新人教反比例函数的意义

1、第十七章 反比例函数17.1 .1 反比例函数的意义让我们一起回顾上学期学习的函数内容吧让我们一起回顾上学期学习的函数内容吧 变量，常量的概念变量，常量的概念 自变量，函数，函数值自变量，函数，函数值 函数的三种表达法函数的三种表达法 一次函数（解析式，图象特征，一次函数（解析式，图象特征，k k，b b的意义）的意义） 他们的自变量取值范围都是全体实数他们的自变量取值范围都是全体实数再回顾以前学习的正反比例的意义：再回顾以前学习的正反比例的意义：bk 正比例：正比例：a = k a = k b ( k b ( k是常数是常数) ) 或或 kba 反比例：反比例：a ab b = k ( k

2、= k ( k是常数，是常数，kk0 0 ）或）或 bka 挑战“记忆” 回顾与思考回顾与思考 一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是一条直线的图象是一条直线, ,称称直线直线y=kx+by=kx+by y随随x x的增大而增大的增大而增大y y随随x x的增大而减小的增大而减小xyob0b=0 xyob0b0时,n当k0时, 思考思考 (1) (1)京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为1463km1463km，某次列车的平均速度，某次列车的平均速度v v（单位：（单位：km/hkm/h）随此次列车的全程运行时间随此次列车的全程运行时间t t（单位：（单位：h h）的变化

3、而变化。）的变化而变化。函数关系式为：函数关系式为：tv1463 (2) (2) 某住宅小区要种植一个面积为某住宅小区要种植一个面积为1000m1000m2 2的矩形草坪，草坪的长的矩形草坪，草坪的长y(y(单位：单位：m)m)随宽随宽x x（单位：（单位：m m）的变化而变化。）的变化而变化。 (3) (3)已知北京市的总面积为已知北京市的总面积为 平方千米，人均占有的土地面平方千米，人均占有的土地面积积S S（单位：平方千米（单位：平方千米/ /人）随全市总人口人）随全市总人口n n（单位：人）的变化而变化。（单位：人）的变化而变化。41068. 1xy1000函数关系式为：函数关系式为：

4、nS41068. 1函数关系式为：函数关系式为：tv1463xy1000nS41068. 1 请你观察以上这些表达式的共同之处，根据这请你观察以上这些表达式的共同之处，根据这一类函数的共同特点，写出这种函数的一般形式一类函数的共同特点，写出这种函数的一般形式 形如形如 （k为常数，为常数，k0）的函数称为反比例的函数称为反比例函数（函数（inverse proportional function），其中），其中x是自是自变量，变量，y是函数。是函数。xky 有时反比例函数有时反比例函数也写成也写成y=kxy=kx-1 -1或或k=xyk=xy的形式的形式. .(1)(1)当当x=50 x=50

5、时，时，y=_y=_(2)x=(2)x=100100时，时，y=_y=_(3)X(3)X的值能不能取？为什么？的值能不能取？为什么？某住宅小区要种植一个面积为某住宅小区要种植一个面积为1000m1000m2 2的矩形草坪，草坪的的矩形草坪，草坪的长长y y（单位：（单位：m m）随宽）随宽x x（单位：（单位：m m）的变化而变化。）的变化而变化。函数关系式为：函数关系式为：xy1000，此时，此时x x可以取可以取100100吗？为什么？吗？为什么？xky 函数函数 (k(k) )中中, ,自变量自变量x x的取值范围是不为的一切实数。的取值范围是不为的一切实数。注意：注意：在实际问题中，自

6、变量的取值还需考虑它的实际意义。在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。对于反比例函数对于反比例函数xy1000议一议议一议【试一试】【试一试】.下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应并指出相应k的值？的值？ y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y = 3xy =32xy =13xy = x12. 2. 在下列函数中，在下列函数中，y y是是x x的的反比例函数的是（反比例函数的是（ ） （A） （B） （C）xy = 5 （D）3. 3. 已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数, ,则则 m = _m = _ ； 已知函数已知函数 是反比

7、例函数是反比例函数, ,则则 m = _ m = _ 。y =8X+55 =xyy =x2xy = xm -7y = 3xm -7C已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数, ,则则 m = _ m = _ 。y = (m-3)x2-m判断一个等式为反比例判断一个等式为反比例函数函数, ,要两个条件要两个条件: :(1)(1)自变量的指数为自变量的指数为-1;-1;(2)(2)自变量系数不为自变量系数不为0.0.8判断一个等式为正判断一个等式为正比例函数比例函数,要两个条要两个条件件:(1)自变量的指数为自变量的指数为1;(2)自变量系数不为自变量系数不为0.6-3用待定系数法求函数解析式用

8、待定系数法求函数解析式例例1 1：已知：已知 y y 是是 x x 的反比例函数，当的反比例函数，当 x = 2x = 2时，时，y = 6y = 6（1 1）写出）写出 y y 与与 x x 之间的函数解析式之间的函数解析式（2 2）求当）求当 x = 4 x = 4 时时 y y 的值的值分析：因为分析：因为 y y 是是 x x 的反比例函数，所以设的反比例函数，所以设 , ,再把再把 x=2 x=2 和和 y=6 y=6 代入上式就可求出常数代入上式就可求出常数 k k 的值的值xkyy y是是x x的反比例函数，你能根据下表中的有关信息：的反比例函数，你能根据下表中的有关信息：x31

9、12y1232（）求出这个反比例函数的解析式吗？（）求出这个反比例函数的解析式吗？（）根据函数表达式完成上表。（）根据函数表达式完成上表。xy2223231待待定定系系数数法法试一试试一试函数关系式的两个基本作用：函数关系式的两个基本作用： 、已知自变量的值可求函数值；、已知自变量的值可求函数值； 、已知函数值可求自变量的值。、已知函数值可求自变量的值。【课堂练习【课堂练习】1.y1.y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,当当x=3x=3时时,y=-6.,y=-6. (1) (1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式. . (2) (2)求当求当y=4y=4时时x x的值的值. .2. 2. y是是 的反比例函数的反比例函数,当当x=3时时,y=4. (1) (1)求求y y与与x x的函数关系式的函数关系式. . (2) (2)当当x=1.5x=1.5时时, ,求求y y的