山东省东营市九年级数学上学期联考试题(含解析)新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

1、word某某省东营市 2015-2016 学年九年级数学上学期联考试题一选择题（共10 小题）（每小题 3 分）22221. 用配方法解一元二次方程x 6x 10=0 时，下列变形正确的为（）30 /302A（x+3 ）=1 B（ x3）=1C（ x+3）=19D（ x 3）=1922. 函数 y=与 y= kx +k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD3. 如图，在 ABC中， CAB=65°，将 ABC在平面内绕点 A 旋转到 ABC的位置，使 CC AB，则旋转角的度数为（）A35° B 40° C 50° D 65°4.

2、如图，四边形 ABCD为 O的内接四边形，已知 BOD=10°0 ，则BCD的度数为（）A50° B 80° C 100°D130°5若点（ x 1， y1），（ x2， y2），（ x3， y3）都是反比例函数y= 图象上的点，并且y1 0 y2 y3，则下列各式中正确的是（）Ax1 x 2 x 3 B x1 x3x2 C x2 x1 x3 D x2 x3 x16. 如图，正比例函数y 1=k1x 的图象与反比例函数y 2=的图象相交于 A， B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y1 y 2 时， x 的取值 X 围是（）Ax 2 或

3、x 2B x 2 或 0 x 2C 2 x0 或 0 x 2D 2x 0 或 x 27. 如图，点 P 在 ABC的边 AC上，要判断 ABP ACB，添加一个条件，不正确的是（）A ABP=CB APB= ABCC=D=8. 在平行四边形ABCD中，点 E 是边 AD上一点， 且 AE=2ED，EC交对角线 BD于点 F，则等于（）ABCD9. 如图， ABC中， AE交 BC于点 D， C= E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则 DC的长等于（）ABCD10. 如图，在等边 ABC中， D 为 BC边上一点， E 为 AC边上一点，且 ADE=60°， BD=3， CE

4、=2，则 ABC的边长为（）A9B12C15D 18二填空题（共8 小题）（ 11-14 ， 3 分 15-18 ， 4 分）211. 已知二次函数y=ax +bx+c 的图象如图所示，有以下结论：abc 0， a b+c 0， 2a=b， 4a+2b+c0，若点（ 2， y1）和（， y2 ）在该图象上，则 y 1y 2其中正确的结论是（填入正确结论的序号） 212. 若一元二次方程（ m 1） x 4x 5=0 没有实数根，则m的取值 X 围是13. 如图， PA是 O的切线，切点为 A， PO的延长线交 O于点 B若 ABP=33°，则 P=°14. 如图，在平面直角

5、坐标系中，点A 的坐标（ 2，0）， ABO是直角三角形， AOB=6°0 现将RtABO绕原点 O按顺时针方向旋转到RtABO 的位置，则此时边OB扫过的面积为15. 如图，点 A 在双曲线 y=上， ABx 轴于点 B，且 AOB的面积是 2，则 k 的值是16. 如图，在一块长为22 米、宽为 17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪， 使草坪面积为300 平方米 若设道路宽为 x 米， 则根据题意可列出方程为17. 某种商品每件进价为20 元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（ 20x30，且 x 为整数）

6、出售，可卖出（ 30 x）件若使利润最大，每件的售价应为元18. 如图， 反比例函数 y= （ k 0）的图象与矩形 ABCO的两边相交于 E，F 两点， 若 E 是 AB的中点， SBEF=2，则 k 的值为三解答题（共7 小题）219. 已知关于 x 的一元二次方程mx +mx+m 1=0 有两个相等的实数根（ 1）求 m的值；（ 2）解原方程20如图， ABC 三个顶点的坐标分别为A（ 1， 1）， B（ 4，2）， C（ 3， 4）（ 1）请画出 ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的A 1B1C1；（ 2）请画出 ABC 关于原点对称的A 2B2C2；（ 3）在 x 轴上求作一点

