三角函数恒等变换

1、三角函数恒等变换选择题(共1小题)1 .00xW2Tt,且sinx0).(1)假设=1求函数f(x)的单调增区问；(2)假设函数f(x)图象的相邻两对称轴之间的距离为卫求函数f(x)在0,16马上的值域.85 .函数f&)口(I)求f(x)的最小正周期；(n)假设洵M且双f)3,求f(2xd)的值.6 .函数f(x)=/3sin+coscox(1)当f(-3-)=0,且|可1,求的值；(2)在ABC中,a、b、c分别是角AB、C的对边,a=/3,b+c=3,当=Zf(A)=1时,求bc的值.7 .函数f(x)=7%讪2工+2仁口3版-1,xR(I)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区问；(I

2、I)在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,c=Jl,f(C)=1,sinB=2sinA求a,b的值.8,f(x)=sin2(x+2L)-sin2(x+2L),求：412(I)f(卷)的值；(H)f(x)在0,2L的取值范围.29 .函数f(x)33cos(2x+(|)+sin2x(0()好2(1)假设小匹,求f(x)的值域；6(2)假设f(x)的最大值是色,求小的值.10 .sina-3,cos(0-a)=：且0.7142(1)求tan2a的值；(2)求B的值.11 .计算：角a终边上的一点P(7m,-3m)(mw0).cos(I)求一五%而的值；cos(-y-1)sin(一I-篁)(

3、H)求2+sinacos-acos2a的值.12 .函数f(x)=coSxsin2x+2v3sinxcosx(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间.(2)当xC0,二$时,求f(x)的最值.13 .sin.+830mx2,求m的取值范围.0)23 .函数f(x)=sinx+acosx的图象经过点(1)求实数a的值；(2)设g(x)=f(x)2-2,求当x(工,时,函数g(x)的值域;(3)假设g()=-L(a-),求cos(o+-)的值.2463224 .函数cuf2l1f算ER.(1)求函数f(x)单调递增区问；(2)假设A=y|尸f&),xE口卜不等式|x-m|0,0()b是两个不共线

4、的向量,且a=(cosqsinb=(cosSsinjB.(1)求证：之+匕与日-b垂直；(2)假设处(一匹,工),B-,且|W+|=(K,求sinaa44J528 .A(-2,t)是角a终边上的一点,且sinacos(-兀-Q)的值.(I)求t、cos仆tana的值;JI几、,9兀、cos(-y-1)sin(？4-1)29 .函数f(x)=73sln2x-l-2cos2x+mEO,上的最大值是6.(1)求m的值以及函数f(x)的单调增区问；(2)在4ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,f(A)=5,a=4,且AABC的面积为例,求b+c的值.)+sinXcosx-V3sin2x.30

5、 .函数f(x)=2sin(x/m3(1)求f(x)图象的对称轴方程；(2)假设存在实数t0,12,使得sf(t)-2=0成立,求实数s的取值范围.31.f(x)=2sin4x+2cos4x+cos22x-3.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)求函数f(x)在闭区间,管上的最小值并求当f(x)取最小值时,x的取值集合.?)+-(0?2L2232.函数f(x)=V?sin(x?)cos(x?)cos2(x-为偶函数.(I)求函数的最小正周期及单调减区问；(II)把函数的图象向右平移二个单位(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,6求函数g(x)的对称中央.第16页共47页三角函数恒等变换参

6、考答案与试题解析选择题共1小题1 .00xW2Tt,且sinxcosx,那么x的取值范围是A.0,子B.吟,等C,1等,2兀D.0,子U寻,2兀【分析】在单位圆中画出正弦线,余弦线,结合题意即可得到选项.【解答】解：画出单位圆以及0&x2tt,sinx=MP,cosx=OM,由于00x02阳且sinx+i-,xCR.H-cos2sV37Tcas(2j+-y)十1,所以：f(三)=cos(卫口+1=总寸1弓.,一、,、TT(H)由于f(x)=0口5(2工+一二1)斗二,i.J所以T=22L=n.令：4口力百四兀|冗(kCZ),解得：k无一x0).6(1)假设=1求函数f(x)的单调增区问；(2)

