合情推理归纳推理

1、福福尔尔摩摩斯斯柯南柯南已知已知判断判断前提新的新的判断判断结论1803602.2.由三角形内角和由三角形内角和 , , 凸四边形内角和凸四边形内角和为为 ，凸五边形内角和为，凸五边形内角和为 , , 5401. 1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，3.3.地球上有生命，火星具有一些与地球类地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征，似的特征，4.4.因为所有人都会死，苏格拉底是人，因为所有人都会死，苏格拉底是人，猜想猜想: :一切金属都能导电一切金属都能导电. .180)2(n猜想猜想: :凸凸n n边形内角和为边形内角和为 猜想猜想:火星上也有生命火

2、星上也有生命.所以苏格拉底会死所以苏格拉底会死. .归纳推理归纳推理类比类比推理推理合情推理合情推理演绎演绎推理推理2.1.12.1.1合情推理合情推理归纳推理归纳推理铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属一切金属都能导电都能导电.三角形内角和三角形内角和为为凸四边形内角凸四边形内角和为和为凸五边形内角凸五边形内角和为和为 180360540凸凸n边形边形内角和为内角和为.1802n第一个数为第一个数为2第二个数为第二个数为4第三个数为第三个数为6第四个数为第四个数为8第第n个个数为数为2n.部分部分个别个别蛇类是用肺呼吸的鳄鱼是用肺呼吸的海龟是用肺呼吸的蜥蜴

3、是用肺呼吸的爬行动物都是用肺呼吸的整整 体体一一 般般 你能举出归纳推理的例子吗?即是由部分到整体,由个别到一般的推理.观察观察下列等式下列等式归纳出归纳出一个规律：一个规律：偶数偶数=奇质数奇质数+ +奇质数奇质数 通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.大胆猜想: 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.) 3,(221nNnppn应用归纳推理可以应用归纳推理可以发现新事实发现新事实, ,获得新结论获得新结论! !歌德巴赫猜想四色定理牛顿发现万有引力门捷列夫发现元素周期律等等n2.观察右图,可以发现: . . 1=12， 1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=

4、16=42， 1+3+5+7+9=25=52， (第2题)12 n212531nn 思考题组一思考题组一: : 一种有趣且有很长历史的数叫费马素数，这些数是由法国数学家费马在研究数列122nnF的前五项：30F15F 217F 3257F 465537F 发现它们都是素数，于是费马就猜想：形如 的数都是素数。221nnF 费马素数猜想 否定一个猜想只需举出一个反例即可！6700417641429496729712525F一个错误的猜想 另外,德国数学家希尔伯特1900年在巴黎提出的著名的“希尔伯特23个问题”。有的尚未解决,但却极大地促进了数学这门学科的发展和健全. (1)从特殊到一般；从特殊

5、到一般；归纳推理的特点归纳推理的特点:合情推理是冒险的，合情推理是冒险的，有争议的和暂时的有争议的和暂时的波利亚波利亚(3)具有或然性。具有或然性。(2)具有创造性；具有创造性；na1annnaaa11n思考题组二思考题组二: :nan1l 课堂练习课堂练习在德国不来梅举行的第在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥正三棱锥”形的形的展品，其中第展品，其中第1堆只有堆只有1层，就一个球；第层，就一个球；第2，3，4，堆最底层堆最底层(第一层第一层)分别按如图所示方式固定摆分别按如图所示方式固定摆放，从

6、第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第之上，第n堆第堆第n层就放一个乒乓球，以层就放一个乒乓球，以f(n)表示第表示第n堆的乒乓球总数，则堆的乒乓球总数，则f(3)_，f(n)第第2堆堆第第3堆堆第第4堆堆_.l 课堂练习课堂练习在德国不来梅举行的第在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥正三棱锥”形的形的展品，其中第展品，其中第1堆只有堆只有1层，就一个球；第层，就一个球；第2，3，4，堆最底层堆最底层(第一层第一层)分别按如图所示方式固定摆分别按