7、P，使 PAB 的周长最小，请画出 PAB，并直接写出P 的坐标21. 东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球， B：篮球， C：排球， D：羽毛球， E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（ 1）将统计图补充完整；（ 2）求出该班学生人数；（ 3）若该校共用学生3500 名，请估计有多少人选修足球？（ 4）该班班委 5 人中， 1 人选修篮球， 3 人选修足球， 1 人选修排球，李

8、老师要从这 5 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法， 请你用列表或画树状图的方法， 求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球， 1 人选修足球的概率22. 已知在 ABC 中， B=90°，以 AB 上的一点 O为圆心，以 OA为半径的圆交 AC于点 D，交 AB 于点 E（ 1）求证： AC?AD=AB?A；E（ 2）如果 BD是O的切线， D 是切点， E 是 OB的中点，当 BC=2时，求 AC的长23. 如图是函数 y=与函数 y=在第一象限内的图象，点 P 是 y=的图象上一动点， PAx轴于点 A， 交 y=的图象于点 C，PBy轴于点 B，交 y=的图象于点 D（

9、1）求证： D 是 BP的中点；（ 2）求四边形 ODPC的面积242013 年，东营市某楼盘以每平方米6500 元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015 年的均价为每平方米5265 元（ 1）求平均每年下调的百分率；（ 2）假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率，X 强准备购买一套100 平方米的住房，他持有现金 20 万元，可以在银行贷款30 万元， X 强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）25如图，抛物线经过A（ 2， 0）， B（， 0）， C（0， 2）三点（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）在直线 A

10、C下方的抛物线上有一点D，使得 DCA 的面积最大，求点D的坐标；（ 3）设点 M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H 满足 AMH=9°0 ？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016 学年某某省东营市九年级（上）联考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10 小题）（每小题 3 分）1. 用配方法解一元二次方程x26x 10=0 时，下列变形正确的为（）A（x+3 ） 2=1 B（ x3） 2=1C（ x+3）2=19D（ x 3） 2=19【考点】 解一元二次方程 - 配方法【专题】 计算题【分析】 方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可

11、做出判断2【解答】 解：方程移项得：x 6x=10，配方得： x2 6x+9=19，即（ x 3）2=19，故选 D【点评】 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键22. 函数 y=与 y= kx +k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点】 二次函数的图象；反比例函数的图象【专题】 压轴题；数形结合2【分析】 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致【解答】 解：由解析式y= kx +k 可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k 0，则 k 0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴

12、的交点为 y 轴的负半轴上；本图象与k 的取值相矛盾，故A 错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k 0，则 k 0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故B 正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k 0，则 k 0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k 0，则 k 0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故D错误 故选： B【点评】 本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此

13、类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k 取值是否矛盾； （2）根据二次函数图象判断抛物线与y 轴的交点是否符合要求3. 如图， 在 ABC中，CAB=65°， 将 ABC在平面内绕点A 旋转到 ABC的位置， 使 CC AB，则旋转角的度数为（）A35° B 40° C 50° D 65°【考点】 旋转的性质【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得 ACC=CAB，根据旋转的性质可得AC=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求 CAC，再根据 CAC、 BAB都是旋转角解答【解答】 解： CC AB， ACC=CAB=65°，

14、ABC绕点 A 旋转得到 ABC，AC=AC， CAC=180° 2ACC=180° 2×65°=50°， CAC=BAB=50°故选 C【点评】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键4. 如图，四边形 ABCD为O 的内接四边形，已知 BOD=10°0 ，则 BCD的度数为（）A50° B 80° C 100°D130°【考点】 圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】 首先根据圆周角与圆心角的关系，求出BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对

15、角互补， 用 180°减去 BAD 的度数，求出 BCD 的度数是多少即可【解答】 解： BOD=10°0 ， BAD=10°0 ÷ 2=50°， BCD=18°0 BAD=180° 50°=130°故选： D【点评】（ 1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握（ 2）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）5若点