7、假设函数f(x)图象的相邻两对称轴之间的距离为江,求函数f(x)在0,15与上的值域.8【分析】(1)由利用倍角公式降幕,再由辅助角公式化积,结合复合函数的单调性求得函数f(x)的单调增区问；(2)由求得周期,进一步求得以再由x的范围求得相位的范围,那么函数f(x)在0,二上的值域可求.O【解答】解：(1)f(x)=sin(2x-)+2cos2x1=白in23x-7rcos2x-l-cas23x622V3.1,.、兀、=-t-sih2Sk+ttcosSgK=sint2或4-)-zzb当=1时,f(x)=sin(2xU),0TTTTTT令T+2kn2/1-一+普兀,kCZZoZ可得x2L+kn,

8、kz.函数f(x)的单调增区间为3(2)由函数f(x)图象的相邻两对称轴之间的距离为16即可知三,贝1Jf(x)=sin(37V由xC0,得,与三.0J0,那么f(x)Lri.【点评】此题考查三角函数的恒等变换应用,考查y=Asin(+小)型函数的图象和性质,是中档题.5. 函数f(k)=-支口xssx七口台(I)求f(x)的最小正周期；(n)假设耳口E0,且f(工口)空,求f(2x0)的化【分析】(I)利用二倍角和辅助角公式化简即可求f(x)的最小正周期；(R)根据配E0,二;,f(K.)乌,利用和与差的公式即可求解f(2x0)的化【解答解：(I)fts)=；75inKC05：i=-cos2

9、2+-=?sin2K-(1Vcos2：k)-1- 1IT即f(3)二弓工)所以f(x)的最小正周期T=7t.(n)由孙E0,萼,得2Xo-L-,多,上JJJ又由于二-一二不二所以2工n工二,即2刈卫二.匚上.325乙上口6,匚、1,.5兀v1/5兀兀X4nV3所以f(2K0)=f(-z-)=75in(2p:jrTsinrn;=;-u0LbJzJy【点评】此题主要考查三角函数的图象和性质,利用三角函数公式将函数进行化简是解决此题的关键.(1)当f(-%)=0,且|可1,求的值；3(2)在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,a3,b+c=3,当=Zf(A)=1时,求bc的值.【分析】(1

10、)利用辅助角公式化简,f(-%)=0,且|1,即可求解的值;(2)由a=/3,b+c=3,当=2f(A)=1时,利用余弦定理即可求解bc的化【解答】解：(1)函数f(x)=/3sin+coscox=2sin(f(7T)=0,nT-=k：t,kCZ)=1由余弦定理,即bc=(b+c)(2)由=2f(A)=1,即2sin(0A兀1 2.22cosA=-一2bc2 bc-a2解得：bc=2.【点评】此题主要考查三角函数的图象和性质和余弦定理的计算,利用三角函数公式将函数进行化简是解决此题的关键.7.函数f(x)=73sin2K-l-2Gos2x-1,xR.(I)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区

11、问；(II)在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,c=Q,f(C)=1,sinB=2sinA,求a,b的值.【分析】(1)根据辅助角公式即可求得f(x),即可求得f(x)最小正周期及单调递减区问；(2)由f(C)=1,即可求得C,利用余弦定理及正弦定理即可求得a和b的值.兀【解答】解：由fQ)二工二2min(2z+L1),(2分)O1周期为T=7t,3分由于白2k冗42对弓-=二+温可kEz,4分zbZ函数的单减区间为所以上;+k1T,bn,T.;6分2由于fC=2,n2cT二1,所以O；7分所以E2=h之十b-2&bc口s,a2+b2ab=3,9b又由于sinB=2sinA所以b=2

12、a,化分解得：a=1,b=2,.a,b的值1,2.(12分)【点评】此题考查辅助角公式,正弦函数的性质,考查正弦定理及余弦定理的应用,考查转化思想,属于中档题.即f(x)在0,-L的取值范围为)-叵,.8,f(x)=sin2(x+-)-sin2(x+K12),求:7TT的值;(H)f(x)在0,/的取值范围.【分析】I利用三角包等变换,求函数的解析式,可得f三的值.8n利用正弦函数的定义域和值域,求得fx在0,的取值范围.【解答】解：Ifx=sin2x十打*T)sin2(x十7r七百1-cas(2i2cos(2x+1(=-cos(11f(TV?兀6)Jsin2x=cos2xAsin2x=-si

13、n(乙TW占)二sin(n)在0,7T2一34-上,2xfC,sin(2x+y)Ig1,f(x)【点评】此题主要考查三角包等变换,求三角函数的值,正弦函数的定义域和值域,属于中档题.9.函数f(x)43cos(2x+(|)+sin2x(0()好2(1)假设小匹,求f(x)的值域；6(2)假设f(x)的最大值是多求小的化【分析】(1)小三时,化简函数f(x),利用三角函数的性质求出f(x)的值域;(2)化简函数f(x),根据三角函数的图象与性质求出函数f(x)=-?-cos(2x+(|)+sin2x2上cos(2x-)+262V3z-oH-c兀、,11o(cos2xcos-sin2xsin)+-

