2014中考圆解答题

1、3.（2014遵义26（12分）如图，直角梯形ABCD中，ABCD，DAB=90°，且ABC=60°，AB=BC，ACD的外接圆O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F（1）求证：CF=DB；（2）当AD=时，试求E点到CF的距离（2014攀枝花，第23题12分）如图，以点P（1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将ABC绕点P旋转180°，得到MCB（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l

2、从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EGBC于G，连接MQ、QG请问在旋转过程中MQG的大小是否变化？若不变，求出MQG的度数；若变化，请说明理由（2014年云南省，第23题9分）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCD是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）点D在y轴上，且点D的坐标为（0，5），点P是直线AC上的一动点（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M问在x轴的正半轴上是否存在使DOM与ABC相似

3、的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R0）为半径长画圆得到的圆称为动圆P若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由9.（2014襄阳，第25题10分）如图，A，P，B，C是O上的四个点，APC=BPC=60°，过点A作O的切线交BP的延长线于点D（1）求证：ADPBDA；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若AD=2，PD=1，求线段BC的长11.（201

4、4孝感，第24题10分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连接BE（1）求证：AC平分DAB；（2）求证：PCF是等腰三角形；（3）若tanABC=，BE=7，求线段PC的长（1）证明：连结AE，如图，ABC=60°，AB=BC，ABC为等边三角形，ABCD，DAB=90°，ADC=DAB=90°，AC为O的直径，AEC=90°，即AEBC，BE=CE，CDBF，DCE=FBF，在DCE和FBE中，DCEFBE（ASA），DE=FE，四边形BDCF为

5、平行四边形，CF=DB；（2）解：作EHCF于H，如图，ABC为等边三角形，BAC=60°，DAC=30°，在RtADC中，AD=，DC=AD=1，AC=2CD=2，AB=AC=2，BF=CD=1，AF=3，在RtABD中，BD=，在RtADF中，DF=2，CF=BD=，EF=DF=，AEBC，CAE=BAE=30°，EDC=CAE=30°，而DCA=BAC=60°，DPC=90°，在RtDPC中，DC=1，CDP=30°，PC=DC=，HFE=PFC，RtFHERtFPC，=，即=，EH=，即E点到CF的距离为解：（1）连

6、接PA，如图1所示POAD，AO=DOAD=2，OA=点P坐标为（1，0），OP=1PA=2BP=CP=2B（3，0），C（1，0）（2）连接AP，延长AP交P于点M，连接MB、MC如图2所示，线段MB、MC即为所求作四边形ACMB是矩形理由如下：MCB由ABC绕点P旋转180°所得，四边形ACMB是平行四边形BC是P的直径，CAB=90°平行四边形ACMB是矩形过点M作MHBC，垂足为H，如图2所示在MHP和AOP中，MHP=AOP，HPM=OPA，MP=AP，MHPAOPMH=OA=，PH=PO=1OH=2点M的坐标为（2，）（3）在旋转过程中MQG的大小不变四边形AC

7、MB是矩形，BMC=90°EGBO，BGE=90°BMC=BGE=90°点Q是BE的中点，QM=QE=QB=QG点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示MQG=2MBGCOA=90°，OC=1，OA=，tanOCA=OCA=60°MBC=BCA=60°MQG=120°在旋转过程中MQG的大小不变，始终等于120°解：（1）过点P作PHOA，交OC于点H，如图1所示PHOA，CHPCOA=点P是AC中点，CP=CAHP=OA，CH=COA（3，0）、C（0，4），OA=3，OC=4HP=，CH=2

8、OH=2PHOA，COA=90°，CHP=COA=90°点P的坐标为（，2）设直线DP的解析式为y=kx+b，D（0，5），P（，2）在直线DP上，直线DP的解析式为y=x5（2）若DOMABC，图2（1）所示，DOMABC，=点B坐标为（3，4），点D的坐标为（05），BC=3，AB=4，OD=5=OM=点M在x轴的正半轴上，点M的坐标为（，0）若DOMCBA，如图2（2）所示，DOMCBA，=BC=3，AB=4，OD=5，=OM=点M在x轴的正半轴上，点M的坐标为（，0）综上所述：若DOM与CBA相似，则点M的坐标为（，0）或（，0）（3）OA=3，OC=4，AOC=9

9、0°，AC=5PE=PF=AC=DE、DF都与P相切，DE=DF，DEP=DFP=90°SPED=SPFDS四边形DEPF=2SPED=2×PEDE=PEDE=DEDEP=90°，DE2=DP2PE2=DP2根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DPAC时，DP最短，此时DE取到最小值，四边形DEPF的面积最小DPAC，DPC=90°AOC=DPCOCA=PCD，AOC=DPC，AOCDPC=AO=3，AC=5，DC=4（5）=9，=DP=DE2=DP2=（）2=DE=，S四边形DEPF=DE=四边形DEPF面积的最小值为（1）证明：作O的直

10、径AE，连接PE，AE是O的直径，AD是O的切线，DAE=APE=90°，PAD+PAE=PAE+E=90°，PAD=E，PBA=E，PAD=PBA，PAD=PBA，ADP=BDA，ADPBDA；（2）PA+PB=PC，证明：在线段PC上截取PF=PB，连接BF，PF=PB，BPC=60°，PBF是等边三角形，PB=BF，BFP=60°，BFC=180°PFB=120°，BPA=APC+BPC=120°，BPA=BFC，在BPA和BFC中，BPABFC（AAS），PA=FC，AB=BC，PA+PB=PF+FC=PC；（3）解

11、：ADPBDA，=，AD=2，PD=1BD=4，AB=2AP，BP=BDDP=3，APD=180°BPA=60°，APD=APC，PAD=E，PCA=E，PAD=PCA，ADPCAP，=，AP2=CPPD，AP2=（3+AP）1，解得：AP=或AP=（舍去），BC=AB=2AP=1+解：（1）PD切O于点C，OCPD （1分）又ADPD，OCADACO=DAC又OC=OA，ACO=CAO，DAC=CAO，即AC平分DAB（3分）（2）ADPD，DAC+ACD=90°又AB为O的直径，ACB=90°PCB+ACD=90°，DAC=PCB又DAC=CAO，CAO=PCB（4分）CE平分ACB，ACF=BCF，CAO+ACF=PCB+BCF，PFC=PCF，（5分）PC=PF，PCF是等腰三角形（6分）（3）连接AE