2018届安徽省皖南八校高三第一次联考文科数学试题及答

1、安徽省皖南八校2018届高三（上）第一 次联考数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共50分）1.设全集 U=-2, - 1, 0, 1, 2,集合 A=- 1,1,2, B= - 1, 1,则 An （ ?UB）为（）1C.0）A. 1 , 2 B.2D.1, 12.函数y=至的定义域为（）A.（-巴B.C.（0,亨D.U （0,即3 .已知复数匕与之则三在复平面内对应的点位于（ 1+1A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4 .若 a=2°.3, b=sin1 , c=log 30.2，则（）A. b>c>a B.b>a>c C.c>

2、a>bD.a> b>c5 .已知f （x）="L 那么f （1）的值是（）A. 0B.- 2 C.1 D.6 - -l+2£n（2兀 - 2） 8*（2元- 2） 等于（）A. sin2+cos2 B .cos2 -sin2C.- sin2 - cos2 D.sin2-cos27 .已知AABC中，a=&, b=b，B=60° ,那么角A等于（）A. 45B.60 C.120 或 60D.135 或 458 .已知向量 京E满足im=| E|W0,且关于x的函数f （x）“x3+mx2+；?bx+2018在R上有极值，则W与E的夹角e的6

3、2取值范围为（）A. （0,亨B.（与，兀C.（三，兀D.（E,四）3339 .把曲线ysinx - 2y+3=0先沿x轴向左平移 今个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到曲线方程是（）A. （1 - y） cosx+2y - 3=0B.（1+y） sinx - 2y+1=0C. （1+y） cosx - 2y+1=0D. - （1+y） cosx+2y+1=010.已知函数f （x） =ax3-3x2+1,若f （x）存在唯一的零点Xo,且Xo>0,则a的取值范围是（）A. （2, +°°）B.（1, +°0）C.（一0O, 2）D.（一1）二.填

4、空题(每小题5分，共25分)11 .已知 sin 飙一cos a 二工贝u sin a cos a =512 .已知向量示=(1, - 2),在=(-3, 2),则工薪二13 .设直线y=x+b是曲线y=lnx (x>0)的一条切线，则2实数b的值为 *14 .已知函数 y=sin (ax+() (3>0, 0<()< )的部 分图象如示，则小的值为.牢15 .已知函数 y=f (x)对任意xSR有f (x+1) =-1!， f C x) 且当x6-1, 1时，f (x) =x2+1,则以下命题正确的是：函数y=f (x)是周期为2的偶函数；函数y=f (x)在2 ,

5、3单调递增；函数y=f (x) + J 的最大值是4；若关于x的方程f (x) 2 f (x) - m=0有实根，则实数m的范围是0 , 2;4、“尸一 crrr_L , / X 1 + X Oxf (xj +£ (打)当 x1，x2S1 , 3时，f ( 1 力 2) >.其中真命题的序号是.三.解答题(共6小题，共75分)16. (12分)在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b,c,已知 cosA=L3(1)求 sin (B+Q 的值；(2)若 a=2, Smbc=&,求 b, c 的值.17. (12 分)已知命题 p： £Zlw0,命题

6、 q： (x-rnj) (x-m+2)<0. mW R,若p是q的充分不必要条件，求实数 m的取值 范围.18. (12 分)函数 f (x)对任意 x, yS (0, +oo)满足 f (xy) =f (x) +f (y)且当 x>1 时，f (x) V0.(1)判断函数f (x)的单调性并证明相关结论；(2)若f (2) =1,试求解关于x的不等式f (x) +f (x-3) >2.19. (13 分)已知向量 a= (mcos>0 ,-近)，b= (1,及n+sin 0 ) 2旦aX b(1)若 m=R, n=1,求 sin ( 0 - 的值；(2) m=21L

