(x)=W，则f'(x)=ex;一i右f(x)=logax(a>0，且a乒i)，贝Uf(x)=X；i右f(x)=Inx,则f(x)=-.x导数四则运算法则(i)f(x)=g(x)'=f'(x)=g(x)；f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g

4、'(x);鄱=f¥g*("壬0).*6.复合函数的求导法则复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx'=y/u%.7.一个区别曲线.y=f(x>一：_在一点E(X0dY0)处的切线写:过:一点一P.(X0-V0)一的一切线一的一区别一:曲线一v一f(x)在一点一E(X0>_yq)处的切线是指P一为一切点一,一一若一切线斜率存在时一，一一切线斜一室为一k-三仁一(xq)是一唯一二的二条切线一;一曲精品文档线一y二f(x)过点一E饱一,一一yoM，以线一，-是揭以线丝如己如成一巳可以是以一况他可以丕是圾如一皿旦

5、昼隹荆真线可熊H多一冬8俩种法则(1)号数的四则运寒迎也*(2)一夏顼数地枣身一迎匕9.三个防范1：一一和用公或枣导刖嗤付幽吐意除.渣公武中允壬的符号，.一阿也勺乘技公一式混遣2.：一罢坦碰理暖典线与®线如切和百线与曲线只宜二个.交点的.区地:一*3一正刈会爬冥仓耍数费国性，由一处回也且星类旻，他到丕戛丕源_基础自测：1.下列求导过程中=_；(协)=赤；(logax)=其中正确的个数是().1xxxlna、，xlna,x.无匚；(a)=(elna)=(e)=elna=alnaxlnaA.1B.2C.3D.42.函数f(x)=(x+2a)(xa)2的导数为().2(x2a2)B.2(x

6、2+a2)C.3(x2-a2)D.3(x2+a2)3.sinx1(2011湖南)曲线y=驴x+cosx2一1在点M",0处的切线的斜率为()A.b.2D.S4.(2011江西)若f(x)=x22x-4lnx,则f'(x)>0的解集为().(0,+°°)B.(-1,0)U(2,+8)C.(2,+8)D.(-1,0)5.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4)，则f(f(0)=6.已知f(x)=x3+x2f，则f(2)=7.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y8=0垂直，贝Ul的方程为例题选

7、讲：例1:利用导数的定义求函数f(x)=x3在x=x0处的导数，并求曲线f(x)=x3在x=x0处切线与曲线f(x)=x3的交点.例2：求下列各函数的导数:精品文档Jx+X5+sinx(1)y=了；(2)y=(x+1)(x+2)(x+3);X.X2x1,1y=sin2(-2cos4/(4)y-1yx+ITx'*例3:求下列复合函数的导数(复合函数的导数)(1)y=(2x3)5；(2)y=ln(2x+5).例4.已知曲线y=1x3+4.33(1)求曲线在x=2处的切线方程；(2)求曲线过点(2,4)的切线方程.例5.如果曲线y=x3+x-10的某一切线与直线y=4x+3平行，求切点坐标与

8、切线方程.巩固作业：A组：一、选择题:5. 1.函数y=(2x2+1)2的导数是()32-3-3-3(A)16x4x(B)4x8x(C)16x8x(D)16x4x.已知函数f(x)在x=1处的导数为3,则f(x)的解析式可()(A)f(x)=(x-1)23(x-1)(B)f(x)=2(x-1)(C)f(x)=2(x-1)2(D)f(x)=x-1P的坐标为.曲线y=4x-x2上两点A(4,0),B(2,4)若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB,贝U点()(A)(1,3)(B)(3,3)(C)(6,-12)(D)(2,4)4.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，贝炳数f'

9、;(x)的图象是()已知曲线y=f(x)在x=2处的切线的倾斜角为3,则f'(2)=,f(2)'=6. sinx已知y=,xM(兀，兀)，则当y=2时，x=。8. 1cosx7.一物体做直线运动的方程为s=1-t+t2,s的单位是m,t的单位是s,该物体在3秒末的瞬时速度是精品文档设f(x)是可导函数，且|mf(x°一2：x)一f(Xo)=2,则f'(x0)=。9. 在函数y=x3_8x的图象上，其切线的倾斜角小于兰的点中，坐标为整数的点的个数是。410. 设f(x)在x=1处连续，且f(1)=0,lim上(次=2，则f'(1)=。Jx-1三、解答题：

10、nxCOSxx2,求下列函数的导数：(1)y=xe;(2)y=S"x；y=elnx；(4)y=(x+1)(x1).(5)y=tanx212.(1)设函数f(x)=(3x十x十1)(2x十3),求f*(x),f'(1)；(2)设函数f(x)=x32x2+x+5,若f'(x)=0,求x§的值.13.已知曲线方程为y=x2，求曲线在点A(2,4)处的切线方程。14.已知曲线方程为y=x2，求过B(3,5)点且与曲线相切的直线方程。43215.偶函数f(x)=ax+bx+cx+dx+e的图象过点P(0,1)，且在x=1处的切线方程为y=x-2，求y=f(x)的解析式|16.求函数y=x4+x-2图象上的点到直线y=x-4的距离的最小值及相应点的坐标.17.已知直线|1为曲线y=x2+x2在点(0,2