16、（ x 1， y1），（ x2， y2），（ x3， y3）都是反比例函数y= 图象上的点，并且y1 0 y2 y3，则下列各式中正确的是（）Ax1 x 2 x 3 B x1 x3x2 C x2 x1 x3 D x2 x3 x1【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征【分析】 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据 y1 0 y2 y3 判断出三点所在的象限，故可得出结论【解答】 解：反比例函数y= 中 k= 1 0，此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随 x 的增大而增大，y10 y 2 y 3，点（ x1， y1）在第四象限， （ x 2，

17、 y 2）、（ x 2， y 2）两点均在第二象限，x2x 3 x 1故选 D【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键6. 如图，正比例函数y 1=k1x 的图象与反比例函数y 2=的图象相交于 A， B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y1 y 2 时， x 的取值 X 围是（）Ax 2 或 x 2B x 2 或 0 x 2C 2 x0 或 0 x 2D 2x 0 或 x 2【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题【专题】 压轴题【分析】 先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论【解答】 解

18、：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、 B 两点关于原点对称，点 A 的横坐标为 2，点 B 的横坐标为 2，由函数图象可知，当2 x0 或 x 2 时函数 y1=k1x 的图象在 y2=的上方，当 y1 y2 时， x 的取值 X 围是 2x 0 或 x 2 故选 D【点评】 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1 y 2 时 x 的取值 X围是解答此题的关键7. 如图，点 P 在 ABC的边 AC上，要判断 ABP ACB，添加一个条件，不正确的是（）A ABP=CB APB=ABCC=D=【考点】 相似三角形的判定【分析】 分别利用相似三角形的判

19、定方法判断得出即可【解答】 解： A、当 ABP=C 时，又 A=A， ABP ACB，故此选项错误； B、当 APB=ABC 时，又 A=A， ABP ACB，故此选项错误；C、当=时，又 A=A， ABP ACB，故此选项错误；D、无法得到 ABP ACB，故此选项正确故选： D【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键8. 在平行四边形ABCD中，点 E 是边 AD上一点， 且 AE=2ED，EC交对角线 BD于点 F，则等于（）ABCD【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】 根据题意得出 DEF BCF， 那么=；由 AE：ED=2：1 可

20、设 ED=k，得到 AE=2k，BC=3k； 得到=，即可解决问题【解答】 解：如图，四边形ABCD为平行四边形，EDBC， BC=AD， DEF BCF，=，设 ED=k，则 AE=2k， BC=3k；=，故选 A【点评】 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题； 得出 DEF BCF 是解题的关键9. 如图， ABC中， AE交 BC于点 D， C=E， AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则 DC的长等于（）ABCD【考点】 相似三角形的判定与性质【分析】 根据已知条件得出 ADC BDE，然后依据对应边成比例即可求得【解答】 解： C=E，

21、ADC=BDE， ADC BDE，=，又 AD： DE=3： 5， AE=8，AD=3， DE=5，BD=4，=，DC=， 故应选： A【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质：对应角相等的三角形是相似三角形，相似三角形对应边成比例10. 如图，在等边 ABC 中， D 为 BC边上一点， E 为 AC边上一点，且 ADE=60°， BD=3， CE=2，则ABC的边长为（）A9B12C15D 18【考点】 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】 压轴题【分析】 由 ADE=60°，可证得 ABD DCE；可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的

22、对应边成比例，求得 ABC的边长【解答】 解： ABC是等边三角形， B=C=60°， AB=BC；CD=BC BD=AB 3； BAD+ADB=12°0 ADE=60°， ADB+EDC=12°0 ， DAB=EDC， 又 B=C=60°， ABD DCE；，即；解得 AB=9 故选： A【点评】 此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得ABD DCE是解答此题的关键二填空题（共8 小题）（ 11-14 ， 3 分 15-18 ， 4 分）11. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论： abc

