公开课教案排列组合

1、公开课教案?排列组合综合问题?双城市第三中学董永涛课题：排列组合综合问题课的类型：新授课授课时间：2021年4月22日星期四班级：高二英才理班教学目标：通过教学,学生在进一步加深对排列、组合意义理解的根底上,掌握有关排列、组合综合题的根本解法,提升分析问题和解决问题的水平,学会分类讨论的思想.重点难点：重点：排列、组合综合题的解法.难点：正确的分类、分步.教学用具：投影仪.教学过程：-引入师：现在我们大家已经学习和掌握了一些排列问题和组合问题的求解方法.今天我们要在复习、稳固已掌握的方法的根底上,来学习和讨论排列、组合综合问题的一般解法.先请一位同学帮我们把解排列问题和组合问题的一般方法及考前

2、须知说一下吧！生：解排列问题和组合问题的一般方法直接法、间接法、捆绑法、插空法等.求解过程中要注意做到“不重与“不漏.师：答复的不错!解排列问题和组合问题时,当问题分成互斥各类时,根据加法原理,可用分类法：当问题考虑先后次序时,根据乘法原理,可用位置法：这两种方法又称作直接法.当问题的反而简单明了时,可通过求差排除采用间接法求解：另外,排列中“相邻问题可以用“捆绑法"：''别离问题可能用“插空法等.解排列问题和组合问题,一定要预防“重复与“遗漏.教师边讲,边板书互斥分类分类法先后有序位置法反面明了一一排除法相邻排列一一捆绑法别离排列插空法二举例师：我下面我们来分析和解

3、决一些例题.打出片子一一例1例1有12个人,根据以下要求分配,求不同的分法种数.1分为两组,一组7人,一组5人：2分为甲、乙两组,甲组7人,乙组5人：3分为甲、乙两组,一组7人,一组5人：4分为甲、乙两组,每组6人；5分为两组,每组6人：6分为三组,一组5人,一组4人,一组3人：7分为甲、乙、丙三组,甲组5人,乙组4人,丙组3人;8分为甲、乙、丙三组,一组5人,一组4人,一组3人:9分为甲、乙、丙三组,每组4人；10分为三组,每组4人.教师慢速连续读一遍例1,同时要求学生审清题意,仔细分析,周密考虑,独立地求解.这是一个层次清楚的排列、组合题,涉及非平均分配、平均分配和排列组合综合.各小题之间

4、有区别、有联系,便于学生分析、比拟、归纳,有利于学生加深理解,提升水平师：请一位同学说一下各题的答案只需要列式.生：(1),(2),(3)都是d；(4),(5)都是(6),(7),(8)都是9,10都是师：从这个同学的解答中,我们可以看出他对问题的考虑分先后次序,用位置法求解是掌握了的.但是还请大家审清题意,看3与1,2：5与4；8与6,7：10与9是否分别相同,有没有出现“重复和“遗漏的问题.找班里水平较高的一位学生答复生：3和1,2：5和4：8和6,7；10和9并不相同.3,5,8,10的答案都错了,既出现了“重复也出现了“遗漏的问6厂6厂4厂4厂4题.3的答案是5是一8是C；2gle用1

5、0是,；“教师在学生答复时板书各题答案师：答复的正确,请说出具体的分析.生：3把12人分成甲、乙两组,一组7人,一组5人,但并没有指明甲、乙谁是7人,谁是5人,所以要考虑甲、乙的顺序,再乘以4；：8也是同一道理.5把12人分成两组,每组6人,如果是分成甲组、乙组,那么共有?种不同分法,但是5只要求平均分成两组,这样甲、乙组两元素的所有不同排列顺序,甲乙、乙甲共个就是同一种分组了,所以5的答案是驾;；10的道理相同.师：分析的很好!我们大家必须熟悉到,题目中具体指明甲、乙与没有具体指明是有区别的,如果在解题过程中不加以区别,就会出现“重复和“遗漏的问题,这是解决排列、组合题时要特别注意的.例1中

6、,1,2,6,7都是非平均分配问题,虽然1,6都没有指出组名,而2,7给出了组名,但是在非平均分配中是一样的.这是因为2,7不仅给出了组名,而且还指明了谁是几个人,这一点上又与3,8有差异.3,8给了组名却没有指明谁是几个人.题中4,5,9,10都属于平均分配问题,在平均分配中,如果没有给出组名,一定要除以组数的阶乘！如果12个人分成三组,其中一组2人,另外两组都是5人,求所有不同的分法种数.这里有不平均一组2人,又有平均两组都是是5人.怎么办？生：分两步完成.第一步：12个人中选2人的方法数G；：第二步：剩下的10个人平CCCC均分成两组,每组5人的方法数一R3,根据乘法原理得到,共有二种不

7、同的A、A分法.师：很好!大家已经理解了不平均分配的、平均分配,以及局部平均分配的计算,局部平均分配问题先考虑不平均分配,剩下的仍是平均分配,平均分配要商除.这样分配问题已彻底解决了.请看例题2.打出片子一一例2例2求不同的排法种数26男2女排成一排,2女不能相邻:44男4女排成一排,同性者不能相邻.16男2女排成一排,2女相邻：34男4女排成一排,同性者相邻：教师读题、巡视师：请一位同学说出1,2的答案.生甲：Ni=Aj：N=力；AyA；师：完全正确!他是用捆绑法解决“相邻问题的,把2女“捆绑在一起看成一组,与6男共7组,组外排列为4；,女生组内排列为A；,得2女相邻排法数N,=A；A；：2

