中考数学圆-经典压轴题带答案)

1、1. 如图，四边形ABCD内接于O， AB是O的直径，AC和 BD相交于点E，且DC2=CE?CA（ 1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AFCD交CD的延长线于点F，若PB=OB， CD=，求DF的长3. 如图，AB是O的直径，点C是 O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与 AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交 AB于点F，连接BE（1） 求证：AC平分DAB；（2） 求证：PCF是等腰三角形；（3） 若 tan ABC=4 ， BE=7 2 ，求线段PC的长34.E 作O 的切线交AB 的延长线于FAB 是 O 的直径， 弦 CD AB

2、 于 H， 过 CD 延长线上一点G，连接AG 交 CD 于 K?1 ）求证：KE=GE ； ?2）若=KD · GE，试判断AC 与 EF的位置关系，并说明理由；?3） 在（ 2）的条件下，若sinE= ， AK= ，求 FG 的长5. 已知： 如图， 在半径为4 的 O 中， AB ， CD 是两条直径，M 为 OB 的中点，CM 的延长线交O 于点 E，且 EM> MC ，连结 DE， DE= 。1 ）求证：AM · MB=EM ·MC ；（2）求 EM 的长；（3）求sin EOB 的值。6. 如图， AE 切 O 于点E， AT 交 O 于点 M，

3、 N ，线段 OE 交 AT 于点C， OB AT 于点B，已知EAT=30 °， AE=3MN=27. 1 ）求 COB 的度数；8. 2）求O 的半径R；9. 3）点F 在 O 上（是劣弧），且EF=5，把 OBC 经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E， F 重合在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在O 上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与OBC 的周长之比7 . 如图， AB 是半径 O 的直径， AB=2 射线 AM 、 BN 为半圆 O 的切线在AM 上取一点D，连接BD 交半圆于点C，连接AC过O 点作BC

4、的垂线 OE，垂足为点E，与BN 相交于点F过D 点作半圆O 的切线DP，切点为P，与BN 相交于点Q（ 1 ）求证：ABC OFB ；（ 2 ）当 ABD 与 BFO 的面枳相等时，求BQ 的长；（ 3）求证：当D 在 AM 上移动时（A 点除外），点Q 始终是线段BF的中点8 .如图，在O的内接AB中， CACB=90 °， AC=2BC ，过 C 作 AB 的垂线 l 交O 于另一点D，垂足为E.设 P 是?上异于A,C 的一个动点，射线AP 交 l 于点F，连接PC 与 PD ， PD 交 AB 于点 G.9 .（ 1）求证：PAC PDF；10 . （ 2）若AB=5 ，求

5、 PD 的长；11. （ 3）在点 P 运动过程中，设与 之间的函数关系式.（不要求写出的取值范围）1.（ 1）证明：DC2=CE?CA， CDE CAD，CDB= DBC，四边形ABCD内接于O， BC=CD；（ 2）解：如图，连接OC， BC=CD，DAC= CAB，又AO=CO，CAB= ACO，DAC= ACO， AD OC，=， PB=OB， CD= ，= PC=4又PC?PD=PB?PA PA=4 也就是半径OB=4，在 RT ACB中，AC=2 ， AB是直径，ADB=ACB=90°FDA+BDC=90° CBA+ CAB=90°BDC=CABFDA

6、=CBA又AFD= ACB=90°AFDACB在 Rt AFP中，设FD=x，则AF=，在RT APF中有， ，求得 DF=2解：（1 ）如答图1 ，连接 OG EG 为切线，KGE+ OGA=90 °， CD AB，AKH+ OAG=90 °，又 OA=OG ， OGA= OAG ， KGE= AKH= GKE， KE=GE （ 2 ） AC EF，理由为：连接 GD ，如答图2 所示 KG2=KD GE，即= ，=，又 KGE= GKE，GKD EGK， E= AGD ，又C= AGD ， E= C， AC EF；（ 3）连接 OG， OC，如答图3 所示sinE=sin ACH= ，设 AH=3t ，则 AC=5t ， CH=4t ， KE=GE ， AC EF，CK=AC=5t ， HK=CK CH=t 在 Rt AHK 中，根据勾股定理得AH 2 +HK 2=AK 2，即（ 3t） 2+t 2=（） 2，解得 t= 设 O 半径为r，在 Rt OCH 中，OC=r ， OH=r 3t， CH=4t ，由勾股定理得：OH 2+CH 2=OC 2