2017-2018学年北京市朝阳区八年级(上)期末数学试卷

1、2017-2018 学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷第 7 页，共 19 页8 小题，共24.0 分）1. 画 ABC 的高 BE，以下画图正确的是（）3. 若分式的值为 0，则实数的值为（）A.B.C. 04. 下列计算正确的是（）用七块板可拼出许多有D.A.B.C.5. 七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，趣的图形在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（）6.A. 5 个B. 4个在图所示的4 ×4 的方格表中，则（）A.B.C.D.记 ABD=，7. 下列式子是因式分解的是（A.B.C.D.8. 如图，等腰 ABC 中，A

2、B=AC， MN 是边 BC 上一条运动的线段 （点 M 不与点B 重合，点 N 不与点C 重合）， 且 MN= BC，MD BC 交 AB 于点D， NE BC交 AC 于点E， 在 MN 从左至右的运动过程中， BMD和 CNE 的面积之和（）A. 保持不变B. 先变小后变大C. 先变大后变小D. 一直变大9.10.11.12.13.14.15.8 小题，共24.0 分）2分解因式：3x2-6x+3=若二次根式图中 x 的值为有意义，则实数x 的取值范围是如图，在长方形ABCD 中， AF BD，垂足为E， AF 交BC于点F，连接DF 图中有全等三角形对，有面积相等但不全等的三角形在你所

3、学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有即可）对（写出三个定理16. 的式子表示）在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（4，0）， 点 P 与A，B 不重合若以 P，O， B 三点为顶点的三角形与 ABO 全等，则点P 的坐标为AEB=，则 CEF=三、计算题（本大题共2小题，共8.0分）17. 计算：18. （ 1）计算：|-5|-2cos60 -°+（）（ 2）解分式方程：-= 四、解答题（本大题共8 小题，共44.0 分）19. 已知 a+b=0，求代数式a（ a+4b） -（ a+2b）（a-2b）的值20. 已知： 如图， 点 A、 D、 C 在同一直线上，AB

4、EC， AC=CE， B= EDC 求证：BC=DE21. 列方程解应用题20min八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2 倍，求骑车学生的速度22. 能被 2 整除的整数叫做偶数，不能被2 整除的整数叫做奇数引入负数后，如1，-3 等是奇数，0， -2 等是偶数任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明23. 如图，点D、 E 在 ABC 的 BC 边上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CE24. 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数

5、，称这样的分式为真分式例如，分式， 是真分式如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式例如，分式， 是假分式一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和例如，（ 1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（ 2）若分式的值为整数，求x 的整数值25. 请按要求完成下面三道小题（ 1）如图1 ， AB=AC这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴a（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不是，请说明理由（ 2）如图2，已知线段AB 和点C求作线段CD（不要求尺规作图），使它与AB 成轴对称，且A与 C是对称点，标明对称轴b，并简述画图过程（ 3）如图3，任意位置的两条线段AB， C

6、D， AB=CD你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由26. 在等边 ABC外作射线AD，使得 AD 和 AC 在直线 AB 的两侧， BAD=（ 0°< <180 °），点 B 关于直线AD 的对称点为P，连接PB， PC1）依题意补全图2）在图3）直接写出使得1；1 中，求 BPC 的度数； PBC 是等腰三角形的的值第 6 页，共 19 页答案和解析1 .【答案】D解：画 ABC 的高 BE，即 过 点 B 作 对边 AC 所在直 线 的垂 线 段 BE，故 选 ： D画 ABC 的高 BE，即 过

7、 B 点作 AC 所在直 线 的垂 线 段，垂足 为 E本 题 主要考 查 作 图 -基本作图 ，掌握三角形的高是指从三角形的一个顶 点向对边 所在直 线 作垂 线 ， 连 接 顶 点与垂足之间 的 线 段是解 题 的关 键 2 .【答案】C【解析】解：A、= ，故 不是最 简 二次根式，本选项错误 ；B 、=3 ，故 不是最 简 二次根式，本选项错误 ；C、是最 简 二次根式，本选项 正确；D 、=|x|，故不是最 简 二次根式，本选项错误 故 选 ： C结 合最 简 二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式求解即可本 题 考 查 了最 简 二次根式