14、cos2x26622cos2x-sin2x-4424cos(2x+v)在,士a士2小一歹)cos2x-V32sin(|)sin哆,且f(x)的最大值是,.f(x)的值域为0,1;(2)函数f(x)=cos(2x+(|)+sin2xcos2xcos6sin2xsin印6*22解得cos小=0又0W兀,【点评】此题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,也考查了三角包等变换问题,是综合题.10.sina二,3cos(0-a)=,且0a.7142(1)求tan2a的值；(2)求B的值.【分析】1首先,求解cosa的值,然后,得到tana的值,从而求解tan2a的值；2根据B=0-a+a,从而确定B的值

15、.【解答】解：1由End二0a2L,tanCL=sinG31L72cosCL72tanU2X473SS1-tan2Q1_2由.nr-.：一,得r-K.u,又,：U1：一,sin(f-ct)=/i-ccs2(P-a由B=(0-B+a,得cosB=cOs(p-a)+a=cos(0a)cosorsin(0a)sina一里乂上国父左二14x?nrxrr.由.一,得A兀【点评】此题重点考查了二倍角公式、角的灵活拆分等知识,属于中档题.11.计算：角a终边上的一点P(7m,-3m)(mw0).cosbin(-兀V)()求万币97T的值；cos(三-B)sln(-篁)(H)求2+sinacos-acos2a

16、的值.【分析】首先利用三角函数的坐标法定义求出tang然后利用三角函数的诱导公式以及倍角公式求三角函数值.【解答】解：依题意有1皿口二号;(1)原式二-KnQ5遇口二二二(5分)-sinacosaTan72(2)原式=2+氮n口产+配口7=2-垣里(5分)sin2CT4-cosCCtan2Cttl292g【点评】此题考查了三角函数值的求法；用到了三角函数的坐标法定义、诱导公式、倍角公式等；属于根底题.12.函数f(x)=coSxsin2x+2V3sinxcosx(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间.(2)当xC0,二时,求f(x)的最值.4【分析】(1)化函数f(x)为正弦型函数,求出它

17、的最小正周期和单调递增区问；(2)根据xC0,肯-时求出sin(2x+-)的取值范围,从而求出f(x)的最大、最小值.【解答】解：(1)函数f(x)=cos2x-sin2x+23sinxcosx二cos2#；sin2x,Ik/3、=2(-cos2x+sin2x)=2sin(2x+-);6；f(x)的最小正周期为T与二二呜CO令2kL2L02x+2L02kqL,kZ；2 62解得k九一wx&kt+-,kCZ；3 6 .f(x)单调递增区间为kLj卜:+工,kCZ；36(2)当xC0,3时,2x+A2L,器,4663 sin(2x4)1,1；bz .x=0时,f(x)取得最小值为1,x=时,f(x

18、)取得最大值为2.6【点评】此题考查了三角包等变换以及三角函数的图象与性质的应用问题,础题.13.sinCi+83仃-_兀),求5(I)H一的值；sinClcosCL的值;sindtana的值.(H)tana的值.【分析】(I)根据分式进行通分,结合平方关系即可求(H)构造方程组求出sinorcosa的值,解方程组即可【解答】解：+3小平方得sin2a+2sinco+cos2a12T即1+2sinccos1齿,f,一.1.9|_贝2sinacos行1=一辞0,那么sin一12ccos0T=Z-ZT.25sinA0,cosa0,即0Va萼.x-4-=二,一/=-,sinCIcosGsinCLco

19、sQ1Z12242525(H):(sinCTcosa)2=sin2a-2sinaCO+GOS2a=1.sincoCOsaj5:sin+cosa,5.4S.sina,cosa,554那么tana=5=-.casCI35【点评】此题主要考查三角函数的化简和求值,利用同角的函数关系,结合平方法以及建立方程组法是解决此题的关键.14.函数f(x)=-sin2x-co$x(xCR).1L.4(D当xe-2L,且与时,求函数f(x)的值域.1212(2)设AABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=旧,f(C)=0,假设向量ir=(1,sinA)与向量口=(2,sinB)共线,求a,b的值.【

