人教版九年级数学上册教案《直线和圆的位置关系》

1、?直线和圆的位置关系?直线和圆的位置关系?这节内容是继点与圆的位置关系之后进行的,本节研究的切线的判定定理、性质定理,切线长定理等知识,是研究直线和圆的有关问题时常用的定理,同时,本节知识也为后续学习圆与圆的位置关系等知识的基石.本节教材首先讨论了直线与圆的三种位置关系,然后重点研究了直线与圆相切的情况,给出了直线和圆相切的判定定理、性质定理,探索并证实了切线长定理,并在此根底上介绍了三角形的内切圆等知识.教学时,可以首先复习点与圆的不同位置关系以及各种位置关系的数量表示,同时,引导学生从运动变化的观点以及量变到质变的过程理解直线和圆相交、相切、相离等概念.教学目标1、;【知识与水平目标】1、

2、了解直线和圆的位置关系；2、掌握切线的概念,探索并掌握切线的判定和性质定理；3、探索并证实切线长定理；4、了解三角形的内心,会利用根本作图作三角形的内切圆.【过程与方法目标】学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程,培养学生观察、比拟、概括的逻辑思维水平.【情感态度价值观目标】通过本节知识的操作、实验、发现、确认等数学活动,从探索直线和圆的位置关系中,体会运动变化的观点,量变到质变的辩证唯物主义观点,感受数学中的美感.教学重难点0J【教学重点】1、探索并掌握直线和圆的三种位置关系及判定方法；2、探索并证实圆的切线的判定定理和性质定理.【教学难点】探索直线和圆三种位置关系及圆的切

3、线的判定定理和性质定理的过程.课前准备多媒体课件、教具等.教学过程,J一、创设情境,引入新课问题1我们在前面学过点和圆的位置关系,请大家回忆一下它们的位置关系有哪些如何根据点到圆心的距离与圆的半径的关系来判断点的位置点和圆的位置关系有三种,即点在圆上、点在圆内和点在圆外.也可以把点与圆心的距离和半径作比拟,假设距离大于半径在圆外,等于半径在圆上,小于半径在圆内.问题2唐朝诗人王维在?使至塞上?写道：单车欲问边,属国过居延.征蓬出汉塞,归雁入胡天.大漠孤烟直,长河落日圆.萧关逢候骑,都护在燕然.其中第三句后半局部“长河落日圆描写的是“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中.如果从数学的角度来分析,把黄河当

4、作一直线,太阳当作一个圆,如何用几何图形来刻画这个落日的过程呢请同学们动手画一画.设计意图：问题1回忆“点和圆的三种位置关系,为学习“直线和圆的位置关系打下根底；问题2通过唐诗引出“直线和圆的位置关系,激发学生探究新课的欲望,同时让学生明白“生活处处有数学和对我国古典文学的热爱之情.二、探索发现,形成新知问题3从问题2落日的画图过程中,你能总结出直线和圆有哪几种位置关系吗直线和圆有三种位置关系,如下列图：追问1:以上三种情况中,直线和圆分别有几个交点当直线与圆有两个公共点时,称之为直线和圆相交；当直线与圆有唯一公共点时,称之为直线与圆相切；当直线与圆没有公共点时,称之为直线和圆相离.追问2:你

5、能根据点和圆的位置关系,类似得出直线和圆的三种位置关系中到直线的距离d和半径r之间的大小关系吗设圆心O到直线l的距离为d,圆的半径为r,当直线与圆相交时,dvr;当直线与圆相切时,d=r；当直线与圆相离时,dr,因此可以用d与r间的大小关系来判断直线与圆的位置关系.问题4如图,在.O中,经过半径OA的外端点A作直线l_LOA,那么圆心O到直线l的距离是多少直线l和.O有什么关系可以看出,这时圆心O到直线l的距离就是.O的半径,直线l就是.的切线.这样,我们得到了切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.追问1:根据上面的判定定理,如果你要证实一条直线是.O的切线,应该如

6、何证实分为两步进行：1这条直线经过圆上的一点；2过这点的半径垂直于这条直线.追问2:反之,如果知道一条直线是圆的切线,那么它是否垂直于经过切点的半径呢假设OA与l不垂直,过点O作OM_Ll,垂足为M,根据垂线段最短的性质,有OMr时,相离.解：(1)如上图,过点C作AB的垂线段CD.-AC=4,AB=8；BC=,AB2-AC2=,82-42=46又ACBC=CDAB,4M4百=CD父8,CD=2百.因此,当半径长为2J3时,AB与.C相切.(2)由(1)可知,圆心C到AB的距离d=2,3,所以,当r=2时,dr,OC与AB相离；当r=4时,dvr,.C与AB相交.例2:如下列图,AB是.的直径

7、,/ABT=45,AT=AB.B求证：AT是.的切线.分析：AT经过直径的一端,因此只要证AT垂直于AB即可,而由条件可知AT=AB,所以/ABT=/ATB,又由/ABT=45,所以/ATB=45.由三角形内角和可证/TAB=90,即ATXABo证实：AB=AT,/ABT=45./ATB=ZABT=45.,/TAB=180-ZABT-ZATB=90.AATIAB,即AT是.的切线.例3:如图,ABC的内切圆.O与BC,CA,AB分别相切与点D,E,F,且AB=9,BC=14,CA=13,求AF,BD,CE的长.解：设AF=x,贝UAE=x,CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-A

8、F=9-x,由BD+CD=BC可得(13-x)+(9-x)=14,解得x=4.因止匕AF=4,BD=5,CE=9.四、学生练习,稳固新知练习1在RtAABC中,/C=90,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系为什么(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm.练习2.A的直径为6,点A的坐标为(-3,-4),那么x轴与.A的位置关系是,y轴与.A的位置关系是.练习3AB是.的直径,BC是.的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证：DC是.的切线.分析：要证DC是.的切线,需证DC垂直于过切点的直径或半径,因此要作辅助线半径OD,利用平行关系推出

9、/3=74,又由于OD=OB,OC为公共边,因此CDOACBO,所以/ODC=/OBC=90.证实：连结OD. .OA=OD,.1=/2,.AD/OC,/1=/3,/2=/4.,/3=/4. .OD=OB,OC=OC,ODCOBC./ODC=/OBC. BC是.O的切线,/OBC=90.ODC=90.DC是.的切线.练习4如图,.O是ABC的内切圆,切点为D、E、F,如果AE=2,CD=1,BF=3.求内切圆的半径r.A证实：O是ABC的内切圆,切点为D、E、F,AF=AE,EC=CD,DB=BF, AE=2,CD=1,BF=3,AF=2,EC=1,BD=3,.AB=BF+AF=3+2=5,BC=BD+DC=4,AC=AE+EC=3,.ABC是直角三角形,内切圆的半径r=竺4二5=1.2五、课堂小结,梳理新知本节课学到那些知识发现了什么在运用所学的知识解决问题时应注意什么?1、直线和圆相交、割线、直线和圆相切,切线、切点、直线和圆相离等概念.2、设.O的半径为r,直线L到圆心O的距离为d那么有：直线L和.O相交仁dO相切ud=r；直线L和.O相离udr；3、切线的判