8、，解答本题 的关 键 在于熟 练 掌握最 简 二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式3 .【答案】A【解析】解：分式的 值为0， x+2=0 且 x-1 0 ，解得： x=-2故 选 ： A分式 值为 零的条件是分子等于零且分母不等于零本 题 主要考 查 的是分式 值为 零的条件，熟练 掌握分式 值为 零的条件是解题 的关键4 .【答案】 A【解析】解：A、 a2?a3=a5，故原题计 算正确；B 、（ a3） 2=a6，故原题计 算 错误 ；C、（ 3a） 2=9a2，故原题计 算 错误 ；D 、 a2÷ a8= 故原 题计 算 错误 ；

9、故 选 ： A根据同底数幂 的乘法法 则 ：同底数 幂 相乘，底数不变 ，指数相加；同底数幂 的除法法 则 ：底数不 变 ，指数相减；幂 的乘方法 则 ：底数不 变 ，指数相乘；积 的乘方法 则 ：把每一个因式分别 乘方，再把所得的幂 相乘分 别进 行 计 算即可此 题 主要考 查 了同底数 幂 的乘除法和幂 的乘方、 积 的乘方，关键 是熟 练 掌握各 计 算法 则 5 .【答案】B【解析】解：第一个图 形不是 轴对 称 图 形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个 图 形不是 轴对 称 图 形，第五个图形是轴对称图形，第六个图形是轴对称图形，综 上所述，是轴对 称 图 形

10、的有 4 个故 选 ： B根据 轴对 称 图 形的概念 对 各 图 形分析判断即可得解本 题 考 查 了 轴对 称 图 形的概念，轴对 称 图 形的关 键 是 寻 找 对 称 轴 ， 图 形两部分折叠后可重合，本题 要注意不考虑 拼接 线 6 .【答案】B【解析】解：由 题 意知： DGC= DCG=4° 5 ， 同理 HGF= GHF =45°，又 DGC+ HGF+ =180°， =90， °由 图 可知 > 90°， < 90°， < < ，故 选 ： B根据 题 意和 图 得出： DGC= DCG=4&

11、#176; 5 ， HGF= GHF =45°，再根据 DGC+ HGF+ =180，从而得出° =90，然后 °结 合 图观 察出 > 90°， < 90°，最后比 较 大小即可本 题 考 查 了角的大小比较 ，解 题 的关 键 是求出 角的度数，然后再比较 大小就容易了7 .【答案】C【解析】解： A、 a（ a-b-1） =a2+ab-a是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误 ；B 、 a2-a-3=a（ a-1） -3 结 果不是 积 的形式，不是因式分解，故选项错误 ；C、 -4a2+9b2=-（ 2a+3b）（ 2a

12、-3b）是整式积 的形式，故是分解因式，故本选项 正确；D 、 2x+1=x（ 2+ ），右 边 不是整式，故本选项错误 ；故 选 ： C根据因式分解的定义 ：就是把整式变 形成整式的积 的形式，即可作出判断本 题 考 查 的是因式分解的意义 ，把一个多项 式化 为 几个整式的积 的形式， 这种 变 形叫做把 这 个多 项 式因式分解，也叫做分解因式8 .【答案】B【解析】解：不妨 设 BC=2a， B= C= ， BM=m ， 则 CN=a-m，则 有 S 阴 = ?m?mtan+ （ a-m） ?（ a-m） tan = tan （ m2+a2-2am+m2）= tan （ 2m2-2am

13、+a2）， S 阴 的 值 先 变 小后 变 大，故 选 ： B妨 设 BC=2a， B= C= ， BM=m， 则 CN=a-m，根据二次函数即可解决问题 此 题 考 查 等腰三角形的性质 ，关 键 根据等腰三角形的性质 得出面 积 改 变规律29 .【答案】3（ x-1） 2【解析】解：3x2-6x+3，=3（ x 2-2x+1 ），=3（ x-1 ） 2先提取公因式3，再对 余下的多 项 式利用完全平方公式继续 分解本 题 考 查 了用提公因式法和公式法进 行因式分解，一个多项 式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进 行因式分解，同时 因式分解要彻 底，直到不能分解 为 止10 .

