一元二次方程复习课教学设计人教版〔优秀篇〕

1、?一元二次方程?复习课教案江苏省海安县南莫镇邓庄初中唐永琴【理论支持】?数学课程标准?指出：对学生数学学习的评价,既要关注学生学习的结果,更要关注学生在学习过程中的变化和开展；既要关注学生数学学习的水平,更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度.荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来,教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作,而不是把现成的知识灌输给学生.因此,教师在课堂教学中,应不断创造自主探索与合作交流的学习环境,让学生有充分的时间和空间去实践,去动手操作,去观察分析,去合作交流、发现和创造所学的

2、数学知识.人人经历数学再创造的过程,人人体验数学规律的生成和发现的过程,使成功的喜悦人人有时机去分享0心理学认为：认知从感知开始,感知是认知的门户,是一切知识的来源.在课堂教学中,让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动,能激发学生学习数学的兴趣,对提升学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的.一元二次方程是中学数学的主要内容,既是已学知识的稳固和开展,又是后续学习的基础,一元二次方程的概念根本解法及应用都是重要的根底知识,其解法的根本策略是通过降次将一元二次方程转化为一元一次方程,蕴含了重要的数学思想和数学方法.本章内容自始至终置于实际情境中,使学生在充分感受和经历实际问题中抽象出数

3、学模型,并回到实际问题中进行解释检验和应用,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.【教学目标】知识技能(1)了解F二次方程的有关概念.(2)能灵活运用配方法、公式法、因式分解法解F二次方程.(3)会根据根的判别式判断F二次方程的根的情况.(4)知道F二次方程根与系数的关系.(5)能运用F二次方程解决简单的实际问题.数学思考(1)经历运用知识、技能解决问题的过程,开展学生的独立思考水平和创新精神.(2)了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想.解决问题(1)知道F二次方程根与系数的关系,并会运用它解决有问题.(2)能运用F二次方程解决简单的实际问题.情感态度(1)初步了解

4、数学与人类生活的密切联系.(2)培养学生对数学的好奇心与求知欲.(3)养成质疑和独立思考的学习习惯.【教学重难点】1 .重点：运用知识、技能解决问题.2 .难点：解题分析水平的提升.【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一.【知识梳理】1 .方程中只含有?未知数,并且未知数的最高次数是,?这样的方程叫做一元二次方程,通常可写成如下的一般形式：(),其中二次项系数是,一次项系数是,常数项是.2 .解一元二次方程的根本思路是,一般解法有：(D；(2) ?,?求根公式是;(3) .3 .一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的根的判别式是,当时,它有两个不相等的实数根；当时,它有两个相等的实数根

5、；当时,它没有实数根.4 .设一元二次方程ax2+bx+c=0(aw.的两个根分别为xi,X2,那么xi+x2=?:?Xix2=.【设计意图】：通过对知识梳理,让学生对本章知识点进行一个系统的回忆,同时查漏补缺.【答案】：1. 1;2；整式；ax2+bx+c=0;aw0;a,b,c2 .降次；配方法；公式法；x=-L-4ac；因式分解法2a3 .A=b2-4ac;>0;=0;<0;4.-.根底知识自查1.一元二次方程7x-3=2x2化成般形式是项中二次项系数是次项系数是>常数项是2 .假设关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是-2,那么另一个根是3 .写出一

6、个有一根为3的一元二次方程：;假设一元二次方程的两根分别为3和-5,请你写出这个一元二次方程.4 .假设关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是()(A)k>-1(B)k>-1且k#0(c)k<1(D)k<1且k#05 .方程x2+3x-11=0的两个根分别为x1,x2,那么x1+x2=；x1x2=.6 .某果农2006年的年收入为5万元,由于党的惠农政策的落实,2021年年收入增加到7.2万元,那么平均每年的增长率是.7 .用适当的方法解以下方程：(1) 9(6x4)281=0(2)(x4)2=(5+2x)2(3)3x26x+1

7、=0(酉己方法)【设计意图】：这几题题目比拟简单,既是对知识点的简单应用,也为后面复习一元二次方程的有关内容做好铺垫.【答案】：1. 2x2-7x+3=0;2;-7;32. x=13. x2-3x=0等；x2+2x-15=0等4. B5. -3;-116. 20%7. (1)x1=7x2=-(2)x1=-1x2=-9(3)x1=3-x2=3-666333课内探究一.合作探究例1.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,那么这个三角形的周长为()A.12B.12或15C.15D.不能确定例2.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2,且Xi2+x；=

8、7,那么(Xi_x2)2的值是()A.1B,12C.13D.25例3.2021年5月4日,连接南通到苏州的跨江大桥苏通大桥通车了.通车后,苏南A地准备开辟南通方向的运输路线,即货物从A地经苏通大桥公路运输到南通港,再从南通港经水路运到B地.假设有一批货物(不超过10车)从A地按此路线运到B地的运费需8320元,其中从A地经苏通大桥到南通港的公路运输费用是每车380元,从南通港到B地的水上运费得计费方式是：一车800元,当货物每增加一车时,每车的水上运费就减少20元.假设这批货物有x车.(1)用含x的代数式表示每车从南通港到B地的水上运费p;(2)求x的值.【设计意图】：在中考中,一元二次方程通

9、常和其他知识点一起考察,因而这里设计这三道题,既是对知识的系统应用,也让学生提前接触中考题型,拓展学生的视野.【答案】：1.C2.C3.解:(1)-20X+820,(2)由题意得x800-20(x-1)+380x=8320,整理得x2-60x+416=0,解得=8,X2=52(不合题意,舍去),答：这批货物有8车.二.课堂检测1 .x=1是一元二次方程(a-2)x2+(a2-3)x-a+1=0的一个根,那么a的值为.2 .关于x的方程x2-mx-3=0的两实根为xi,X2,假设Xi+X2=2,那么xi=,X2=3 .关于x的方程a-6x2-8x+60=0有实数根,那么整数a的最大值是A.6B.

