六年级图形问题综合(奥数)含标准答案

1、平面图形计算一经典图形：1 .任意三角形ABC中,CD=1AC,EC=3BC,那么三角形CDE的面积占总面积的1<3=1为什34344么B2 .任意平行四边形中任意一点,分别连接四个顶点,构成的四个三角形中,上下两个三角形面积之和等于左右两个三角形面积之和.为什么3 .任意梯形,连接对角线,构成四个三角形1腰上的两个三角形面积相等；2上下两个三角形面积之积等于左右两个三角形面积之积.为什么4 .正方形的面积等于边长的平方,或者等于对角线的平方+2.等腰直角三角形面积等于直角边的平方+2,或者等于斜边的平方.4.为什么例题：例1.如右图,三角形ABC的面积是10,BE=2AB,CD=3BC

2、,求三角形BDE的面积.例2.如图,三角形ABC的面积是1,延长AB至D,使BD=AB,延长BC至E,使CE=2BC,延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积.例3.如图,三角形ABC的面积是180平方厘米,D是BC的中点,AE=ED,EF=2BF,求AEF的面积.,DEFG是个平行四边形,E点在BC边上,FG过A点,三角形AKF与三角形ADG面积之和等于5平方厘米,DC=CE=3厘米.求三角形BEK的面积.例5.如图,三角形ABC的AB和AC两条边分别被分成5等分.三角形ABC面积是500,求图中阴影局部的面积例6.如图,设正方形ABCD的面积为120,E、F分别为边AB、AD的中

3、点,FC=3GC,那么阴影局部的面积是多少例7.在如下图的三角形AGH中,三角形ABC,BCD,CDE,DEF,EFGFGH的面积分别是1,2,3,4,5,6平方厘米,那么三角形EFH的面积是多少平方厘米例8.如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线,EF平行于AC,如果三角形AED的面积为12平方厘米,求三角形DCF的面积.练习：1.正方形ABCD的边长是5cm,又EF=FG,FD=DG,求三角形ECG的面积.BD,DE,EF,FG四条线段把它的面积5等分,求AF,FD,DC,AG,GE,EB的长.3 .如下图是某个六边形公园ABCDEF,M为AB中点,N为CD中点,P为DE中点,Q为FA

4、中点,其中游览区APEQ与BNDM的面积之和为900平方米.中间的湖泊面积为361平方米,其余的局部是草地,问草地面积共有多少平方米D4 .如图,AE=EC,BD=2DC,AF=3BF,假设三角形ABC的面积为270平方厘米,求图中阴影局部的面积.5 .如下列图,正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点,图中阴影局部的面积是DGFEC6.如图正方形ABCD的边长是4厘米,CG是3厘米,长方形DEFG的长DG是5厘米,那么它的宽DE是厘米.7.如图,CE=4EA,BD=3CD,AF=5BF.假设三角形ABC的

5、面积为120平方厘米,求图中四个小三角形的面积.8 .DF与平行四边形ABCD的BC交于E点,与AB交于F点.假设三角形ABE的面积是97平方厘米,9 .梯形ABCD,AB,CD分别是梯形的上,下底.阴影局部的总面积为8平方厘米,三角形COD的面积是16平方厘米,那么梯形ABCD的面积为多少平方厘米1.AC、填空题图形与面积一如下列图,把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D,把它的另一边AC延长2倍到E得到一个较大的B三角形ADE,三角形ADE的面积是三角形ABC面积的2.倍.如下列图,在三角形ABCm；bC=8厘米,aD=6厘米,E、F分别为AB和AC的中点.那么三角形EBF的面积是平方厘米

6、.11.3.如下列图,BE=3BC,CD=1AC,那么,三角形AED的面积是三角形ABC面积的4.卜图中,三角形ABC的面积是30平方厘米,D是BC的中点,AE的长是ED的长的2倍,那么三角形CDE的面积是方厘米.5.5.现有一个5X5的方格表如下列图每个小方格的边长都是1,那么图中阴影局部的面积总和等于6.卜图正方形ABCD边长是10厘米长方形EFGH的长为8厘米,宽为5厘米.阴影局部甲与阴影局部乙的面积差是平方厘米.7.如下图,一个矩形被分成A、B、C、D四个矩形.现知A的面积是2cm2,B的面积是4cm2,C的面8.积是6cm2那么原矩形的面积是A3CD有一个等腰梯形,底角为450,上底

