202X版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.2函数的单调性与最值课件理新人教A版

1、2.2函数的单调性与最值第二章函数概念与基本初等函数NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.函数单调性的定义知识梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI增函数减函数定义设函数yf(x)的定义域为A，区间MA，如果取区间M中任意两个值x1，x2，改变量xx2x10，则当 时，就称函数yf(x)在区间M上是增函数 时，就称函数yf(x)在区间M上是减函数yf(x2)f(x1)0yf(x2)f(x1)0图象自左向右看图象是_自左向右看图象是_下降的上升的2.单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是 或是 ，就说

2、这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为 .3.函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的xI，都有；(2)存在x0I，使得_(3)对于任意的xI，都有；(4)存在x0I，使得_结论M为最大值M为最小值增函数减函数单调区间f(x)Mf(x)Mf(x0)Mf(x0)M1.在判断函数的单调性时，你还知道哪些等价结论？【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若定义在R上的函数f(x)，有f(1)f(3)，则函数f(x)在R上为增函数.()(2)函数yf(x)在1，)上是增函数，则函数的单调递增区间是1，).(

3、)(3)函数y 的单调递减区间是(，0)(0，).()(4)如果一个函数在定义域内的某几个子区间上都是增函数，则这个函数在定义域上是增函数.()(5)所有的单调函数都有最值.()基础自测JICHUZICEJICHUZICE12345678题组二教材改编1234562.函数f(x)x22x的单调递增区间是_.1，)(或(1，)782123456784.若函数f(x)x22mx1在2，)上是增函数，则实数m的取值范围是_.123456(，2解析由题意知，2，)m，)，m2.78123456题组三易错自纠5.函数y 的单调递减区间为_.212log (4)x (2，)7812345678123456

4、7.函数yf(x)是定义在2,2上的减函数，且f(a1)f(2a)，则实数a的取值范围是_.1,1)解得1a1.78123452解析当x1时，函数f(x) 为减函数，所以f(x)在x1处取得最大值，为f(1)1；当x0，则y ，12log tt2x23x1的单调递增区间为(1，).212log (231)xx 函数y 的单调递减区间为(1，).12log t又y 在(1，)上是减函数，0,1)例2判断并证明函数f(x)ax2 (其中1a3)在1,2上的单调性.命题点2讨论函数的单调性证明：设1x1x22，则由1x10,2x1x24，又因为1a3，所以2a(x1x2)0，即f(x2)f(x1)，

5、故当a(1,3)时，f(x)在1,2上单调递增.如何用导数法求解本例？引申探究因为1x2，所以1x38，又1a0，所以f(x)0，确定函数单调性的方法：(1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”；(3)图象法，图象不连续的单调区间不能用“”连接.(4)具有单调性函数的加减.思维升华跟踪训练1(1)下列函数中，满足“x1，x2(0，)且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)0”的是A.f(x)2x B.f(x)|x1|C.f(x) x D.f(x)ln(x1)解析由(x1x2)f(x1)f(x2)0，即a1，因此g(x)的单

6、调递减区间就是y|x2|的单调递减区间(，2.(，2(3)函数f(x)|x2|x的单调递减区间是_.1,2画出f(x)图象，由图知f(x)的单调递减区间是1,2.题型二函数的最值自主演练自主演练1,1)故所求函数的值域为1,1).解析由1x20，可得1x1.可令xcos ，0，3.函数y|x1|x2|的值域为_.作出函数的图象如图所示.根据图象可知，函数y|x1|x2|的值域为3，).3，)3所以f(x)在1,1上单调递减，故f(x)在1,1上的最大值为f(1)3.6.若函数f(x)x2axb在区间0,1上的最大值是M，最小值是m，则MmA.与a有关，且与b有关B.与a有关，但与b无关C.与a

7、无关，且与b无关D.与a无关，但与b有关解析方法一设x1，x2分别是函数f(x)在0,1上的最小值点与最大值点，显然此值与a有关，与b无关.故选B.方法二由题意可知，函数f(x)的二次项系数为固定值，则二次函数图象的形状一定.随着b的变动，相当于图象上下移动，若b增大k个单位，则最大值与最小值分别变为Mk，mk，而(Mk)(mk)Mm，故与b无关.随着a的变动，相当于图象左右移动，则Mm的值在变化，故与a有关，故选B.求函数最值的五种常用方法及其思路(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值.(3)换元法：对比较复杂的

