充分条件与必要条件122　充要条件

1、1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件【选题明细表】知识点、方法题号充分、必要、充要条件的判断1,3,4,6充分、必要、充要条件的探求2,7,9充分、必要、充要条件的符号表示11充分、必要条件的应用5,8,10,13充要条件的证明12【基础巩固】1.(2019济南期末)已知球O的半径为R,体积为V,则“R”是“V36”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:因为R,所以V=R3()3=36.所以“R”是“V36”的充分不必要条件.故选A.2.已知P:x2-x0,那么命题P的一个必要非充分条件是(B)(A)0

2、x1(B)-1x1(C)x(D)x2解析:由x2-x0得0x1,设A=(0,1),设0x1成立的一个必要不充分条件为B,则满足AB,显然-1x1满足条件,故选B.3.(2019广东佛山期末)“a=3”是“直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行”的(B)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:若“a=3”成立,则两直线的方程分别是3x-2y-1=0与6x-4y+c=0,当c=-1时,两直线重合,所以两直线不一定平行;反之,当“直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行”成立时,有=,所以a=3;所以“a=3”是“直线ax-2y-

3、1=0与直线6x-4y+c=0平行”的必要不充分条件,故选B.4.(2019河南新乡期末)已知空间向量a=(0,-),b=(x,0,-2),则“x=2”是“=”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:因为a=(0,-),b=(x,0,-2),所以ab=(0,-)(x,0,-2)=2=,又|a|=,|b|=,若=,则cos=cos =,即=,平方得=,得x2=4,即x=2,即“x=2”是“=”的充分不必要条件.故选A.5.(2019江西临川二中期中)已知p:x2+x-20,q:xa,若q是p的充分不必要条件,则a的取值范围是(D)(A)(-

4、,-2)(B)(-2,+)(C)(-2,1(D)1,+)解析:由x2+x-20得x1或x-2,若q是p的充分不必要条件,则a1.故选D.6.命题p:“x-1=0”是命题q:“(x-1)(x+2)=0”的条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析:由x-1=0,解得x=1;由(x-1)(x+2)=0,解得x=1或x=-2,故命题p是命题q的充分不必要条件.答案:充分不必要7.函数f(x)=x2-2ax+1在(-,2上是单调减函数的必要不充分条件可以是.(写出一个即可)解析:因为函数f(x)=x2-2ax+1在(-,2上是单调递减函数,对称轴是直线x=a,所以a2,

5、即a2,+).根据充分必要条件的定义可知,其一个必要不充分条件应包含2,+),故可为a0.答案:a0(答案不唯一)8.(2019石家庄期末)设命题p:(x-2)21,命题q:x2+(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解:由(x-2)21,解得1x3,记A=1,3.由x2+(2a+1)x+a(a+1)0,解得x-a-1,或x-a.记B=(-,-a-1-a,+).因为p是q的充分不必要条件,所以3-a-1,或-a1,所以a-4或a-1.所以实数a的取值范围为(-,-4-1,+).【能力提升】9.不等式ax2-2x+10的解集非空的一个必要而不充分条件是(D

6、)(A)a1(B)a0(C)0a1(D)a1解析:要使不等式ax2-2x+10的解集非空,当a=0时,不等式为-2x+1;当a0时,=4-4a0,即0a1;当a0时,满足不等式ax2-2x+10的解集非空.所以不等式ax2-2x+10的解集非空的充要条件为a1.所以不等式ax2-2x+10的解集非空的一个必要而不充分条件应该比a1的范围大.故选D.10.若x是不等式m-1xm+1成立的一个充分非必要条件,则实数m的取值范围是.解析:因为x是不等式m-1xm+1成立的一个充分非必要条件,所以且等号不能同时成立,解得-m.答案:-,11.已知p是r的充分条件而不是必要条件,s是r的必要条件,q是r

7、的充分条件, q是s的必要条件.现有下列命题:s是q的充要条件p是q的充分条件而不是必要条件 r是q的必要条件而不是充分条件r是s的充分条件而不是必要条件则正确命题序号是.解析:由p是r的充分条件而不是必要条件,可得pr,由s是r的必要条件可得rs,由q是r的充分条件得qr,由q是s的必要条件可得sq,故可得推出关系如图所示:据此可判断命题正确.答案:12.求证:一元二次方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m.证明:充分性:当0m0,故方程有两个不相等的实数根,不妨设两根分别为x1,x2,则x1+x2=0,x1x2=0,故方程有两个同号且不相等的实根.必要性:若方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根,则有解得0m.综上可知,方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m.【探究创新】13.(2019深圳南山期末)设不等式(x-a)(x+a-2)0的解集为N,若xN是xM=-,2)的必要条件,则a的取值范围为.解析