7、为8厘米,下底为12厘米,这个梯形的面积应是平方厘米.9.三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形DEFC的2倍,那么阴影局部的面积是方厘米.10.卜图中,D,边上有三块面积分别是阴影局部的面积是二、解做题11.正方形的面积是50平方厘米,三角形ABC两条直角边中,长边是短边的2.5倍,求三角形ABC的面12.积.R如图,长方形aBcD中,AB=24cm,BC=26cm,E是BC的中点,F、G分别是AB、CD的四等分点,H为AD上任意一点,求阴影局部面积.13.有两张正方形纸,它们的边长都是整厘米数,大的一张的面积比小的一张多44平方厘米.大、小正方形纸的边长分别是多少14.用面积为1,

8、2,3,4的四张长方形纸片拼成如下图的一个长方形.问:图中阴影局部面积是多少图形与面积二、填空题1.下列图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是厘米.2.第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕,下面的图形中,每一小方格的面积是1.那么7,2,1三个数字所占的面积之和是3.卜图中每一小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是平方厘米.4.卜图的两个正方形影局部的面积是平方厘米.在MBC中,BD=2DC,AE=BE,MBC的面积是18平方厘米,那么四边形AEDC的面积等于5.A、OB是厘米.如图正方形ABCD的边长是4厘米,C

9、G是3厘米长方形DEFG的长DG是5厘米,那么它的宽DE7.图所示,那么这个大矩形的面积是252030361612形,其中有6个小矩形的面积如9.如下列图,正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点,图中阴影局部的面积是10.10平方厘米,四边形ABCD的、解做题11.图中正六边形ABCDEF的面积是54.AP=2PF,CQ=2BQ,求阴影四边形CEPQ的面积.A12.如图,涂阴影局部的小正六端tB13.一个周长是56厘米的S图35中(1)与(2)所示意市16平方厘米.I冲i形面积是多少平方厘米戈盼为四个小长方

10、形.在(1)中小长方形面积的比是：A:B=1:2,B:C=1:2.而在2中相应的比例是A':B'=1:3,B':C'=1:3.又知,长方形D'的宽减去D的宽所得到的差,与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1:3.求大长方形的面ACBD积.A,C,B,D,14.如CD=5,DE=7,EF=15,FG=6.直线AB将图形分成两局部,左边局部面积是38,右边局部面积是65.那么三角形ADG面积是一答案：1. 6.如下列图,连接BE,由于CE=2AC,所以,S毡CE=2SBC,即SaaBE=3SMbc.又由于AB=BD,所以,S.ABE=S.BDE,这

11、样以来,S.-ADE=6S.ABC.2. 6.E、F分别是AB和AC的中点,因此MBF的面积是MBC的面积的1©EBF的面积又是MBF的面积的1.又由于SaBC=：BCMAD=-2x8x6=24一一,11,平方厘米,所以S左BF=lM父24=6平方厘米.22111233. 2.由BE=3BC,CD=4AC,可知EC=：|BC,AD=AC.由于AABC与AAEC是同一个顶点,底3理可知s,aed=4s.aec.边在同一条线段,所以这两个三角形等高,那么三角形面积与底边成正比例关系,因此SEC=NSmbc.同32c这样以来,AAED的面积是MBC的2的3,即是AABC的面积的-.所以,必

12、ED的面积是MBC吗.4. 5.由于D是BC的中点所以三角形ADC和三角形ABD面积相等等底、等高的三角形等积,从而三角形ADC的面积等于三角形ABC面积的一半,即30+2=15平方厘米.在ACDE与AADC111_中,DE=DA,高相等,所以ACDE的面积是MDC面积白.即iCDE的面积是黑15=5平方厘3335.10个阴影角形的高分别为3,2,2,底依次为2,4,3,所以阴影局部面积总和等于6. 60设正方形ABCD的面积为a,长方形EFGH的面积为b,重叠局部EFNM的面积为c,那么阴影局部的面积差是：a-c-b-c=ab.即阴影局部的面积差与重叠局部的面积大小无关,应等于正方形ABCD

13、的面积与长方形EFGH的面积之差.所求答案：10xi0-8X5=60平方厘米.7. 24图中的四个矩形是大矩形被两条直线分割后得到的,矩形的面积等于一组邻边的乘积.从横的方向看,两个相邻矩形的倍比关系是一致的上是人的2倍,那么D也应是C的2倍,所以D的面积是2X6=12cm2,从而原矩形的面积是2+4+6+12=24cm2.8. 20如下列图从上底的两个端点分别作底边的垂线,那么BCFE是矢I形,AB=CD=12-8产2=2厘米.由于/A=45°,所以AABE是等腰直角三角形,那么BE=AB=2厘米.根据梯形的求积公式得：S梯形=8；2=20平方厘米.9. 14由条件,平行四边形DE