20、分析】(1)利用三角包等变换化简f(x),根据x的取值范围,求出f(x)的取值范围,即得最值；(2)先根据f(C)=0求出C的值,再根据向量共线以及正弦、余弦定理求出a、b的值.【解答】解：(1)函数f(x)=sin2x-cos2x-yV3.八|l+cas2x|1=-sin2x=一sin2x-cos2x-122=sin(2x-7-)1.(3分)6x从而-1-_?_Wsin(2x-10.26那么f(x)的最小值是-1二反,最大值是0.(7分)2-itn(2)f1Fin(2C7T)T=Q,那么氮n?2c葭)二1,oo.0ctt,-2L2c-2LHJL,6&6.其二t,解得c=.(10分)6金3,向

21、重肝(1,后hiA)与向重n=2,三inB)共线,sinB=2sinA由正弦定理得,b=2cfl)由余弦定理得,c?二社,上二2&八口4,即a2+b2ab由解得a=1,b=2.(15分)【点评】此题考查了三角包等变换的应用问题,也考查了平面向量的应用以及正弦余弦定理的应用问题,是综合性题目.15.函数f(x)=2cos(sin(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)假设对任意xC0,f(x)+%后-2m=0成立,求实数m的取值范围.【分析】(1)化简函数f(x)为正弦型函数,求出它的最小正周期和值域；(2)对任意x0,詈,f(x)+/3-2m=0成立,等价于sin(2x+)=m；求出xC0,

22、二时sin(2x3)的值域即可.63【解答】解：(1)函数f(x)=2cos(x+-)sin(x+5-)-V3cos(x,33=2cos(x+7百H-C0S(2xH=sin(2x+-)-2V3?232=sin(2x+-)-/3cos(2x+-)-退33=2sin(2x+Z=2sin(2x+-)-13,J函数f(x)的最小正周期为T卫回匚=呜T2-V32-V3,又-10sin(2x+)(),b=(cosx,Mlcosx),f(x)=方？b.(1)求f(x)的单调递减区问；(2)x-三,裕时,g(x)=f(x)+m的最大值为耳,求g(x)的最小值lJJ及相应的x值.【分析】(1)根据平面向量的数量

23、积计算并化简f(x),求出f(x)的单调递减区间；(2)根据x的取值范围,求出f(x)的值域,再根据g(x)的最大值求出m,从而求出g(x)的最小值与对应x的值.【解答】解：(1)W=(3/ssinx,k/scosx),b=(cosx,乃cosx),=3.-；sinxcosx3cos2x=sin2x+：11;1122=3sin(2x+-)+;62令JL+2k后2x+22L+2kTt,kZ,262解得2L+k后xl-L+kTt,kZ,63,f(x)的单调递减区间是+k冗,浮+k句,kCZ；(2)x-三时,2xEe且J-,L33626sin(2x+*)-1,1,3sin(2x+)+!C一g,旦;6

24、222.f(x)的值域是-一,2,g(x)=f(x)+m的最大值为解得m=1,g(x)=f(x)+1；g(x)的最小值为-y+1=-,止匕时x=【点评】此题考查了平面向量的数量积与三角函数的图象和性质的应用问题,中档题.17.觉二(1一匚口8工,2sin-),b=(l+osx,2c口(1)假设F&)=2+finL1|W-%2,求f(x)的表达式.(2)假设函数f(x)和函数g(x)的图象关于原点对称,求g(x)的解析式.(3)假设h(x)=g(x)-入f(x)+1在,1_上是增函数,求实数人的取值范围.【分析】(1)根据&二11一.口工,2sin).b=(1+QCS7,2cos-),可求得a_

25、b=(-2cosx,2si2cos),2/=4co?x+4-4sinx,从而可求得f(x)的表达式;(2)函数y=f(x)的图象上任一点M(x0,y0),它关于原点的对称点为N(x,y),xo=-x,yo=-y,利用点M在函数y=f(x)的图象上,将其坐标代入y=f(x)的表达式即可；(3)可令t=sinx,将h(x)=g(x)入f(x)+1在一二,费-转化为：h(t)=-(1+2t)X-1时,:工-1,解得X11L+人+2(1-力t+1(-1t1),对t2的系数-(1+2)分类讨论,利用一次函数(入=1)与二次函数(入w-1)的性质讨论解决即可.【解答】解(1)：f8)=2+si,口或c口勺

