各种不等式解法练习

1、WORD格式一元二次不等式一、知识导学1.一元一次不等式与一次函数的关系对于不等式ax>b, (1)当 a>0 时，解为 _ ； (2) 当 a 0 时，解为 _(3) 当 a 0，b 0 时 _；当 a0， b 0 时，解为 _ 作出 y2x1的图像，观察2x1 0， 2x1 =0， 2x1 0的解与图像的关系专业资料整理WORD格式2x1 0的解集表示当x 取何值时，2x1 0的解集表示当x 取何值时，y 2x 1的图像_y 2x 1的图像_专业资料整理WORD格式2x 1 =0表示_.总结： 1 y>0 时， x"的取值X围就是 _的图像所对应的x 的取值X围

2、 2 y<0 时， x 的取值X围就是 _ 的图像所对应的x 的取值X围 3 y=0 时， x 的值就是图像与 _ 交点的横坐标 4当 y>a 或 y<a a 0时，应先确定当y=a 时对应的 x 值，然后再进一步确定x 的取值X围练习题1当自变量x时，函数 y5x4 的值大于0；当x时，函数 y 5x4的值小于 0。2函数y2x 8 ，当x时， y4；当x时， y2 。y3如图，直线l是一次函数y kxb 的图象，观察图象，可知：32 1b； k。2当y2 时，x。1-1 O123x-1直线 y =ax+b 和 y =mx+n 的图象如下列图，根据图象填空12y当 x_ _

3、 时， y1 y2；当 x_ _ 时， y1=y2；当 x_ _时， y1y2.Ay=ax+b.Ox 方程组的解为 _它表示y =mx+nB利用函数图象解一元一次不等式： 15x 4 3x6 ； 22x 3 6x 9。练习：如图，直线ykxb 经过 A(2，1) ， B( 1， 2) 两点，那么不等式1 xkxb2 的解集为.2专业资料整理WORD格式*好师享工作室，：189560876541 / 9专业资料整理WORD格式2. 一元二次不等式函数图像y=0y>0y0y<0y0yx22x3yx22x1yx22x3作出以下二次函数的图像，观察图像填空2. 一元二次不等式：( 如下表

4、) 其中 a0， x1， x2是一元二次方程2的两实根，且x1 x2，其中ax +bx+c=0类型Y=ax2+bx+cax 2+bx+c=0ax2+bx+c 0ax2+bx+c0ax2+bx+c 0ax2+bx+c0解集的图像 0 0 0x 1 =_ x 2=_, x 1+ x 2=_ x 1x2=_.二、练习题1、解以下不等式：x210x22x29( x1)( x2)02x3x2x2x60 ；x23x 10 0 ；1 x2x 1 02x23x 5 04专业资料整理WORD格式*好师享工作室，：189560876542 / 9专业资料整理WORD格式(2x)( x3)(2x)(5x)(32x)

5、634x4x202、ab x2a3b0 的解集为x x1，那么不等式a3b xb2a0 的解集为3二次不等式 ax2bx 20 的解集是x1x1，那么 ab 的值是23A. 10B.10C.14D.14不等式ax2bxc0 的解集为 x | 2x4 ，那么不等式 cx2bxa0 的解集为关于 x 的不等式ax2bx c0的解集为 x | x2或 x1 ，求不等式 ax 2bx c 0 的解集2专业资料整理WORD格式不等式ax2+bx+c 0 的解集是 x|x (0)，求不等式cx 2+bx+a 0 的解集。专业资料整理WORD格式3、如果kx2+2kx(k+2)<0 恒成立，那么实数k

6、 的取值X围是.A. 1 k 0B. 1 k<0C. 1<k 0D. 1<k<0假设不等式 (a2)x22(a2) x40 对一切xR 成立，那么a的X围是函数 ykx26kxk8 定义域为R,求k的取值X围。专业资料整理WORD格式*好师享工作室，：189560876543 / 9专业资料整理WORD格式分式不等式和高次不等式一、分式不等式不等式右边为0，f ( x) 0_f ( x)0_g( x)g( x)不等式右边不为0， _. 注意 _ 。解以下不等式：2x11x113x0x0x13x1 21x2x1xx1x133二、一元高次不等式：可用穿线法( 或称根轴法 )