8、是用捆绑法结合排除法来解得,从总体排列履中排除吊得2女不相邻的排法数N二=教师的复述是为了使水平较差学生明白解题思路,了解分析方法,真正理解解法师：2的不相邻的别离排列还有没有其它解法？生乙：可以用插空法直接求解.6男先排实位,再在7个空位中排2女,共有N=A：A；种不同排法.板书1,2算式师：对于2的两种解法思路不同,但殊途同归,结果一样,都是正确的.两种解法解决别离问题是否都很方便呢?试想,如果“5男3女排成一排,3女都不能相邻“-屈与A；A：一样吗?大家动手计算一下.生：前者是36000,后者是14400,不一样,肯定有问题.师：A：4；是什么？生：3女相邻.师：3女相邻的反而是什么？生

9、：父是3女不都相邻,其中有2女相邻,不是3女都不相邻.师：这一例题说明什么？生：不相邻的别离排列还是用插空法要稳妥一些.师：请大家下课后想一想,用捆绑法结合排除法能否解决上述问题,如果能解决,应该怎么做?我们继续分析和解决3,4两小题.N产N尸板书3,4的算式师：非常正确！4吸取了2的教训,没有用父-,并且没有简单的用插空,而是考虑到了男、女都要排实位,否那么会出现板书女男男女男女男女两男或两女相邻的问题.这时同性不相邻必须男女都排好,即男奇数位,女偶数位,或者对调.通过对例2的讨论和分析,能够帮助学生对于别离排列、排除法以及插空法有更清楚的认识,只有这样学生才会找到合理的解法,提升分析和解决

10、问题的水平.师：我们再来看一个例题.打出片子一一例3例3某乒乓球队有8男7女共15名队员,现进行混合双打练习,两边都必须是1男1女,共有多少种不同的搭配方法？教师朗读一遍例3后巡视师：请同学说一下答案.生：N=C；CM板书此式.师：怎么分析的呢？生：每一种搭配都需要2男2女,先把4名队员选出来,有种选法,然后考虑4人的排法,故乘以4：师：选出的4名队员做全排列,那么板书男A男B、女R女B行吗？生：不行,有“重复了,应该乘以什么呢？师：这就需要我们再把问题想想清楚了,中选出2男2女队员进行混合双打时,有几种搭配方法呢？板书男一一男女AaBbAbBaBaAbBbAa以上四种吗？生：不是!与,与属于

11、同一种,只有2种搭配,应该乘以2.师：这就对了.N=2C；C；,还可以用下面的思路：先在8男中选2男各据一侧,是排列问题,有种方法：再在7女中选2女与之搭配,是组合问题,有种方法,一共有种搭配方法.板书解法1：N=2C；C；解法2：N=A2师：最后看例4打出片子一一例4例4高二1班要从7名运发动中选出4名组成4X100米接力队,参加校运会,其中甲、乙二人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？教师读题,引导分析师：从7人中选4人分别安排第一、二、三、四棒这四个不同任务,一定与组合和排列有关,对甲、乙有特殊要求,这就有了不同情况,要分类相加了.先不考虑谁跑哪棒,就说4人的选择有几类情况呢？生：三类,第

12、一类,没有甲乙,有种选法；第二类,有甲没乙或有乙没甲,有2C：种选法；第三类,既有甲也有乙,有种选法.师：如果把上述三类选法数相加再乘以A：行不行？生：不行,对于上而三类不同选法,并不能都有A：种安排方法.考虑甲、乙二人都不跑中间两棒,应有不同的安排方法数是：N=师：第二项中的是什么意思呢？生：第二类中甲、乙两人只有1人选中时,甲乙的排法数量是A；,其他三人的排法数是A；.师：很好,这个排列组合综合题在求解中的分类十分重要,大家要认真体会,了解其思路和方法.三小结我们通过对4个例题的分析和讨论,总结了分配问题,别离排列问题的解法,以及排列、组合综合题的解法.解排列、组合综合题,一般应遵循：先组

13、后排的原那么.解题时一定要注意不重复、不遗漏.四作业1 .四名优秀生保送到三所学样去,每所学样至少得1名,那么不同的保送方案总数是2 .有印着0,1,3,5,7,9的六张卡片,如果允许9当作6用,那么从中任意以组成多少个不同的三位数？(6A；+ACiCA；=152)课堂教学设计说明:关于排列组合的应用题,由于其内容独特,自成体系：种类繁多,题目多变；解法别致,思维抽象；条件隐晦,难以捉摸：得数较大,不易检验.所以这一课历来是学生学习中的难点.为了降低解题的难度,在教会学生根本方法的同时,一定要使学生学会转化,分类的思想方法,将复杂的排列、组合综合题转化为假设干个简单的排列、组合问题.基于这一点

14、,在例题的选排上,特别安排了例1,在复习稳固前面所学根本解法的根底上,总结了分配问题的解法,并引出了简单的排列组合综合问题.通过例2来讨论排列中常见的相邻排列和分离排列问题,以及排除法、插空法等解法在应用中需注意的事项.例3、例4是典型的排列、组合综合题,分别侧重了分步和分类两个难点.教学方法上,以问答形式,通过讨论分析,引导学生正确思维,培养学生分析问题和解决问题的水平.操作过程中也要根据学生的具体情况,采取多变的方式.学生配合的好,就以学生为主,学生答复以下问题不尽如人意时,就需要教师在提升语言、方式等方面多做文章,或以教师的讲授为主.教后反思：“排列、组合、二项式定理是高中数学提升学生综合分析水平的重要组成局部.本节内容有较大的坡度,但学生是在轻松、愉快的探究过程中较成功地到达了目标.原因是：1没有教师的注入式教育,填鸭式讲授,而是利用了一种学习对另一种学