26、,=2+sinx-co$x1+sinx=sin2x+2sinx(2):设函数y=f(x)的图象上任一点M(xo,yo)关于原点的对称点为N(x,y)贝Ux0=-x,yo=-y,.点M在函数y=f(x)的图象上-y=sin2(-x)+2sin(-x),即y=-sin2x+2sinx函数g(x)的解析式为g(x)=-sin2x+2sinx(3)h(x)=-(1+2sin2x+2(1-入)sinx+1,设sinx=t,-1t1,那么有h(t)=-(1+2)t2+2(12t+1(-1t1).当人=1时,h(t)=4t+1在-1,1上是增函数,入=1,当入w-1时,对称轴方程为直线1+人ii)当A-1时

27、,解得-1虐0综上,后0.1+A【点评】此题考查三角函数的化简求值,二次函数的性质,难点在于通过三角换元得到“h(t)=(1+力t2+2(12t+1(-1&t&1)后,对t2的系数(1+人)分类讨论,也是易错点,属于难题.18 .在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.(1)假设a=2V3,A=,且ABC的面积S=R1,求b,c的值；3(2)假设sin(C-B)=sin2B-sinA,试判断ABC的形状.【分析】(I)根据ABC的面积S和余弦定理,组成方程组求出b、c的值；(2)由题意,利用三角形的内角和定理与三角包等变换公式,化简求值,得出ABC的形状.【解答】解：(I)由题意知

28、：a=273,A=,4ABC的面积S=2/,S-bcsinA=2；,2可得：bc=8;？由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,代入化简得：(b+c)2=36, b+c=6;连立得：b=2,c=4或b=4,c=2;十分(2)由题意知：sin(C-B)=sin2B-sinA, .sin(C+B)+sin(CB)=sin2B,化简得：sinCcosB=sinBcosBcosB=0或sinC=sinB又A,B(0,tt),兀,所以B=tj-或C=B即&ABC为直角三角形或等腰三角形.12分【点评】此题考查了正弦、余弦定理的应用问题,也考查了三角包等变换的应用问题,是中档题.19 .函数f(x)=

29、sinx(cosx-Jsinx).(I)求函数f(x)的最小正周期；(n)求函数f(x)在0,二;上的值域.【分析】(I)化函数f(x)为正弦型函数,求出它的最小正周期；(n)根据x的取值范围,利用三角函数的图象与性质求出f(x)的值域.【解答】解：(I)函数f(x)=sinx(cosx-正sinx)=-sin2x+sinxcosx=-Jsin2x22sin2x+cos2x-222=sin(函数f(x)的最小正周期为T=2：=冗;(H)=0x,202x砥,2x+333.亚wsin(2x+-)1,23?_函数f(x)在0,1弓上的值域为-石,1-唱.【点评】此题考查了三角函数的图象与性质的应用问

30、题,也考查了三角函数恒等变换的应用问题,是中档题.20.函数f(x)=sin士人cosqx其图象的一个对称中央到最近的一条对称轴的距离为曲且在x=处取得最大化(1)求入的值.(2)设式工)二af1G+c口(4k-在区间?于,3)上是增函数,求a的取值范围.【分析】(1)化简f(x)为正弦型函数,利用函数的周期和最值求出、入的值;(2)由f(x)写出g(x)的解析式,利用换元法和复合函数的单调性,即可求出a的取值范围.【解答】解：1fx=sin+入cos布+.2sin叶小,其中tan小=久由题可得兀一T4T=tt,2L=2,Tx三处取得最大值,12.7T-+(P,2入=tan-4/3；(2)由(

31、1)可得f(x)=2sin(2x吟),JJTe(x)=af(x)+cos(4zr-,J7Ty一.一JU、,)=2asin(2x+)+cos(4x-3=2asin(2x+-)+2cos2(2x-=2asin(2x)+2sin*2(2x7T设t=sin(2x+-),其中xCK32x+,兀,21.函数f(累)Tinlwy-J+sinlZx-T-J+cofiZi+l-0b(1)求函数f(x)的最小正周期和函数的单调递增区问；(2)4ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,假设F.)=3,B二F,声近,求边c.【分析】(1)化函数f(x)为正弦型函数,求出f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2

32、)由f(A)求出A的值,再利用三角包等变换求出sinC的值,利用正弦定理求出c的化【解答】解：(1)f=sin(2:i-j_T_,H5in(2Ej_7_)4cos2s+1ob=(sin2xJcos2x)+(sin2x-cos2x)+cos2x+12222=d；sin2x+cos2x+1=2sin(2x+-)+1,函数f(x)的最小正周期为T=27TC二九OJ2令2kl2x口02kt+匚,262解得kTt-xmx2,求m的取值范围.【分析】(I)利用切化弦,通过导函数研究其在(-2,与)上的单调性;(n)利用导函数的性质讨论单调性,对m进讨论即可求解.【解答】解：(I)f(x)=cosxb_-2