7、如图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第之上，第n堆第堆第n层就放一个乒乓球，以层就放一个乒乓球，以f(n)表示第表示第n堆的乒乓球总数，则堆的乒乓球总数，则f(3)_，f(n)第第2堆堆第第3堆堆第第4堆堆10_.l 课堂练习课堂练习在德国不来梅举行的第在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥正三棱锥”形的形的展品，其中第展品，其中第1堆只有堆只有1层，一个球；第层，一个球；第2，3，4，堆最底层堆最底层(第一层第一层)分别按

8、如图所示方式固定摆分别按如图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第之上，第n堆第堆第n层就放一个乒乓球，以层就放一个乒乓球，以f(n)表示第表示第n堆的乒乓球总数，则堆的乒乓球总数，则f(3)_，f(n)第第2堆堆第第3堆堆第第4堆堆10(1)6n n （n+2)_.l 课堂练习课堂练习2. 设凸设凸k边形的内角和为边形的内角和为f(k)，则凸，则凸k1边形的内角和边形的内角和f(k1)f(k)_.3A. B. C. D. 222l 课堂练习课堂练习2. 设凸设凸k边形的内角和为边形的内角和为f(k)，则凸，则凸k1边形的

9、内角和边形的内角和f(k1)f(k)_.3A. B. C. D. 222Bl 课堂练习课堂练习3. 定义定义A*B，B*C，C*D，D*B分别对应下分别对应下列图形列图形.那么下列图形中可以表示那么下列图形中可以表示A*D，A*C的分别的分别是是( )(1)(2)(3)(4)A.(1),(2) B.(2),(3) C.(2),(4) D.(1),(4)l 课堂练习课堂练习3. 定义定义A*B，B*C，C*D，D*B分别对应下分别对应下列图形列图形.那么下列图形中可以表示那么下列图形中可以表示A*D，A*C的分别的分别是是( )(1)(2)(3)(4)A.(1),(2) B.(2),(3) C.

10、(2),(4) D.(1),(4)Cl 课堂练习课堂练习24.111222(*).nnnN 猜想的值l 课堂练习课堂练习24.111222(*).nnnN 猜想的值333n 个l 课堂练习课堂练习5. 一个正整数表如下一个正整数表如下(表中下一行中的数表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的的个数是上一行中数的个数的2倍倍.如图，如图，第一行第一行 第二行第二行 第三行第三行 1 2 34 5 6 7则第则第6行中的第三个数是行中的第三个数是_.l 课堂练习课堂练习5. 一个正整数表如下一个正整数表如下(表中下一行中的数表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的的个数是上一行中数的个数的2倍

11、倍.如图，如图，第一行第一行 第二行第二行 第三行第三行 1 2 34 5 6 7则第则第6行中的第三个数是行中的第三个数是_.6 12234l 课堂练习课堂练习1116. ( )1(*)233(2)(4)2257(8)(16)3(32)221 .f nnNnfffffn ，经计算得：，推测当时，有游戏：河内塔（Tower of Hanoi）n123设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则na1ann123设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则nann1an2a123设设 为把为把 个圆环从个圆环

12、从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则nann1an2an3a根据以上分析,我们可得以下递推公式) 1( 12111naaann从这个递推公式出发,可以证明上述通项公式是正确的. 从 ,我们猜想其通项公式为 ,15, 7, 3, 14321aaaa)( 12*Nnann本课小结本课小结1、归纳推理的含义、归纳推理的含义2、归纳推理的特点与过程、归纳推理的特点与过程3、归纳推理的作用、归纳推理的作用作作 业业1 1、作业本、作业本:2.1.1:2.1.1合情推理合情推理( (一一) )2 2、实习作业：、实习作业：( (利用网络资源利用网络资源) )孪生素数猜想 ;叙拉古猜想 ; 蜂窝猜想; 费马最后定理;七