7、 求解，其步骤是：将 f(x) 的最高次项的系数化为正数；将 f(x)分解为假设干个一次因式的积；将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；规律是 _1、解以下不等式：x( x 1)( x 2<0 x+22(x+3)(x 2) 0(x 2) 2 (x 1)3 (x 1)( x 2) 0( x 24x 5)( x2x 2) 02x3x215 xx33x22 x 6x( x1)( x2)220( x 1) (2 x) 0x3x 20(x2)( x1)x(4x)x 22x33x5x216x222x 12 x 3x1x 1axb2、关于 x 的不等式ax b0解集为 x<

8、;1, 解不等式0x13、 关于x的不等式xa 0的解集为 x 1x a 或x2 ，求a的X围.23x 2x4、k为何值时，：2x22kxk1 对于任意 xR 成立。4x 26x3专业资料整理WORD格式*好师享工作室，：189560876544 / 9专业资料整理WORD格式绝对值的不等式和无理不等式一、绝对值的不等式绝对值的几何意义：_. x a(a 0)_ 规律： _ x a(a 0)_ 规律： _三角不等式| | |±| |a|+|, 此不等式可推广如下：a babb| a +a +a + +a | | a |+|a |+|a |+| a |当且仅当 a , a , a ,

9、a取等号 .123n123n123_1. 不等式 x-2 3的解集是 ( )A. xx 5B. x -1 x 5C. xx -1 D. x x -1 或 x 52. 不等式 2 x 5 的解集是 ()A. x2 x 5B. x -5 x 5C. x-5 x -2 D. x-5 x-2 或 2 x 5不等式组x0x 的解集是( )3x23x2xA.(0,2)B.(0,5 )C.(0,6 )D(0,3)23、不等式 2x-1 2-3x的解集是 ()A. xx B x x 1C. x x 1 D. x 0x 4、不等式 x+1 x-3 的解集是 ()A. xx -1 B. xx 3C.x -1 x3

10、D. x x 15、不等式| x1| (2 x 1)0 解集为A.x1B.x1或 x1C.x1或 x1D. 1 x122226、 x x 的解集是 _ 7、 1-2x 1 2 的解集是 _38、 3 x-2 4 的解集是 _ 9、 | x+1|>|2x1|的解集是_10、x23 x100 的解集是_11.不等式x24|x|+3<0的解集为.12、|x x+2 的解集是 _13|x 2| |x 1| 3的解集是 _2 4|、14、 | x1|+|2 x+1|<4. 的解集是 _15、假设关于x的不等式 | x+2|+| x1|< a的解集为, 那么a的取值X围是( )*好

11、师享工作室，： 189560876545 / 9专业资料整理WORD格式A.(3,+ )B.3,C.,3D( ,3)二、无理不等式对于无理不等式的求解，通常是转化为有理不等式( 或有理不等式组 ) 求解 . 其根本类型有两类 :f ( x)g( x)_ f ( x) g( x)_.解无理不等式.(1)x1 >2;(2)x1 >2x4;(3)x1 <2x+1.(4)x 3x;(5)1 2 x2x+1| x 3>3 x+1.(6)|不等式1>1 的解集是( )x3A.(4,+ )B.( ,4)C.3,4 D.(3,4)4. 不等式4x2x1的解集是( )1717171

12、7D.17A.,2B.2,2C.,2,222不等式 4 x2| x | 0 的解集是()xA. 2,2 B.3,00,2C.2,00,2D.3,0 0, 3专业资料整理WORD格式*好师享工作室，：189560876546 / 9专业资料整理WORD格式解含参数的不等式1、解关于x 的不等式a( xab)b( xab)2、解关于 x 的不等式：x2(a 1)x a 0,( a R)解关于 x 的不等式xa0 (a R)xa2解关于 x 的不等式： x2 ax 2a2 0.解关于 x 的不等式： x2 (a a2)x a3 0(aR)3、解关于x 的不等式：( x2)(ax2)0,( aR)解关于 x 的不等式：ax 22 2xaxaR专业资料整理WORD格式*好师享工作室，：189560876547 / 9专业资料整理WORD格式解关于 x 的不等式：(xa)(ax1)0,( aR)4、解关于 x 的不等式：x1 a,( a R)解关于 x 的不等式：ax1,( a R)xx115、解关于x 的不等式：x22ax10,( aR)解关于 x 的不等式：ax22x10,( aR)6、解关于x 的不等式：x a0( x 1)