14、【答案】x4【解析】解：由 题 意得，4-x0 ，解得x4 故答案 为 ： x4 根据被开方数大于等于0 列式 计 算即可得解本 题 考 查 的知 识 点 为 ：二次根式的被开方数是非负 数11 .【答案】130【解析】解：依 题 意有 2x+（ x-20） +90+80=540° ，解得x=130故答案 为 ： 130根据多 边 形内角和公式可得方程2x+（ x-20） +90+80=540° ，解方程即可求解考 查 了多 边 形内角与外角，关键 是熟 练 掌握多 边 形内角和定理：（n-2） ?180（ n3 ）且n 为 整数）12 .【答案】1 4【解析】解：有，Rt

15、 ABD Rt CDB，理由：在 长 方形 ABCD 中， AB=CD ， AD=BC ， BAD= C=90° ，在 Rt ABD 和 Rt CDB 中， Rt ABD Rt CDB（ SAS）；有， BFD 与 BFA， ABD 与 AFD， ABE 与 DFE， AFD 与 BCD面 积 相 等，但不全等故答案 为 ： 1； 4根据 长 方形的 对边 相等，每一个角都是直角可得AB=CD ， AD=BC， BAD= C=90 °，然后利用 “边 角 边 ”证 明 Rt ABD 和 Rt CDB 全等；根据等底等高的三角形面积 相等解答本 题 考 查 了全等三角形的判定

16、，长 方形的性 质 ，以及等底等高的三角形的面积 相等13 .【答案】对顶角相等，同角或等角的余角相等，两直线平行，同位角相等【解析】解：判断角相等的定理有：对顶 角相等，同角或等角的余角相等，两直线 平行，同位角相等故答案 为 ： 对顶 角相等，同角或等角的余角相等，两直线 平行，同位角相等判断角相等的定理有许 多，如：全等三角形的对应 角相等；两直线 平行，同位角相等；同圆 或等 圆 中，相等的弧所对 的 圆 周角相等；在同一个三角形中，等边对 等角；等等本 题 考 查 了学生 对 所学命 题 与定理的掌握程度关键 是熟 练 掌握所学定理，多加 积 累14 .【答案】（ 0， -2）或（4

17、， -2）或（4， 2）【解析】解：如 图 ，以P，O，B三点为顶 点的三角形与 ABO全等， 则P（0，-2）或（4，-2）或（ 4， 2）；画出 图 形，利用 图 象即可解决问题 本 题 考 查 全等三角形的判定和性质 、坐 标 与 图 形性 质 等知 识 ，解 题 的关 键 是学会用分 类讨论 的思想思考问题 ，属于中考常考题 型15 .【答案】AF=CB或 EF=EB 或 AE=CE【解析】解： AD BC， CE AB，垂足分 别为D、 E， BEC= AEC=90°，在 Rt AEF 中， EAF=90° - AFE，又 EAF= BAD， BAD=90

18、6; - AFE，在 Rt AEF 和 Rt CDF 中， CFD= AFE， EAF= DCF， EAF=90° - CFD= BCE，所以根据AAS 添加 AFF=CB 或 EF=EB；根据ASA 添加AE=CE可 证 AEF CEB故填空答案：AF=CB 或 EF=EB 或 AE=CE 根据垂直关系，可以判断 AEF 与 CEB 有两 对对应 角相等，就只需要找它们的一 对对应边 相等就可以了题 考 查 三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、 AAS、 HL添加 时 注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结

19、合 图 形及判定方法选择 条件是正确解答本题 的关 键 16 .【答案】90°-解： 连 接 BC、 AF ED AB， AC AB， EDB= BAC=90° 又 BD=AC ， ED=AB ， EDB BAC， EB=BC， BED= CBA在 Rt EDB 中， EDB=9°0 ， BED+ EBD=90° CBA+ EBD=90° 即 EBC=9°0 BEC 是等腰直角三角形 BEC=45° 同理可 证 ： AEF 是等腰直角三角形 AEF=45° AEF= BEC AEF- CEF= BEC- CEF即

