控制系统的瞬态响应极其稳定性分析

1、P13实验名称： 控制系统的瞬态响应极其稳定性分析 姓名： xxx 学号： 311xxxxxxx 装 订 线专业： 电气工程及其自动化 姓名： xxx 学号： 311xxxxxxx 日期：2013年10月24日星期四 地点： 玉泉教二213 实验报告课程名称： 控制理论（乙） 指导老师： xxx 成绩： 实验名称： 控制系统的瞬态响应极其稳定性分析 实验类型： 探索验证 同组学生姓名： 一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填）三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得一、 实验目的和要求实验目的：1学习瞬态性能指标的

2、测试方法；2记录不同开环增益时二阶系统的阶跃响应曲线，并测出超调量P%、峰值时间tp和调节时间ts；3了解闭环控制系统的稳定和不稳定现象，并加深理解线性系统的稳定性与其结构和参量有关，而与外作用无关的性质。 实验要求：1画出二阶系统的四条响应曲线，并标明时间轴坐标；2实验前按二阶系统给定参数算出不同下的性能指标P% 、tp 、ts。并与实测值比较； 3分析三阶系统中，开环增益K和惯性环节时间常数T对系统稳定性的影响。二、 实验内容和原理实验内容：1.观察二阶系统在阶跃信号作用下的响应曲线。按的单位负反馈系统，设计好实验线路，从示波器上观察不同开环增益时系统的响应曲线，并分别记录K为10、5、1

3、时的四条响应曲线，从响应曲线上求得P%、峰值时间tp和调节时间ts。2.观察三阶系统(单位负反馈)在阶跃信号作用下的系统响应曲线。按=0.2s 、=0.1s 、=0.5s,设计实验线路，观察并记录K分别为5、10三条响应曲线。实验原理： 在控制系统的研究中，除了用微分方程来描述系统的特性外，还常常采用各种典型环节组成的方框图形式来表示系统的特性，因此控制系统的模拟方法有两种：一种是根据系统的微分方程进行模拟；一种是根据系统的方框图进行模拟。一、根据微分方程的模拟 微分方程模拟的基本原理就是采用逐项积分法首先将方程中的最高阶微分项分离出来，输入到一串积分器中进行逐项积分，从而依次得到各低阶微分项

4、。然后按照方程的各项系数将每个积分器的输出反馈到输入端进行代数相加，形成闭合回路，使得模拟电路图的方程与微分方程的关系一致。下面以二阶系统为例，具体说明模拟方法二阶系统又称振荡环节，其传递函数的标准形式为 （2-4-1）式中阻尼比；无阻尼自然振荡频率。图2-4-1 二阶系统的模拟电路图 图2-4-2 二阶系统的阶跃响应将式（2-4-1）改写成微分方程为 （2-4-2）式(2-4-2)可用一只三输入的加法器来模拟，加法器的输出即是，加法器的三个输入端就是式（2-4-2）右端的三个系数。它的模拟电路如图2-4-1所示在模拟电路中，只要改变加法器的三个输入电阻，二阶系统的两个特征参数和就随着改变，系

5、统的输出响应也随之变化。若在模拟电路的输入端加一负单位阶跃信号，实际测量的阶跃响应曲线如图2-4-2所示，则可直接得到系统的时域性能指标。二、根据方框图的模拟 首先根据控制系统的方框图分解成若干典型环节，再按每个典型环节设计模拟电路，最后将各个典型环节按方框图连接起来，就得到控制系统的模拟电路图。如一位置随动系统的方框图如图2-4-3所示。根据该方框图可以分成四个典型环节：一个信号综合环节、二个惯性环节和一个积分环节。然后按每个环节设计模拟电路并选择元件参数，即R2/R1=K1，R4/R3=K2，R4C1=T1，R3C2=T2，R6C3=1。该系统的模拟电路如图2-4-4所示，图中，模拟系统的

6、角差，n模图 2-4-3 系统方框图 图2-4-4 系统模拟电路图之一拟系统的转速。可见，当已知系统的数学模型时，就可画出系统的模拟方框图。但值得注意的是：(1)已知系统的方框图，可分解成不同的典型环节，使用运算放大器的数目就不同。即系统模拟电路图不是唯一的。(2)每经过一个运算放大器，符号要改变一次。因此，如果回路中的运算放大器数目是偶数时，那末就会形成正反馈，变成正反馈系统；输出电压将要一直增加到饱和值为止，总之在模拟电路图中，每一个回路的运算放大器数目必须是奇数。1.对二阶系统加入阶跃信号时，其响应将随着系统参数变化而变化。其特性由阻尼比、无阻尼自然频率n来描述。当两个参数变化时，将引起

7、系统的调节时间、超调量、振荡次数的变化。二阶系统方框图如图4-2-1_+图4-2-1 二阶系统方框图其闭环传递函数的标准形式为无阻尼自然频率阻尼比本实验中为0.2s ，为0.5s因此 这就是说K值的变化，就可以得到不同值的阶跃响应曲线。三阶系统的框图如图4-2-2所示。其开环传递函数为若取=0.2s =0.5s改变惯性时间常数T2和开环增益K，可以得到不同的阶跃响应。若调节K_+值大小，可改变系统的稳定性。如在实验中，取=0.2s =0.1s =0.5s4-2-2三阶系统方框图则得系统的特征方程用劳斯判据求出系统临界稳定的开环增益为7.5，即K7.5时，系统不稳定。控制系统本身的参数对阶跃响应

