2512概率 (2)

1、我可没我朋友那么粗心，撞到树上去，让他在那等着吧，嘿嘿!随机事件发生的可能性究竟有多大？随机事件发生的可能性究竟有多大？复习：下列事件中哪些事件是随机事件？哪些复习：下列事件中哪些事件是随机事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？事件是必然事件？哪些是不可能事件？（1）抛出的铅球会下落）抛出的铅球会下落（2）某运动员百米赛跑的成绩为秒）某运动员百米赛跑的成绩为秒（3）买到的电影票，座位号为单号）买到的电影票，座位号为单号（4） 是正数是正数（5）投掷硬币时，国徽朝上）投掷硬币时，国徽朝上2x 在同样条件下，随机事件可能发生，也可在同样条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的可能

2、性有多大呢？能能不发生，那么它发生的可能性有多大呢？能否用数值进行刻画呢？这是我们下面要讨论的否用数值进行刻画呢？这是我们下面要讨论的问题。问题。 请看下面两个试验。请看下面两个试验。 试验试验1：从分别标有：从分别标有1，2，3，4，5号的号的5根纸签中随机地抽取一根，抽出的签上号码根纸签中随机地抽取一根，抽出的签上号码有有5种可能，即种可能，即1，2，3，4，5。由于纸签形。由于纸签形状、大小相同，又是随机抽取，所以每个号状、大小相同，又是随机抽取，所以每个号被抽到的可能性大小相等，都是全部可能结被抽到的可能性大小相等，都是全部可能结果总数的果总数的1/5。 试验试验2：掷一枚骰子，向上的

3、一面的点数有：掷一枚骰子，向上的一面的点数有6种可能，即种可能，即1，2，3，4，5，6。由于骰子形。由于骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以出现状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以出现每种结果的可能性大小相等，都是全部可能结每种结果的可能性大小相等，都是全部可能结果总数的果总数的1/6。 上述数值上述数值1/5和和1/6反映了试验中相应随机事反映了试验中相应随机事件发生的可能性大小。件发生的可能性大小。概率的定义：概率的定义：一般地，对于一个随机事件一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生发生的的概

4、率概率，记作，记作P（A）。）。归纳：归纳： 一般地，如果在一次试验中，有一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含包含其中的其中的m种结果，那么事件种结果，那么事件A发生的概率发生的概率 P（A）=nm 必然事件的概率和不可能事件的概必然事件的概率和不可能事件的概率分别是多少呢？率分别是多少呢？P(必然事件必然事件)1P(不可能事件不可能事件)0回忆刚才两个试验，它们有什么共同特点吗？回忆刚才两个试验，它们有什么共同特点吗？可以发现，以上试验有两个共同特点：可以发现，以上试验有两个共同特点：（1）每一次试验

5、中，可能出现的结果只有有限个；）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。在上述类型的试验中，通过对试验结果以在上述类型的试验中，通过对试验结果以及事件本身的分析，我们就可以求出相应及事件本身的分析，我们就可以求出相应事件的概率，在事件的概率，在P（A）= 中，由中，由m和和n的含义可知的含义可知0mn,进而进而 0m/n1。因此。因此 0P(A) 1.nm特别地：特别地：必然事件的概率是必然事件的概率是1，记作：，记作：P(必然事件必然事件)1；不可能事件的概率是不可能事件的概率是0，记作：，记作： P(不

6、可能事件不可能事件)001事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小事件发生的可能性越来越小不可能发生不可能发生必然发生必然发生概率的值概率的值 事件发生的可能性越大，它的概率越事件发生的可能性越大，它的概率越接近接近1；反之，事件发生的可能性越小，；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近它的概率越接近0例例1：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：的概率：（1）点数为）点数为2；（2）点数为奇数；）点数为奇数；（3）点数大于）点数大于2且小于且小于5。 解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为解：掷一

7、个骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共，共6种。这些点数出现的可能性相等。种。这些点数出现的可能性相等。（1）P（点数为（点数为2 ）=1/6（2）点数为奇数有）点数为奇数有3种可能，即点数为种可能，即点数为1，3，5， P（点数为奇数）（点数为奇数）=3/6=1/2（3）点数大于）点数大于2且小于且小于5有有2种可能，即点数为种可能，即点数为3，4， P（点数大于（点数大于2且小于且小于5 ）=2/6=1/3例例2：如图是一个转盘，分成六个相同的扇形，颜色分为红，绿，黄：如图是一个转盘，分成六个相同的扇形，颜色分为红，绿，黄三种颜色。指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，

8、其中的某三种颜色。指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：（1）指针指向红色；）指针指向红色；（2）指针指向红色或黄色；）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色。）指针不指向红色。解：按颜色把解：按颜色把6个扇形分别记为：红个扇形分别记为：红1，红，红2，红，红3，黄，黄1，黄，黄2，绿，绿1，所有可能结果的总数为所有可能结果的总数为6。（1）指针指向红色（记为事件）指针指向红色（记为事件A）的结果有三个，因此）的结果有三个，因此 P（A）=3/6=1/2（2）指针指向红色或黄色（记为事件）指针指向红色或黄色（记为事件B）的结果有五个，因此）的结果有五个，因此 P（B）=5/6（3）指针不指向红色（记为事件）指针不指向红色（记为事件C）的结果有三个，因此）的结果有三个，因此 P（C）=3/6=1/2把这个例中的（把这个例中的（1），（），（3）两问及答案联）两问及答案联系起来，你有什么发现？系起来，你有什么发现？1 当A是必然发生的事件时，P（A）= 。 当B是不可能发生的事件时，P（B）= 。 当C是随机事件时，P（C）的范围是 。2投掷一枚