20、AEC= BEF， AEB= ， CEF 的度数 为 90 °-故答案 为 ： 90° -连 接 BC、 AF， 则 易 证 EDB BAC， 则 BEC 和 AEF 都是等腰直角三角形，则 AEF= CEB=4°5 ，即可 证 得： AEC= BEF；根据 AEF= CEB=4°5 ，再依据 CEF= AEF- AEC= AEF-( AEB- BEC)即可求解本 题 考 查 了三角形全等的判定，正确证 明 BEC 和 AEF 都是等腰直角三角 形是关 键 17 .【答案】解：原式=-?先 计 算括号内的异分母分式的减法、将除法化为 乘法，再 约 分即可

21、得本 题 主要考 查 分式的混合运算，解题 的关 键 是熟 练 掌握分式的混合运算顺 序和运算法 则 18 .【答案】解：（1）原式=5-1-3+2=3 ；（ 2）去分母得：3-2x=x-2，解得： x=经检验，x= 是原方程的解 原方程的解是x= 【解析】（ 1）原式利用绝对值 的代数意 义 ，特殊角的三角函数值 ，算 术 平方根定 义 ，以及 负 整数指数 幂 法 则计 算即可得到结 果；（ 2）分式方程去分母转 化 为 整式方程，求出整式方程的解得到x 的 值 ， 经检验即可得到分式方程的解此 题 考 查 了解分式方程，利用了转 化的思想，解分式方程时 注意要 检验 19 .【答案】解：

22、当 a+b=0 时，原式=a +4 ab-a +4b2=4ab+4b=4b（ a+b）=0【解析】根据整式的运算法则 即可求出答案本 题 考 查 整式的运算法则 ，解 题 的关 键 是熟 练 运用整式的运算法则 ，本 题 属于基 础题 型20 .【答案】证明： AB EC， A= ECA，在 ABC 和 CDE 中ABC CDE（ AAS）， BC=DE由条件 证 得 ABC CDE，由全等三角形的性质 即可 证 得 结论 本 题 主要考 查 全等三角形的判定和性质 ，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、 ASA、 AAS 和 HL）和全等三角形的性质 （即 对应 角相等、 对应边 相

23、等）21 .【答案】解：设骑车学生的速度为xkm/h，由题意得，- = ，解得：x=15经检验：x=15 是原方程的解答：骑车学生的速度为15km/h【解析】设骑车 学生的速度为 xkm/h， 则 汽 车 的速度 为 2xkm/h，根据题 意可得，乘坐汽车 比 骑 自行 车 少用 20min，据此列方程求解本 题 考 查 了分式方程的应 用，解答本题 的关 键 是 读 懂 题 意， 设 出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验 22【答案】.解： 设较小数为n， 较大数则为n+1 ， 这两个数的平方差是（ n+1 ） 2-n2=（ n+1+n）（ n+1- n） =2 n+1 所以任

24、意两个连续整数的平方差能确定是奇数【解析】设较 小数 为 n， 较 大数 则为n+1，然后利用平方差公式进 行 计 算即可本 题 主要考 查 的是平方差公式的应 用，熟 练 掌握平方差公式是解题 的关 键 23 .【答案】证明：如图，过点A作 AP BC于 P AB=AC， BP=PC； AD=AE， DP=PE， BP-DP=PC-PE， BD =CE【解析】要 证 明 线 段相等，只要过 点 A 作 BC 的垂线 ，利用三 线 合一得到P 为 DE 及BC 的中点， 线 段相减即可得证 第 20 页，共 19 页本 题 考 查 了等腰三角形的性质 ；做 题时 ，两次用到三线 合一的性 质

25、，由等量减去等量得到差相等是解答本题 的关 键 24 .【答案】解：（1）由题可得，=2-25 2）=x-1+， 分式的值为整数，且x 为整数， x+1=± 1， x=-2 或 0【解析】1）根据 题 意，把分式化 为 整式与真分式的和的形式即可；2）根据题 中所 给 出的例子，把原式化为 整式与真分式的和形式，再根据分式值为 整数即可得出x的 值 本 题 考 查 了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则 是解答此 题 的关 键 a（答案不唯一）25.【答案】解：（1）如图1，作 ABC 的平分线所在直线2）如图2 所示： 连接AC ； 作线段 AC 的垂直平分线，即为对称轴b； 作点 B 关于直线b 的对称点D ； 连接 CD 即为所求（ 3）如图3 所示，连接BD；作线段BD 的垂直平分线，即为对称轴c；作点C 关于直线 c 的对称点E ；连接