10、5C.4D.34 .如图,在口ABCD中,AE_LBC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x3=0的根,求OABCD勺周长.5 .某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑假设病毒得不到有效限制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台【设计意图】：课堂检测既可以稳固根底知识,又可以把学生学习情况及时反应,及时了解学生的学习动态.另一方面,学生又可以从课堂检测中了解到自己的学习情况,知道哪些是已经掌握的、哪些是不会的,哪些需要再次稳固强化的.【答案】：1. a=-22. xi=

11、-1x2=33. A4. 42.25. 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,由题意,得1+x+xx+1=81解得：x1=-10舍去x2=881+81x=729>700答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑,3轮感染后,被感染的电脑会会超过700台.三.总结反思：可由学生自己完成,教师作适当补充.交流与点拨：1、一元二次方程的定义满足的三个条件：1整式方程2只含一个未知数3未知数的最高次数是22、解一元二次方程的方法：配方法、公式法、因式分解法3、用b2-4ac判断一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)根的情况当b2-4ao0时方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时方

12、程有两个相等的实数根；当b2-4ac<0时方程没有实数根；4、设一元二次方程ax2+bx+c=0(awQ的两个根分别为xi,X2,那么xi+x2=?-2,ac?xix2=.a2.5、平均增长率或降低率a(1-x)=b【设计意图】：再次对本章知识点进行回忆,深化.课后提升A组题1.一元二次方程3x2+x=0的根是.2.假设n(n#0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的一个根,m+n的值为()A.1B.2C.-1D.-23 .a、b、c是三角形的三边,且方程a(x2-1)-2cx+b(x2+1)=0有两个相等的实数根,那么该三角形是()A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角

13、三角形4 .某商品连续两次降价,每次都降20淅的价格为m元,那么原价是()A.-m元B.1.2m元C.mD,0.8m2元1.220.825 .将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,盒子的容积是400cm,求原铁皮的边长.6 .解以下方程.(1) 3x2-x=4(2) (x+3)2=(1-2x)2(3)3x2+5x-2=0(4)x2+2&x-4=0B组题2k1 .关于x的万程kx2+(k+2)x+k=0有两个不相等的实数根.求k的取值范围.(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0陪存在,求出k的值;假设不存在,说明理由.2 .新华商场销

14、售某种冰箱,每台进货价为2500元.市场调研说明：当销售价为2900元时,平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天到达5000元,每台冰箱的定价应为多少元3 .2021年4月7日,国务院公布了?医药卫生体制改革近期重点实施方案(20212021年)?,某市政府决定2021年投入6000万元用于改善医疗卫生效劳,比2021年增加了1250万元.投入资金的效劳对象包括“需方(患者等)和“供方(医疗卫生机构等),预计2021年投入“需方的资金将比2021年提升30%,投入“供方的资金将比2021年提升20%.(1)该市政府2021年投

15、入改善医疗卫生效劳的资金是多少万元(2)该市政府2021年投入“需方和“供方的资金各多少万元(3)该市政府预计2021年将有7260万元投入改善医疗卫生效劳,假设从20212021年每年的资金投入按相同的增长率递增,求20212021年的年增长率.【设计意图】：设计A,B组题主要是考虑到学生的个体差异,符合新课程提出的“人人有价值的数学,人人都能获得必须的数学,不同的人在数学上得到不同的开展.的理念.【答案】：A组题1. x尸-1x2=032. D3. C4. A5. 解：设原铁皮的边长为xcm,由题意,得4(x-8)2=400解得：x1=-2(舍去)x2=18答：原铁皮的边长为6. (1)x

16、1=4x2=-132(3) x1=1x2=3B组题1 .解：(1)由题意水金018cm.,八、2(2)x1=-x2=4(4)x1=-2+6x2=-2-'6即kw00(k+2)2-4k*k>04解得：k>-1,且kw0由根与系数的关系得Xi+X2(2)不存在理由：设方程的两个根为Xi,X2,k41x1x2=-ok4假设存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0,即+1=0,x1x2k2那么xi+x2=0,即卜=0,解得k=-2.4.k>-1,且kw0:不存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0o2 .解：设平均每台冰箱降价x元,根据题意,得x.(2900-x-2500)(8+4X)=5000解得：X1=X2=1502900-x=2750答：每台冰箱的定价应为2750元.3 .解：(1) 6000-1250=4750(万元)答：该市政府2021年投入改善医疗卫生效劳的资金是4750万元.(2)设2021年投入“需方的资金为x万元,投入“供方的资金为y万元,由题意,得(1+30%)x+(1+20%)y=6000、x+y=4750解得：x=3000Y=1750(1+30%)x=3900(1+20%)y=2100答：2021年投入“需方的资金为3900万元,投入“供方的资金为2100万元.(1)