23、 0， a b+c 0， 2a=b，4a+2b+c 0，若点（ 2， y1）和（，y2）在该图象上，则 y 1 y 2其中正确的结论是（填入正确结论的序号） 【考点】 二次函数图象与系数的关系【分析】 由图象可先判断 a、b、c 的符号，可判断；由x=1 时函数的图象在 x 轴下方可判断； 由对称轴方程可判断；由对称性可知当x=2 时，函数值大于0，可判断；结合二次函数的对称 性可判断；可得出答案【解答】 解：二次函数开口向下，且与y 轴的交点在 x 轴上方，a 0， c0，对称轴为 x=1，=1，b= 2a 0，abc 0，故、都不正确；当 x= 1 时， y 0，a b+c 0， 故正确；

24、由抛物线的对称性可知抛物线与x 轴的另一交点在 2 和 3 之间，当 x=2 时， y 0，4a+2b+c 0， 故正确；抛物线开口向下，对称轴为x=1，当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大， 2 ，y1y 2， 故不正确；综上可知正确的为， 故答案为：【点评】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、增减性是解题的关键，注意数形结合212. 若一元二次方程（ m 1） x 4x 5=0 没有实数根，则m的取值 X 围是m【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义22【分析】 据关于 x 的一元二次方程（m 1）x 4x5=0 没有实数根，得出 =16 4（m 1）&#

25、215;（ 5） 0，从而求出 m的取值 X 围【解答】 解：一元二次方程（ m 1） x 4x 5=0 没有实数根， =16 4（m 1）×（ 5） 0，且 m10，m2故答案为： m 2【点评】 本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根的判别式 =b 4ac ：当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根13. 如图， PA是O的切线， 切点为 A，PO的延长线交O 于点 B若 ABP=33°， 则 P=24°【考点】 切线的性质【分析】 连接 OA，根据切线的性质得出OAAP，利用圆心角和圆周角的关系解

26、答即可【解答】 解：连接 OA，如图：PA 是O的切线，切点为 A，OAAP， OAP=9°0 ， ABP=33°， AOP=6°6 ， P=90° 66°=24°故答案为： 24【点评】 此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质得出OAAP，再利用圆心角和圆周角的关系解答14. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标（ 2，0）， ABO是直角三角形， AOB=6°0 现将RtABO绕原点 O按顺时针方向旋转到RtABO 的位置，则此时边OB扫过的面积为 【考点】 扇形面积的计算；坐标与图形性质；旋转的性质【分析】 根据点

27、 A 的坐标（ 2，0），可得 OA=2，再根据含 30°的直角三角形的性质可得OB的长，再根据性质的性质和扇形的面积公式即可求解【解答】 解：点 A 的坐标（ 2， 0），OA=2， ABO是直角三角形， AOB=6°0 ， OAB=3°0 ，OB= OA=1，边 OB扫过的面积为：= 故答案为：【点评】 本题考查了扇形的面积公式：S=，其中 n 为扇形的圆心角的度数，R 为圆的半径） ， 或 S= lR ， l 为扇形的弧长， R 为半径15. 如图，点 A 在双曲线 y=上， ABx 轴于点 B，且 AOB的面积是 2，则 k 的值是 4【考点】 反比例函数

28、系数 k 的几何意义【分析】 根据反比例函数的系数k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k| ，且保持不变，可得|k|=S AOB=2，据此求出 k 的值是多少即可【解答】 解： AOB的面积是 2， |k|=2 ，|k|=4 ， 解得 k=±4，又双曲线 y=的图象经过第二、四象限，k= 4，即 k 的值是 4 故答案为： 4【点评】 此题主要考查了反比例函数的系数k 的几何意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 比例系数 k 的几何意义在反比例函数y=xk 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和 y 轴分别作

