专题04分式方程中的参数问题(解析版)

1、专题04分式方程中的参数问题与考纲要求：1.了解分式方程的概念2 .会解可化为一元一次方程的分式方程方程中的分式不超过两个,会对分式方程的解进行检验.3 .会用分式方程解决简单的事件问题.备根底知识回忆：1 .分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2 .解分式方程的一般步骤：.去分母化分式方程为整式方程.2解,这个整式方程,求出整式方程的根.3检验,得出结论.一般代入原方程的最简公分母进行检验.3 .增根是分式方程化为整式方程的根,但它使得原分式方程的分母为零.名应用举例：招数一、分式方程增根问题：增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母0,确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代

2、入整式方程即可求得相关字母的值.【例1】假设关于X的分式方程碧=2m有增根,那么m的值为.x-22-x【答案】1【解析】方程两边都乘2,得x2m=2nix-2原方程有增根,最简公分母x2=0,解得x=2,当x=2时,m=l故m的值是1,故答案为1招数二、分式方程无解问题：分式方程无解分为以下两种情况：原方程解不出数来,也就是整式方程无解,；整式方程能解出来,但是解出来的数使得原分式方程的分母为零,也就是所谓的增根,所以切记一定要讨论.【例2】取5张看上去无差异的卡片,分别在正面写上数字1,2,3,4,5,现把它们洗匀正面朝下,随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张,记卡片上的数字为m,那么数字m使

3、分式方程盍“京"无解的概率为【答案】95【解答】解：由分式方程,得m=x(x+2)-(x-1)(x+2)x=l或2时,分式方程无解,x=l时,m=2,x=-2时,m=0,所以在1,2,3,4,5取一个数字1n使分式方程无解的概率为春.5招数三、分式方程解的范围求参数范围问题：明确告诉了解的范围,首先还是要按正常步骤解出方程,解中肯定带有参数,再根据解的范围求参数的范围,注意：最后一定要讨论增根的问题.例3关于x的分式方程区口=1的解是非正数,那么m的取值范围是()x-3A.mW3B.m<3C.m>-3D.m2-3【答案】A【解析】方程两边同乘以x3,得2xm=x3,移项及

4、合并同类项,得x=In3,分式方程区乎=1的解是非正数,x3W0,x-3.irr340.(m-3)-3声0解得,mW3,应选：A.例4假设关于x的分式方程密-念二1的解是负数,求m的取值范围.【答案】用<2且卬W0.【解析】解:由詈-含=-If解得x=T吟.山可得-1伫6,T4W1且-1伫力-1,*>OC*aatf-解得m<2且mWO.招数四、与其它方程或不等式结合求参数问题：21【例5】关于*的两个方程/_工_6=0与=二有一个解相同,那么犷.x+mx-3【答案】-8.【解析】试题分析：解方程储-工-6=0得：杆-2或3；2121把-2或3分别代入方程二=白,当广-2时,得

5、到不=士,解得归-8.x+wr-3-2+桃-2-3故答案为：-8.q/1r71【例6】假设数a使关于x的不等式组至一/%彳,一'有且仅有三个整数解,且使关于y的分6x-2aL>5(1-x)式方程上也-3=-3的解为正数,那么所有满足条件的整数a的值之和是()y-1l-yA.-3B.-2C.-1D.1【答案】A-1(.T)fx式3【解析】由关于x的不等式组可飞''得'2吩5-2乱>5(1-x)x11有且仅有三个整数解,包包<x<3,x=l,2,或3.11.(包包<1,-包；Uf112山关于y的分式方程上红-3=-3得1-2>片-

6、3(y-1),y-11-y/y=2-a9解为正数,且y=l为增根,Aa<2,且aWl,A-且aHl,2,所有满足条件的整数a的值为：-2,-1,0,其和为-3.应选：A.M方法、规律归纳：1 .根据根本步骤解分式方程时,关键是确定各分式的最简公分母,假设分母为多项式时,应首先进行因式分解,将分式方程转化为整式方程,给分式方程乘最简公分母时,应对分式方程的每一项都乘以最简公分母,不能漏乘常数项；2 .检验分式方程的根是否为增根,即分式方程的增根是去分母后整式方程的某个根,如果它使分式方程的最简公分母为0.那么为增根.增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母0,确定增根；化分式方程为整式方程；

