云南省大理州喜洲镇第一中学九年级数学《图形的旋转》课件人教新课标版

1、观察观察自转与公转自转与公转（）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？旋转角旋转角旋转中心旋转中心AoB对应点：对应点：如果图形上的点如果图形上的点A A经过旋转变为点经过旋转变为点B B，那么这两个点那么这两个点A A和和B B叫做这个旋转叫做这个旋转的的对应点对应点 小结归纳图形的旋转图形的旋转 在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为 。这个定点称为.旋转的角度称为.A提示：扇叶绕 A 点 顺时针 旋转。AB图图1图图2A 图形图形A A如何形成如何形成图形图形B B, , 并与同学进行交流并与

2、同学进行交流. . BA图形图形A A如何形成如何形成图形图形B B。B旋转旋转中心点中心点方向方向:顺时针顺时针 逆时针逆时针角度角度基本图形基本图形 图形图形B可以看作可以看作图形图形A绕绕（ ）点（点（）方向旋转）方向旋转 得到。得到。OABB图形图形C可以看作可以看作图形图形B绕绕（ ）点点（）方向旋转（）方向旋转 得得到。到。OBABCC图形图形D可以看作可以看作图形图形C绕绕（ ）点）点（）（）方向旋转方向旋转 得到。得到。DOABCOBOACOBOACOBAC 将 绕点O顺时针旋转到 的位置C BACAB 在图形旋转的过程中 哪些发生了改变？ 哪些没有发生改变？ 理性提升想一想想

3、一想1.在上面实验中，ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？哪些没有改变？对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所边线段的夹角等于旋转角。旋转前、后的图形全等。 理性提升2.由实验还可得出哪些结论？AOBAOBOAOB20AOB24AB3O1A5ABOA. 是绕点 按逆时针方向旋转得到的。已知，则，旋转角例。3445ABC DABC DABCD451AB4 2BAB BAD 3BBBBA 2.S 正方形如图，正方形是正方形按顺时针方向旋转而成的。（）若，则；（ ），；（）若连接，则例。16454567.5 例3.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100后的图形。BAOAB.连接O

4、A.作AOC=100，在OC上截取OA=OA.作BOD=100，在OD上截取OB=OB.连接AB线段AB就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100后的对应线段。CD.连接OB注：作旋转后的图形实质上是作旋转后的对应点1.如图：画出ABC绕点C按顺时针方向旋转120后的对应的三角形。ABMNDEC120120 随堂练习2.如图：ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置 。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB上中点，那么经过上述的旋转后，点M到了什么位置？角DAE是多少度思考题思考题A点60点M到了AC的中点位置，DAE=603.如图E是正方

5、形ABCD内一点,将ABE绕点B顺时针方向旋转到CBF,其中EB=3cm,则BF= cm ，EBF= .FCBADE 随堂练习3904.如图将ABC绕C点逆时针旋转30后，点B落在B，点A落在A点位置，若ACAB，求BAC的度数。EABBCA解：ABC绕C点逆时针旋转 30 随堂练习ACA=30,A= AACAB，AEC=AEC=90 A= A= 605.下列现象中属于旋转的有( )个地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动.A.2 B.3 C.4 D.5 随堂练习解析：中的现象属于旋转.C 中考链接ABCDOC独立作业教材P59第15题拓展探究:

6、已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.GEFOCABDBOACOBOACOBAC 将 绕点O顺时针旋转到 的位置C BACAB 在图形旋转的过程中 哪些发生了改变？ 哪些没有发生改变？ 理性提升AOBAOBOAOB20AOB24AB3O1A5ABOA. 是绕点 按逆时针方向旋转得到的。已知，则，旋转角例。3445ABC DABC DABCD451AB4 2BAB BAD 3BBBBA 2.S 正方形如图，正方形是正方形按顺时针方向旋转而成的。（）若，则；（ ），；（）若连接，则例。16454567.5 例3.已知线段AB和点O，画出A

7、B绕点O逆时针旋转100后的图形。BAOAB.连接OA.作AOC=100，在OC上截取OA=OA.作BOD=100，在OD上截取OB=OB.连接AB线段AB就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100后的对应线段。CD.连接OB注：作旋转后的图形实质上是作旋转后的对应点1.如图：画出ABC绕点C按顺时针方向旋转120后的对应的三角形。ABMNDEC120120 随堂练习2.如图：ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置 。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB上中点，那么经过上述的旋转后，点M到了什么位置？角DAE是多少度思考题思考题A点60

8、点M到了AC的中点位置，DAE=603.如图E是正方形ABCD内一点,将ABE绕点B顺时针方向旋转到CBF,其中EB=3cm,则BF= cm ，EBF= .FCBADE 随堂练习3904.如图将ABC绕C点逆时针旋转30后，点B落在B，点A落在A点位置，若ACAB，求BAC的度数。EABBCA解：ABC绕C点逆时针旋转 30 随堂练习ACA=30,A= AACAB，AEC=AEC=90 A= A= 60作业：作业：1 1、找一片树叶作为基本图、找一片树叶作为基本图 形在形在1 1号本上设计一幅旋转图案。号本上设计一幅旋转图案。 2 2、书上第、书上第5656页第页第2 2题做在书上。题做在书上