7、9 6 (0,工)，求实数n的取值范围.220. (13 分)设函数 f (x) =x2+bx+c (b, c 6 R),已知不论 a, B 为何实数，恒有 f (cos a) > 0, f (2+sin B) W0. (1)求证：b+c= - 1;(2)求实数c的取值范围.21. (13 分)设函数 f (x) =x3+ax2- a2x+mi (a>0) (1)若a=1时函数f (x)有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；(2)若对任意的 aS 3 , 6 , xS - 2, 2,不等式f (x) wi恒成立，求实数m的取值范围.皖南八校2018届第一次联考数学（文科）参考答

8、案题号12345678910答案BDCDCDACCB二.填空题11.212.(-2,2)13. ln2-114.工15.253三.解答题16.(满分12分)解析:1 2 . 2八(1) 丁 cos A =二 sin A = ”2分33又 B C - -： - A2 2, sin( B +C ) =sin( n - A) =sin A = 6分31(2)由 S 施C =42 得 一 bc sin A = V 22二 bc =38分,222又 a =b c - 2bc cos Ab 2 +c2 =610 分由上解得b =c12分17.(满分12分)解析：对于命题p：XEo,得！x(x-心0,0&l

9、t;x,3分x| x - 0对于命题 q：(x_m)(x _m +2) <0lfm _2 <x <m6分又因为p是q的充分不必要条件二 p 二 q.m -2 <0m 二 11 <m <212分18.(满分12分)解析:f(x)在(0,收)上单调递减 3分任取 x1 <x2，且 x1,x2 W(0, - )x”x”贝U f (x2) = f (x1 )=f (x1 ) + f ()6分x1x1x 2. f ( x2) T (xj = f () x1''' 0 :二 x1 : x2x,二 f ( 一) <09分x1二 f (x

10、2) -f (xj <0 即 f 3) A f (x2)二f ( x)在(0,栓)单调递减 12分注：第2小题由于校稿失误，故不评分，提供答案，仅供参题：若f(2)=_1,试求解关于x的不等式f (x) + f (x _3) l2 .f (4) = f (2) - f ( 2) = _2,原不等式可化为f (x(x -3)之f (4)又 f (x)在(0, +=o)上单调递增答案:x . 0x -3 . 0x(x -3) < 4解彳导3 ： x <4,原不等式解集为x 3 < x <419.(满分13分)解析一 2 ( - n + sin 0) =0 即 m co

11、s t1 - n - . 2 sin 1 - 0 2分 Q m - . 2, n =121 cos 0 Gsin 8-1=0 即 2l_2 cos 8 五sin 0 =1：.1J. sin (日=-6分 Q m = . 2,2 cos - n :42 sinT二0n = V2"(c os0 -sin 0) =2cos(9 +), 0 = (0 ,)42二二二 3 二Q 二(0 ,一). 一：:> 一 ：:2444,- 2二、2:二 c0 s(一) :二242二一五 <n <7? 13 分20 .(满分13分)解析:(1)7" o =0, 0 = 3&quo

12、t;彳导 cos 0 =1, 2 +sin 布=1 22J. f >0, f (1) <0f (1) = 0,1+b+c=0即 b+c=_1 6分 Q b +c = _1b = _c _12f(x) =x - (c - 1) x c =(x -1)( x - c)Q -1 三sin<1. 1 三2，sin I； <3又 f (2 . sin -:)<0, f (3) < 0二c至3 13分21 .(满分13分)解析(1) 当 a=1 时 f(x)=x3+x2 -x+m ,因为f (x)有三个互不相同的零点，所以 f (x) = x3 +x2 -x +m即m =.x3 .x2 +x有三个互不相同的实数根。令"g (x) = -x3 -x2+x, 贝U，g(x)=-3x2-2x +1= (3 x 1)( x +1)易知g（x）在和和（3»上为减函数，在一；）为增函数5f . ( -1) - -1, f (x)= m in, m ax '275.一1：二 m :二一27(2)/22af ( x) =3x + 2ax -a = 3( x )( x + a) _EL a > 0 , 3函数f（x）的递减区间为 J；）,递增区间为（-）和（Je； 33