人教B版高中数学必修2-1.2教学课件-空间中的垂直关系：平面与平面垂直1

1、1.2.3空间中的垂直关系空间中的垂直关系(2)平面与平面垂直平面与平面垂直平面与平面垂直平面与平面垂直1 定义：定义：如果两个相交平面的如果两个相交平面的交线与第交线与第三个平面垂直三个平面垂直，又这两个平面与第三个平，又这两个平面与第三个平面相交所得的面相交所得的两条直线互相垂直两条直线互相垂直，就称这，就称这两个平面互相垂直。两个平面互相垂直。两个平面两个平面，互相垂直互相垂直，记作：记作：。两个平面互相垂直的两个平面互相垂直的画法画法： 画两个互相垂直的平面，把直立平面画两个互相垂直的平面，把直立平面的竖边画成和水平面的横边垂直，如图的竖边画成和水平面的横边垂直，如图所示，平面所示，平

2、面和平面和平面垂直，记作：垂直，记作：。 2 平面与平面垂直的判定定理：平面与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一个平面过另一个平面文字语言：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直；的一条垂线，则这两个平面互相垂直；图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：AB，AB=B，AB 。 B A 3平面与平面垂直的性质定理：平面与平面垂直的性质定理：文字语言：如果两个平面垂直，那么在文字语言：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面；另一个平面；图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：,=a，AB ，ABa，且垂足为，

3、且垂足为B， AB. a B A 已知：平面已知：平面平面平面，=CD，BA ，BACD，B为垂足，为垂足，求证：求证：BA. C E D B A 证明：在平面证明：在平面内过点内过点B作作BECD，因为因为， 所以所以BABE，又因为又因为BACD，CDBE=B，所以所以BA。例例1已知：平面已知：平面平面平面，在，在与与的交的交线上取线段线上取线段AB=4cm，AC，BD分别在平面分别在平面和平面和平面内，它们都垂直于交线内，它们都垂直于交线AB，并且，并且AC=3cm，BD=12cm，求，求CD的长。的长。 l C D B A 解：连接解：连接BC，因为因为BDAB，直线，直线AB是是两

4、个互相垂直的平面两个互相垂直的平面 和和的交线，的交线，所以所以 BD，BDBC， 所以所以CBD是是直角三角形，直角三角形， l C D B A 在直角在直角BAC中，中，BC= 22345在直角在直角CBD中，中，CD=2251213所以所以CD的长为的长为13cm. 例例5已知已知RtABC中，中，AB=AC=a，AD是斜边是斜边BC上的高，以上的高，以AD为折痕使为折痕使BDC成直角，求证：成直角，求证：（1）平面）平面ABD平面平面BDC，平面，平面ACD平面平面BDC；（2）BAC=60. C D B A D C A B证明：（证明：（1）如图，因为）如图，因为ADBD，ADDC，

5、 所以所以AD平面平面BDC，因为平面因为平面ABD和和ACD都过都过AD，所以平面所以平面ABD平面平面BDC，平面平面ACD平面平面BDC； D C A B D C A B（2）在原图中，直角）在原图中，直角BAC，因为，因为AB=AC=a，所以，所以BC= a， 2所以所以 BD=DC= a， 22BDC是等腰直角三角形。是等腰直角三角形。 所以所以BC= BD= a 2BDC是等腰直角三角形。是等腰直角三角形。 所以所以AB=AC=BC，因此因此BAC=60. 练习题练习题1 下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（ ）（A）平面）平面和和分别过两条互相垂直的直分别过两条互相垂直的直线

6、，则线，则 （B）若平面）若平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面内的两条平行直线，则内的两条平行直线，则 （C）若平面）若平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则内的两条相交直线，则（D）若平面）若平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则内的无数条直线，则C2设两个平面互相垂直，则（设两个平面互相垂直，则（ ）（A）一个平面内的任何一条直线都垂直）一个平面内的任何一条直线都垂直于另一个平面于另一个平面 （B）过交线上一点垂直于一个平面的直）过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面内线必在另一个平面内 （C）过交线上一点垂直

7、于交线的直线必）过交线上一点垂直于交线的直线必垂直于另一个平面垂直于另一个平面 （D）分别在两个平面内的两条直线互相）分别在两个平面内的两条直线互相垂直垂直B3. 如图所示：四边形如图所示：四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，直线直线SC平面平面ABCD，E是是SA的中点，的中点， 求求证：平面证：平面EBD平面平面ABCD. F E S D C B A证明：连接证明：连接AC，BD，交点为，交点为F，连接连接EF，EF是是SAC的中位线，的中位线， EF/SC. SC平面平面ABCD， EF平面平面ABCD，又又EF 平面平面BDE， 平面平面BDE平面平面ABCD. F E S D C B A4 在长方体在长方体ABCDA1B1C1D1中，中，AB=BC=3，B1B=4，连接，连接B1C，过，过B作作BEB1C，交，交B1C于于F，交，交CC1于于E， 求证：求证：平面平面BDE平面平面A1BCD1。 证明：连接证明：连接AC，ABCDA1B1C1D1是长是长方体，方体， AA1面面ABCD，又又 ABCD是正方形，是正方形， ACBD，又又AC是是A1C在面在面ABCD上的射影，由三垂上的射影