9、。 同学们今天学得很同学们今天学得很好好, ,希望大家回去好好希望大家回去好好完成作业！完成作业！这个定点称为这个定点称为旋转中心旋转中心，转动的角称为，转动的角称为旋转角旋转角。旋转角旋转角旋转中心旋转中心一、新课讲解：一、新课讲解：1 1、旋转：在平面内，将一个图形绕着一个、旋转：在平面内，将一个图形绕着一个定点定点沿某个方向沿某个方向转转动一个角度动一个角度，这样的图形运动称为旋转。，这样的图形运动称为旋转。AoB2 2、对应点：、对应点：如果图形上的点如果图形上的点A A经过旋转变为点经过旋转变为点B B，那么这两个点那么这两个点A A和和B B叫做这个旋转叫做这个旋转的的对应点对应点

10、可以看作是一个花瓣可以看作是一个花瓣连续连续4次次旋转旋转所形成的，每次旋转分别等于所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880思考题思考题1：香港区徽可以看作是什么：香港区徽可以看作是什么“基本图基本图案案”通过怎样的旋转而得到的？通过怎样的旋转而得到的？练习2：本图案可以看做是一个菱形通过几次本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转得到的？每次旋转了多少度？也可以看做是二个相邻也可以看做是二个相邻菱菱形通过几次旋转得到的？形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？每次旋转了多少度？ 还可以看做是几个还可以看做是几个菱形通菱形通过几次旋转

11、得到的？每次过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转了多少度？3个个 1次次 18002次次 1200 , 2400 5次次 600, 1200, 1800, 2400, 30003个个 1次次 6003.旋转的基本性质1、对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角角3、旋转前、后的图形全等（旋转不改变图形的大小和形状）、旋转前、后的图形全等（旋转不改变图形的大小和形状）A AB BA/ /B/ /C 下列现象中属于旋转的有下列现象中属于旋转的有( )( )个个地下水位逐年下降；传送带的移地下水位逐年

12、下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运的转动；钟摆的运动；荡秋千运动动. .A.2 B.3 C.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5 练习练习1: 1:考考你考考你2.已知线段已知线段AB和点和点O，画出，画出AB绕点绕点O逆逆时针旋转时针旋转60后的图形。后的图形。BAOABCD作法连接连接OA作作AOC=60，在，在OC上截取上截取OA=OA连接连接OB作作BOD=60，在，在OD上截取上截取OB=OB连接连接AB线段线段AB就是线段就是线段AB绕点绕点O按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转60后的对应线段。后的对应线段。方法

13、规律：作旋转后的图形可以转化为作旋转方法规律：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点后的对应点练习练习3。四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，DCE顺时针旋转后与顺时针旋转后与DAF重合，重合，那么那么（1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是几度？）旋转角是几度？ABCDEF练习练习4. 如图：如图：P是等边是等边 ABC内的一点，把内的一点，把 ABP按不同的方向通过旋转得到按不同的方向通过旋转得到 BQC和和 ACR， （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2） ACR是否可以直接通过把是否可以直接通过把 BQC旋转旋转得到

14、？得到？AQRPCB5. 如图，如果把钟表的指针看做四边形如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕，它绕O点旋转得到四边形点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中在这个旋转过程中（1）旋转中心是什么）旋转中心是什么? 对应点有哪些？对应点有哪些？（2）经过旋转，点）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么）旋转角是什么（4）AO与与DO的长有什么关系？的长有什么关系？BO与与EO呢？呢？（5）AODAOD与与BOEBOE有什么大小关系？有什么大小关系？二。平移和旋转的异同：二。平移和旋转的异同： 相同：相同：都是一种运动；运动前后都是一种运动；运

15、动前后 不不改变图形的形状和大小改变图形的形状和大小 不同：不同：运动方向运动方向运动量的衡量平移平移直线直线移动一定距离旋转旋转顺时针顺时针逆时针逆时针转动一定的角度成果展示、1 1、如图正方形、如图正方形CDEFCDEF旋转后能与正方形旋转后能与正方形ABCDABCD重重合，若合，若O O是是CDCD的中点那么图形上可以作为旋转的中点那么图形上可以作为旋转中心的点是中心的点是_OFECBAD2 2、如图、如图E E是正方形是正方形ABCDABCD内一点内一点, ,将将ABEABE绕点绕点B B顺时针方向旋转到顺时针方向旋转到CBF,CBF,其中其中EB=3cm,EB=3cm,则则BF=_c

16、m BF=_cm ，EBF=_EBF=_FCBADECBABC3 3、如图、如图C=30C=30, ,ABCABC绕绕A A点逆时点逆时针旋转针旋转3030后得到后得到ABABC C, ,则图中则图中度数是度数是3030的角有的角有_12344 4、如图将、如图将ABCABC绕绕C C点逆时针旋转点逆时针旋转3030后，点后，点B B落落在在BB，点，点A A落在落在A A点位置，若点位置，若A ACABCAB，求，求B BA AC C的度数。的度数。EABBCA5.如图：如图：ABC是等边三角形，是等边三角形，D是的一是的一点，点，ABD经过旋转后到经过旋转后到ACE位置位置 1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？2）旋转了多少度？）旋转了多少度？3）如果）如果M是是AB上中点，那么经过上述的上中点，那么经过上述的旋转后，点旋转后，点M到了什么位置？到了什么位置？思考思考:图形的旋转是由什么图形的旋转是由什么 决定的决定的 ?图形的旋转是由旋转中图形的旋转是由旋转中心心,旋转的角度和旋转旋转的角度和旋转方向决定方向决定. 课堂回顾：这节课，主要学习了什么？课堂回顾：这节课，主要学习了什么？在平面内，将一个图形绕着一个在平面内，将一个图形绕着一个定点定点沿某个方沿某个方向向转动一个