人教B版高中数学必修5-2.2参考课件3-等差数列的前n项和

1、复习巩固1. 等差数列的通项公式是：an = a1+ (n1)d , (nN*)2. 等差数列的简单性质是：(1) an= ak+ (nk)d , (n , kN*) .(2) an为等差数列 an= an1+d .(3) 若m + n = p + q ,则am+ an= ap+ aq下一页返回实例11. 高斯在小学计算“1+2+3+100”的故事，大家都熟悉，其运算过程是怎样的呢？显然这是一个正整数数列an的前100项的和高斯巧算：S = 1 + 2 + 3 + + 98 + 99 + 100S =100 + 99 + 98 + + 3 + 2 + 1+2S = 101 +101+101 +

2、 + 101 + 101 + 101 S = 2101100=5050实例2 如图，表示堆放的钢管共8层，自上而下各层的钢管数组成等差数列4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11，求钢管的总数 .共 层每层 根158问题即求和：Sn= 4+5+6+7+8+9+10+11S8= 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11S8=11+10+ 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 42S8= (4+11) +(5+10) + (6+9) +(7+8) + (9+6) +(10+5)+(11+4) S8= 2)114(8=60 B . 公式推导通过以上两例的讨论，自己能推

3、导等差数列的前n项和Sn的计算公式吗？Sn= a1 + a2 + + an1 + anSn= an + an1 + + a2 + a1两式相加，得2Sn= (a1+ an) + (a2+ an1) + + (an+ a1)而 a1+ an = a2 + an1 = = an + a12Sn= (a1+ an) + (a1+ an) + + (a1+ an )= n ( a1 + an )Sn = 2)(1naan把an = a1+ (n1)d代入上式中可得：Sn=dnnnadnan2)1(2)1(211S n = C . 对公式的深入研究dnnna2)1(1ndand)2(212可知an是等差

4、数列，则Sn= a n2+ b n(d = 0时，a = 0 ,d 0时，a 0 )那么，点(n , Sn )有何性质？(2) 当d = 0时，点（n , Sn)在一次函数 y = bx的图象上 . D . 公式的基本应用(1) 五个元素: a1, an, d, n , Sn知三可求二 .(2) 构造数列解决实际问题.（1）当d 0时，点(n , Sn)在二次函数 y = ax2+bx的图象上 .点(n , Sn ) 的性质：教材上的练习：例1：略例2：略例3：略1179 25,naaSS等差数列中，问数列前多少项之和最大，并求此最大值.典型例题：117925aSS1117 1698179,222adad d则解：解法一2(1)25( 2)(13)1692nn nSnn故前13项之和最大，最大值是169解法二：21() ,(0)22nddSnand139 17.2nSS的图像是开口向下的抛物线上一群离