29、垂线， 与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变16. 如图，在一块长为22 米、宽为 17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪， 使草坪面积为300 平方米 若设道路宽为 x 米， 则根据题意可列出方程为（ 22 x ）（ 17 x） =300【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程【专题】 几何图形问题【分析】 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程【解答】 解：设

30、道路的宽应为x 米，由题意有（ 22 x）（ 17 x） =300，故答案为：（22 x）（17 x） =300【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键17. 某种商品每件进价为20 元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（ 20x30，且 x 为整数） 出售，可卖出（ 30 x）件若使利润最大，每件的售价应为25元【考点】 二次函数的应用【专题】 销售问题【分析】 本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价每件进价再根据所列二次函数求最大值【解答】 解：设最大利润为w

31、元，2则 w=（ x 20）（ 30 x） =（ x 25） +25，20x30，当 x=25 时，二次函数有最大值25， 故答案是： 25【点评】 本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题18. 如图， 反比例函数 y= （ k 0）的图象与矩形 ABCO的两边相交于 E，F 两点， 若 E 是 AB的中点， SBEF=2，则 k 的值为8【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【专题】代数几何综合题【分析】设 E（a， ），则 B 纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得 F 的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k

32、的值【解答】 解：设 E（ a， ），则 B 纵坐标也为，E 是 AB 中点，所以 F 点横坐标为 2a，代入解析式得到纵坐标：， 因为 BF=BCFC= =，所以 F 也为中点，SBEF=2=， k=8 故答案是： 8【点评】 本题考查了反比例函数的性质，正确表示出BF的长度是关键三解答题（共7 小题）19. 已知关于 x 的一元二次方程mx2+mx+m 1=0 有两个相等的实数根（ 1）求 m的值；（ 2）解原方程【考点】 根的判别式【分析】（ 1）根据题意得到： =0，由此列出关于m的方程并解答；（ 2）利用直接开平方法解方程2【解答】 解：（ 1）关于 x 的一元二次方程mx+mx+m

33、1=0 有两个相等的实数根，2 =m4× m×（ m 1）=0，且 m0， 解得 m=2；2（ 2）由（ 1）知， m=2，则该方程为： x2即（ x+1 ） =0，2解得 x1=x2= 1+2x+1=0，2【点评】 本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根的判别式 =b 4ac ：当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根20如图， ABC 三个顶点的坐标分别为A（ 1， 1）， B（ 4，2）， C（ 3， 4）（ 1）请画出 ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的A 1B1C1；（ 2）请画出 ABC 关于原

34、点对称的A 2B2C2；（ 3）在 x 轴上求作一点 P，使 PAB 的周长最小，请画出 PAB，并直接写出P 的坐标【考点】 作图- 旋转变换；轴对称- 最短路线问题；作图 - 平移变换【专题】 作图题【分析】（ 1）根据网格结构找出点A、B、C 平移后的对应点 A1、B1、C1 的位置，然后顺次连接即可；（ 2）根据网格结构找出点A、B、C 关于原点的对称点A2、B2、 C2 的位置，然后顺次连接即可；（ 3）找出点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB与 x 轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P 的位置，然后连接AP、 BP并根据图象写出点P 的坐标即可【解答

35、】 解：（ 1）A1B1C1 如图所示；（ 2）A2B2C2 如图所示；（ 3） PAB 如图所示， P（ 2， 0）【点评】 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键21. 东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（ A：足球， B：篮球， C：排球， D：羽毛球， E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（ 1）将统

36、计图补充完整；（ 2）求出该班学生人数；（ 3）若该校共用学生3500 名，请估计有多少人选修足球？（ 4）该班班委 5 人中， 1 人选修篮球， 3 人选修足球， 1 人选修排球，李老师要从这 5 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法， 请你用列表或画树状图的方法， 求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球， 1 人选修足球的概率【考点】 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【专题】 数形结合【分析】（ 1）、（ 2）先利用 B 的人数和所占的百分比计算出全班人数，再利用 C、E 的百分比计算出 C、E 的人数，则用全班人数分别减去 B、C、D、E 的人数得到 A 的人

