天大matlab大作业逐步回归分析方法

1、逐步回归分析方法在实际中，影响Y的因素很多，这些因素可能存在多重共线性（相关性），这就对系数的估计带来不合理的解释，从而影响对Y的分析和预测。 “最优”的回归方程就是包含所有对Y有影响的变量, 而不包含对Y影响不显著的变量回归方程。选择“最优”的回归方程有以下几种方法：（1） 从所有可能的因子（变量）组合的回归方程中选择最优者；（2）从包含全部变量的回归方程中逐次剔除不显著因子；（3）从一个变量开始，把变量逐个引入方程；（4）“有进有出”的逐步回归分析。 以第四种方法，即逐步回归分析法在筛选变量方面较为理想.逐步回归分析法的思想： 从一个自变量开始，视自变量Y作用的显著程度，从大到小地依次逐个

2、引入回归方程。当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉。 引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步。 对于每一步都要进行Y值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对Y作用显著的变量。 这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。原理：1、最优选择的标准设n为观测样本数， 为所有自变量构成的集合， 为X的子集。（1）均方误差s2最小 达到最小 （2）预测均方误差最小 达到最小 （3） 统计量最小准则达到最小（4）AIC或BIC准则 或 达到最小 （5）修正R2准则达到最大 2、选择最优回归子集的方

3、法（1）选择最优子集的简便方法： 逐步筛选法（STEPWISE） 向前引入法或 前进法（FORWARD） 向后剔除法或后退法（BACKWARD）（2）计算量最大的全子集法：R2选择法（RSQUARE）Cp选择法（CP）修正R2选择法（ADJRSQ）。 （3）计算量适中的选择法： 最小R2增量法（MINR）最大R2增量法（MAXR）步骤1、前进法：事先给定挑选自变量进入方程的显著性水平，按自变量对因变量y的贡献由大到小依次挑选自变量进入方程，直到方程外没有显著的自变量可引入为止。该方法的特点是：自变量一旦被选入，就永远保留在模型中。（1）将全部m个自变量，分别与因变量y建立一元回归方程；（2）分

4、别计算这m个一元回归方程中回归系数的检验统计量F，记为：取最大值若停止筛选；若选入,不妨设是，进入步骤（3）；（3） 分别将自变量组,.,与因变量y建立二元回归方程，计算回归方程中x2，x3，xm的回归系数检验统计量F，记为：取其最大值，若则停止筛选，y与 x1之间的回归方程就是最优的回归方程；若选进xk2 ，不妨设xk2是 x2，进入步骤（4）。（4）对已经选入模型的变量，x1，x2，如同前面的方法做下去，直到所有未被选入模型的自变量的F值都小于相应的临界值为止，这时的回归方程就是最优回归方程。前进法的一般步骤：假设已进行了l步筛选，并选入自变量x1，x2，xl，现进行第l+1步筛选： 分别

5、将自变量组 ，.,与y建立l+1元回归方程；回归方程中的回归系数检验统计量记为：记若停止筛选 ，上一步得到的回归方程，即为最优的回归方程；若将选进模型，进行下一步筛选。 前进法的缺点：不能反映自变量选进模型后的变化情况 。2、 后退法：事先给定从方程中剔除自变量的显著性水平，开始全部自变量都在模型中，然后按自变量对y的贡献由小到大依次剔除，直至方程中没有不显著的变量可剔除为止。 该方法的特点是：自变量一旦被剔除，就不再进入模型 （1）建立全部自变量x1，x2，xm对因变量y的回归方程，对方程中m个自变量的回归系数b1，b2，bm进行F检验，相应的F值记为：取最小值若没有自变量可剔除，此时的回归

6、方程就是最优的回归方程若剔除xk1，不妨设xk1是xm，进入步骤（2）。2） 建立x1，x2，xm-1与因变量y的回归方程 ，对方程中自变量的回归系数进行F检验，相应的F值记为：取最小值若则无自变量可剔除，此时的回归方程即最优的回归方程；若将xk2从模型中剔除，不妨设xk2就是xm-1，进入步骤（3）；（3）重复前面的做法，直至回归方程中各变量回归系数的F值均大于临界值，即方程中没有变量可剔除为止，此时的回归方程就是最优的回归方程。后退法的一般步骤：假设已经进行了l步剔除，模型中的自变量为x1，x2，xm-l ，现进行第l+1步剔除：建立x1，x2，xm-l 对y的回归方程，对方程中x1，x2

7、，xm-l的回归系数进行F检验，相应的F统计量记为 ：取最小值若则停止筛选， y与x1，x2，xm-l 之间的回归方程即为最优的回归方程；若则剔除，不妨设为 ，进行下一步筛选。 后退法的缺点：开始把全部自变量都引入模型，计算量大。3、逐步筛选法： 该方法在前进法的基础上，引进后退法的思想。即对每一个自变量随着其对回归方程贡献的变化，随时地引入或剔除模型，使得最终回归方程中的变量对y的影响都是显著的，而回归方程外的变量对y的影响都是不显著的，该方法即通常所说的逐步回归法。 设y是因变量，x1，x2，xm是所有自变量，yi，xi1，xi2，xim（i1，2，n）是独立抽取的n组样本。设自变量被选进

8、模型的显著性水平为 ，被剔除模型的显著性水平为，（1）计算离差矩阵S （2）逐步筛选自变量第一步筛选：计算各自变量的贡献：取最大值对的作用是否显著进行统计检验：若则结束所有自变量皆与y无关，不能建立回归方程；若则 将xk1选入模型，并将S转化为 进行第二步筛选；其中第二步筛选:按计算各自变量的贡献模型外自变量的贡献：模型中自变量的贡献：取模型外自变量的最大贡献值，即 计算 F（1，n-2-1）其中若则筛选结束，第一步中所建立的回归方程即最优回归方程；若则选 进入模型，将 化为 ，进行第三步筛选；其中第三步：从第三步开始，先检验已经引入方程中的自变量是否满足显著性水平，若有不满足显著性水平的自变量，依次剔除最不显著的，再从方程外挑选满足著性水平的最显著的自变量进入模型（即从第三步开始，先进行变量的剔除，再进行变量的选进）。逐步回归法筛选自变量的一般步骤为：假设已经进行l步筛选，并且已经选入p个自变量，相应的残差平方和为，离差矩阵为则第步的筛选过程为：（a）计算自变量的