18浙江省浦江中学2013届高三5月适应性考试数学（理）试题

1、绝密考试结束前浙江省浦江中学2013届高三5月适应性考试数学（理）试题姓名 准考证号 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分 (共50分)注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式S=4R2 V=Sh球的体积公式 其中S表

2、示柱体的底面积，h表示柱体的高V=R3台体的体积公式其中R表示球的半径V=h(S1+ +S2)锥体的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，V=Shh表示台体的高其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1满足条件1=1，2，3的集合的个数是A B C D2设：；：，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3函数的零点一定位于下列哪个区间 A. B. C. D. 4对于任意向量，下列等式一定

3、成立的是A. B. C. D. 5下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是A B C D 6. 一空间几何体的三视图如图所示，图中各线段旁的数字表示该线 段的长度，则该几何体的体积可能为A 36 B. 35 C. 33 D. 327设数列是以1为首项、2为公差的等差数列，是以1 为首项、2为公比的等比数列，则等于A B C D 8.设直线与双曲线相交于两点，是线段的中点，若 与（是原点）的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为 A B C2 D 39三对夫妇排成一排照相，则每对夫妇互不相邻的排法有(第10题)图)A 80种 B160种C240种D320种10如图，在四棱锥中，

4、 与相交若平面 截此四棱锥得到的截面是一个平行四边形，则这样的平面A不存在 B恰有个 C恰有个 D有无数个非选择题部分 (共100分)注意事项：1 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2 在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11复数（其中为虚数单位）的虚部等于 .开始P100?是否结束输出nPn(n1)nn1输入n12按如图表示的算法，若输入一个小于10的正整数，则输出的值是 .13若的展开式中，所有项的系数之和为， 则展开式中的常数项为 .14将函数图像上所有点的横坐标缩短到

5、原来的一半（纵坐标不变），再将它的图像向左平移个单位，得到了一个偶函数的图像，则的最小值为 .15设是等差数列的前项和，若，则的取值范围为 .16已知点，点在曲线上运动，点在曲线上运动，则的最小值是 .17已知，若同时满足条件：对于任意，或成立； 存在，使得成立则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18(本小题满分14分）已知的三内角与所对的边满足（）求角的大小；（）如果用为长度的线段能围成以为斜边的直角三角形，试求实数的取值范围19(本小题满分14分）一只口袋中装有8个乒乓球，其中4个是旧球.现进行两轮摸球活动，每轮随机地从这8个

6、球中摸取2个，第一轮结束后将所摸的球（看成旧球）重新放回口袋，拌匀后再进行第二轮摸球.（）设第一轮摸到新球的个数为，求随机变量的分布列和数学期望；（）求第二轮恰好摸到一个新球的概率. (第20题)20（本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面为梯形，侧面和均为边长为的正三角形，为线段的中点（）求证：； （）求二面角的平面角的正切值；（）试问：在线段上是否存在点，使得与平面的交点恰好是的重心？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由(第21题)21.(本小题满分14分）如图，离心率为的椭圆（）与直线：相切于点.（）求椭圆的方程；（）若是圆的直径，为椭圆上的动点，过作圆的两条切线，分别交直线于点、，求

7、当取得最小值时点的横坐标 22（本小题满分15分）已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（）在函数的定义域内任取三个实数，设，证明：.理科数学参考答案一选择题BABCD CDACD二填空题， 11， -22， ， ， 4， 三解答题18.（1）2bcosA-ccosA=acosC 2sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC .2分 2sinBcosA=sin(A+C)=sinB cosA= A= .6分（2）sinA=sinB+sinC=(1-cos2B)+(1-cos2C) =1-cos2B-cos()=1+sin(2B-) .10分 又0&l

8、t;B< 1< .14分19.（1） P()= .2分 P()= .4分 P()= .6分 0 1 2 P E()=1 .7分 (2) .9分 .11分 .13分 .14分 20.(1)取A.B中点Q，连结DQ,PQ AD=BD ABDQ 同理ABPQ AB平面PDQ ABPD .4分(2)过P作PO平面ABD于O, PECB交CB的延长线于E,连结OE, 连结AO并延长交BD于F, 则BCOE PEO为二面角P-BC-D的平面角 .6分 OE=BF=1, AF=, AO=, PO= tanPOE= .9分(3)取PD的中点K, 连结BK,MK 则KM平行且等于AB， 四边形ABMK为平行四边形 取PBD的重心G，连结MG并延长交BA于N， 则 BN=2KM=4点N在BA的延长线上，且AN=2不存在 .15分21解：（）由题：，又， ，从而 椭圆的方程为 .4分（）易知圆的方程为 ， 切线、的斜率均存在，设为、， 则直线：， 由其与圆相切得： ， 6分化简得： 同理： 、是关于的方程的两个根 恒成立 ， .9分 ， ， ， ， ， .12分， 在 上单调递减，在 上单调递增， 当时，取得最小值，即取得最小值 .14