37、数，然后计算 A、D所占百分比；（ 3）根据样本估计总体，用40%表示全校学生对足球感兴趣的百分比，然后用3500 乘以 40%即可得到选修足球的人数；（ 4）先利用树状图展示所有 20 种等可能的结果数，找出选出的 2 人恰好 1 人选修篮球， 1 人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解【解答】 解：（ 1）该班人数为 8÷16%=50（人） ，C的人数 =24%×50=12（人） ，E 的人数=8%×50=4（人） ，A的人数 =50 8 12 4 6=20（人），A 所占的百分比 =×100%=40%， D 所占的百分比 =×100%

38、=12%，如图，（ 2）由（ 1）得该班学生人数为50 人；（ 3）3500×40%=1400（人） ，估计有 1400 人选修足球；（ 4）画树状图：共有 20 种等可能的结果数，其中选出的2 人恰好 1 人选修篮球， 1 人选修足球占6 种， 所以选出的 2 人恰好 1 人选修篮球， 1 人选修足球的概率 =【点评】 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或 B 的概率也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图22. 已知在 ABC 中， B=90°，以 AB 上

39、的一点 O为圆心，以 OA为半径的圆交AC于点 D，交 AB 于点 E（ 1）求证： AC?AD=AB?A；E（ 2）如果 BD是O的切线， D 是切点， E 是 OB的中点，当 BC=2时，求 AC的长【考点】 切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接 DE，根据圆周角定理求得 ADE=90°， 得出 ADE=ABC， 进而证得 ADE ABC，根据相似三角形对应边成比例即可求得结论；（ 2）连接 OD，根据切线的性质求得ODBD，在 RTOBD中，根据已知求得 OBD=3°0 ，进而求得BAC=30°，根据 30°的直角三角形的性质即可求

40、得AC的长【解答】（ 1）证明：连接DE，AE 是直径， ADE=90°， ADE=ABC， DAE=BAC， ADE ABC，=，AC?AD=AB?A；E（ 2）解：连接 OD，BD是O的切线，ODBD，在 RTOBD中， OE=BE=O，DOB=2O，D OBD=3°0 ，同理 BAC=30°，在 RTABC中， AC=2BC=×2 2=4【点评】 本题考查了圆周角定理的应用，三角形相似的判定和性质，切线的性质，30°的直角三角形的性质等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键23. 如图是函数 y=与函数 y=在第一象限内的图象，点 P 是

41、 y=的图象上一动点， PAx轴于点 A， 交 y=的图象于点 C，PBy轴于点 B，交 y=的图象于点 D（ 1）求证： D 是 BP的中点；（ 2）求四边形 ODPC的面积【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（ 1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P、D 点坐标，根据线段中点的定义，可得答案；（ 2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案【解答】（ 1）证明：点P 在函数 y=上，设 P 点坐标为（， m）点 D 在函数 y=上， BPx 轴，设点 D 坐标为（， m）， 由题意，得BD= ，BP= =2BD，D是 BP的中点（ 2）解： S 四边形 OAPB=?m=6

42、，设 C点坐标为（ x， ）， D点坐标为（， y），SOBD=?y?=，SOAC=?x?=，S 四边形 OCPD=S 四边形 PBOA SOBD SOAC=6 =3【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数图象上的点满足函数解析式， 线段中点的定义，图形割补法是求图形面积的重要方法242013 年，东营市某楼盘以每平方米6500 元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015 年的均价为每平方米5265 元（ 1）求平均每年下调的百分率；（ 2）假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率，X 强准备购买一套100 平方米的住房，他持有现金 20 万元，可以在银行贷款30 万元， X 强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）【考点】 一元二次方程的应用【专题】 增长率问题【分析】（ 1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求