8、性能有直接影响。以上述三阶系统为例，开环增益和三个时间常数的变化都将使输出响应变化。若K10、=0.2s =0.5s，请用劳斯判据求出系统临界稳定时的值 三、 主要仪器设备1电子模拟实验装置一台；2型超低频慢扫描示波器一台；3万用表一只。四、 操作方法和实验步骤1.观察二阶系统在阶跃信号作用下的响应曲线。按的单位负反馈系统，设计好实验线路，从示波器上观察不同开环增益时系统的响应曲线，并分别记录K为10、5、1时的四条响应曲线，从响应曲线上求得P%、峰值时间tp和调节时间ts。2.观察三阶系统(单位负反馈)在阶跃信号作用下的系统响应曲线。按=0.2s 、=0.1s 、=0.5s,设计实验线路，观

9、察并记录K分别为5、10三条响应曲线。五、 实验数据记录和处理实验数据记录：系统阶数传递函数电路参数设置测得P%、峰值时间tp和调节时间ts。二阶100.5V/div，10ms/div系统阶数传递函数电路参数设置测得P%、峰值时间tp和调节时间ts。二阶50.5V/div，10ms/div系统阶数传递函数电路参数设置测得P%、峰值时间tp和调节时间ts。二阶10.5V/div，10ms/div系统阶数传递函数电路参数设置测得P%、峰值时间tp和调节时间ts。三阶101V/div；10ms/div系统阶数传递函数电路参数设置测得P%、峰值时间tp和调节时间ts。三阶51V/div；10ms/di

10、v六、 实验结果与分析先给出理论计算所得的性能指标:1、 二阶系统K=10：wn=10K=10;=0.625K=0.25;tp=1-2wn=0.324s;=e-/1-2=0.444V;ts=3wn=1.2sMatlab仿真结果如下：K=2：wn=10K=4.472;=0.625K=0.559;tp=1-2wn=0.847s;=e-/1-2=0.12V;ts=3wn=1.2sMatlab仿真结果如下：K=1：wn=10K=3.162;=0.625K=0.790;tp=1-2wn=1.622s;=e-/1-2=0.0173V;ts=3wn=1.2s， 因为=0.790.8,所以ts=3+ln(11

11、-2)wn=1.39sMatlab仿真结果如下： 三阶系统：K=10时，特征方程有实极点，因此系统不稳定，matlab仿真结果如下：K=5时，利用Routh判据得系统稳定，matlab仿真结果如下：（一）二阶系统相应实验：(1)K=10时：最大超调量/系统稳定电压值=0.462，误差：峰值时间误差调整时间与理论计算一致。(2)K=2时：最大超调量/系统稳定电压值=0.115，误差峰值时间误差调整时间误差(3)K=1时：由于最大超调量的值很小(0.0173),加之实验中示波器的显示并不清楚，使得在示波器输出的波形上无法找到峰值点，因而最大超调量的实际值、峰值时间的实际值不可读。这一实验现象也与实

12、验理论计算结果相吻合。调整时间与理论计算值一致。（二）三阶系统相应实验(1)K=10：可以看到，随着阶跃信号的输入，系统的输出相应幅值逐渐增大，由于本实验使用的运放输出最大值是有限的，因而输出信号最后变成等幅振荡，无法达到幅值无限增大的结果。(2)K=5：随着阶跃信号的输入，输出相应幅值随着震荡不断减小，最终趋于稳定，这与理论仿真结果一致。通过实验结果的计算，可以看到，本实验绝大部分数据与理论计算值相差不大，只有K=10的二阶系统相应的峰值实验上误差较大，可以认为实验结果成功。在实验中有较多的干扰项，引来实验误差，例如实验的阶跃输入开关没有固定装置，需要一直长按，可能带来输入信号的不稳定。实验

13、台的仪器、导线可能带来系统误差。此外，由于示波器显示的问题，导致波形读书不准也会干扰实验结果。七、 讨论、心得1实验时若阶跃信号的幅值取得太大，会产生什么后果?阶跃信号幅值过大后，可能会使最大超调量的点高过系统可能输出的最大电压，使得无法出现最大超调的波形2在电子模拟系统中，如何实现负反馈?如何实现单位负反馈?将每个运放都处于负反馈的状态后，如果输入与输出之间的运放个数为奇数，则将输入与输出用导线相连，即实现负反馈。若为偶数，则需要在输入与输出之间再利用运放实现一个K=-1的比例环节电路，即可实现负反馈。3开环增益K和惯性环节时间常数T对系统的性能有什么影响?反应系统特征方程的极点位置，影响系统是否稳定。4为什么三阶系统的发散振荡响应曲线最后出现等幅振荡现象。由于实验使用运放实现各个环节，因此运放的输出最大电压限制决定了等幅振荡。通过这次实验，我总结了可以下几点：1. 对有工作电压的电路，实验前应进行静态测试，当零输入时输出是多少；2. 输入信号可以是直流，也可是正弦，方波或三角波