多边形的内角和

1、7.3.2 多多 边边 形形 内内 角角 和和公主岭四中公主岭四中曹立华多 边 形 的 边 数多 边 形 的 边 数34567n分成三角形的个数分成三角形的个数多边形的内角和多边形的内角和1180 2345360 540 720 900 n2 （n2）180 n边形的内角和（边形的内角和（n2）180 探索多（探索多（n）边形的内角和）边形的内角和 学一学学一学五边形的内角五边形的内角 3 3 180 180 = 540 = 540 六边形的内角和六边形的内角和4 4 180180 =720=720 七边形的内角七边形的内角5 5 180 180 = 900= 900 学一学学一学六边形的内角

2、和六边形的内角和 180 5 180 = 720 五边形的内角和五边形的内角和180 4 180 = 540七边形的内角和七边形的内角和180 6 180 = 900多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEF 这种分割方式，将多边形分成这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，个三角形，故所有三角形的内角和为（故所有三角形的内角和为（n-1）180 ，边，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此因此n边形的内角和为边形的内角和为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 交流创新交流创新五边形的内角和五边形的内

3、角和180 5 360 = 540六边形的内角和六边形的内角和180 6 360 = 720七边形的内角和七边形的内角和180 7 360 =900ABCDABCDEABCDEF 该图中该图中n边形共有边形共有n个三角形，故所有三角个三角形，故所有三角形内角和为形内角和为n180 ，但每个图中都有一个，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角以红圈圈住的点，它是一个圆周角360 ，因，因此此n边形的内角和为边形的内角和为 n180 - 360 = (n-2)180 多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？ 交流创新交流创新 n边形内角和等于议一议议一议（n2） 180例：如果一个四边形

4、的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD 1、n边形从一个顶点所画对角线的条数边形从一个顶点所画对角线的条数是是 ； 2、n边形内角和边形内角和 = ； 3、九边形的内角和是、九边形的内角和是_ 4、已知一个多边形的边数恰好是从一、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的个顶点所画的对角线的条数的2倍，则此多倍，则此多边形的边数为边形的边数为 ； 5、一个多边形的边数增加、一个多边形的边数增加1，则内角和，则内角和增加的度数是增加的度数是( )A.60 B.90 C.180 D.360 C 课课 堂堂 测测 试试 6n3（n2） 18012601、（抢答） 8边形的内

5、角和等于多少度？ 十边形呢？（82) 180= 1080(102) 180= 1440 随堂练习随堂练习 如图：某居民小区搞绿化，分别在三角如图：某居民小区搞绿化，分别在三角 形、四边形、四边形、五边形的广场各角修建半径为形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛。小区绿米的花坛。小区绿化组长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗。化组长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗。你能帮绿化组长求出花坛的面积吗？（结果保留你能帮绿化组长求出花坛的面积吗？（结果保留） 2.求下列图形中x的值：01400 x0 x(1)0 x0150012002X(2)0 x0120080075(3)DC0 x0135ABE0150060(4)ABCD做一做做一做课后思考 1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680 ，你能否求得正确结果呢？ 2、