8、函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值. (4)分离常数法：形如求y (ac0)的函数的值域或最值常用分离常数法求解.(5)均值不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用均值不等式求出最值.思维升华题型三函数单调性的应用命题点1比较函数值的大小例3已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)ab B.cba C.acb D.bac多维探究多维探究解析根据已知可得函数f(x)的图象关于直线x1对称，且在(1，)上是减函数，解析因为函数f(x)ln x2x在定义域上单调递增，且f(1)ln 122，所以由f

9、(x24)2得f(x24)f(1)，命题点2解函数不等式例4已知函数f(x)ln x2x，若f(x24)1)是增函数，故a1，所以a的取值范围为10恒成立.当a0时，g(x)x在(0,1)上单调递增且g(x)0，符合题意；所以g(x)在(0,1)上单调递增，符合题意；函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小.(2)解不等式.利用函数的单调性将“f”符号脱掉，转化为具体的不等式求解，应注意函数的定义域.(3)利用单调性求参数.依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较；需注意若函数在区间a，b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的；分段函数的单调性

10、，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.思维升华所以yf(x)在(，)上是增函数.(2)定义在R上的奇函数yf(x)在(0，)上单调递增，且0，则不等式 0的解集为_.19logfxf(x)在(，0)上也单调递增.19logfx19logfx19log x19log x3课时作业PART THREE1.下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是基础保分练解析函数yln(x2)的增区间为(2，)，所以在(0，)上一定是增函数.123456789101112131415162.函数y 的单调递增区间为解析由x2x60，得2xf(3)f(2) B.f()f(2)f(3)C.f()f(3)f(2)

11、 D.f()f(2)f(3)f(2)，即f()f(3)f(2).1234567891011121314151612345678910111213141516f(x)是R上的减函数.12345678910111213141516解析当x0时，f(x)(xa)2，f(0)是f(x)的最小值，a0.当x0时，f(x)x a2a，当且仅当x1时取“”.要满足f(0)是f(x)的最小值，需2af(0)a2，即a2a20，解得1a2.a的取值范围是0a2.故选D.A.1,2 B.1,0C.1,2 D.0,26.已知定义在R上的奇函数f(x)在0，)上单调递减，若f(x22xa)f(x1)对任意的x1,2恒

12、成立，则实数a的取值范围为12345678910111213141516解析依题意得f(x)在R上是减函数，所以f(x22xa)x1对任意的x1,2恒成立，等价于ax23x1对任意的x1,2恒成立.设g(x)x23x1(1x2)，12345678910111213141516123456789101112131415167.已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a ，bf(log24.1)，cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为_.abc解析f(x)在R上是奇函数，又f(x)在R上是增函数，且log25log24.1log24220.8，f(log25)f(log24.1)f(20.8)，a

13、bc.解析当a0时，f(x)2x3在定义域R上是单调递增的，故在(，4)上单调递增；123456789101112131415168.如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上单调递增，则实数a的取值范围是_.9.记mina，b 若f(x)minx2,10 x(x0)，则f(x)的最大值为_.6易知f(x)maxf(4)6.12345678910111213141516解析作函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a，a1)上单调递增，需满足a4或a12，即a1或a4.1234567891011121314151610.设函数f(x) 若函数yf(x)在区间(a，a1)上单调递增，

14、则实数a的取值范围是_.(，14，)(1)若a2，试证f(x)在(，2)上单调递增；设x1x20，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围.12345678910111213141516解设1x10，x2x10，所以要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，所以a1.综上所述，00且方程ax2bx10中b24a(a1)24a(a1)20，a1.从而f(x)x22x1.12345678910111213141516(2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围.解由(1)可知

15、f(x)x22x1，g(x)f(x)kxx2(2k)x1，12345678910111213141516得k2或k6.即实数k的取值范围为(，26，).13.已知函数f(x) 若f(2x2)f(x)，则实数x的取值范围是A.(，1)(2，) B.(，2)(1，)C.(1,2) D.(2,1)技能提升练解析当x0时，两个表达式对应的函数值都为0，函数的图象是一条连续的曲线.又当x0时，函数f(x)x3为增函数，当x0时，f(x)ln(x1)也是增函数，函数f(x)是定义在R上的增函数.因此，不等式f(2x2)f(x)等价于2x2x，即x2x20，解得2xf(2ax)在a，a1上恒成立，则实数a的取值范围是_.12345678910111213141516(，2)1234567