14、FC的面积是：56+2=28平方厘米如下列图,连接1=1-2EC,EC为平行四号形DEFC的对角线,由平行四边形的性质如,Sec=彳SdefcA父28=14平方厘米.在AAED与ACED中,ED为公共底边,DE平行于AC从而ED边上的高相等,所以,SED=SED=14平方厘米.,即S/=493513=97阴影ABCD面积的2.5倍.从而10. 97由于长方形的面积等于&ABC与&ECD的面积和,所以&ABC与AECD重叠局部的面积等于长方形未被这两个三角形盖住局部的面积和11. 画两条辅助线如下列图,根据条件可知,正方形面积是长方形ABCD的面积是50+2.5=20平方

15、厘米.所以AABC的面积是20+2=10平方厘米.112 .连ZBH©BEH的面积为1M362M24=216cm2.把ABHF和&DHG结合起来考虑,这两个三角形的底BF、DG相等,且都等于长方形宽的1,它们的高AH与DH之和正好是长方形的长,所以4这两个三角形的面积之和是：mbFMAHJxDGMDH=MBFMAH+DH222=LBFAD=112436=108cm2.于是,图中阴影局部的面积为216+108=324cm2.13 .把两张正方形纸重叠在一起,且把右边多出的一块拼到上面,成为一个长方形,如图：这个长方形的面积是44平方厘米,它的长正好是两个正方形的边长的和,它的宽

16、正好是两个正方形的边长的差.由于两个整数的和与它们的差是同奇或同偶,而44又只能分解成下面的三种形式44=1X44=2X22=4X11.所以,两个正方形的边长的厘米数的和与差只能是22与2.于是,两个正方形的边长是22+2+2=12厘米,12-2=10厘米.14 .如图大长方形面积为1+2+3+4=10.延长RA交底边于Q,延长SB交底边于P.矩形ABPR面积是上部阴影三角形面积的2倍.矩形ABSQ是下部阴影三角形面积的2倍所以矩形RQSP的面13312积是阴影局部面积的两倍.知CA=CD,CB=CDj.AB=CBCA=CDCD=CD因此377321矩形RQSP的面积是大矩形面积的,阴影局部面

17、积是大矩形面积的.阴影局部面积=X10=I0.21212121二答案：1. 170.每个小正方形的面积为400+16=25平方厘米所以每个小正方形的边长为5cm,因此它的周长是34X5=170厘米.2. 25.7,2,1所占面积分别为7.5,10和7.5.3. 6.5.直接计算粗线围成白面积是困难的,我们通过扣除周围的正方形和直角三角形来计算周围有正方形3个,面积为1的三角形5个,面积为1.5的三角形一个,因此围成面积是4X4-3-5-1.5=6.5平方厘米.4. 24仿上题,大、小两个正方形面积之和减去两只空白三角形的面积和,所得的差就是阴影局部的面积.42+82-屿+4父4+8=16+64

18、-32+24=80-56=24平方厘米l225. 12如下列图,连接AD,由于BD-2DC,所以SiabD=2SiADC;又S&BD*SiADC=SAABC=18,所以S&BD=12.由于AE=BE,所以S=S-S=186=12平方厘米.6.1-13.2如下列图,连接BE,那么Sa4mz=-S7P方锵=一父4M4=8平万厘米.从另一角度iJABE2It刀形21看,SABE=15°B,于口1.是一M5MOB=8jOB=8M2t5=3.2厘米27.3.2如下列图,连接AG,那么MGD的面积是正方形ABCD面积的2,也是长方开DEFG的面积的j,于是长方形DEFG的面积等于

19、正方形ABCD的面积4X4=16平方厘米;DE=16+5=3.2厘米.AEDC.ABC；BDE8.243我们用A,B,C,D分别表示待计算的小矩形面积上、下两个矩形,长是相同的.A252030D36B16C12因此它们的面积之比,就是宽之比,反之,宽之比,就是面积之比.这样就有:20:16=A:36,_2036162012c1625c1630c=45;20:16=25:B,B=20;20:16=30:C,C=24;20:16=D:12,202016=15.因此,大矩形的面积是:45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=2439.60如下列图,连接PD,那么阴影局部就是由四个三

20、角形：APDHdPGD,APEF和APMN组成.PGD和APEF的底都有3,高为12,所以S&GD=S#EF1,=m3m12=18.APDH和APMN的底都2是4,两条高分别为PA和PB那么：Sdh+S*MN11=_4PA4PB的面积是=2(PA+PB)=2X12=24所阴影局部SPGDS.PEFS.PDHSPMN=18+18+24=6010.4长方形EFGH的面积是6X4=24平方厘米.S&|EFc_1cSAHG"2SEFGH,'S任BA+S*DH=S'EF+S丛HGS阴影总面积=12-10=2(平方厘米)-1-1,又S归=一SFFH=父24=6平方厘米所以,四边形ABCD的面积等于：-ECH4EfGH4