7、把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.3 .分式方程的增根和无解并非同一个概念,分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解；分式方程的增根是去分母后整式方程的根,也是使分式方程的分母为0的根.?实战演练：L假设关于x的分式方程空1=/有增根,那么m的值为.x-2x-2【答案】3【解析】方程两边都乘(x-2),得3xx+2=m+3原方程有增根,最简公分母(x-2)=0,解得x=2,当x=2时,m=3.故答案为3.2 .假设关于x的分式方程上=上匚3有增根,那么实数卬的值是.x-22-x【答案】1.【解析】试题分析:去分母,得：w=x-1一3(A-2),由分式方程有增根,得至i

8、jx2=0,B|Jx=2.把x=2代入整式方程可得：?=1.故答案为：L3 .假设关于x的分式方程W+F2a无解,那么a的值为.【答案】1<【解析】解：去分母得：x-3a=2a(x-3),整理得：(l-2a)x=-3a,当l-2a=0时,方程无解,故&三；flirt当L2aW0时,x二-3时,分式方程无解,那么a=1,1-2a故关于X的分式方程三小言=2a无解.,那么0的值为：1或右故答案为：1或?4 .关于x的分式方程上-2=上的解为正数,那么k的取值范围为()X-l1-XA.-2<k<0B.k>2且kW-1C.k>-2D.kV2且kWl【答案】B【解析

9、】._一L=2,x-11-xAx+k=2,x=2+k,x-1该分式方程有解,2+kWl,kWLVx>0,.2+k>0,Ak>-2,Ak>2且kW1,应选：B.5 .关于x的方程之+告=£无解.,那么a的值为【答案】-4或6或1【解析】由原方程得:2(x+2)+ax=3(x-2),整理得：(a-1)x=-10,(i)当a-l=0,即时,原方程无解；(ii)当a-lWO,原方程有增根x二土2,当x=2时,2(a-1)=-10,即a=-4；当x=-2时,-2(a-1)=-10,即a=6,即当a=l,4或6时原方程无解.故答案为-4或6或16 .关于x的方程7rJ-1

10、=3的解为正数,那么k的取值范围是2x-4x-2A.k>-4B.k<4C.k>4且kW4D.kV4且kW4【答案】c.【解析】分式方程去分母得：k-2x-4=2x,解得：x=甲4根据题意得：毕>0,1当W2,44解得：k>-4,且kH4.应选：C.217.假设关于*的方程/+2工_3=0与=二=二有一个解相同,那么a的值为x+3x-aA.1B.1或-3C.-1D.-1或3【答案】C.【解析】解方程/+2x3=o,得：在=1,必二3,:2-3是方程二-=_的增根,x+3x-a.、与产1时,代入方程二一=一,x+3x-a21得：,解得行7.1+31-6/应选C.x-j

11、4a-2<y_8.假设关于x的一元一次不等式组.1的解集是xWa,且关于y的分式方程空-*<肝2尸12三二1有非负整数解.,那么符合条件的所有整数a的和为1-yA. 0B. 1C. 4D. 6(xCax<5【答案】Bx-4-(4a-2)<y【解析】由不等式组Q:得:与V+22解集是xWa,aV5；由关于y的分式方程空工-入=1得2y-a+y-4=y-ly-1l-y尸空2有非负整数解,织20,2,a2-3,且a=-3*a1舍,此时分式方程为增根,a=l,aZ它们的和为-3+1+3=1.应选：B.-4x+<09.关于X的不等式组63*2有且只有四个整数解,又关于X的分

12、式方程三卜：伏+2+2之02#有正数解,那么满足条件的整数k的和为1A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】解不等式头4大栏V0,得：心>三,解不等式；廿2+2三0,得：a<2,那么不等式组的解集为个丝Vx<2, 不等式组有且只有四个整数解- -2<-1,解得：3W4V5；8解分式方程去2=得：产平, 分式方程有正数解,.牛>0,且小WL一解得：k>3且AW1,所以满足条件的整数A的值为-2、0、1、2、3、4,那么满足条件的整数4的和为-2+0+1+2+3+4=8,应选：D.10.阅读以下材料：在学习“分式方程及其解法过程中,老师提出一个问题：假设关于X的分式方程旦+3=1的x-i1-x解为正数,求a的取值范围？经过小组交流讨论后,同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x的分式方程,得到方程的解为x=a-2.由题意可得a-2>0,所以a>2,问题解决.小强说：你考虑的不全面.还必须保证aW3才行.老师说：小强所说完全正确.请答复：小明考虑问题不全面,主要表达在哪里？请你简要说明：.完成以下问题：(1)关于x的方程出沪1的解为负数,求m的取值范围；x+2(2)假设关于x的分式方程管+泮1无解.直接写出n的取值范围.X22X【答