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文档简介
1、古典概型一、目标引领1理解随机事件和古典概率的概念 .2会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 重点及难点重点是求随机事件的概率,难点是如何判断一个随机事件是否是古典概型,搞清随机事件所包含的基本事件的个数及其总数. 二、自学探究 在课前,教师布置任务,以数学小组为单位,完成下面两个模拟试验,试验一:抛掷一枚质地均匀的硬币,分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数,要求每个数学小组至少完成30次(最好是整十数),最后由课代表汇总.试验二:抛掷一枚质地均匀的骰子,分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和
2、“6点”的次数,要求每个数学小组至少完成30次,最后由课代表汇总. 三、合作交流 在我们所做的每个实验中,有几个结果,每个结果出现的概率是多少?学生回答: 在试验一中结果只有两个,即“正面朝上”和“反面朝上”,并且他们都是相互独立的,由于硬币质地是均匀的,因此出现两种结果的可能性相等,即它们的概率都是 .在试验二中结果有六个,即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”,并且他们都是相互独立的,由于骰子质地是均匀的,因此出现六种结果可能性相等,即它们的概率都是 .
3、0; 引入新的概念:基本事件:我们把试验可能出现的结果叫做基本事件.古典概率:把具有以下两个特点的概率模型叫做古典概率.(1)一次试验所有的基本事件只有有限个.例如试验一中只有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果,即有两个基本事件.试验二中结果有六个,即有六个基本事件.(2)每个基本事件出现的可能性相等.试验一和试验二其基本事件出现的可能性均相同.随机现象:对于在一定条件下可能出现也可能不能出现,且有统计规律性的现象叫做随机现象.试验一抛掷硬币的游戏中,可能出现“正面朝上”也可能出现“反面朝上”,这就是随机现象.随机事件:在概率论中,掷骰子、转硬币都叫做试验,试验的结果叫
4、做随机事件.例如掷骰子的结果中“是偶数”、“是奇数”、“大于2”等等都是随机事件.随机事件“是偶数”就是由基本事件“2点”、“4点”、“6点”构成.随机事件一般用大写英文字母A、B等来表示.必然事件:试验后必定出现的事件叫做必然事件,记作 .例如掷骰子的结果中“都是整数”、“都大于0”等都是必然事件.不可能事件:实验中不可能出现的事件叫做不可能事件, 基本事件有如下的两个特点:(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 四
5、、精讲点拨例1:从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?解:有ab,ac,ad,bc,bd,cd.例2:(1)向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概率吗?为什么? 答:不是古典概型,因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点,试验的所有可能结果数是无限的,虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”,但这个试验不满足古典概率的第一个条件.(2)某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个:命中10环、命中9环命中5环和不中环.你认为这是古典概率吗?为什么?答:不是古
6、典概率,因为试验的所有可能结果只有7个,而命中10环、命中9环命中5环和不中环的出现不是等可能的,即不满足古典概率的第二个条件.例3:写出从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母 , 出现字母“d”的概率是多少?问题1:该试验中所包含的基本事件总数是多少?由例1知6种。问题2:随机事件“出现d”所包含的基本事件个数是多少? ad,bd,cd问题3:随机事件“出现d”记为A,则时间A的概率是多少?引导学生总结出求古典概型概率做题的一般步骤:(1)判断是否为古典概型,计算所有基本事件的总数n(2)计算事件A所包含的基本事件的个数m 五、巩固训练练习1:在某学科的考试中有不定项选择题,假如一个学生不会做,他随机填了一个答案,他答对的概率是多少? 练习2:同时抛掷两枚均匀的硬币,出现一正一反的概率是多少?练习 3: 同时掷两个骰子,计算:(1)一共有多少种不同的结果?(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?(3)向上的点数之和是5的概率是多少? 六、课堂小节1. 基本事件A:每个基本事件互斥 B:随机事件都可表示成基本事件的和(不可能事件除
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