33、cos2kx(一?,粤),；cosxe(0,1,于是f(x)=cosx-2co4x+-20(等号当且仅当x=0时成立).cos2rcos2k故函数f(x)在(-二,号-)上单调递增.(H)由(I)得f(x)在(0,子)上单调递增,又f(0)=0,所以f(x)0,(i)当m00时,f(x)0mx2成立.(ii)当m0时,令p(x)=sinx-x,贝Up(x)=cosx1,当x(0,冗2)时,p(x)0,p(x)单调递减,又p(0)=0,所以p(x)0,故x(0,5)时,sinxx.(*)由(*)式可得f(x)mx2=sinx+tanx2xmx2tanx-x-mx2,令g(x)=tanx-x-mx

34、2,贝Ug(x)=tan2x-2mx由(*)式可得g(x)-2mx=-(x-2mcos2x),cos2x|cos2x令h(x)=x-2mcos2x,彳3h(x)在(0,5)上单调递增,又h(0)0,存在te(0,-X)使得h(t)=0,即x(0,t)时,h(x)0,x(0,t)时,g(x)0,g(x)单调递减,又g(0)=0,g(x)0,即xC(0,t)时,f(x)mx2mx2矛盾.综上,满足条件的m的取值范围是0.【点评】此题主要考查三角函数的图象和性质,利用三角函数公式将函数进行化简是解决此题的关键.还考查了利用导函数的性质研究其单调性,最值问题.属于难题.23 .函数f(x)=sinx+

35、acosx的图象经过点(工,.)(1)求实数a的值；(2)设g(x)=f(x)2-2,求当x(二,咚)时,函数g(x)的值域；TJ(3)假设g(一)=-(-7-a-_),求cos(犷7)的值.【分析】(1)把点(2,0)代入解析式,求出a的值；(2)先利用两角差的正弦公式化简f(x),代入g(x)利用二倍角公式化简,由x的范围求出z工的范围,利用余弦函数的性质求出g(x)的值域；(3)代入解析式化简g管)=-,由a的范围和平方关系求出上;)的值,利用两角和的正弦公式求出sina的值,利用诱导公式化简cos(肝等)后即可求值.【解答】解：1由于函数fx=sinx+acosx的图象经过点一L,0,

36、3所以sin2-+acos-5-=0,解得a=一3(2)由(1)可得,f(x)=sinx-近cosxnG-J,所以g(x)=f(x)2-2=4资/&=)2由x(Rw32打T)-2=-2852兀21花务,J11,所以-24-2c口吕1,J那么函数gx的值域：-2,1；3由于g管=0,由于?a6贝Usin(QJ所以sina=sn(a3=sin(q)cos+cos(I.：-316贝cos(a+)=sin16【点评】此题考查三角包等变换的公式,平方关系、三角函数值的符号的应用,以及余弦函数的性质,注意角之间的关系和角的范围,属于中档题.24 .函数fCz-2cos2Tr-而352工-LkER.1求函数

37、fx单调递增区问；2假设仁&广&,xE牛,不等式|x-m|3的解集为B,AHB=A,求实数m的取值范围.【分析】1利用二倍角公式、诱导公式、两角差的正弦函数化简函数的表达式,通过正弦函数的单调增区间,求出函数的单调增区间.(2)通过(1)根据x的范围求出集合A,利J用AAB=A,求出集合B,得到不等式组,求出m的范围即可.7Cf(x)=I+ccjs%-2x)-V3cos2s-l=sin2x/3coE2i=2sinC2i-2kn-yZx-y2k兀-解得:(2)A二国|产f(GikE中,JT-2xf(x)在区间比兀二,上兀詈kEZ上单调递增.小分),不等式|x-m|2得-1m0,0()阳直线xS-和x厂是函数f(x)=sin(+小)图象44的两条相邻的对称轴,那么(1)求f(x)的解析式；(2)设h(x)=f(x)+每变(此-).当在0,比时,求h&)的单调碱区隹.【分析】(1)根据题意求出、小的值,得出f(x)的解析式；(2)根据f(x)写出h(x)并化简,根据三角函数的图象与性质求出h(x)的单调减区间.【解答】解：(1)由题意可知函数f(x)的最小正周期为T=2X(子-子)二2兀,即等二2几,必=